數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介

數(shù)學(xué)建模任課教師:朱偉聯(lián)系方式:zhuwei@要參考書籍:1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),趙靜,但琦2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),蕭樹鐵3.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用,韓中庚4.數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論,陳理榮數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模所涉及的問題都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，范圍廣、學(xué)科多，包括工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、社會(huì)、管理、信息技術(shù)等方面。

數(shù)學(xué)建模(MathematicalModelling)數(shù)學(xué)建模所涉及的學(xué)科知識(shí)也是非常廣泛的.如微分方程、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、圖與網(wǎng)絡(luò)、回歸分析、層次分析、量綱分析、機(jī)理分析、規(guī)劃論、排隊(duì)論、對(duì)策論、決策論、插值方法、差分方法、樣條方法、變分方法等優(yōu)化方法，以及計(jì)算機(jī)的操作和編程。數(shù)學(xué)建模所需要知識(shí)，首先是“廣”，其次才是“精”。所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)建模的一般方法建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個(gè)理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機(jī)理分析◆測(cè)試分析方法機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。測(cè)試分析方法：將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，通過測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測(cè)試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識(shí)。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機(jī)理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測(cè)試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。數(shù)學(xué)建模的一般步驟符合實(shí)際不符合實(shí)際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益實(shí)際問題抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實(shí)際問題的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)等來檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（MathematicalModel）數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。數(shù)學(xué)模型分類模型◆按研究方法和對(duì)象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴(kuò)散模型等?！舭囱芯繉?duì)象的實(shí)際領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新生事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)創(chuàng)造性的嘗試。在國(guó)家教育部關(guān)于“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革”計(jì)劃中，已把“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”列為高校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概括地講包含兩部分內(nèi)容，即“數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)”?！皵?shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)”是用計(jì)算機(jī)及有關(guān)的工具軟件解決數(shù)學(xué)問題；“數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)驗(yàn)”是用計(jì)算機(jī)、工具軟件及數(shù)學(xué)知識(shí)和方法求解其它學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)都要用到計(jì)算機(jī)，但數(shù)學(xué)建模課是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課側(cè)重于在計(jì)算機(jī)的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。一個(gè)是用數(shù)學(xué)，一個(gè)是學(xué)數(shù)學(xué)，兩者的目標(biāo)不同。從內(nèi)容選材上兩者都是從實(shí)際問題出發(fā)，而不是從概念出發(fā)，但數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)問題的實(shí)用，而不強(qiáng)調(diào)普遍性，解決問題本身就是目的；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以從理論問題出發(fā)，也可以由實(shí)際問題引入，但這個(gè)問題一般是比較經(jīng)典、有較普遍意義全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（MCM）最早始于美國(guó)，1985年由美國(guó)政府部門資助，由美國(guó)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)（COMAP）主辦，由美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）、運(yùn)籌及工業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（INFORMS）及數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（MAA）協(xié)辦。第一屆MCM只有70所高校90個(gè)參賽隊(duì)，后來它的影響力逐步擴(kuò)大，現(xiàn)已成為有十幾個(gè)國(guó)家和地區(qū)參加的國(guó)際型的競(jìng)賽活動(dòng)。中國(guó)最早從1989年有北京地區(qū)的清華、北大、北京理工等學(xué)校派隊(duì)參賽，近幾年來僅中國(guó)的參賽學(xué)校及隊(duì)數(shù)幾乎都占了參賽總數(shù)的三分之一以上，而且每年都能取得最高獎(jiǎng)。

中國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）始于1992年，首先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（CSIAM）舉辦了民間的“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，到1994年是由原國(guó)家教委高教司直接領(lǐng)導(dǎo)組織，由工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)具體承辦的一項(xiàng)大規(guī)模的競(jìng)賽活動(dòng)。

全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)

1999年開始設(shè)立大專組的競(jìng)賽競(jìng)賽內(nèi)容：題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實(shí)際問題簡(jiǎn)化而成，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。競(jìng)賽形式：三名大學(xué)生組成一隊(duì)，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時(shí)間內(nèi)分工合作完成一篇論文。評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度。大學(xué)階段難得的一次近似于“真刀真槍”的訓(xùn)練，模擬了畢業(yè)后工作時(shí)的情況，既豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件。

全國(guó)組委會(huì)網(wǎng)址：/

答卷按省（市、自治區(qū)）和全國(guó)兩級(jí)評(píng)獎(jiǎng)

“2000~2001網(wǎng)易杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”“2002～2009”高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”競(jìng)賽宗旨：創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)競(jìng)賽的社會(huì)影響不斷擴(kuò)大“99’創(chuàng)維杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”每年賽題、優(yōu)秀答卷及獲獎(jiǎng)名單刊登于次年“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”第1期近幾年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題如何寫好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求四、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃五、答卷要求的原理一、寫好數(shù)模答卷的重要性1.

評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別

數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.

答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書面形式。

3.

寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題Ⅰ.

評(píng)閱原則

Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

Ⅲ.

要重視的問題

Ⅰ.

評(píng)閱原則

假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度

Ⅱ.

答卷的文章結(jié)構(gòu)

0．

摘要

1．

問題的敘述，問題的分析，背景的分析等

2．

模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）

3．

模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型

等）4．

模型的求解5．

結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……6．

模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….7．

參考文獻(xiàn)8．

附錄4．

模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

8．

附錄計(jì)算框圖詳細(xì)圖表

Ⅲ.

要重視的問題0．

摘要。

1．

問題重述。

2．

模型假設(shè)

3．

模型的建立

4．

模型求解

5．

結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

6．模型評(píng)價(jià)和推廣

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

0．

摘要a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語法；

符合打印文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。1．

問題重述用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實(shí)際是問題分析的開始切忌：原封不動(dòng)照寫一遍2．

模型假設(shè)

根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)