MBA統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》復(fù)習(xí)練習(xí)題第一章總論

教學(xué)目標(biāo)：?統(tǒng)計(jì)學(xué)研究對(duì)象、內(nèi)容和性質(zhì)。?統(tǒng)計(jì)學(xué)方法體系、理論基礎(chǔ)。?統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷。?大統(tǒng)計(jì)學(xué)科體系。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授綜合練習(xí)：1、統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象、內(nèi)容和性質(zhì)是什么？2、試述大統(tǒng)計(jì)學(xué)科體系的構(gòu)筑與完善。3、描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)有什么區(qū)別？

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第二章統(tǒng)計(jì)描述

教學(xué)目標(biāo)：?變量數(shù)列編制、頻數(shù)分布。?絕對(duì)數(shù)、相對(duì)數(shù)、集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)。

?計(jì)算：

綜合練習(xí)：1、為什么說相對(duì)數(shù)要與絕對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用？怎樣結(jié)合？2、某車間同工種的50名工人完成個(gè)人生產(chǎn)定額百分比如下：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授97881231151191281121341171081051101071271201261251281021181038711511411112412999100103929511312610710410811912710510110011612011010698132121109經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授根據(jù)上述資料，編制頻數(shù)分布數(shù)列，繪制頻數(shù)分布圖。3、某一投資者于1994年、1995年、1996年及1997年的持有期回報(bào)（HPR）分別為1.2、0.8、1.3及1.4。試計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均持有期回報(bào)。題解：利用幾何平均數(shù)計(jì)算平均持有期回報(bào)：

平均HPR=

=

=1.1497

該投資者平均每年的持有期回報(bào)為1.1497。如果該投資者在1994年初的投資金額為$10，那么在1997年底，其財(cái)富將為$10×1.14974=$17.47。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授4、某廠長(zhǎng)想研究星期一的產(chǎn)量是否低于其他幾天，連續(xù)觀察六個(gè)星期，所得星期一日產(chǎn)量（單位：噸）為：

100150170210150120同期非星期一的產(chǎn)量整理后的資料如下表：

日產(chǎn)量（噸）天數(shù)（天）100-150150-200200-250250以上81042合計(jì)24經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授要求：（1）計(jì)算星期一產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)；（2）計(jì)算非星期一產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)；（3）計(jì)算星期一和非星期一產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，并比較其算術(shù)平均數(shù)的代表性的高低。題解：

（1）100，120，150，150，170，210

算術(shù)平均數(shù)=

中位數(shù)=

（2）算術(shù)平均數(shù)=

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授眾數(shù)

中位數(shù)：中位數(shù)位次

在150-200這一組

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（3）星期一

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授非星期一

（4）星期一

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授工人技術(shù)及管理人員工資水平（元）人數(shù)工資水平（元）人數(shù)200-300300-500500-70022035080200-300300-500500-700700-1000501204010合計(jì)650合計(jì)2205、某企業(yè)職工工資的分組資料如下表：

非星期一相對(duì)離散程度大。

非星期一

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授要求：（1）計(jì)算該企業(yè)職工的平均工資及標(biāo)準(zhǔn)差；（2）分別計(jì)算工人和技術(shù)及管理人員的平均工資（即組平均數(shù)）和標(biāo)準(zhǔn)差、方差（組內(nèi)方差）；（3）計(jì)算工人和技術(shù)及管理人員工資的組間方差；（4）用具體數(shù)值證明方差的加法定理即總方差等于組內(nèi)方差的平均數(shù)加組間方差。題解：（1）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（2）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（3）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（4）

＋經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第三章概率與概率分布

教學(xué)目標(biāo)：?概率運(yùn)算定理、聯(lián)合概率分布、Bayes定理。?二項(xiàng)分布、超幾何分布、數(shù)量特征、期望值和方差。?正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、t分布、F分布、數(shù)量特征、期望值和方差。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授1、隨機(jī)變數(shù)x的概率分配如下表。則xf（x）202530350.200.150.250.40統(tǒng)計(jì)1.00經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授a.

這是一個(gè)適當(dāng)?shù)臋C(jī)率分配嗎？b.

x=30的機(jī)率為何？c.

x至多為25的機(jī)率為何？d.

x大于30的機(jī)率為何？2、隨機(jī)變數(shù)x的機(jī)率分配如下表所示。a.

計(jì)算x的期望值E（x）。b.

計(jì)算x的變異數(shù)。c.

計(jì)算x的標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授xf（x）3690.250.500.25∑1.003、隨機(jī)變數(shù)y的機(jī)率分配如下表所示。a.

計(jì)算E（y）。b.

計(jì)算Var（y）和。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授yf（y）24780.200.300.400.10∑1.004、某汽車保險(xiǎn)公司的損害保險(xiǎn)求償狀況如下表所示。a.

利用期望賠償給付金額決定損益兩平的保險(xiǎn)費(fèi)。b.

保險(xiǎn)公司每年收取$260元的保費(fèi)，對(duì)保險(xiǎn)客戶而言，其投保期望為何（提示：保險(xiǎn)公司平均給付金額減投保保費(fèi)）？為什么保戶以此期望值購(gòu)買此一保險(xiǎn)？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授理賠金額($)機(jī)率040010002000400060000.900.040.030.010.010.015、大學(xué)校長(zhǎng)平均每年人食物津貼為$26,234，假設(shè)該津貼呈常態(tài)分配且標(biāo)準(zhǔn)為$5,000。a.

大學(xué)校長(zhǎng)的每年食物津貼會(huì)超過$35,000的機(jī)率是多少？b.

大學(xué)校長(zhǎng)的每年食物津貼會(huì)超過$20,000的機(jī)率是多少？c.

在多少食物津貼下，校長(zhǎng)每年的食物津貼會(huì)排名前10%？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授6、某學(xué)院的某課程其期末考試學(xué)生完成時(shí)間呈常態(tài)分配，平均數(shù)為80分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為10分鐘，問a.

在一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成考試的機(jī)率是多少？b.

學(xué)生會(huì)在60分鐘到75分鐘完成考試的機(jī)率是多少？c.

假設(shè)共有60位學(xué)生，而考試時(shí)間為90分鐘，則有多少學(xué)生不能在此時(shí)間內(nèi)完成考試？7、一位投資者有一筆現(xiàn)金可用作投資，現(xiàn)有兩個(gè)投資項(xiàng)目可供選擇。項(xiàng)目A和B有如下之資料可用作參考。試計(jì)算哪個(gè)投資項(xiàng)目較佳？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授項(xiàng)目A持有期回報(bào)率x%可能性（概率）p（x）x.p（x）456789100.050.10.150.40.150.10.050.20.50.92.81.20.90.5經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授項(xiàng)目B

持有期回報(bào)率x%可能性（概率）p（x）x.p（x）5.56.57.58.50.250.250.250.251.3751.6251.8752.125總和178、下表列出股票A和B在各種市場(chǎng)環(huán)境下的收益率。如果要在股票A與B之間選擇其一，試問應(yīng)如何選擇？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授

熊市一般牛市概率0.20.50.3股票A股票B-20%-15%18%

20%50%10%9、經(jīng)濟(jì)分析說明，股票的年收益率近似服從正態(tài)分布。假定你投資于某公司的股票，該股票年收益率的均值為18%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%，試計(jì)算：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授a.你的年收益率大于30%的概率。b.你的年收益率為負(fù)數(shù)的概率。

10、某廠有三條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的45%、35%、20%。若三條流水線的次品率分別為4%、2%、5%，現(xiàn)從生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，求（1）取到不合格品的概率；（2）取到的不合格品為第一條流水線生產(chǎn)的概率。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第四章抽樣分布

教學(xué)目標(biāo)：?抽樣推斷原理?統(tǒng)計(jì)量（、p）抽樣分布?正態(tài)分布再生定理、大數(shù)定律、中心極限定理經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授1、某一投資者計(jì)劃將一筆資金投資于股票市場(chǎng)。經(jīng)分析，該投資者準(zhǔn)備在股票A與股票B中選擇一種。如果已知如下信息，該投資者應(yīng)該如何選擇？

股票A

股票B

回報(bào)率概率

回報(bào)率概率-10%-2%5%15%0.150.200.300.35

-5%02%10%0.20.30.20.3經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授題解：

=-10%×0.15+(-2%)×0.20+5%×0.3+15%×0.35=4.85%

=-5%×0.2+0×0.3+2%×0.2+10%×0.3=2.4%

=78.5275=30.04經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授結(jié)論：由于較低，故選擇A。2、某生產(chǎn)商生產(chǎn)的燈泡壽命服從正態(tài)分布，均值為1500小時(shí)，方差為2500小時(shí)。試計(jì)算：（1）

如果生產(chǎn)商要報(bào)廢所有壽命小于1400小時(shí)的燈泡，那么有百分之幾的燈泡需要報(bào)廢？（2）

如果生產(chǎn)者只希望報(bào)廢15%的燈泡，那么應(yīng)怎樣選擇報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)？隨機(jī)抽取25只燈泡，其平均壽命大于1495小時(shí)的概率有多大？

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授題解：

（1）

（2）設(shè)報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)為小時(shí)

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授查表得：

因此：

小時(shí)

（*：0.5-0.015=0.485）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（3）

3、以往的記錄報(bào)告顯示，整批電腦零件中有10%是有瑕疵的。a.若隨機(jī)投取400個(gè)零件為樣本，試求瑕疵的樣本成數(shù)（或樣本比例）（1）在9-10%之間的概率是多少？（2）低于8%的概率是多少？b.若此母體內(nèi)含有5000個(gè)零件，求（a）部的答案。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授題解:a.(1)

即在9%與10%之間的比例為0.2486。

（2）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授即少于8%的比例為0.0918。

b.（1）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授即在9%與10%之間的比例為0.2549。

（2）

即少于8%的比例為0.0823。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授4、1992年WomenandtheCenterforPolicyAwareness基金會(huì)舉行一項(xiàng)研究，該研究在詢問已婚婦女認(rèn)為什么因素會(huì)增進(jìn)家庭生活，研究所得結(jié)果列如下表（共有800位受訪者），請(qǐng)以該表計(jì)算下列估計(jì)值。a.

已婚婦女相信更有彈性的時(shí)間最可增進(jìn)家庭生活的比例。b.已婚婦女相信更高所得最可增進(jìn)家庭生活的比例。

增進(jìn)家庭生活因素次數(shù)時(shí)間更有彈性更高所得在家?guī)褪侄嘁稽c(diǎn)更好的居家照顧沒有27220812056144經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授5、美國(guó)加州公路警察局記錄了車禍發(fā)生后警察到達(dá)的時(shí)間，下列為10個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（分鐘）。12.63.44.85.06.82.33.68.12.510.3a.

車禍發(fā)生后警察到達(dá)時(shí)間的平均點(diǎn)估計(jì)值是多少？b.車禍發(fā)生后警察到達(dá)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差點(diǎn)估計(jì)值是多少？

6、假設(shè)在EAI抽樣問題共抽出有60位的主管資料。a.

在樣本數(shù)為60下畫出的抽樣分配。b.

如果樣本數(shù)變?yōu)?20，則的抽樣分配會(huì)有什么變化？c.請(qǐng)陳述樣本數(shù)對(duì)抽樣分配有何影響？請(qǐng)解釋。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授7、從一個(gè)平均數(shù)為200和標(biāo)準(zhǔn)差為50的母體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出樣本數(shù)為100的樣本，其樣本平均數(shù)將用來估計(jì)母體平均數(shù)。a.的期望值是多少？b.的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？c.

請(qǐng)顯示的機(jī)率分配。d.的機(jī)率分配成什么形狀？8、假設(shè)從一個(gè)平均數(shù)=32，標(biāo)準(zhǔn)差=5和母體大小為1000的母體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽出30個(gè)樣本。的期望值是多少？b.的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授9、DoermanDistrbutors公司的總裁相信30%的公司訂單來自新顧客，現(xiàn)隨機(jī)抽出100份訂單。a.

假設(shè)該總裁的認(rèn)知是對(duì)的，也就是p=0.3，那么的抽樣分配為何？b.

樣本比例介于0.2到0.4間的機(jī)率是多少？樣本比例會(huì)落在母體比例p=0.3的0.05范圍內(nèi)機(jī)率是多少？

10、GroceryManufacturersofAmerica報(bào)道有76%的消費(fèi)者會(huì)閱讀產(chǎn)品標(biāo)簽內(nèi)所顯示的營(yíng)養(yǎng)成份，假設(shè)母體比例p=0.76，現(xiàn)隨機(jī)抽出400位消費(fèi)者。a.

請(qǐng)顯示的抽樣分配。b.

樣本比例會(huì)落在母體比例0.03范圍內(nèi)的機(jī)率是多少？c.

同（b），但樣本數(shù)改為750位消費(fèi)者。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授11、LouisHarris&Associates針對(duì)1253位成人調(diào)查他們對(duì)美國(guó)在全球經(jīng)濟(jì)上的地位，其中有一題問到他們對(duì)美國(guó)生產(chǎn)競(jìng)爭(zhēng)力下降的看法。假設(shè)全母體有55%非常關(guān)切競(jìng)爭(zhēng)力下降的問題，而為這1253位受調(diào)查會(huì)十分關(guān)切該課題的比例。a.

如果母體比例為p=0.55，請(qǐng)顯示的抽樣分配。b.

樣本比例的抽樣誤差在0.02內(nèi)的概率是多少？c.

樣本比例的抽樣誤差在0.03內(nèi)的概率是多少？d.請(qǐng)?jiān)u論為何這項(xiàng)調(diào)查會(huì)宣稱“調(diào)查結(jié)果的誤差在3%以內(nèi)”。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第五章、參數(shù)估計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：?抽樣誤差及其計(jì)算?參數(shù)（、P）區(qū)間估計(jì)?樣本容量計(jì)算

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授綜合練習(xí)：1、某地區(qū)電視臺(tái)的負(fù)責(zé)人希望估計(jì)區(qū)內(nèi)居民平均每天看電視的時(shí)間。負(fù)責(zé)人隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)平均每人每天看電視4.5小時(shí)。如果已知總體的標(biāo)準(zhǔn)差=1.5小時(shí)。試算出該區(qū)居民平均每天看電視時(shí)間的95%的置信區(qū)間估計(jì)。2、假定上題的總體標(biāo)準(zhǔn)差為未知數(shù)。a.抽取25人作為樣本，樣本均值=4.5小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差S=1.5小時(shí)，試給出總體均值95%的置信區(qū)間估計(jì)。b.抽取100人作為樣本，樣本均值=4.5小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差S=1.5小時(shí)，試給出總體均值95%的置信區(qū)間估計(jì)。3、某工廠要估計(jì)一批總數(shù)5000件的產(chǎn)品的廢品率，于是隨機(jī)抽取400件產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)樣本廢品率為8%。試給出這批產(chǎn)品廢品率的90%的置信區(qū)間估計(jì)。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授4、某電視臺(tái)負(fù)責(zé)人希望估計(jì)觀眾平均每天看電視的時(shí)間。假定觀眾每天看電視的時(shí)間服從正態(tài)分布，且根據(jù)過往的經(jīng)驗(yàn)，已知標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時(shí)。a.如果該負(fù)責(zé)人希望有90%的置信度，并保證誤差不超過0.5小時(shí)，他應(yīng)抽取多少名觀眾進(jìn)行調(diào)查？b.如果該負(fù)責(zé)人希望有99%的置信度，并保證誤差不超過0.5小時(shí)，他應(yīng)抽取多少名觀眾進(jìn)行調(diào)查？c.比較上述兩個(gè)結(jié)果。5、某工廠的質(zhì)量控制部門希望估計(jì)產(chǎn)品的廢品率。這家工廠接受的廢品率最高為5%。a.

如果希望誤差不超過2%，置信度為95%，應(yīng)抽取多少件產(chǎn)品進(jìn)行檢定？b.

如果希望誤差不超過1%，置信度為95%，應(yīng)抽取多少件產(chǎn)品進(jìn)行檢定？c.

比較上述兩個(gè)結(jié)果。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授6、質(zhì)量控制部經(jīng)理希望估計(jì)一批燈泡的平均壽命。假定已知這批燈泡壽命的方差為2500小時(shí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50只燈泡測(cè)試，其平均壽命為1600小時(shí)。a.

給出該批燈泡平均壽命95%的置信區(qū)間估計(jì)。b.

如果要求誤差不超過10小時(shí)，置信度為99%，至少應(yīng)抽取多少只燈泡為樣本。

題解：

（1）

該批燈泡平均壽命的區(qū)間估計(jì)為：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（2）

至少應(yīng)抽取167只燈泡。

7、從某廠生產(chǎn)的一批電子元件中，按不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了1%的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，得到如下樣本資料：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授耐用時(shí)間（小時(shí)）元件數(shù)量（只）950以下950-10001000-10501050-11001100-11501150-12001200以上392054703410合計(jì)200如果質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定合格品耐用時(shí)間不得低于1000小時(shí)，試以95.45%的可靠程度推斷該批電子元件平均耐用壽命與合格率所在區(qū)間。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授8、某企業(yè)對(duì)職工個(gè)人全年用于文化娛樂的支出進(jìn)行了等比例分層抽樣，調(diào)查結(jié)果如下：

職工人數(shù)（人）調(diào)查人數(shù)（人）平均支出（元）標(biāo)準(zhǔn)差（元）青年職工中老年職工24001600120802301406047試以95.45%的概率估計(jì)該企業(yè)職工全年用于文化娛樂的平均支出的區(qū)間。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第六章假設(shè)檢驗(yàn)

教學(xué)目標(biāo)：?Ⅰ型與Ⅱ型錯(cuò)誤，顯著性水平。?Z檢驗(yàn)案例，功效函數(shù)。?t檢驗(yàn)案例。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授綜合練習(xí)：1、按照美國(guó)的法律，在證明被告有罪之前先假定他是無罪的。考慮原假設(shè)：被告是無罪的，以及備選假設(shè)：被告是有罪的。陪審團(tuán)有兩個(gè)可能的決定：判被告有罪或判被告無罪。試解釋這里犯第Ⅰ類錯(cuò)誤以及第Ⅱ類錯(cuò)誤的含義。2、采用消委會(huì)的例子。根據(jù)過往的經(jīng)驗(yàn)，該牌子紙包飲品容量的標(biāo)準(zhǔn)差為4毫升。消委會(huì)隨機(jī)抽取的50盒飲品的平均容量為248毫升。給定顯著水平=0.05，問該紙包飲品的容量是否與包裝所標(biāo)明的一致，即是否為250毫升？3、某減肥藥生產(chǎn)商聲稱，服用該減肥藥一段時(shí)間之后，可以減肥超過5千克。假定服藥后減去的體重服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)投取10名服用過該減肥藥的人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們減去的體重分別為（單位為千克）：4.8,5,5.1,4.9,4.5,5.2,5.5,4.7,5.3,6計(jì)算在0.05的顯著水平下，數(shù)據(jù)是否支持這生產(chǎn)商的說法。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授題解：

首先確定和。生產(chǎn)商聲稱可減肥超過5千克，因此：

由于總體方差未知，且n=10（<30），應(yīng)采用t檢驗(yàn)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可知：S=0.4321拒絕區(qū)域?yàn)椋?/p>

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

不拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒有足夠證據(jù)說明服用該藥可減肥超過5千克。4、在前一年的選舉中，某位政客獲得60%的支持率。幾個(gè)月后，有一項(xiàng)調(diào)查訪問了500人，發(fā)現(xiàn)有55%的人支持他。有沒有證據(jù)顯示他的支持率下降了（=0.05）？5、某加油站主希望了解駕車人士在他加油站的加油習(xí)慣。在一周內(nèi)，他隨機(jī)抽取100名駕車人士調(diào)查，得到如下結(jié)果：加油量：=13.5加侖（gallons），S=3.2加侖；有19人購(gòu)買無鉛汽油。試問：a.以0.05的顯著水平來說，是否有證據(jù)說明平均加油量并非12加侖？b.計(jì)算a的p_值；經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授c.以0.05的顯著水平來說，是否有證據(jù)說明少于20%的駕車人士購(gòu)買無鉛汽油？d.計(jì)算c的p_值；e.如果抽取的樣本容量為25人，a的結(jié)果又會(huì)如何？需要有什么假定？

題解：

（1）由于n=100（≥30），因此用Z檢驗(yàn)。

拒絕區(qū)域?yàn)椋?/p>

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

因此，拒絕

。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（2）

（3）

由于

拒絕區(qū)域?yàn)椋?/p>

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

因此，不拒絕原假設(shè)。結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒有足夠證據(jù)證明少于20%的駕車人士購(gòu)買無鉛汽油。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（4）

（5）

n=25需用t檢驗(yàn)，并假定加油量服從正態(tài)分布。

拒絕區(qū)域?yàn)椋?/p>

因此，拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，有足夠證據(jù)顯示平均加油量并非12加侖。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授6、某企業(yè)的推銷員稱該企業(yè)的某種產(chǎn)品的正品率占98%，該公司產(chǎn)品的質(zhì)量一直很好。某采購(gòu)員隨機(jī)抽取了240件產(chǎn)品作為樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5件次品。（1）給出原假設(shè)，并說明理由。（2）以顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)推銷員的話真否？（3）若采購(gòu)員犯了第一型錯(cuò)誤，其所屬企業(yè)將損失20萬元。若采購(gòu)員犯了第二型錯(cuò)誤，其所屬企業(yè)將損失100萬元。請(qǐng)問顯著性水平這時(shí)應(yīng)該小還是大？為什么？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第七章Χ2檢驗(yàn)與方差分析

教學(xué)目標(biāo)：?擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?方差分析模型數(shù)據(jù)構(gòu)造經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授1、某質(zhì)量控制部經(jīng)理希望調(diào)查廠內(nèi)兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的燈泡平均壽命是否存在差異。假定兩機(jī)器生產(chǎn)的燈泡的壽命均呈正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差分別為420小時(shí)和445小時(shí)。隨機(jī)從兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的燈泡中各抽取20只和25只燈泡，平均壽命分別為1456小時(shí)和1478小時(shí)。試根據(jù)上述資料回答下列問題：a.給定置信水平為95%，給出兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的燈泡平均壽命差異的區(qū)間估計(jì)；b.給定顯著水平5%，是否有證據(jù)說明兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的燈泡平均壽命不同？c.計(jì)算b中的p-值。題解：

（1）

的區(qū)間估計(jì)為：

或

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（2）

拒絕區(qū)域：

因此，接受。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒有證據(jù)顯示兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的燈泡平均壽命不同。（3）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授2、有人聲稱香港某兩間大學(xué)工商管理學(xué)院畢業(yè)生的平均起薪不同。為證實(shí)該說法，隨機(jī)從兩間大學(xué)工商管理學(xué)院畢業(yè)生中各抽取25人，發(fā)現(xiàn)

=10000港元/月，=1224，=9500港元/月，=1308。假定兩間大學(xué)工商管理學(xué)院畢業(yè)生的起薪服從正態(tài)分布，請(qǐng)回答下列問題：a.

試給出平均起薪差異95%的置信區(qū)間估計(jì)；b.

以5%的顯著水平來說，有沒有證據(jù)顯示第一間大學(xué)工商管理學(xué)院畢業(yè)生的平均起薪高于第二間。c.計(jì)算b中的p-值。3、某中學(xué)為分析本校學(xué)生語文科會(huì)考及格率的變化，從最近兩年的會(huì)考生中，隨機(jī)抽出=150人和=180人，進(jìn)行研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，前一年的150名會(huì)考生中有90人及格，后一年的180名會(huì)考生中有95人及格。試計(jì)算兩年語文科及格率之差的區(qū)間估計(jì)（=0.1）。4、某投資者采用兩種投資策略，各投資10000元。一段時(shí)間后，他希望分析兩種策略的回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)是否相同，于是分別隨機(jī)記錄了兩種策略在10個(gè)月的回報(bào)率，資料如下（單位：%）。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授策略一106-20128-105149-15策略二25-10-518-167160412a.

上述資料能否說明兩種策略的風(fēng)險(xiǎn)不同？（=0.05）b.

解答問題a需要什么假設(shè)？c.

上述資料能否說明策略二的平均回報(bào)高于策略一？（=0.05）d.

給出兩種策略平均回報(bào)之差的區(qū)間估計(jì)。（=0.05）題解：

（1）經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授拒絕區(qū)域：

或

=

因此不拒絕

結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒證據(jù)說明兩種投資策略的風(fēng)險(xiǎn)不同。

（2）解答問題（1）需假定兩種投資策略的月回報(bào)率服從正態(tài)分布。

（3）

由于未知，

且

因此，用t檢驗(yàn)。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授拒絕區(qū)域?yàn)椋?/p>

因此，不拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒有足夠證據(jù)說明投資策略二的平均回報(bào)較高。

（4）

因此，的區(qū)間估計(jì)為：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授或

5、某質(zhì)量控制部經(jīng)理要檢查四臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的時(shí)間間隔是否有明顯差異，所以對(duì)各機(jī)器隨機(jī)抽取四天進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果如下：

機(jī)器1234時(shí)間（小時(shí)）33.543.244.54.153.455.4456.588.5平均3.4254.44.457經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授試在顯著水平=0.05下，檢驗(yàn)四部機(jī)器的平均故障時(shí)間間隔是否相同。

題解：

：至少有兩個(gè)母體平均數(shù)不相等

SAS方差分析表為：

來源自由度平方和均方F值Pr>F模型（組間）誤差（組內(nèi)）31228.046875011.19750009.34895830.933125010.020.0014總和1539.2443750

或

因此，拒絕。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授結(jié)論：在0.05顯著水平下，并非所有機(jī)器的平均故障時(shí)間間隔都相等。

6、為分析兩間學(xué)校某年中學(xué)會(huì)考數(shù)學(xué)科學(xué)生的平均成績(jī)和及格率，分別從兩校當(dāng)年的會(huì)考生隨機(jī)抽取15名學(xué)生，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

第一間學(xué)校：5065483074805943291056第二間學(xué)校：6044357990302349576475

62455188

2736189

假定50分及格，已知顯著水平=0.05，請(qǐng)回答下列問題：a.

兩間學(xué)校平均成績(jī)之差的區(qū)間估計(jì)為何？b.

兩間學(xué)校平均成績(jī)是否不同？c.

兩間學(xué)校及格率之差的區(qū)間估計(jì)為何？d.

第一間學(xué)校的及格率是否高于第二間？經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授e.若從第三間學(xué)校隨機(jī)抽取10名學(xué)生，成績(jī)分別是：50,10,85,43,38,25,7,69,72,45，那么這三間學(xué)校的平均成績(jī)是否存在差異？f.上述分析各需什么假設(shè)？

題解：（1）假設(shè)：成績(jī)呈正態(tài)分布，

的區(qū)間估計(jì)為：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授或

（2）

拒絕區(qū)域：

或

=

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授不拒絕。

無證據(jù)說明

故檢驗(yàn)：

拒絕區(qū)域：

因此，不拒絕。

結(jié)論：假定條件與（1）相同，在0.05顯著水平下，沒有證據(jù)說明兩校平均成績(jī)不同。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（3）

的區(qū)間估計(jì)為：

（4）

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授拒絕區(qū)域：

不拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒有證據(jù)顯示第一間學(xué)校及格率高于第二間。（5）

：至少有兩個(gè)母體平均數(shù)不相等

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授來源自由度平方和均方F值Pr>F模型（組間）誤差（組內(nèi)）237492.16719905.333246.083537.9820.4570.636總和3929397.500

由于

或p-值=0.636>0.05

故拒絕。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授結(jié)論：在0.05顯著水平下，沒有證據(jù)顯示此三間學(xué)校的平均成績(jī)存在差異。

（6）假定：三間學(xué)校的成績(jī)呈正態(tài)分布，且

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授第八章相關(guān)與回歸

教學(xué)目標(biāo)：?相關(guān)與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系?相關(guān)系數(shù)的計(jì)算?線性模型的估計(jì)與誤差計(jì)算經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授綜合練習(xí)：1、為了解家庭醫(yī)藥費(fèi)支出的情況，某社工調(diào)查了香港十個(gè)家庭，所得資料如下：家庭人數(shù)每月醫(yī)藥費(fèi)支出324536234280205430480302558180310375試?yán)L制散布圖并計(jì)算相關(guān)系數(shù)。2、根據(jù)2題的資料，完成下列各題。a.

建立每月醫(yī)藥費(fèi)支出與家庭人數(shù)之間的線性回歸模型。b.

說明本題中B的意義。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授c.

說明本題中判定系數(shù)的意義。d.

檢驗(yàn)每月醫(yī)藥費(fèi)支出與家庭人數(shù)之間是否存在線性關(guān)系（顯著水平為1%）。e.

給出回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)（置信水平為90%）。f.

以95%的把握，估計(jì)一家四人家庭的每月醫(yī)藥費(fèi)的區(qū)間。g.

以95%的把握，估計(jì)一家四人家庭的平均每月醫(yī)藥費(fèi)的區(qū)間。h.回歸分析需要什么條件？

解：（1）設(shè)x為家庭人數(shù)；y為醫(yī)藥費(fèi)支出。

（2）x與y正相關(guān)（）家庭每增加一人，醫(yī)藥費(fèi)便會(huì)增加92.92元。（3）r2=0.9750家庭醫(yī)藥費(fèi)支出的變動(dòng)中，其中97.5%可由家庭人數(shù)的不同來解釋。（4）兩者存在線性關(guān)系。見SAS輸出結(jié)果：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授變量參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差T值對(duì)于：參數(shù)=0概率截距人口數(shù)16.50000092.91666719.954636055.258508320.82717.6700.43230.0001拒絕區(qū)域：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

拒絕。

結(jié)論：在0.01顯著水平下，有足夠證據(jù)說明x與y之間存在線性關(guān)系。此外，亦可根據(jù)p-值=0.0001得出上述結(jié)論。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授（5）的區(qū)間估計(jì)為：

或

（6）

每月醫(yī)藥費(fèi)的區(qū)間估計(jì)：

或

（7）平均每月醫(yī)藥費(fèi)的區(qū)間估計(jì)為：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授或

（8）需滿足一定條件。

3、某勞工組織希望了解時(shí)薪（每小時(shí)工資），與在校讀書時(shí)間x1（年），以及工作時(shí)間x2（年）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取30名工人，計(jì)算后得出以下結(jié)果：變量參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差截距x1x248.52.463.359.321.050.65SST=1900，SSE=250

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授根據(jù)上述資料：a.

建立時(shí)薪與讀書時(shí)間及工資時(shí)間的線性關(guān)系。b.

第a題建立的模型是否有效（=5%）？c.

時(shí)薪是否與讀書時(shí)間以及工資時(shí)間分別存在正線性關(guān)系（=5%）？d.

計(jì)算判定系數(shù)與修正判定系數(shù)，說明其含義。解：

（1）

（2）

ANOVA（SAS）

變動(dòng)來源自由度平方和均方F值模型誤差22716502508259.259389.1總和291900

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授拒絕區(qū)域：

F=89.1>3.35

拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，有足夠證據(jù)顯示模型有用。（3）

拒絕區(qū)域：

拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，讀書時(shí)間與時(shí)薪之間存在正線性關(guān)系。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，讀書時(shí)間與時(shí)薪之間存在正線性關(guān)系。（4）

86.8%的時(shí)薪變動(dòng)可由讀書時(shí)間與工作時(shí)間的變動(dòng)解釋。

修正

修正與相差不多。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授4、什么是回歸分析？回歸分析與相關(guān)分析有什么主要區(qū)別？用最小平方法配合回歸直線方程yc=a+bx的步驟？a、b的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義？

5、什么是回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差？它有什么作用？它與一般的標(biāo)準(zhǔn)差有何不同？6、總離差平方和、回平方和、剩余離差平方和各表示什么？它們之間有何關(guān)系？7、某企業(yè)1988年-1997年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本資料如下：

年份編號(hào)12345678910產(chǎn)量（千件）單位成本（元）6528509501148124914471546174419432042試根據(jù)資料：（1）求相關(guān)系數(shù)；（2）建立線性回歸方程；（3）說明a、b的經(jīng)濟(jì)意義。經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授變量參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差截距x1x220.432130.5436-0.58370.69486.63447.50610.60830.56988、根據(jù)16題的資料：（1）計(jì)算回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差；（2）檢驗(yàn)回歸方程的顯著性；（3）當(dāng)產(chǎn)量為18（千件）時(shí)，單位成本為多少？（=5%）9、某財(cái)務(wù)分析人員認(rèn)為，股票價(jià)格受以下因素影響：半年股息、

市盈率，以及利率。收集了20個(gè)時(shí)期有關(guān)變量的數(shù)據(jù)后，采用SAS進(jìn)行分析，部分結(jié)果如下：根據(jù)以上資料：a.

建立股票價(jià)格與x1、x2、的線性模型。b.第a題建立的模型是否有效？（=5%）c.三個(gè)自變量是否均與股票價(jià)格存在線性關(guān)系？（=5%）d.計(jì)算判定系數(shù)及修正判正系數(shù)，并說明其含義。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授題解：（1）

（2）

拒絕區(qū)域：

拒絕。

結(jié)論：在0.05顯著水平下，有足夠證據(jù)顯示模型有效。

（3）

拒絕區(qū)域：

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授因此，有證據(jù)說明x1與y存在存在線性關(guān)系，但沒有證據(jù)說明x2、x3與y存在線性關(guān)系。(4)修正

回歸方程可解釋71.8%的y的變動(dòng)。

經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授10、某商店經(jīng)理希望了解每天的顧客人數(shù)及銷售額之間關(guān)系，他隨機(jī)觀察了20天，得到如下資料：序號(hào)人數(shù)銷售額（百元）12345678910111213141516171819209808705045234256698869171001556742779823604458719796841101562010049406707226187539751116108071091393493076169787091910201178844經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授根據(jù)以上資料：a.

計(jì)算顧客人數(shù)與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)；b.

建立銷售額與顧客人數(shù)之間的線性模型；c.

銷售額是否隨顧客人數(shù)上升而上升？（=5%）d.

給出回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)。（=5%）e.

給出顧客人數(shù)為800人時(shí)，銷售額的區(qū)間估計(jì)？（=5%；從SAS分析得到=46.2）f.

給出顧客人數(shù)為800人時(shí)，平均銷售額的區(qū)間估計(jì)？（=5%）g.

以上分析需要什么假設(shè)條件？解：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量：

均值標(biāo)準(zhǔn)差總和最小值最大值銷售額人數(shù)882.7000736.4000157.5744184.41241765414728618.0000425.000011781015經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院刁明碧教授(1)相關(guān)系數(shù)r=0.95847，強(qiáng)烈正相關(guān)。

（2）回歸分析結(jié)果：

參數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差T對(duì)于：參數(shù)=0概率截距面積279.6021960.81898143.539142870