2024屆浙江省9+1高中聯(lián)盟長興中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆浙江省9+1高中聯(lián)盟長興中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.2．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④3．實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是A. B.C. D.4．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.885．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．已知集合，，，則A. B.C. D.7．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1008．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.09．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）10．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，互相平行，則__________.12．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.13．給出下列命題“①設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個(gè)；③已知函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號(hào)是_________.14．在棱長為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________15．的值__________.16．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長.18．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.20．設(shè)函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集21．北京冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日開幕，隨著冬奧會(huì)的臨近，中國冰雪運(yùn)動(dòng)也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲盛會(huì)的舉行，不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng)，更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），其中與之間的關(guān)系為：通過市場分析，當(dāng)每千件件產(chǎn)品售價(jià)為40萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價(jià)定為400元（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B2、B【解題分析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【題目詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式得到【題目詳解】=故A正確.故B不正確；故C，D不正確.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式的互化，以及換底公式的應(yīng)用，較為簡單.4、C【解題分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【題目詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.5、D【解題分析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【題目詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D6、D【解題分析】本題選擇D選項(xiàng).7、C【解題分析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.8、D【解題分析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【題目詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)椋?，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)椋?，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D9、C【解題分析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).10、B【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：∵角的終邊過點(diǎn)，所以，∴，故故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.12、【解題分析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算得到，再計(jì)算半徑為，代入表面積公式得到答案.【題目詳解】三棱錐的側(cè)面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.13、①②【解題分析】對(duì)于①，如果，則，也就是，所以，進(jìn)一步計(jì)算可以得到該和為，故①正確；對(duì)于②，我們把分成四組：，由題設(shè)可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時(shí)出現(xiàn)或同時(shí)不出現(xiàn)，故所求的“閉集”的個(gè)數(shù)為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐椋试谏系淖畲笾禐?，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯(cuò)．綜上，填①②點(diǎn)睛：（1）根據(jù)可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據(jù)這個(gè)規(guī)律可以寫出和并計(jì)算該和（2）根據(jù)閉集的要求，中每組元素都是同時(shí)出現(xiàn)在閉集中或者同時(shí)不出現(xiàn)在閉集中，故可以根據(jù)子集的個(gè)數(shù)公式來計(jì)算（3）注意把非奇非偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為奇函數(shù)或偶函數(shù)來討論14、①③④【解題分析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長度之和為，即可得上底周長判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【題目詳解】因?yàn)槊婷妫?，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長度之和為，所以該幾何體的上底面的周長為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④15、1【解題分析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【題目詳解】解：.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形整理.16、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x-y-2=0；（2）【解題分析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據(jù)直線過點(diǎn)P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式即可寫出直線l的方程；（2）根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線l的方程，再根據(jù)弦長公式即可求出【題目詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因?yàn)閳A的半徑為3，所以，弦AB的長【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）由誘導(dǎo)公式化簡得，代入即可得解；（Ⅱ）由誘導(dǎo)公式可得，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，代入即可得解.【題目詳解】（Ⅰ）由于，又，所以.（Ⅱ）因?yàn)椋?又因?yàn)榈谌笙藿?，所以，所?19、（1）減函數(shù)，證明見解析（2），【解題分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)性求解最值即可.【小問1詳解】任取，，且則-因?yàn)?，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，.20、（1）最小正周期為；遞減區(qū)間為：；（2）【解題分析】（1）化函數(shù)為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)時(shí)求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【題目詳解】（1），∴，令，∴，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】方