2024屆四川省成都市郫都區(qū)高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆四川省成都市郫都區(qū)高一數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.32．方程的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．符號函數(shù)是一個很有用的函數(shù)，符號函數(shù)能夠把函數(shù)的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.C. D.5．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.6．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.7．設向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.28．已知全集，集合1，2，3，，，則A.1， B.C. D.3，9．“當時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要10．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則=_________.12．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是______13．已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.15．實數(shù)271316．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數(shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率18．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.19．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.20．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？21．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，結合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【題目詳解】解：由于,所以.故選：C.【題目點撥】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎題.2、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出結論.【題目詳解】因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，，，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：C.3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【題目詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項C符合題意.故選：C4、C【解題分析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C5、D【解題分析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【題目詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.6、C【解題分析】根據(jù)條件可知當時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結合各選項進行分析判斷即可【題目詳解】當時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．7、A【解題分析】由向量共線定理求解【題目詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A8、C【解題分析】可求出集合B，然后進行交集的運算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可得集合，又由，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合B，熟記集合的交集運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【題目詳解】當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C10、A【解題分析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先由函數(shù)奇偶性，結合題意求出，計算出，即可得出結果.【題目詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.12、【解題分析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是，故答案：13、【解題分析】結合題意，得到圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，計算a，即可【題目詳解】結合題意可知圓心到直線的距離，所以結合點到直線距離公式可得，結合，所以【題目點撥】考查了直線與圓的位置關系，考查了點到直線距離公式，難度中等14、34【解題分析】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【題目詳解】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.15、1【解題分析】直接根據(jù)指數(shù)冪運算與對數(shù)運算求解即可.【題目詳解】解：27故答案為：116、2【解題分析】利用對數(shù)性質(zhì)及運算法則直接求解【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分數(shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分數(shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因為的定義域為關于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得為減函數(shù)，當時，，解得：，符合題意；若，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，可得為增函數(shù)，當時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.19、，2，.【解題分析】先對函數(shù)進行化簡，然后結合性質(zhì)可求.【題目詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，一般是把目標式化簡為標準型，然后結合性質(zhì)求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).20、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解題分析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構