二次函數(shù)【全國一等獎(jiǎng)】2

二次函數(shù)復(fù)習(xí)一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸四、圖象位置與a、b、c、的正負(fù)關(guān)系一般地，如果

y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。三、解析式的求法一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與a、b、c、的正負(fù)關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+)2+

b2a4ac-b24a對稱軸：x=–

b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)：（–，）

b2a4ac-b24a一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與a、b、c、的正負(fù)關(guān)系

解析式使用范圍一般式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)式已知頂點(diǎn)（-h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x+h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)

(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0c=0c<0

(3)a、b確定對稱軸的位置:ab>0ab=0ab<0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a一、定義二、頂點(diǎn)與對稱軸三、解析式的求法四、圖象位置與a、b、c的正負(fù)關(guān)系xy0a>0a<0

(1)a確定拋物線的開口方向：

(1)a確定拋物線的開口方向：xy0a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0c=0c<00yx?(0,c)

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0c=0c<00?(0,0)yx

(2)c確定拋物線與y軸的交點(diǎn)位置:c>0c=0c<00?(0,c)yx

(3)a、b確定對稱軸的位置:xyx=-b2a0ab>0ab=0ab<0x=-b2a

(3)a、b確定對稱軸的位置:xy0x=-b2aab>0ab=0ab<0x=-b2a

(3)a、b確定對稱軸的位置:xy0x=-b2aab>0ab=0ab<0Δ<0x=-b2a

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?(x,0)Δ>0Δ=0Δ<0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?Δ>0Δ=0Δ<0例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線的開口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2

∴對稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:

(2)由x=0，得y=--—拋物線與y軸的交點(diǎn)C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解0xy(3)④連線①畫對稱軸x=-1②確定頂點(diǎn)?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)??(-3,0)(1,0)3

2例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)3

2yxD：（4）由對稱性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3

2:(5)?(-1,-2)當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小;例1：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，

A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)3

2yx由圖象可知(6)

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0鞏固練習(xí)（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對稱軸是_________。（2）拋物線y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（3）已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________（4）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m=____。12（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）x<12如圖，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)。（1）寫出△PBQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積S最大，最大值是多少？QPCBA例2；BP=12-2t，BQ=4t△PBQ的面積:S=1/2(12-2t)?4t即S=-4t2+24t=-4(t-3)2+36能力訓(xùn)練

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0√2.如下表，a,b,c滿足表格中的條件，那么拋物線的解析式是()思維拓展

提示：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你能從中看出什么？1.(連云港)丁丁推鉛球的出手高度為,在如圖①求k的值所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球的運(yùn)行路線近似為拋物線xyO②求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離③一個(gè)1.5m的小朋友跑到離原點(diǎn)6米的地方(如圖)，他會(huì)受到傷害嗎？學(xué)以致用

①求k的值xyO參考答案解：由圖像可知，拋物線過點(diǎn)(0,1.6)即當(dāng)x=0時(shí)，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±32又因?yàn)閷ΨQ軸是在y軸的右側(cè)，即x=k>0所以，k=3①求k的值xyO參考答案解：由圖像可知，拋物線過點(diǎn)(0,1.6)即當(dāng)x=0時(shí)，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因?yàn)閷ΨQ軸是在y軸的右側(cè)，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,x=-2所以，OB=8故鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離是8米。221B①求k的值xyO參考答案解：由圖像可知，拋物線過點(diǎn)(0,1.6)即當(dāng)x=0時(shí)，y=1.61.6=-0.1k+2.5K=±3又因?yàn)閷ΨQ軸是在y軸的右側(cè)，即x=k>0所以，k=32②-0.1(x-3)+2.5=0解之得，x=8,