2022年河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河北省邯鄲市新馬頭鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B2.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點：1、復(fù)數(shù)運算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.3.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集R上，f(2-x)=f(x),且當(dāng)x≥1時，f(x)=lnx,則有A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知向量，，，若與的夾角為60°，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．6

D．4參考答案：B,5.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】二倍角的余弦；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡cos為sin的表達式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故選A6.已知是直線上一動點，是圓的一條切線，是切點，若長度最小值為2，則的值為（

）A、3 B、 C、 D、2參考答案：D7.若p：φ=+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數(shù)，則p是q的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的對應(yīng)進行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函數(shù)，則φ=+kπ，當(dāng)φ=+kπ時，f（x）=sin（ωx+φ）=±cos（ωx+φ）是偶函數(shù)，∴p是q的充要條件，故選：A8.若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是（） A． B． C． D． 參考答案：C略9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．或

B．C．或

D．參考答案：D10.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，即，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（

）（A）400

（B）500

（C）600

（D）800參考答案：A，.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)在上的解析式是，則的函數(shù)解析式是

參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4

【答案解析】

解析：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函數(shù)的解析式為：【思路點撥】結(jié)合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0時的不等式；奇函數(shù)如果在x=0有定義，則f（0）=012.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為

．參考答案：13.已知向量，，若向量與垂直，則x=__________．參考答案：16【分析】求得，根據(jù)向量與垂直，利用，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，，可得，因為向量與垂直，所以，解得．【點睛】本題主要考查了向量的垂直的條件和數(shù)量積的坐標(biāo)運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運算，以及向量垂直的坐標(biāo)運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.把正方形沿對角線折成直二面角，則與平面所成角為

，參考答案：略15.執(zhí)行圖3中程序框圖表示的算法，若輸入m=5533，n=2012，則輸出d＝＿＿＿＿＿參考答案：50316.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，其中函數(shù)y=g（x）的圖象是一條連續(xù)曲線．已知函數(shù)f（x）有一個零點所在區(qū)間為（k，k+1）（k∈N），則k的值為．參考答案：1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函數(shù)f（x）有一個零點所在區(qū)間為（1，2），進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=（x2﹣3x+2）?g（x）+3x﹣4，f（1）=﹣1＜0，f（2）=2＞0，故函數(shù)f（x）有一個零點所在區(qū)間為（1，2），故k=1，故答案為：1．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，熟練掌握函數(shù)零點的判定定理，是解答的關(guān)鍵．17.若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)，且恒成立.（1）求實數(shù)m的值；（2）若，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】(1)由題得恒成立，即|2m|＜4即得m的值.(2)由題得，再利用基本不等式求的最小值，即不等式得證.【詳解】（1）∵,要使恒成立，則，解得.又∵，∴.（2）∵.∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故.【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查不等式的證明，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，又f(1)＝．(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值與最小值．參考答案：(1)令x＝y(tǒng)＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1>x2，則x1－x2>0，于是f(x1－x2)<0，從而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)<0.∴f(x)為減函數(shù)．(3)由(2)知，所求函數(shù)的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在[－3,6]上的最大值為2，最小值為－4.20.

已知函數(shù)

．

（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）內(nèi)角的對邊長分別為，若求的值．參考答案：解：（1）∵.………2分∴函數(shù)的最小正周期為；

…………4分遞增區(qū)間為

(Z)

………6分（2），∴．∵，∴，∴，即．

…………9分由余弦定理得：，∴，即，故或．

………………12分21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，分別解答下面兩題，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.參考答案：(Ⅰ)f(x)的定義域為，，

………………1分令，，

①當(dāng)時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；

②當(dāng)時，,又x>0,

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）（?。┰O(shè),化簡得：,,…6分，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是

.……………8分（ⅱ），在上單調(diào)遞增,①若，則則與已知矛盾,②若，則則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設(shè)，則由（Ⅱ）知當(dāng)時,,令，則,

又在上單調(diào)遞增，即.

………