事件的獨(dú)立性2

事件的獨(dú)立性(1).條件概率的概念(2).條件概率計(jì)算公式:復(fù)習(xí)回顧設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A).思考與探究思考1：在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。思考2：在大小均勻的5個(gè)雞蛋中有3個(gè)紅皮蛋，2個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回的取兩次，求在已知第一次取到紅皮蛋的條件下，第二次取到紅皮蛋的概率。相互獨(dú)立的概念1.定義法:P(BlA)=P(B)2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率

B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法相互獨(dú)立事件：事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，即P(BlA)=P(B),

這時(shí)，我們稱兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。(1)必然事件及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.①②③(2)若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：練習(xí)1.判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.①

籃球比賽的“罰球兩次”中，事件A：第一次罰球，球進(jìn)了.

事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.②袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球.事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.③袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.

事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(A·B)=P(A)·P(B)應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨(dú)立2.這些事件同時(shí)發(fā)生.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：例題舉例例題1、甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算：（1）兩人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系①A、B、C同時(shí)發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；④

A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；(1)A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生(2)A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系①A、B、C同時(shí)發(fā)生概率；②A、B、C都不發(fā)生的概率；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率；④

A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；⑤A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；例2.甲,乙兩人同時(shí)向敵人炮擊,已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6,乙擊中敵機(jī)的概率為0.5,求敵機(jī)被擊中的概率.解設(shè)A={甲擊中敵機(jī)},B={乙擊中敵機(jī)},C={敵機(jī)被擊中}依題設(shè),由于甲，乙同時(shí)射擊，甲擊中敵機(jī)并不影響乙擊中敵機(jī)的可能性，所以A與B獨(dú)立,進(jìn)而=0.8練習(xí)1、若甲以10發(fā)8中，乙以10發(fā)7中的命中率打靶，兩人各射擊一次，則他們都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)練習(xí)2.某產(chǎn)品的制作需三道工序，設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響，則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是

。D(1－P1)(1－P2)(1－P3)練習(xí)3.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個(gè)問題的概率是P1,，乙解決這個(gè)問題的概率是P2，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是多少？P1(1－P2)+(1－P1)P2+P1P2=P1+P2－P1P2練習(xí)4:

已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問這三個(gè)臭皮匠能頂個(gè)諸葛亮嗎？

略解:

三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為

所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.例3、假使在即將到來的2016年巴西里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)乒乓球健兒克服規(guī)則上的種種困難，技術(shù)上不斷開拓創(chuàng)新，在乒乓球團(tuán)體比賽項(xiàng)目中，我們的中國(guó)女隊(duì)奪冠的概率是0.9,中國(guó)男隊(duì)奪冠的概率是0.7,那么男女兩隊(duì)雙雙奪冠的概率是多少?變式一只有女隊(duì)奪冠的概率有多大？變式二

恰有一隊(duì)奪冠的概率有多大？變式三

至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？

一個(gè)元件能正常工作的概率r稱為該元件的可靠性。由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]22.

如圖,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.解：分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)JA,JB,JC能夠閉合為事件A，B，C.由題意，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是∴這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合，從而使線路能正常工作的概率是互斥事件相互獨(dú)立事件

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或