mdc排隊(duì)模型在醫(yī)療服務(wù)中的應(yīng)用

mdc排隊(duì)模型在醫(yī)療服務(wù)中的應(yīng)用

隊(duì)列理論，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究各種服務(wù)系統(tǒng)在團(tuán)隊(duì)歷史上的概率特征的著作，解決系統(tǒng)的最佳設(shè)計(jì)和最佳控制的一門學(xué)科。這是制定計(jì)劃的重要分支。它廣泛應(yīng)用于各種服務(wù)系統(tǒng),如公共服務(wù)系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、運(yùn)輸系統(tǒng)等。近年來,排隊(duì)論在醫(yī)療服務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越受到重視。當(dāng)前我國醫(yī)院的排隊(duì)現(xiàn)象如掛號、就診、檢查、交費(fèi)等,一直比較嚴(yán)重。面對醫(yī)療資源相對有限,而需求過剩的問題,如醫(yī)院能有效利用排隊(duì)論,則能為提高醫(yī)療服務(wù)效率和優(yōu)化醫(yī)療資源配置提供有益的參考。根據(jù)近年的研究和評測,對于同時(shí)滿足患者到達(dá)服從泊松輸入過程,服務(wù)時(shí)間滿足負(fù)指數(shù)分布,即符合基于生滅過程的模型M/M/c,主要應(yīng)用在醫(yī)院門診和急診治療排隊(duì)等方面。對于門診掛號、窗口交費(fèi)、常規(guī)體檢、器械檢查等服務(wù)時(shí)間基本一致的情形,該模型有一定局限性,此時(shí)M/D/c模型更適用。本文以武漢某大型三甲醫(yī)院動態(tài)心電圖室的長程心電圖儀的排隊(duì)系統(tǒng)為例,具體說明M/D/c排隊(duì)模型在醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用。長程動態(tài)心電儀在心臟病檢查中的作用很大,近年來應(yīng)用越來越多,但因設(shè)備價(jià)格昂貴,只有大醫(yī)院少量配備,故而需求矛盾顯著。該醫(yī)院動態(tài)心電圖室有15臺動態(tài)心電圖儀,幾乎每天都是爆滿,排隊(duì)做這個檢查的病人很多,有時(shí)發(fā)生延誤了治療的情況,造成了不良的影響。研究觀察他們的工作狀態(tài),為是否需要增添設(shè)備,具體數(shù)目是多少,以達(dá)到最小成本和最大效果的平衡,做一個科學(xué)的分析。排污權(quán)、排一般的排隊(duì)系統(tǒng)由四個部分組成,包括顧客源、隊(duì)列、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。排隊(duì)模型根據(jù)輸入過程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)的不同,分為很多類別,Kendall記號表示為X/Y/Z/A/B/C。1.顧客到達(dá)時(shí)間poisson流普通人群都作為顧客源,通常假設(shè)顧客源為無限。一般來說,顧客到達(dá)是隨機(jī)的,相互獨(dú)立的,相繼到達(dá)的間隔也是隨機(jī)的,除非特殊安排,通常顧客到達(dá)過程服從Poisson流。即到任一時(shí)刻到達(dá)的患者數(shù)都是參數(shù)為λt(λ為平均到達(dá)率,t為時(shí)間)的泊松分布。等價(jià)的假設(shè)為依次到達(dá)者的間隔時(shí)間的概率分布為負(fù)指數(shù)分布。2.序列列表顧客在等到服務(wù)前等待的人數(shù),隊(duì)列以其能容納的最大顧客數(shù)量為標(biāo)志,分為無限隊(duì)長和有限隊(duì)長。隊(duì)列的數(shù)目可是單列,也可是多列的。3.第三，排他量太長一般分為三類:損失制、等待制、混合制。等待制中顧客不會因?yàn)榕抨?duì)太長而輕易離去。等待中可以是先到先服務(wù),隨機(jī)服務(wù),或者按照某種優(yōu)先規(guī)則等。4.服務(wù)時(shí)間的定義服務(wù)機(jī)構(gòu)是顧客接受服務(wù)的設(shè)施,稱為服務(wù)臺。服務(wù)臺對一名顧客服務(wù)開始到結(jié)束消耗的時(shí)間稱為服務(wù)時(shí)間。服務(wù)時(shí)間有很多種概率分布,具體如下。(1)m負(fù)指數(shù)分布(馬爾科夫性質(zhì))。要求顧客接受服務(wù)的時(shí)間是獨(dú)立同分布的(2)d等長分布(退化分布)。要求顧客接受服務(wù)的時(shí)間基本為某個固定的常數(shù),差別不大。(3)ekErlang分布(形狀參數(shù)為k)。要求顧客接受服務(wù)的時(shí)間介于M分布和D分布之間。(4)g一般分布(各種任意分布均可)。應(yīng)用中,得知要求顧客接受服務(wù)的時(shí)間的均值和方差即可。病例對照檢查本文選取2008年全年到武漢某醫(yī)院做動態(tài)心電圖檢查的患者為研究對象,建立排隊(duì)系統(tǒng)。以患者到達(dá)登記等待為標(biāo)志,進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng),隊(duì)長為無限?；颊甙凑障鹊较确?wù)的原則,依次排隊(duì)佩戴儀器接受檢查。佩戴完畢回到醫(yī)院交還設(shè)備表示服務(wù)完成,離開排隊(duì)系統(tǒng)。數(shù)據(jù)資料來源于該醫(yī)院心功能室2008年全年的詳細(xì)記錄。對于時(shí)間處理,全年以工作日計(jì)算,每周5天。周末和節(jié)假日期間來院檢查動態(tài)心電圖的病人很少,基本沒有出現(xiàn)過排隊(duì)現(xiàn)象,這些患者不納入模型。除去周末兩天和春節(jié)、國慶、五一節(jié)假日,剩余共250天。同時(shí)每天按8小時(shí)工作時(shí)間計(jì)算,下班和晚上的排隊(duì)等待時(shí)間不予計(jì)算。模型的計(jì)算過程和方法1.病人到達(dá)分析患者到達(dá)相對滿足泊松分布的條件。(1)獨(dú)立性:任一時(shí)段的患者到達(dá)數(shù)不受前一時(shí)段的影響;(2)平穩(wěn)性:某時(shí)段內(nèi),患者到達(dá)是相對均勻的;(3)稀有性(普通性):瞬時(shí)時(shí)刻只可能有一位患者到達(dá)。泊松分布過程也較好地?cái)M合了絕大多數(shù)情況下患者到醫(yī)院的狀態(tài)。其在t時(shí)段內(nèi)到達(dá)n個顧客的概率為Pn(t):Ρn(t)=(λt)nn!e-λtn=0,1,?Pn(t)=(λt)nn!e?λtn=0,1,?資料整理后,病人到達(dá)的記錄列于表1。由表1可知,病人平均到達(dá)率λ=∑nfn/∑fn=12.6(人/天)。卡方檢驗(yàn)χ2=6.3343,自由度df=12,P=0.8983,表明病人到達(dá)的分布服從λ=12.6的泊松分布,有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。即患者依次到達(dá)的間隔時(shí)間的概率分布為負(fù)指數(shù)分布M。按診斷要求,病人需佩戴長程心電圖儀24小時(shí)。按醫(yī)院多年經(jīng)驗(yàn),前后處理和延誤需約1小時(shí),故病人完成檢查的時(shí)間為全天24小時(shí)加工作時(shí)間的1小時(shí)。本文計(jì)整個檢查時(shí)間為1.125天,差異近視為零。即服務(wù)時(shí)間服從D=1.125(天)的等長分布,平均服務(wù)率μ=1/D=0.89(人/天)。該醫(yī)院2008年有15臺動態(tài)心電圖儀,工作中相互獨(dú)立,即服務(wù)臺c=15。綜上,該排隊(duì)系統(tǒng)符合排隊(duì)論中M/D/c排隊(duì)模型。2.模型材料和計(jì)算方法排隊(duì)論模型主要集中研究系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)下的數(shù)量指標(biāo)。當(dāng)顧客平均到達(dá)率小于顧客平均服務(wù)率時(shí),系統(tǒng)才能達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),數(shù)量指標(biāo)的分布等與時(shí)間無關(guān),便于求解。主要術(shù)語和指標(biāo):Pn—系統(tǒng)中有n個顧客的概率;隊(duì)長Ls—系統(tǒng)中的顧客總數(shù);排隊(duì)長Lq—隊(duì)列中正在排隊(duì)等待的顧客數(shù);逗留時(shí)間Ws—顧客在系統(tǒng)中的停留時(shí)間;等待時(shí)間Wq—顧客在隊(duì)列中的等待時(shí)間;λ—系統(tǒng)中新顧客的平均到達(dá)率μ—整個系統(tǒng)的平均服務(wù)率ρ—服務(wù)強(qiáng)度,即服務(wù)設(shè)施的利用因子,是平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比ρ=λ/μ。相互關(guān)系的Little公式:排隊(duì)模型如M/M/c,M/G/1,M/Ek/1的原理、應(yīng)用條件和計(jì)算方法在運(yùn)籌學(xué)的排隊(duì)論教材中有詳細(xì)的闡述。M/D/c模型的求解國內(nèi)尚無文獻(xiàn)介紹,在國外關(guān)于排隊(duì)論的著作中有詳細(xì)說明,本文僅略為介紹基本求解過程。該排隊(duì)系統(tǒng)整個服務(wù)機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率為:cμ(當(dāng)n≥c,n為自然數(shù)),和nμ(當(dāng)n<c);記ρ=λ/cμ,為服務(wù)系統(tǒng)的平均利用率。當(dāng)ρ<1時(shí),不會排成無限隊(duì)列,系統(tǒng)平均到達(dá)率等于離去率,達(dá)到平衡狀態(tài)。設(shè)系統(tǒng)中穩(wěn)定狀態(tài)下,在時(shí)間x有j個顧客的概率為Pj,則Ρj=eλD(λD)jj!Pj=eλD(λD)jj!c∑k=0∑k=0c+c+j∑k=c+1Ρke-λD(λD)j-k+c(j-k+c)!,且∞∑j=0Pj=1,j=0,1,2,…。根據(jù)Little公式,Pj滿足如下關(guān)系c-1∑j=0jΡj+c(1-c-1∑j=0Ρj)=λD令P(z)=∞∑j=0Pjzj,|z|≤1,得到根據(jù)模型的條件,可以變換得到P(z)=c-1∑k=0Ρk(zk-zc)1-zceλD(1-z)Ρ(z)=c(1-ρ)(1-z)1-zceλD(1-z)c-1∏k=1(z-zk1-zk),|z|≤1對以上方程直接做快速傅里葉轉(zhuǎn)換(PPT),能夠方便解得Pj。然后根據(jù)具體數(shù)據(jù)解得的Pj,可以通過如下公式計(jì)算出隊(duì)列長:同時(shí),可以計(jì)算得出在時(shí)間x,顧客在隊(duì)列中的平均等待時(shí)間:Wq(x)=kc-1∑j=0Qkc-1-je-λ(kD-x)[λ(kD-x)]jj!,(k-1)D≤x<kD其中,Qj=c+j∑i=0Pi,j=0,1,2,…,k=0,1,2,…由解得的Lq和Wq,根據(jù)Little公式,其他指標(biāo)就可以計(jì)算出來了。Wq=Lqλ;Ws=Lsλ對于常用排隊(duì)模型的計(jì)算,用統(tǒng)計(jì)軟件如MATLAB可以實(shí)現(xiàn)求解。本文的實(shí)例由軟件MCQueue實(shí)現(xiàn),它由美國耶魯大學(xué)著名運(yùn)籌學(xué)教授HenkTijms編譯,發(fā)布在網(wǎng)上供人免費(fèi)使用。排隊(duì)論模型在醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用能夠推廣,也得益于其能夠通過計(jì)算機(jī)軟件方便地實(shí)現(xiàn)。復(fù)合儀器系統(tǒng)整合應(yīng)用M/D/c模型的計(jì)算公式,通過軟件MCQueue,得到各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果列于表2。為給醫(yī)院增添設(shè)備提出建議,假設(shè)了c=16,17,18,19(臺)的情形并求解。由表2可知,該院在有15臺動態(tài)心電圖儀的情況下,系統(tǒng)94.5%的時(shí)間繁忙,新到病人平均等待的概率為0.74,且平均每天有6.7位病人在系統(tǒng)中等待,平均等待時(shí)間為3.8小時(shí),確實(shí)存在很大的擁擠現(xiàn)象。預(yù)測當(dāng)增加儀器到16臺時(shí),平均每天只有2.2位病人排隊(duì),擁擠情況大為改善。當(dāng)增加到17臺時(shí),平均等待時(shí)間僅為1.12個小時(shí)。當(dāng)增加到18臺時(shí),病人前來等待的概率只有0.21,平均隊(duì)長僅0.5人,等待時(shí)間也不足半個小時(shí),基本解決了排隊(duì)擁擠的情形。當(dāng)增加到19臺時(shí),相比18臺,改善不大明顯,相對成本來說,沒有增加的必要。綜合分析,根據(jù)醫(yī)院目前病人平均到達(dá)率高達(dá)12.6(人/天)的情況,18臺動態(tài)心電圖儀配置較為合理,建議醫(yī)院在15臺的基礎(chǔ)上增加3臺,即可在很大程度上解決當(dāng)前擁擠不堪的現(xiàn)象。結(jié)構(gòu)和行為的研究在醫(yī)療衛(wèi)生單位服務(wù)系統(tǒng)中,針對有限資源,利用排隊(duì)論,建立合適的模型,重點(diǎn)考慮病人隊(duì)