2024屆江蘇省泰興市洋思中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省泰興市洋思中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.2．定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.3．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)4．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）5．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A.10 B.9C.8 D.67．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.8．.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.9．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.10．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，若，則角的取值集合為_________.12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______13．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.14．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，則_________.15．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.16．函數(shù)的反函數(shù)為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷售收入總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？18．已知，為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知二次函數(shù)滿足，且求的解析式；設(shè)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，求a的取值范圍；若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.21．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，排除得到答案.【題目詳解】，偶函數(shù)，排除；當(dāng)時(shí)，，排除故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點(diǎn)可以排除選項(xiàng)快速得到答案.2、C【解題分析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn)，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍3、A【解題分析】對(duì)于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A4、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：C5、B【解題分析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得，答案：B6、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對(duì)稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對(duì)稱性，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個(gè)零點(diǎn)，即5對(duì)零點(diǎn)，每對(duì)零點(diǎn)的中點(diǎn)都為1，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：A7、C【解題分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【題目詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C8、A【解題分析】先將分別變形，然后根據(jù)數(shù)值的奇偶判斷出的關(guān)系，由此求解出的結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以；又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)楸硎舅械钠鏀?shù)，表示部分奇數(shù)，所以；所以，故選：A.9、D【解題分析】由題意可得：，解得故選10、A【解題分析】，所以．故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【題目詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍12、【解題分析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、【解題分析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【題目詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：15、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：16、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【題目詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬元【解題分析】(1)先求出，再根據(jù)求解；（2）先求出分段函數(shù)每一段的最大值，再比較即得解.【題目詳解】解：（1）由題意得，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，（萬元）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最大值為（萬元）所以當(dāng)工廠生產(chǎn)百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為萬元【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，考查分段函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得，再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求解；（2）利用余弦的兩角差公式計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)闉殇J角，所以，，.【小問2詳解】因?yàn)?，為銳角，所以，，所以，所以.19、（1）；（2）或；（3）.【解題分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；求出函數(shù)的值域，再由題意得出關(guān)于a的不等式，求出解集即可；由題意知對(duì)任意，都有，討論t的取值，解不等式求出滿足條件的t的取值范圍【題目詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以；；；；；解得：；；函?shù)，若存在實(shí)數(shù)a、b使得，則，即，，解得或，即a的取值范圍是或；由題意知，若對(duì)任意，都有恒成立，即，故有，由，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，若，則，解得；若，則，解得，所以，應(yīng)??；綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問題，也考查了分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題20、（1）（2）最大值為0，最小值為【解題分析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為0，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.21、（1）在上單調(diào)遞增，理由見解析（2）【