建筑制圖與識(shí)圖 第三章 投影的基本知識(shí)

第三章投影的基本知識(shí)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)第二節(jié)

三面正投影第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影第四節(jié)基本形體的投影第五章軸測(cè)圖的基本知識(shí)第六章視圖的閱讀建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)

產(chǎn)生投影要有物體、光線和承受影子的面。光線光源物體投影面建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)

據(jù)投影方式的不同分類(lèi)中心投影法平行投影法斜投影法正投影法建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)

中心投影法建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)正投影法:投射線

垂直于投影面H斜投影法:投射線傾斜于投影面H正投影法斜投影法1、同素性

(1)點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)。

(2)直線的投影在一般情況下，仍是直線，當(dāng)直線段傾斜于投影面時(shí)，其正投影短于實(shí)長(zhǎng)。（3）平面的正投影一般仍為原空間幾何形狀平面（特殊情況除外）CDEedcBAabH建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)2、可量性

(1)直線段平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。

(2)平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)形。CDEBAHabedc建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)3、積聚性

(1)直線平行于投射線時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。

(2)平面平行于投射線時(shí)，其投影積聚為一條線。edca（b）CDEBAH建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)

4、從屬性(1)如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的投影上。

(2)如果點(diǎn)在直線上，直線又在平面上，則點(diǎn)的投影必在該平面的投影上。建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)5、定比性直線上一點(diǎn)把該直線分成兩段，該兩段之比，等于其投影之比。建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)6、平行性?xún)善叫兄本€的投影仍互相平行

建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)投影的形成與分類(lèi)建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析1、一個(gè)投影面能夠準(zhǔn)確地表現(xiàn)出形體的一個(gè)側(cè)面，但是不能表現(xiàn)出形體的全部形狀。2、為確定物體的形狀，須畫(huà)出物體的多面正投影——通常是三面正投影。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析如果多增加一個(gè)投影面的話，是否能夠進(jìn)一步確定物體的空間形狀！建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析通常三個(gè)投影面就能確定物體的空間形狀，特殊的復(fù)雜的物體我們可以多增加幾個(gè)投影面來(lái)進(jìn)一步分析。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析

由這三個(gè)投影面組成的投影面體系，稱(chēng)為三投影面體系。處于水平位置的投影面稱(chēng)為水平投影面，用H表示；處于正立位置的投影面稱(chēng)為正立投影面，用V表示；處于側(cè)立位置的投影面稱(chēng)為側(cè)立投影面，用W表示。三個(gè)相互垂直相交投影面的交線稱(chēng)為投影軸，分別是OX、OY、OZ軸，三個(gè)投影軸相交于一點(diǎn)O，稱(chēng)為原點(diǎn)。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析正立投影面（V面）水平投影面（H面）側(cè)立投影面（W面）V∩H=OX軸V∩W=OZ軸H∩W=OY軸兩投影面相交，其交線稱(chēng)為投影軸：VHWXYOZ建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析

將空間三面投影體系展開(kāi)后，把三維物體的空間尺寸轉(zhuǎn)換在二維圖紙中進(jìn)行分析。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影圖的特性長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等水平投影面（H）和正立面投影面（V）都反映長(zhǎng)度，即“長(zhǎng)對(duì)正”側(cè)立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度，即“高平齊”水平投影面（H）和側(cè)立面投影面（W）都反映寬度，即“寬相等”建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影

研究空間點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律是繪制建筑工程圖樣的基礎(chǔ)，而點(diǎn)的投影又是繪線、面、體投影的基礎(chǔ)。ya″aaxaAa'azYZWHYaaxXYaHYOaWYVa'″ZazaWHYXaaHYHYaxYWOaZa'az″aWXOVHWV面不動(dòng)a)立體圖b)展開(kāi)圖c)投影圖建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影ya″aaxaAa'azYZXOVHW平面Aaa‘a(chǎn)x（P面）⊥V、H面，a‘a(chǎn)x和aax為P面與V、H面的交線。所以：OX軸⊥P面所以：OX⊥a‘a(chǎn)xOX⊥aax所以：平面展開(kāi)后OX⊥a‘a(chǎn)同理：OZ⊥a’a"YXaaHYHYaxYWOaZa'az″aW同理：OZ⊥a’a"a‘a(chǎn)x=a“az(A點(diǎn)水平投影a到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，即“寬相等”)建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影ya″aaxaAa'azYZXOVHW點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队懊娴木嚯x，

即aay=Aa"=a’az=x

aax=Aa′=a"az=y

a’ax=Aa=a"ay=z建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影

例1

已知點(diǎn)Ａ（15，12，10）,試作Ａ點(diǎn)的三面投影圖。

a'aa″OXZWYYH151210建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影例2

已知A點(diǎn)的兩個(gè)投影a′、a＂，求其第三個(gè)投影a。

aOHYa'a″ZYWX建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩空間點(diǎn)的投影沿左右、前后、上下三個(gè)方向所反映的坐標(biāo)差，即兩空間點(diǎn)對(duì)Ｗ、Ｖ、Ｈ面的距離差，能確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置，如圖所示。

顯然，若要判斷兩空間點(diǎn)的相對(duì)位置，只須判斷兩點(diǎn)的坐標(biāo)大小，X坐標(biāo)大的在左、Y坐標(biāo)大的在前、Z坐標(biāo)大的在上。

建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影

例1

已知點(diǎn)Ａ（15，10，15）,B(5，15，0)試作Ａ、B點(diǎn)的三面投影圖。

a'aa″OXZWYYH151015bb″b'A在B的左邊A在B的后面A在B的上面建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線

平行某一投影面的直線，同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的空間直線。投影平行線可分為：水平線、正平線、側(cè)平線。

水平線是平行于水平投影面的直線；正平線是平行于正立投影面的直線；側(cè)平線是平行于側(cè)立投影面的直線。

如果有一個(gè)投影平行于投影軸，而另有一個(gè)投影傾斜，則這一空間直線定為投影面的平行線。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線bb'βγaXa'YHYWO″ba″Z水平線建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線正平線baHYb'γαXa'b″WYOa″Z建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線側(cè)平線YHbab'Xa'βα″bYWOa″Z建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線

1、平行于投影面的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映與其他兩個(gè)投影面的真是傾角。

2、另外兩個(gè)投影面，分別平行于投影軸且長(zhǎng)度縮短。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線，同時(shí)，也平行于另兩個(gè)投影面可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。

垂直于某一投影面的直線，同時(shí)，也平行于另兩個(gè)投影面可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線鉛垂線Xbab'a'″ba″ZOYWYH建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線正垂線HYabX″″baYWOZb'a'建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線側(cè)垂線Xbb'aa'b″a″ZOYWYH建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線

1、垂直于投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。

2、另外兩個(gè)投影面上的投影平行于投影軸且反映實(shí)長(zhǎng)。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析

1、傾斜于三個(gè)投影面，對(duì)三個(gè)投影面都有傾斜角，分別為αβγa'αabAb'BβγO″a″bVZWYHX建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析

2、一般位置直線在三個(gè)投影面上的投影都傾斜于投影軸，且長(zhǎng)度縮短，與投影軸的夾角不反映空間直線與投影面的傾角。b'baa'Xa″Ob″WYHYZ建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析用直角三角形法求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及夾角a'αabAb'BβγO″a″bVZWYHX建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析0AαZb-ZaZb-Zaaba'b'HYZXOWY″b″a直線段對(duì)H面的傾角α及實(shí)長(zhǎng)建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析直線段對(duì)V面的傾角β及實(shí)長(zhǎng)βA0b″a″A0γaXa'ZbYHOb'YWYa-YbXa-XbYa-YbXa-Xb建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析ZXYHYWab'a'bb″″X(qián)A-XBaXA-XBγ實(shí)長(zhǎng)直線段對(duì)W面的傾角γ及實(shí)長(zhǎng)βA0b″a″A0γaXa'ZbYHOb'YWYa-YbXa-XbYa-YbXa-Xb建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上。

點(diǎn)分割線段之比，在投影中保持不變。

C∈AB，則c’∈a’b’、c∈ab、c”∈a”b”AC/BC=a’c’/b’c’=ac/bc=a”c”/b”c”建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析XOc'b'a'baZc'a'HYb'abXWYO例

求C點(diǎn)的水平投影。

C00Bc″a″cb″c用第三面投影作點(diǎn)的投影

用定比法作點(diǎn)的投影建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影兩直線的相對(duì)位置投影分析

平行和相交兩直線都位于同一平面上，稱(chēng)之為“同面直線”。而交叉兩直線不位于同一平面上，稱(chēng)之為“異面直線”。

空間兩直線的相對(duì)位置可歸結(jié)為三種，即兩直線平行、兩直線相交和兩直線交叉。建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一、兩直線平行若空間兩直線互相平行，則其在三個(gè)投影面上的投影都互相平行。

兩直線的線段比，在投影中保持不變。c'B″bca'AabCc'dDd″a″″ca'aXb'd'dcYHbO″c″aYWb'd'Zd″b″VXZWOYH建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一、兩直線平行兩直線均為某投影面平行線時(shí)，若無(wú)直線所平行的投影面上的投影，僅根據(jù)另兩投影面的平行是不能確定它們是否平行的。應(yīng)從直線所平行的投影面上的投影來(lái)判定是否平行。XYZa“'b“a'babc“'d“c'dcd直線A與直線B對(duì)側(cè)立投影面平行建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影一、兩直線平行XYZ'a'bab'c'dcd思考：直線AB與直線CD在側(cè)立面平行，判斷這兩條直線是否為空間平行線？建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影若空間兩直線相交，則其在三個(gè)投影面上的投影也都相交，且投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性。bb'″b'a'dbaCcma'BMDd'c'm'Adc″ab″″m″″adbcmdd'c'm'″cm″″″aVZWHXYOZOYWXHY二、兩直線相交建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影

兩直線既不平行又不相交稱(chēng)之為交叉。

交叉兩直線的投影可能會(huì)有一組或兩組互相平行，但絕不會(huì)三組同面投影都互相平行；交叉兩直線的各個(gè)同面投影也可能都是相交的，但它們的交點(diǎn)一定不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，是重影點(diǎn)。

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