切線的性質(zhì)和判定

切線的性質(zhì)和判定位置關(guān)系相交相切相離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線d<rd=rd>r沒有回顧：直線和圓的位置關(guān)系

下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？情景導(dǎo)入.OAL思考

如圖：如果直線L是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑∵直線L是⊙O的切線，A是切點(diǎn).

∴L⊥OA于A點(diǎn)簡記為：“知切線，連半徑，得垂直”切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，直角邊AC=4cm.以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時(shí)，AB與⊙C相切解:(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm，AC=4cm.∴∠A=60°因此，當(dāng)半徑長為

cm時(shí)，AB與⊙C相切.BAC┐∴∠B=30°D┛

練一練想一想

過圓O內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過點(diǎn)A呢？Orl

A經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點(diǎn)半徑；●O┐Al∵l⊥OA，且l經(jīng)過⊙O上的A點(diǎn)∴直線l是⊙O的切線符號語言表達(dá)判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA1、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端點(diǎn)且和半徑垂直的直線是圓的切線；(d=r)歸納：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，

求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB，CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC

是底邊AB上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線OCBA這種證明方法簡記為：“證切線，連半徑，證垂垂直”注意：使用此方法時(shí)必須已知直線與圓有一公共點(diǎn)練習(xí)1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切線嗎？為什么？BACO解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=45°

∴∠BAC=90°即AB⊥AC

∵

AB是⊙O的直徑∴AC是⊙O的切線變式練習(xí)練習(xí)2、如圖:線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點(diǎn)D.BD是⊙O的切線嗎？為什么？AOBCD解：BD是⊙O的切線連接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=30°

∴∠BOD=60°

∴∠ODB=90°即：OD⊥DB∴BD是⊙O的切線變式練習(xí)(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心，得到輔助半徑，再證所作半徑與這直線垂直簡記為：連半徑，證垂直(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)，則過圓心作直線的垂線段為輔助線，再證垂線段長等于半徑長.簡記為：作垂直，證半徑OBACOABCED小結(jié)●O●P┓已知：P為⊙O外一點(diǎn)，以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接PA、PB那么PA、PB是⊙O的切線嗎？AB1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.切線和圓心的距離等于半徑.3.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.4.經(jīng)過圓心垂直于