北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)第二十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或4．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對(duì)任意，恒成立5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.49．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)______.13．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度14．若，，且，則的最小值為_(kāi)_______15．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____16．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________，最小值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.18．“百姓開(kāi)門七件事，事事都會(huì)生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬(wàn)元的一條處理垃圾流水線，通過(guò)技術(shù)改造后，開(kāi)發(fā)引進(jìn)生態(tài)項(xiàng)目.經(jīng)過(guò)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬(wàn)元與技術(shù)投入萬(wàn)元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬(wàn)元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)投入的值.19．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求，；（2）求的值.20．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy21．已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅰ）求定點(diǎn)并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】集合表示到的線段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線，，說(shuō)明線段和過(guò)定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點(diǎn)，集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線.∵∴線段和過(guò)定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線，再通過(guò)得出直線與線段有交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.2、A【解題分析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【題目詳解】因?yàn)?，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A3、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；的解集為或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱性確定對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.4、D【解題分析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因且，故，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D對(duì)，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于銳角，恒有成立5、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A6、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C7、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】，，，，.故選：D.8、D【解題分析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D9、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題10、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可.【題目詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)為故答案：()12、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對(duì)稱軸，再結(jié)合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對(duì)稱，又∵由已知得也是的對(duì)稱軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個(gè)交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個(gè)交點(diǎn)，將這14個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個(gè)數(shù)記為，由對(duì)稱性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.13、②④【解題分析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④14、4【解題分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【題目詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.15、①.11②.54【解題分析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.16、①.②.【解題分析】利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性直接計(jì)算函數(shù)的最大值和最小值作答.【題目詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解題分析】（1）直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【題目詳解】（1）；（2）18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).【解題分析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)的的值.【題目詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術(shù)投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入，的值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義知，（2）誘導(dǎo)公式，得.20、（1）；（2）圖象見(jiàn)解析.【解題分析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時(shí)x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問(wèn)1詳解】由，得故當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合為【小問(wèn)2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0221、（Ⅰ）定點(diǎn)為，奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)解析式可求得定點(diǎn)為，即可得解析式，根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可得證；（Ⅱ）利用定義法即可證明的單調(diào)性；（Ⅲ）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性，化簡(jiǎn)整