2022年上海市建青實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年上海市建青實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量滿足，當(dāng)取得最小值時，（

）A.0 B.2 C.3 D.6參考答案：A【分析】設(shè)；；，再利用坐標(biāo)法和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】根據(jù)題意設(shè)；；不妨設(shè)則，，當(dāng)時上式取最小值此時，.，故選：．【點睛】本題考查坐標(biāo)法和平面向量數(shù)量積的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.下列函數(shù)中，值域為的是（

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略3.定義域為的函數(shù)滿足條件:①；②；③.則不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍。【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。5.若，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（x﹣3）的定義域為（）A．[﹣3，﹣1] B．[0，2] C．[2，5] D．[3，5]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義求法直接由0≤x﹣3≤2，即可得函數(shù)f（x﹣3）的定義域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，所以0≤x≤2，由0≤x﹣3≤2，得3≤x≤5，即函數(shù)的定義域為[3，5]，故選：D．7.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C8.一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．解答： 解：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對折5次后報紙的厚度為25a=32a，報紙的面積×b=，故選：B．點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細分析，避免錯誤9.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，變量不能零，且為偶函數(shù)，排除B,C,對于A,D,則根據(jù)當(dāng)x=時，函數(shù)值為零，故選A.考點：函數(shù)圖象點評：主要是考查了函數(shù)圖象的運用，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)的定義域為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，滿足f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為__________。參考答案：12.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D13.已知角α的終邊過點P（﹣5，12），則cosα=．參考答案：﹣

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先求出角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．【解答】解：角α的終邊上的點P（﹣5，12）到原點的距離為r=13，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==﹣．故答案為﹣．14.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．15.已知則

．參考答案：16.不等式的解集為

.參考答案：17.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）若在上的最大值為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求不等式的解集．參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，，易得.……………6分（說明：無指出單調(diào)性扣3分）（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，，解得；……9分當(dāng)時，，解得………12分綜上：不等式的解集為………13分19.（本題滿分12分）計算（1）（2）參考答案：20.已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)，（2），(3)【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；（2），當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；∴當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；③當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；綜上：．21.如圖，在一個半徑為r的半圓形鐵板中有一個內(nèi)接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點C、D在半圓上，O為圓心．令∠BOC=θ，用θ表示四邊形ABCD的面積S，并求這個矩形面積S的最大值．參考答案：考點：二倍角的正弦；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的最值求出矩形面積的最大值．解答：解：由圖得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，當(dāng)時，，∴．點評：本題是實際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函數(shù)，注重數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用．22.已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），設(shè)=+t（t為實數(shù)）．（1）若，求當(dāng)||取最小值時實數(shù)t的值；（2）若⊥，問：是否存在實數(shù)t，使得向量﹣和向量的夾角為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐標(biāo)，再把轉(zhuǎn)化為=，把所求結(jié)論以及已知條件代入得到關(guān)于實數(shù)t的二次函數(shù)，利用配方