重慶育才中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

重慶育才中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.2．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，如圖，某陽(yáng)馬的三視圖如圖所示，則該陽(yáng)馬的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A. B.C.2 D.3．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④4．下圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行5．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.7．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.8．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.49．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.12．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】13．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________14．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________15．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____16．若，，，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某果農(nóng)從經(jīng)過(guò)篩選（每個(gè)水果的大小最小不低于50克，最大不超過(guò)100克）的10000個(gè)水果中抽取出100個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：級(jí)別大?。耍╊l數(shù)頻率一級(jí)果50.05二級(jí)果三級(jí)果35四級(jí)果30五級(jí)果20合計(jì)100請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解得下列問(wèn)題：（1）求的值，并完成頻率分布直方圖；（2）若從四級(jí)果，五級(jí)果中按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，并從中選出2個(gè)作為展品，求2個(gè)展品中僅有1個(gè)是四級(jí)果的概率；（3）若將水果作分級(jí)銷售，預(yù)計(jì)銷售的價(jià)格元/個(gè)與每個(gè)水果的大小克關(guān)系是：，則預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入多少元？18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積19．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值20．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值21．給出以下四個(gè)式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個(gè)常數(shù)，試從上述四個(gè)式子中任選一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式正確性作出證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗裕驗(yàn)?，則，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）2、B【解題分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出原圖，從而計(jì)算出最長(zhǎng)的棱長(zhǎng).【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.故選：B3、A【解題分析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【題目詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.4、C【解題分析】畫(huà)出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C5、A【解題分析】設(shè)，則，有零點(diǎn)的判斷定理可得函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，即所在的區(qū)間是．選A6、A【解題分析】直接由弧長(zhǎng)半徑圓心角的公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長(zhǎng)為6，所以圓心角為：.故選：A.7、D【解題分析】利用，結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值，再開(kāi)方即可【題目詳解】依題意，，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、C【解題分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【題目詳解】因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C9、C【解題分析】化，可知角的終邊所在的象限.【題目詳解】,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.10、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【題目詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：12、【解題分析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題13、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時(shí)，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15、【解題分析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【題目詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時(shí)兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】利用基本不等式求出即可.【題目詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的值為10，的值為0.35；作圖見(jiàn)解析（2）（3）元【解題分析】（1）根據(jù)樣本總數(shù)為可求，由頻數(shù)樣本總數(shù)可求；計(jì)算出各組頻率，再計(jì)算出頻率/組距即可畫(huà)出頻率分布直方圖.（2）根據(jù)分層抽樣可得抽取的4級(jí)有個(gè)，抽取5級(jí)果有個(gè)，設(shè)三個(gè)四級(jí)果分別記作：，二個(gè)五級(jí)果分別記作：，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.（3）計(jì)算出100個(gè)水果的收入即可預(yù)計(jì)10000個(gè)水果可收入.【題目詳解】（1）的值為10，的值為0.35（2）四級(jí)果有30個(gè)，五級(jí)果有20個(gè)，按分層抽樣的方法抽取5個(gè)水果，則抽取的4級(jí)果有個(gè)，5級(jí)果有個(gè).設(shè)三個(gè)四級(jí)果分別記作：，二個(gè)五級(jí)果分別記作：，從中任選二個(gè)作為展品的所有可能結(jié)果是，共有10種，其中兩個(gè)展品中僅有一個(gè)是四級(jí)果的事件為，包含共個(gè)，所求的概率為.（3）100個(gè)水果的收入為（元）所以10000個(gè)水果預(yù)計(jì)可收入（元）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、分層抽樣以及古典概型的概率公式，用樣本估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算即可【題目詳解】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點(diǎn)，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了錐體體積計(jì)算問(wèn)題，是中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對(duì)數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1）；（2）12【解題分析】（1）選取為基底，用基底表示其他向量后，由向量共線可得；（2）設(shè)，，求得，由函數(shù)知識(shí)得最大值【題目詳解】（1）不共線，以它們?yōu)榛祝梢阎?，又與共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，解得；（2）等腰梯形中，，，則，設(shè)，，則，，所以時(shí)，取得最大值