北京市五中2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題理【會員獨享】

北京市五中2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題理【會員獨享】班級姓名學(xué)號成績一.選擇題(每題5分，共40分)1.設(shè)全集I=R,若集合M=｛xx>2},N={XX2-X-2>0}.則下列結(jié)論正確的是A.M=ND.CNUCMRR

≠( )B.MUN=RC.NUM≠2.已知非零實數(shù)a、b滿足a>b,則下列不等式中成立的是(abA.—>——b2 a211B.-<aba2b>ab2a2>b2)3.等比數(shù)列｛a｝的前n項和為Sna=6,S=21則公比q等于()23，nA.2B.2C.2或-21D.-2或——2.若點P(x,y)是300。角終邊上異于原點的一點，則y的值為(

x)b?-I3Aw.已知點A(-1,0),B(1,0),C為平面內(nèi)一動點，且滿足IAC=-√2∣BC∣,那么點C的軌跡方程為()A.x2+y2+6X+1=0x2+y2-6x+1=0C.X2+y2-—x+1=03D.X2+y2+WX+1=03.對函數(shù)f(x)=x?Sinx,現(xiàn)有下列命題:①函數(shù)f(X)是偶函數(shù);②函數(shù)f(x)的最小正周期是2兀;③點(兀,0)是函數(shù)f(x)的圖像的一個對稱中心;冗 冗④函數(shù)f(X)在區(qū)間［0,-］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［--,0］上單調(diào)遞減.22其中是真命題的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④SS.設(shè)等差數(shù)列{a}的前n項和為S,且滿足S>0,S<0,則一,—,

n n 15 16 aa12S?,S5中最大a15的項為()SA工a6B一a7S8a8SD1a9.若關(guān)于a,b的代數(shù)式/(a,b)滿足：①f(a,a)=a;②f(ka,kb)=kf(a,b);③f(a+a,b+b)=f(a,b)+f(a,b);④f(a,b)=f(b,a^-b-).1 21 2 11 22 2則f(x,y)=( )nX+2yA -3BwCχ-2y.3D.2xF二.填空題(每題5分，共30分).已知Sinα=3,且α∈(—,兀),那么”“*2°的值等于5 2 cos2α.已知a=2,b=3,a、b的夾角為60。,則U2a-b=—x—.函數(shù)f(x)=2sin(一+—),對任意的x∈R,都有f(x)≤f(x)≤f(x)成立，則25 1 2x1-X2∣的最小值為.已知AC?BD為。O:X2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M(2,-√3),則四邊形ABCD的面積的最大值為..已知函數(shù)y=?.?'2(a-i)X2+bx-ι+a-1(a>1)的定義域為R,則b-3a的取值范圍是14.在平面直角坐標系中，定義d(P,Q)=∣x1-X2|+Iy1-y2|為兩點P(x1,y1),Q(x,y)之間的“折線距離”.則坐標原點O與直線2x+y-2√5=0上一點的“折2 2線距離”的最小值為;圓X2+y2=1上一點與直線2x+y-2√5=0上一點的“折線距離”的最小值為 .三.解答題(本題滿分80分)15.(本題滿分13分)在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,m=(a,2b),n=(sinA,1),且m//n.⑴求B的值；⑵求cosA+SinC的取值范圍.16.(本題滿分13分)2已知：以點C(m,一)(m∈R,m≠0)為圓心的圓與X軸交于點O、A,與y軸交于點O、mB,其中O為原點.⑴求證：AOAB的面積為定值;⑵設(shè)直線y=-2X+4與圓C交于點M、N,若OMl=ON∣,求。C的方程..(本題滿分13分)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD±底面ABCD,E、F分別為棱BC、AD的中點.(1)求證：DE//平面PFB;(2)已知二面角P-BF-C的余弦值為上66求四棱錐P-ABCD的體積..(本題滿分13分)某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為44,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為ξ0123Pab24125(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；⑵求P，q的值;⑶求數(shù)學(xué)期望Eξ..(本題滿分14分)已知函數(shù)f(X)=—X3+—ax2+X+b(a≥0)，f'(χ)為函數(shù)f(X)的導(dǎo)函數(shù).32⑴設(shè)函數(shù)f(X)的圖象與X軸交點為A,曲線y=f(X)在A點處的切線方程是y=3X-3,求a,b的值；⑵若函數(shù)g(X)=eS?f'(X)，求函數(shù)g(X)的單調(diào)區(qū)間..(本題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差d≠0,且a≥0(n∈N*),記S為數(shù)列｛a｝的前n項和.n n nn(1)若a、a、a成等比數(shù)列，且a、a的等差中項為36,求數(shù)列｛a｝的通項公式;235 56 n112(2)若m、n、P∈N*,且m+n=2p,證明：——+——≥——；SSSmnp(3)若a503<-?,證明:100511+——+ +SS121S^^2007>2008.答案一.選擇題1.D2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.A二.填空題9.10.10.0311.212.1113.(-∞,-3)14.v5?(第一空2分，第二空3分)三.解答題15.解：(I)?,m=?ct2b^)z咫二(Sin月」);且哪'?".=2?sinA 工會由正落定理知二高=窗SiirLL占=222?l8;代J人化簡得二sinJ=25in月加B、、、、、、3分而A為銳曲j??sinA>O 4分.二血B-? 5分2又1FwaI：Bq……6分K)?(?)^A-C=-..?,C=--A……-分6 6—?ιηι,ηι94J2而cosA-sin(Y一月)=J^5in(A-? 11分---P++E吁壬二-血U+*G當……12分Λ(c□?J-smGJ=三〕……13紛16.解：2 4 ?(1)由已知可設(shè)。C的方程為：(x-m)2+(y-一)2=m2+——, 2分m m24 、分別令y=0,X=0,易知A(2m,0),B(0,—),……4分

m1 .. .1..4 ..一 .、.?.S=—OA?OB=—2m?—=4,故AOAB的面積為定值4……6分.?AOB2 2lm⑵?.[(W∣=pN∣,C為圓心，.?.C0±MN……8分.?.k?k =—1,而直線MN的方程為y=-2x+4,COMN2?2 1.?.k=一=—=_,.?.m=±2 10分COmm2 2當m=-2時，。C與直線MN相離，不合題意舍去……11分所以。C的方程為:(X-2)2+(y-1)2=5.……13分17.解：口)證明：因為EF分別為正方形且取7。的兩邊百U3㈡的中點,所以用及Fa即8EZ>P為平行四辿形，……二分/.ED?FBi，，?，，?，分?「產(chǎn)5匚平面PF總且ED工平面PFK/.DE-平面PFS.……f分⑵以D為原點，直線DA,DC,DP分別為x,y,Z軸建立空間直角坐標系.設(shè)PD=a,可得如下點的坐標:P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0).則有PF=(1,0,-a),FB=(1,2,0).……7分因為PD1底面ABCD,所以平面ABCD的一個法向量為m=(0,0,1).…8分設(shè)平面PFB的一個法向量為n=(x,y,Z),則可得PF?n=0FB?n=0即JX-a=01x+2y=0.一1 1.. 11 、令X=1,得Z= ,y=——,所以n=(1,-,—). 10分a2 2a_ 1由已知，二面角P-BF-C的余弦值為丑，所以得cos<m,n>= a={6 5 1 6；-+——44a2.?.a=2……12分1 8 、.?.V =-×2X4=-.……13分P-ABCD 3 318.解：事件A表示“該生第’?門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1,2,3，由題意知i，，、4，一 ，… C7W二9"P，PA)=q……2分(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1--6-=119，……4分125125119答：該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是119125(2)由題意知睢=0)=PA1A2A)=5(1一P)(1一q)=i?,一 4P(ξ=3)=P(AAA)=5Pq=整理得1236pq=——12524125，P+q=1由p>q，可得p3 2-，q=—5 58分⑶由題意知a=p^=↑)=F(444)+^5<??}+Λ4?)=N-⑼口-G-%1-幻-"1-蜘? 5- 537- 12550125Eξ=O×P(ξ=0)+l×FW=1)-二產(chǎn)嬉=2)+3P(?=3)9答:數(shù)學(xué)期望F孑為B……13分19.解：(1)?f(X)=—X3+—ax2+X+b(a≥0),?f'(x)=x2+ax+1.?.?f(X)在(1,0)處切線方程為y=3X—3,???f(1)=3f(1)=0，即a=1,b=-U65分/、f'(x) x2+ax+1/(2)g(x)= = (xGR).eaxeax§'W=(2x+a)eaX—α(χ2+ax+Γ)eaχ=一x[ax+(a2—2)]e—ax.7分(eαχ)2①當a=0時，g'(X)=2X,X0(0ξ+∞)歹⑺—0—目㈤7極小值g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).2②當a>0時，令g(x)=0，得x=0或x=--aa22(i)當一一a>0,即0<a<√2時，aE。）O?-a?2—a:a飛?才⑴—C——O—g㈤V極小值4極大值rg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2≡a2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),(2-a2,+∞);a a2(||)當一一a=0,即a=√2時，g(X)==-2X2e-2X≤0,a故g(X)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減；，、一2 一一,(iii)當——a<0,即a>v2時，aX［一二二一厘） a 7-—￡1U e?-^θ)。 O(Q-%?)￡,Cv>—O——O—、,極小值1極大值g（X）在（2一竺,0）上單調(diào)遞增，在（0,+∞）,（-∞,上竺）上單調(diào)遞綜上所述，當a aI=0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(O,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,O);當0<“<?√'2時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2≡a2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),a當a=√2時，g(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,+∞)；當a>√2時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(上空,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞),a/ 2—a2(-∞, ). 14 分a20.解：(1)由已知得a2=a?a,即(a+2d)2=(a+d)(a+4d),3 2 5 1 1 1化簡得：a?d=0,?.?d≠0,「.a=0.1 1而a+a=72,即2a+9d=72,λd=8.5 6 1故a=8n—8. 4 分n⑵易知等差數(shù)列的首項的訓(xùn)不妨設(shè)H>0.η1 ηη 1^.H=2p='.-n?主工支二P'主叨風(fēng)口熊一口二.=ZtJPL二A≥￡7汽■￡[：.:Hl斗L 打(應(yīng)一l)dd? , 、班(加一1)一口5—1)-,m2--Ip. , 2∕ι?-Ip.、口=2Pdl —?22p&i--―-———d.=2S「Lm(