擁擠交通流中排隊(duì)的建模與仿真

擁擠交通流中排隊(duì)的建模與仿真

1這個(gè)問(wèn)題表明1.1交通流模擬方法隊(duì)列現(xiàn)象在交通運(yùn)輸系統(tǒng)中隨處可見(jiàn)。交通工程專(zhuān)業(yè)人員主要致力于對(duì)隊(duì)列現(xiàn)象的分析和對(duì)隊(duì)列長(zhǎng)度的計(jì)算。從分析方法來(lái)看，這些方法主要包括概率、矩陣?yán)碚?、隨機(jī)過(guò)程、累積曲線、波浪、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、微觀模擬等方法。該方法的應(yīng)用在一定程度上描述了交通現(xiàn)象，并建立了不同的序列長(zhǎng)度模型。概率論方法認(rèn)為車(chē)輛到達(dá)和離去服從某種概率分布,車(chē)輛到達(dá)累計(jì)數(shù)與離去累計(jì)數(shù)之差為排隊(duì)車(chē)輛數(shù);排隊(duì)論將某種交通設(shè)施(如交叉口、瓶頸等)模擬為服務(wù)臺(tái),把交通流在路段上的運(yùn)行過(guò)程看作車(chē)輛在排隊(duì)系統(tǒng)中接受或等待服務(wù),認(rèn)為車(chē)輛在系統(tǒng)中等待服務(wù)即為排隊(duì),根據(jù)排隊(duì)論得到各種排隊(duì)系統(tǒng)的平均排隊(duì)車(chē)輛數(shù);隨機(jī)過(guò)程使用Markov鏈方法得到了信號(hào)交叉口隊(duì)列長(zhǎng)度的時(shí)變概率分布及其時(shí)間序列函數(shù)(假定車(chē)輛以Poisson分布到達(dá)交叉口,綠燈期間以負(fù)二項(xiàng)分布離開(kāi)停車(chē)線);累計(jì)曲線法繪制車(chē)輛累計(jì)到達(dá)、離去時(shí)空?qǐng)D或排隊(duì)末尾車(chē)輛累計(jì)數(shù)時(shí)變圖,使用圖解法求解排隊(duì)持續(xù)時(shí)間和排隊(duì)長(zhǎng)度,認(rèn)為累計(jì)到達(dá)與離去曲線之間的部分為排隊(duì)部分;沖擊波方法基于流體力學(xué)的假定,把交通流看作穩(wěn)定的流體,認(rèn)為2種交通流狀態(tài)轉(zhuǎn)化過(guò)程中形成沖擊波,波陣面是2種狀態(tài)的分界線,車(chē)輛在波陣面上完成速度的改變是瞬間的,當(dāng)車(chē)速為0時(shí)加入排隊(duì)隊(duì)列,通過(guò)停車(chē)波波速的傳播時(shí)間來(lái)預(yù)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用模擬數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練來(lái)獲得輸入變量與排隊(duì)長(zhǎng)度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;微觀模擬利用車(chē)輛駕駛員行為模型(跟馳模型、換道模型)再現(xiàn)交通排隊(duì)現(xiàn)象,排隊(duì)長(zhǎng)度的確定基于車(chē)隊(duì)中車(chē)輛減速至某一值時(shí)加入排隊(duì)而加速至另一值時(shí)離開(kāi)排隊(duì)的思想.從排隊(duì)分析的方法來(lái)看,關(guān)于排隊(duì)的定義有2種:①速度為0時(shí)加入排隊(duì)隊(duì)列;②在車(chē)隊(duì)中速度減至某一值時(shí)加入排隊(duì)隊(duì)列.基于不同定義的排隊(duì)模型,通過(guò)使用不同的計(jì)算方法,獲得了不同的排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果.1.2交通流實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與分量排現(xiàn)假定一股交通流在一條單車(chē)道路段上運(yùn)行,某一時(shí)刻位置1處由于紅燈或事件使得車(chē)輛依次停車(chē)排隊(duì),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,路段上交通流實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)如圖1所示,位置1到2之間的交通流狀態(tài)分為3部分:A部分車(chē)輛速度均為0,交通流阻塞;B部分車(chē)輛速度依次增大,交通流密度由大變小;C部分車(chē)輛正常運(yùn)行,速度和密度均為某一定值.3種交通流狀態(tài)中A和C是均勻流,而B(niǎo)是不均勻流,B是交通流從C向A轉(zhuǎn)化的過(guò)渡狀態(tài).從實(shí)際情況來(lái)看,阻塞交通流A中的車(chē)輛由于停車(chē)完全受到排隊(duì)的影響,行駛交通流C中的車(chē)輛由于正常行駛完全不受排隊(duì)的影響,而過(guò)渡狀態(tài)B是一種漸變的非均勻狀態(tài),其間車(chē)輛由于減速而不能正常行駛,雖然沒(méi)有停車(chē)排隊(duì),但是已經(jīng)不同程度地受到排隊(duì)的影響.事實(shí)上,過(guò)渡狀態(tài)的交通流變化較復(fù)雜,很難用一種特定的規(guī)律來(lái)描述,而且在實(shí)際中不易觀測(cè),無(wú)法給人們一種關(guān)于擁擠程度的直觀印象.另一方面,交通流在不同地點(diǎn)不同時(shí)刻往往會(huì)表現(xiàn)出不同的狀態(tài),交通工程中通常并不關(guān)心這些短暫的、瞬時(shí)的變化,常常關(guān)心的是一段時(shí)間內(nèi)一條路段上的變化.那么,如何處理過(guò)渡狀態(tài)B以便更好地從宏觀角度反映路段上擁擠交通流中的排隊(duì)現(xiàn)象就成為問(wèn)題的關(guān)鍵.Prigogine等于1971年提出包含2種不同流量模式的交通流動(dòng)力學(xué)理論.此后,Herman等于1979年以及1984年分別基于處理多車(chē)道交通的動(dòng)力學(xué)理論提出了描述城市道路網(wǎng)絡(luò)中密集流模式的城市交通二流理論.該理論將交通流中的車(chē)輛分為運(yùn)動(dòng)車(chē)輛和停止車(chē)輛2類(lèi).根據(jù)二流理論,將運(yùn)動(dòng)車(chē)輛形成的交通流稱(chēng)為行駛交通流,停止車(chē)輛形成的交通流稱(chēng)為阻塞交通流.將圖1中過(guò)渡狀態(tài)B的不均勻交通流看作A部分阻塞交通流和C部分行駛交通流的某種加權(quán)和,即只含2種均勻交通流.由此,圖1中交通流的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)相當(dāng)于圖2中交通流的二流運(yùn)行狀態(tài).從交通流實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)化為二流運(yùn)行狀態(tài)的思想來(lái)看,二流理論可以描述任意擁擠流的排隊(duì)問(wèn)題.前述第2種排隊(duì)定義需要標(biāo)定2個(gè)速度值,其確定具有很強(qiáng)的主觀性,因而排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果也會(huì)多種多樣.本文采用第一種排隊(duì)定義,把停止車(chē)輛形成的隊(duì)列長(zhǎng)度稱(chēng)為排隊(duì)長(zhǎng)度.交通流實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)圖中LA只能反映交通流A中停車(chē)車(chē)輛受到排隊(duì)的影響,而不能反映交通流B中減速行駛車(chē)輛受到排隊(duì)的影響,因此,這種排隊(duì)長(zhǎng)度不能充分體現(xiàn)擁擠流中的排隊(duì)現(xiàn)象.事實(shí)上,交通流B包含2種成分,可以通過(guò)某種規(guī)則將其劃分為截然不同的2部分,即阻塞交通流和行駛交通流.為了與LA有所區(qū)別,稱(chēng)L′A為當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度,即交通流二流運(yùn)行狀態(tài)中阻塞交通流的長(zhǎng)度.為了計(jì)算當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度,可以利用流量守恒方程建立單車(chē)道路段當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型.如果多車(chē)道路段上沒(méi)有車(chē)輛換道,可以分別計(jì)算每條車(chē)道的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度.然而,車(chē)輛換道是一個(gè)既定的事實(shí),車(chē)道間的車(chē)輛交換率不易確定,不能直接計(jì)算每條車(chē)道的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度,進(jìn)而使用多車(chē)道路段平均當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度來(lái)描述車(chē)道組的擁擠程度.2模型的構(gòu)建2.1單車(chē)道分量排出式基于根據(jù)前述分析,交通流實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)可以相當(dāng)于交通流二流運(yùn)行狀態(tài),即任意交通流都可以由阻塞交通流和行駛交通流組成.然而,行駛交通流狀態(tài)有很多種,以哪種行駛交通流來(lái)做標(biāo)準(zhǔn)更合適是需要考慮的一個(gè)問(wèn)題.由交通流理論知道,流量-密度曲線為二次拋物線型,當(dāng)密度取得最佳值時(shí),流量達(dá)到最大值,以此為界,交通流狀態(tài)被分為非擁擠和擁擠2種狀態(tài).交通控制中關(guān)心的是擁擠狀態(tài),當(dāng)信號(hào)配時(shí)方案能夠滿足擁擠交通流的需求時(shí),一定能滿足非擁擠交通流的需求.因此,以劃分擁擠和非擁擠的臨界狀態(tài)(即交通流最佳運(yùn)行狀態(tài))為行駛交通流的標(biāo)準(zhǔn).首先來(lái)討論單入口單出口不可超車(chē)的單車(chē)道路段,根據(jù)流量守恒原理,可知式中,N0為初始時(shí)刻(即t=0)上、下游斷面之間的車(chē)輛數(shù);NU(t)為t時(shí)刻通過(guò)上游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);ND(t)為t時(shí)刻通過(guò)下游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);ΔN(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的車(chē)輛數(shù).由圖2,根據(jù)二流理論,ΔN(t)又可以由下式計(jì)算得到:式中,LD(t)為t時(shí)刻上、下游斷面之間的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度;L為上、下游斷面之間的距離;km為上、下游斷面之間的交通流最佳密度;kj為上、下游斷面之間的交通流阻塞密度.聯(lián)立式(1)和式(2),解得LD(t)=Ν0+ΝU(t)-ΝD(t)-kmLkj-km(3)LD(t)=N0+NU(t)?ND(t)?kmLkj?km(3)式(3)即為基于二流理論的單車(chē)道當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型.為了分析式(3)的適用條件,令k(t)表示時(shí)刻t上、下游斷面之間的平均交通流密度,則k(t)=(N0+NU(t)-ND(t))/L.從宏觀交通流的角度來(lái)分析流量-密度曲線,當(dāng)0≤k(t)<km時(shí),上、下游之間交通流處于非擁擠狀態(tài);當(dāng)k(t)=km時(shí),上、下游之間交通流處于最佳行駛狀態(tài);當(dāng)km<k(t)≤kj時(shí),上、下游之間交通流處于擁擠狀態(tài).實(shí)際上,車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度不可能小于0,也不可能超過(guò)路段長(zhǎng),即LD(t)應(yīng)滿足不等式0≤LD(t)≤L.當(dāng)N0+NU(t)-ND(t)=kjL時(shí),LD(t)=L,此時(shí)當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度取得最大值,即等于路段長(zhǎng)度;當(dāng)N0+NU(t)-ND(t)=kmL時(shí),LD(t)=0,此時(shí)當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度取得最小值,即恰好沒(méi)有排隊(duì),上、下游之間的交通流以最佳密度運(yùn)行.這就是式(3)的2個(gè)邊界條件.因此,式(3)的適用條件為km≤k(t)≤kj.本文僅探討擁擠交通流出現(xiàn)穩(wěn)定排隊(duì)現(xiàn)象的情形.此時(shí),將交通流分為2部分:一部分為阻塞交通流;另一部分為最佳交通流.阻塞交通流長(zhǎng)度即為車(chē)輛的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度.這里,阻塞交通流指的是密度達(dá)到阻塞密度的交通流,最佳交通流指的是流量達(dá)到最大的交通流.由式(3)可見(jiàn),計(jì)算車(chē)輛當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度LD(t)時(shí),需要獲得N0,NU(t),ND(t),L,km和kj.其中N0和L可由實(shí)測(cè)值得到;NU(t)和ND(t)可由檢測(cè)器上傳數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲得;km和kj需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定.2.2多車(chē)道路段分量排數(shù)對(duì)于單入口單出口的多車(chē)道路段,當(dāng)交通流擁擠時(shí),每一條車(chē)道的車(chē)輛很難有超車(chē)的機(jī)會(huì),這種情況下,每一條車(chē)道可以看作不存在超車(chē)現(xiàn)象的單車(chē)道路段,此時(shí)可以分別采用式(3)來(lái)計(jì)算每一條車(chē)道各自的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度.然而,車(chē)輛換道現(xiàn)象是一個(gè)事實(shí),車(chē)輛有機(jī)會(huì)從某一條車(chē)道換到另一條車(chē)道,此時(shí),任意一條車(chē)道都不能看作前述不存在超車(chē)現(xiàn)象的單車(chē)道路段.但所有車(chē)道可以看作一個(gè)車(chē)道組,這一車(chē)道組就成為單入口單出口的單車(chē)道路段.雖然每一條車(chē)道的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度不一樣,但是可以計(jì)算一個(gè)平均值來(lái)描述多車(chē)道路段整體上的當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度.根據(jù)單車(chē)道路段當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型可以推導(dǎo)出多車(chē)道路段平均當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型,即ˉLD(t)=Ν0+Μ∑i=1ΝU(i,t)-Μ∑i=1ΝD(i,t)-ˉkmLΜΜ(ˉkj-ˉkm)(4)LˉˉˉD(t)=N0+∑i=1MNU(i,t)?∑i=1MND(i,t)?kˉmLMM(kˉj?kˉm)(4)式中,ˉLD(t)為多車(chē)道路段t時(shí)刻上、下游斷面間的平均當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度;NU(i,t)為第i條車(chē)道t時(shí)刻上游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);ND(i,t)為第i條車(chē)道t時(shí)刻下游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);M為車(chē)道數(shù);ˉkj為平均單車(chē)道阻塞密度;ˉkm為平均單車(chē)道最佳密度.與單車(chē)道路段當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型類(lèi)似,式(4)的適用條件為ˉkm<ˉk(t)<ˉkj,其中ˉk(t)表示t時(shí)刻上、下游斷面之間的平均單車(chē)道交通流密度.該模型適用于多車(chē)道路段上車(chē)道數(shù)保持不變的情況.當(dāng)路段上車(chē)道數(shù)發(fā)生變化時(shí),必須分段(使得每一段車(chē)道數(shù)保持不變)進(jìn)行計(jì)算.2.3通流量的密度前述分析認(rèn)為,阻塞密度kj和最佳密度km需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定.由交通流理論可知,阻塞密度是交通流速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的最大密度,根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)和城市道路車(chē)輛停車(chē)間距的觀測(cè)結(jié)果,該密度與道路條件、駕駛員素養(yǎng)等因素有關(guān),但差別不大,本文取阻塞密度為160輛/km.通常,交通流處于擁擠狀態(tài)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)車(chē)輛排隊(duì)現(xiàn)象,格林伯模型最適合描述擁擠交通流的流量-密度關(guān)系,由該模型得到的最佳密度為kj/e,據(jù)此取最佳密度為59輛/km.本文計(jì)算車(chē)輛當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度時(shí),阻塞密度和最佳密度將采用這2個(gè)值.實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)該根據(jù)路段的調(diào)查數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定這2個(gè)值.由式(3)和式(4)可以看出,當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度取決于路段上的車(chē)輛數(shù),路段上車(chē)輛數(shù)越多,當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度越長(zhǎng);另一方面,路段上車(chē)輛數(shù)越多,平均交通流密度越大.由交通流特性可知,交通流密度是度量交通擁擠的重要參數(shù)之一,因此,當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度也可以作為評(píng)價(jià)交通流擁擠程度的一個(gè)指標(biāo).3模型驗(yàn)證3.1基于縱向有效約束的上游檢測(cè)由前述可知,車(chē)輛當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)中需要獲得NU(t),ND(t),為此,設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案和數(shù)據(jù)獲取方法.選擇一個(gè)封閉路段,在其上、下游各布設(shè)一個(gè)檢測(cè)器,間距為L(zhǎng),如圖3所示.上、下游檢測(cè)器分別記錄通過(guò)上、下游斷面的車(chē)輛數(shù).圖4為各檢測(cè)器脈沖圖,其中T表示采樣周期.假設(shè)時(shí)刻t恰好對(duì)應(yīng)于第j個(gè)采樣周期末,則時(shí)刻t通過(guò)上游斷面累計(jì)車(chē)輛數(shù)為式中,NU(j)為第j個(gè)采樣周期末上游檢測(cè)器檢測(cè)到通過(guò)上游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);NU(j-1)為第j-1個(gè)采樣周期末上游檢測(cè)器檢測(cè)到通過(guò)上游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);QU(j)為第j個(gè)采樣周期內(nèi)上游檢測(cè)器檢測(cè)到通過(guò)上游斷面的車(chē)輛數(shù).類(lèi)似地,下游檢測(cè)器檢測(cè)到時(shí)刻t通過(guò)下游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù)為式中,ND(j)為第j個(gè)采樣周期末下游檢測(cè)器檢測(cè)到通過(guò)下游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);ND(j-1)為第j-1個(gè)采樣周期末下游檢測(cè)器檢測(cè)到通過(guò)下游斷面的車(chē)輛累計(jì)數(shù);QD(j)為第j個(gè)采樣周期內(nèi)下游檢測(cè)器檢測(cè)到通過(guò)下游斷面的車(chē)輛數(shù).3.2模型的建立和應(yīng)用本文利用VISSIM軟件設(shè)計(jì)以下2個(gè)模擬實(shí)例來(lái)驗(yàn)證當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)交通流擁擠程度評(píng)價(jià)的有效性.為模擬擁擠交通流,方案中設(shè)計(jì)信號(hào)交叉口停車(chē)線前的路段作為觀測(cè)路段.實(shí)際應(yīng)用中,只要路段上的交通流處于擁擠狀態(tài)(比如路段上發(fā)生交通事件、車(chē)道數(shù)減少、道路施工等)即可運(yùn)用本文建立的模型進(jìn)行排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算.1模型a:實(shí)時(shí)熒光初至長(zhǎng)期綠色罪,周期下,假設(shè)無(wú)綠燈時(shí)間20s,c單車(chē)道模擬路段如圖5(a)所示,路段總長(zhǎng)度為500m,車(chē)道寬為3.5m,斷面1與斷面2分別距離車(chē)輛發(fā)生源250,450m,斷面2位于停車(chē)線位置;信號(hào)配時(shí)方案見(jiàn)圖5(b),周期時(shí)長(zhǎng)為60s,綠燈時(shí)間為20s;車(chē)輛隨機(jī)產(chǎn)生,發(fā)生源流量為1000輛/h,期望速度為75～110km/h,模擬時(shí)間為720s.在斷面1與斷面2分別設(shè)置模擬線圈,記錄每一采樣間隔內(nèi)的車(chē)輛數(shù);在斷面2設(shè)置排隊(duì)計(jì)數(shù)器,記錄每周期紅燈末停車(chē)線處車(chē)輛的實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度.根據(jù)每一采樣間隔內(nèi)的車(chē)輛數(shù)分別按式(5)和式(6)計(jì)算紅燈末斷面1和斷面2的累計(jì)車(chē)輛數(shù);根據(jù)式(3)計(jì)算紅燈末當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度.表1為單車(chē)道模擬路段各周期紅燈末的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及計(jì)算結(jié)果.由于模擬初期路段上交通流不穩(wěn)定,這里去掉了前2個(gè)周期的數(shù)據(jù).2信號(hào)配時(shí)方案以雙車(chē)道路段為例來(lái)說(shuō)明車(chē)道組平均當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算.雙車(chē)道模擬路段如圖6(a)所示,路段總長(zhǎng)度為500m,車(chē)道寬均為3.5m,斷面1與斷面2分別距離車(chē)輛發(fā)生源250,450m,斷面2位于停車(chē)線位置;信號(hào)配時(shí)方案見(jiàn)圖6(b),周期時(shí)長(zhǎng)為80s,綠燈時(shí)間為30s;車(chē)輛隨機(jī)產(chǎn)生,發(fā)生源流量為2000輛/h,期望速度為75～110km/h,模擬時(shí)間為960s.在斷面1與斷面2分別設(shè)置模擬線圈,記錄每一采樣間隔內(nèi)的車(chē)輛數(shù);在斷面2設(shè)置排隊(duì)計(jì)數(shù)器,記錄每周期紅燈末停車(chē)線處車(chē)輛的實(shí)際排隊(duì)長(zhǎng)度.根據(jù)每一采樣間隔內(nèi)的車(chē)輛數(shù)分別按式(5)和式(6)計(jì)算紅燈末斷面1和斷面2的累計(jì)車(chē)輛數(shù);根據(jù)式(4)計(jì)算紅燈末的平均當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度.表2為雙車(chē)道路段各周