山東省重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.2．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位5．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.6．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個(gè) B.1，2C.2 D.無(wú)法確定8．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)9．若直線過(guò)點(diǎn)，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．30°的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)椋虎?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.12．向量與，則向量在方向上的投影為______13．設(shè)函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且時(shí)，，則__________14．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______15．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍19．計(jì)算（1）（2）20．計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米，兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積為平方米，如圖所示：（1）將表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值？最大值是多少?21．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】因?yàn)閏os＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.2、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【題目詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于，有一個(gè)根，函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點(diǎn)只有一個(gè)，∴函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，．故選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)在軸有交點(diǎn)方程有根函數(shù)與有交點(diǎn).4、C【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題5、D【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【題目詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【題目詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題8、A【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【題目詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．常見(jiàn)的求定義域的類型有：對(duì)數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項(xiàng)式要求每一部分的定義域取交集.9、A【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【題目詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.10、B【解題分析】根據(jù)弧度與角度之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．詳解】解：，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了將角度制化為弧度制，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或（答案不唯一）【解題分析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)椋梢詫懗鋈舾煞蠗l件的函數(shù).【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.12、【解題分析】在方向上的投影為考點(diǎn)：向量的投影13、##0.5【解題分析】利用周期和分段函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【題目詳解】，.故答案為：.14、0【解題分析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵15、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；16、【解題分析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，推出函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值3；當(dāng)時(shí)，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程有兩不等實(shí)根，即函數(shù)與直線有兩不同交點(diǎn)，因此，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，一般需要分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對(duì)應(yīng)的直線交點(diǎn)問(wèn)題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時(shí)需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.18、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【題目詳解】（1）∵，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，（2）因?yàn)?，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問(wèn)的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.19、（1）6（2）【解題分析】（1）將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：.20、（1），定義域?yàn)?；?）當(dāng)取30時(shí)，取最大值，最大值是1215.【解題分析】（1）應(yīng)用矩形的面積公式寫出表示為的函數(shù)，并寫出定義域.（2）利用基本不等式求的最大值，并確定對(duì)應(yīng)值.【小問(wèn)1詳解】依題意得：溫室的