2022-2023學(xué)年河北省保定市易水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市易水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件P:，條件q:，則P是q的A充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知等比數(shù)列的首項公比，則(

)A.50

B.35

C.55

D.46參考答案：C3.設(shè)k∈R，則函數(shù)f（x）=sin（kx+）+k的部分圖象不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】對k取值，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：k=0，y=，故A正確；k=2，f（x）=sin（2x+）+2，圖象為B，B正確；k=﹣1，f（x）=sin（﹣x+）﹣1，圖象為C，C正確；k=1，f（x）=sin（x+）+1，x∈（0，），函數(shù)單調(diào)遞增，D不正確．故選D．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C

根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.5.若的最小值為參考答案：A略6.若直線與曲線相切，則常數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，點滿足，，則直線的斜率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A由，得，故，由圖可知，【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想。8.設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x－b|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a+1)的大小關(guān)系是A.f(b－2)=f(a+1)

B.f(b－2)>f(a+1)

C.f(b－2)<f(a+1)

D.不能確定參考答案：C9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，在閉區(qū)間上有最大值15，最小值-1，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為，則雙曲線的方程為（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的實軸長為2，可得a=1，離心率為，可得，可得c=，則b==2．則雙曲線的方程為：x2﹣=1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列（n∈N+）中的前200項，則所得y值中的最小值為．參考答案：1略12.在中，AC=2，BC=6，已知點O是內(nèi)一點，且滿足，則=

。參考答案：4013.直線l：（t為參數(shù)），圓C：ρ=2（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

．參考答案：0或2【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題．【分析】化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，由直線l被圓C截得的弦長為轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式求解實數(shù)a的值．【解答】解：直線l：，由②得，，代入①得直線l的方程為x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圓的方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圓心為（1，﹣1），半徑．若直線l被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案為0或2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，是中檔題．14.命題p:,使；命題q:,都有；則下列說法正確的是①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是假命題；④命題“”是假命題_______________（把正確的都填上）參考答案：②略15.橢圓一個長軸的一個頂點為，以為直角頂點做一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則此直角三角形的面積等于__________．參考答案：設(shè)內(nèi)切于橢圓的等腰直角三角形為，則，，直線，可求得，，．16.若函數(shù)，記，

，則

參考答案：，，，由歸納法可知。17.若不等式恒成立，則實數(shù)取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)

若，求函數(shù)的極值；(2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：(1)

………1分，，………………5分(2），，

1

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；② 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；2

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；故存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點。…………12分19.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，證明AE平行平面DCF內(nèi)的直線DG，即可證明AE∥平面DCF；（Ⅱ）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH，說明∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角，通過二面角A﹣EF﹣C的大小為60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．因為AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因為EG=AD=．又因為CE⊥EF，所以CF=4，從而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因為AB=BH?tan∠AHB，所以當(dāng)AB=時，二面角A﹣EF﹣G的大小為60°．【點評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷，那就是空間向量的運算問題，空間向量有三個分坐標(biāo)，在進(jìn)行運算時極易出現(xiàn)錯誤，而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯，所以在復(fù)習(xí)立體幾何時，不要純粹以空間向量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應(yīng)用．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）．（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點，求t的取值范圍；（2）當(dāng)t=﹣2時，求曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離．參考答案：考點：點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（1）把曲線M的參數(shù)方程化為y=x2﹣1，把曲線N的極坐標(biāo)方程化為x+y﹣t=0．曲線N與曲線M只有一個公共點，數(shù)形結(jié)合求得t的范圍．（2）當(dāng)t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線N相切時，由（1）可得t=﹣，故本題即求直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，利用兩條平行線間的距離公式計算求得結(jié)果．解答： 解：（1）曲線M（θ為參數(shù)），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]．把曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=（其中t為常數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為x+y﹣t=0．由曲線N（圖中藍(lán)色直線）與曲線M（圖中紅色曲線）只有一個公共點，則有直線N過點A（，1）時滿足要求，并且向左下方平行運動直到過點B（﹣，1）之前總是保持只有一個公共點，再接著向左下方平行運動直到相切之前總是有兩個公共點，所以﹣+1＜t≤+1滿足要求，當(dāng)直線和曲線M相切時，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．綜上可得，要求的t的范圍為（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）當(dāng)t=﹣2時，曲線N即x+y+2=0，當(dāng)直線和曲線M相切時，由（1）可得t=﹣．故曲線M上的點與曲線N上的點的最小距離，即直線x+y+2=0和直線x+y+=0之間的距離，為=．點評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點A處的切線斜率為﹣1．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，ex＞x2+1；（Ⅲ）證明：當(dāng)n∈N*時，．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)學(xué)歸納法．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的f′（x）=ex﹣a．通過f′（x）=ex﹣2＞0，即可求解函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）求出f（x）的最小值，化簡f（x）≥1﹣ln4．構(gòu)造g（x）=ex﹣x2﹣1，通過g′（x）＞0．判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到g（x）＞g（0），推出結(jié)果．（Ⅲ）首先證明：當(dāng)x＞0時，恒有．令，則h′（x）=ex﹣x2．推出h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到x+ln3＞3lnx．利用累加法推出．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣ax﹣1，得f′（x）=ex﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，所以a=2．所以f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2．由f'（x）=ex﹣2＞0，得x＞ln2．所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．…（4分）（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知．所以f（x）≥1﹣ln4，即ex﹣2x﹣1≥1﹣ln4，ex﹣2x≥2﹣ln4＞0．令g（x）=ex﹣x2﹣1，則g'（x）=ex﹣2x＞0．所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）=ex﹣x2﹣1＞g（0）=0，即ex＞x2+1．…（8分）（Ⅲ）首先證明：當(dāng)x＞0時，恒有．證明如下：令，則h'（x）=ex﹣x2．由（Ⅱ）知，當(dāng)x＞0時，ex＞x2，所以h（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=1＞0