基于穩(wěn)態(tài)法測不良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率的研究

基于穩(wěn)態(tài)法測不良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率的研究北航物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告學(xué)號：目錄摘要熱導(dǎo)率，又稱導(dǎo)熱系數(shù)，反映物質(zhì)的熱傳導(dǎo)能力。按傅里葉定律（見熱傳導(dǎo)），其定義為單位溫度梯度（在1m長度內(nèi)溫度降低1K）在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面所傳遞的熱量。測量不良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率有穩(wěn)態(tài)法和動(dòng)態(tài)法，本文以”穩(wěn)態(tài)法測不良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率”為實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，利用傅里葉導(dǎo)熱方程式和銅盤的散熱規(guī)律，測量樣品的熱導(dǎo)率。實(shí)驗(yàn)原理簡單，但是設(shè)計(jì)精巧。最后是實(shí)驗(yàn)過后自己的思考和對實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)的建議。關(guān)鍵詞穩(wěn)態(tài)法傅里葉導(dǎo)熱方程式熱電偶溫差計(jì)一維傳播一、實(shí)驗(yàn)儀器穩(wěn)態(tài)法測不良導(dǎo)體熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)裝置A一帶電熱板的發(fā)熱盤B—螺旋頭C一螺旋頭D一樣品支架E—風(fēng)扇F—熱電偶G—杜瓦瓶H—數(shù)字電壓表P一散熱盤口二、實(shí)驗(yàn)原理25Q5t25Q5t25Q5t25Q5t5Q5t5Q5t根據(jù)傅立葉導(dǎo)熱方程式，在物體內(nèi)部，取兩個(gè)垂直于熱傳導(dǎo)方向、彼此間相距為h、溫度分別為1、2的平行平面（設(shè)1〉2）,若平面面積均為S,在5t時(shí)間內(nèi)通過面積5的熱量Q滿足下述表達(dá)式：口6QStDkS5Q5t口12h式中為熱流量，k即為該物質(zhì)的熱導(dǎo)率（又稱作導(dǎo)熱系數(shù)）。k在數(shù)值上等于相距單位長度的兩平面的溫度相差1個(gè)單位時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱量，其單位是W/m.K。本實(shí)驗(yàn)儀器如上圖所示。口在支架D上先放置散熱盤C,在散熱盤C的上面放上待測樣品B（圓盤形的不良導(dǎo)體），再把帶發(fā)熱器的圓銅盤A放在B上，發(fā)熱器通電后，熱量從A盤傳到B盤，再傳到C盤，由于A、C盤都是良導(dǎo)體，其溫度可以代表B盤上、下表口面的溫度1、2，、2分別由插入人、C盤邊緣小孔熱電偶E來測量。熱電偶的冷端則浸在杜瓦瓶中的冰水混合物中，通過雙刀雙擲開關(guān)G,切換A、C盤中的熱電偶與數(shù)字電壓表F的連接回路。由式（1）可以知道，單位時(shí)間內(nèi)通過待測樣品B任一圓截面的熱流量為：口12hB式中RB為樣品的半徑，hB為樣品的厚度，當(dāng)熱傳導(dǎo)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，1和2的值不變，于是通過B盤上表面的熱流量與由銅盤C向周圍散熱的速率相等，因此，可通過銅盤C在穩(wěn)定溫度2時(shí)的散熱速率來求出熱流量口6QStD。實(shí)驗(yàn)中，在讀得穩(wěn)定時(shí)的1、即可將B盤移去，而使A盤的底面與銅盤C直接接觸。2后，當(dāng)銅盤C的溫度上升到高于穩(wěn)定時(shí)的值2若干攝氏度后，再將圓盤A移開，讓銅盤C自然冷卻。觀察其溫度隨時(shí)間t的變化情況，然后由此求出銅盤在2的冷卻速率5t2,而mc55teel2n2n口（m為銅盤C的質(zhì)量，c為銅材的比熱容），口6t就是銅盤C在溫度為2時(shí)的散熱速率。但要注意，這樣求出的表面暴露于空氣中的冷卻速率，其散熱表面積為2R2是銅盤的全部分別2RPhP（其中RP與hp為銅盤的半徑與厚度）。然而，在觀察測試樣品的穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，C盤的上表面（面積為n口RP2）是被樣品覆蓋著的。考慮到物體的冷卻速率與它的表面積成正比，則穩(wěn)態(tài)時(shí)銅盤散熱速率的表達(dá)式應(yīng)作如下修正：6Q6tmc6nRC2nRChC6tRC2nRChC2將式(3)代入式(2)，得：kmcMRC22hChB5t2RC2hC12nRB口2，其中=三、實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備按照實(shí)驗(yàn)裝置了解實(shí)驗(yàn)儀器，想好自己的實(shí)驗(yàn)步驟和該記錄的數(shù)據(jù)。這對每個(gè)實(shí)驗(yàn)都至關(guān)重要。具體的實(shí)驗(yàn)操作如下所示：連接實(shí)驗(yàn)器材發(fā)熱體底盤C和散熱盤P的側(cè)面，都鉆有同樣深度(約3cm)的小孔，供安插熱電偶用。在安放散熱盤和發(fā)熱體時(shí)要注意使放熱電偶的小孔上下對齊，并與杜瓦瓶等在同一側(cè)。熱電偶插入小孔時(shí)，要抹上些硅油，并要插到洞孔底部，以確保熱電偶與銅盤接觸良好。熱電偶冷端插在細(xì)玻璃管內(nèi)，管內(nèi)也要灌入適當(dāng)?shù)墓栌?，再插入容有冰水的杜瓦瓶中。．加熱并等待穩(wěn)定時(shí)間在做穩(wěn)態(tài)法時(shí)，要使溫度穩(wěn)定通常需要很長的時(shí)間，為縮短達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，可先將熱板電源電壓打在220V檔，當(dāng)幾分鐘后ei=4.00mV再將開關(guān)撥至110V檔。然后每隔2分鐘讀一下溫度示值，當(dāng)10山皿內(nèi)，樣品圓盤上、下表面溫度ei、e2示值都不變時(shí)，即可認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，記錄此時(shí)的ei、e2值。口測量銅盤散熱速率抽出樣品，讓底盤C與散熱盤P直接接觸，加熱P盤，當(dāng)溫度上升二十余攝氏度時(shí)（即熱電偶示值大于穩(wěn)態(tài)時(shí)e2值1mV左右）移去發(fā)熱體。將絕熱圓盤蓋覆蓋在P盤上，讓P盤仍在電扇作用下冷卻?？跍y量數(shù)據(jù)每隔30讀一次P盤的溫度示值，由鄰近e2值的溫度數(shù)據(jù)中求出冷卻速率t|2。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)再處理原始數(shù)據(jù)的記錄和處理4.3測量結(jié)果4.3測量結(jié)果【銅的比熱容C=393.6J/(Kg?K),密度8.9g/cm3,散熱銅盤P：質(zhì)量M(p)=894.92g,直徑D(p)=13.00cm,厚度H(p)=7.70mm】口【待測物體的厚度H(b)=9.48mm,直徑R(b)=12.87cm】盤P的散熱速率如下表所示穩(wěn)態(tài)時(shí)。1、。2的值如下表：口[轉(zhuǎn)換公式為⑻(℃)=V(mv)某100/4.2)]]利用matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)一維線性擬合，并且算出斜率Matlab代碼如下：口>>某=[270300330360390420];〉〉y=[53.37252.67452.20951.5n50.81350.349];〉〉p=polyfit(某，y,1);〉〉某1=linpace(270,420,100);〉〉y1=polyval(p,某1);〉〉plot(某,y,'o',某1,y1)〉〉pp=-0.020458.8514|2t|2其中0.0204就是斜率，即為t擬合曲線如下：t|20.0204代入數(shù)據(jù)可得：KmcMRC2hChB5t2RC2hC12nRB口2=894.92某103某390某0.02041111111口130+4某7.79.48某1032某=0.093(12.87某102)4.2不確定度的計(jì)算：u(m)=△(電子天平)/J3=0.1/J3=0.061nu=1ncmb+1n+2+1n1n2+21n121n(2)其中長度，溫度，質(zhì)量的測量都只有B類不確定度?？?1n由不確定度的計(jì)算，綜合考慮電子天平、溫度、游標(biāo)卡尺等引起的誤差，可計(jì)算得：u(k)2=[u(m)/m]2+[u(dp+4hp)/(dp+4hp)]2+[u(dp+2hp)/dp+2hp]2+[u(hb)/hbF+[u(ei-02)/(ei-02)]2+[2u(db)/db]2D=0.002最終表述為k±u(k)=(0.093±0.002)W/(m^k)D五．實(shí)驗(yàn)中的誤差分析及討論：質(zhì)量(m(b)、m(p))長度(d(p)、h(p)、d(b)、h(b))及溫度5、2康-康銅熱電偶數(shù)字電壓表靈敏度誤差橡膠板熱導(dǎo)率的測量中，誤差主要來自u(ei-e2)/(ei-e2)項(xiàng)，分析其原因?yàn)橄鹉z板的熱導(dǎo)率較小，不易傳熱，上下表面溫差較大，本身變化幅度較大，而測溫度是通過銅——康銅熱電偶數(shù)字電壓表測得，靈敏度很高但其不確定度也隨之增加，因而溫差的相對不確定性較大，對熱導(dǎo)率計(jì)算的誤差貢獻(xiàn)也最大。5、3金屬的熱脹冷縮熱脹冷縮是金屬的共有的非常重要的性質(zhì)，而穩(wěn)態(tài)法測不良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率