江蘇省東臺市第一中學2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省東臺市第一中學2024屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)3．已知，則()A. B.1C. D.24．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.6．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度8．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.89．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a10．設(shè)，則（）A. B.aC. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______12．已知若，則（）.13．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：___________.14．已知向量不共線，，若，則___15．不等式的解集是__________16．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務(wù)邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．當，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；18．設(shè)集合，，求，19．已知函數(shù)（其中為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知（1）若p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.2、C【解題分析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C3、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【題目詳解】解：，，，，故選：D4、B【解題分析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.5、A【解題分析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡即可得解.【題目詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【題目點撥】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【題目詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A【題目點撥】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.7、B【解題分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【題目詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.9、D【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以.故選：D.10、C【解題分析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由指數(shù)和對數(shù)運算法則直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】利用平面向量平行的坐標表示進行求解.【題目詳解】因為，所以，即；故答案：.【題目點撥】本題主要考查平面向量平行的坐標表示，兩向量平行坐標分量對應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).13、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解題分析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【題目詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤14、【解題分析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【題目詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【題目點撥】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得15、【解題分析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【題目詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【題目點撥】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題16、10【解題分析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）27【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）根據(jù)的解析式求得.【小問1詳解】依題意，所以【小問2詳解】由（1）得.18、答案見解析【解題分析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【題目詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，19、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；解析：（1）解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點∴解得∴.判斷：函數(shù)是奇函數(shù)證明：函數(shù)的定義域，∵對于任意，，∴函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明：任取，則∵，∴，∴.∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.20、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解題分析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【題目詳解】解：（1）因為，可得，解得，所以，任取，則，因為，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【題目點撥】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判