算法初步與框圖+數(shù)列求和

算法初步與框圖算法概念算法與程序框圖算法概念算法與程序框圖挨次構(gòu)造框圖的規(guī)律構(gòu)造循環(huán)構(gòu)造輸入語句條件構(gòu)造算法初步循環(huán)語句算法語句條件語句輸出語句賦值語句算法案例※學(xué)問回憶算法的概念：算法通常是指按肯定規(guī)章解決某一類問題的明確和有限的步驟．程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.程序框圖的三種根本規(guī)律構(gòu)造是挨次構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造．算法的描述方式有：自然語言、程序框圖、程序語言．“前一步”是“后一步”“后一步”是“前一步”的連續(xù)；③有限性：算法必需在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制的持續(xù)進(jìn)展；④通用性：算法應(yīng)能解決某一類問題.※典例精析1.如下圖是一個算法的程序框圖，則該程序框圖所表示的功能是2.以下程序框圖表示的算法功能是〔〕100的奇數(shù)的連乘積1開頭的連續(xù)奇數(shù)的連乘積1100時，計算奇數(shù)的個數(shù)計算1×3×5××n100成立時n的最小值13.255張以上〔5張〕10張以上〔含10張〕唱片，則按八折收費，請設(shè)計算法步驟并畫出程序框圖，要求輸入張數(shù)x，輸出實際收費y(元).124.畫出求122

132

11002

的值的程序框圖.1 1變式訓(xùn)練畫出求1

1 的值的程序框圖.42 72

1002例5.某工廠2005年的生產(chǎn)總值為200萬元，技術(shù)改進(jìn)后估量以后后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%.設(shè)計一個程序框圖，3002005年到此年份之前(不包此年份)的年生產(chǎn)總值的和.變式訓(xùn)練：設(shè)計一個程序框圖，求使S解：程序框圖如下：

123 n5000nS的值.21．以下說法正確的選項是〔〕A．算法就是某個問題的解題過程；B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果；C．解決某一個具體問題算法不同結(jié)果不同；2、如下圖的程序框圖中，則第3個輸出的數(shù)是( )A．1 B.

3 52 C.2 D. 211

114

120的值的一個程序框圖，其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是〔〕A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20?開頭S開頭S0，n2，i1SS1nnn2ii1否是輸出S完畢開頭輸入nS0，T0n開頭輸入nS0，T0nn1TTnnn1SSnn2?是否S、T完畢A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，255035．20061月份開頭實施的《個人所得稅法》規(guī)定：全月總收入不超過1600元的免征個人工資、薪金所得稅，超過1600元x元，前三級稅率如下左表所示：級數(shù)全月應(yīng)納稅金額x1600稅率1不超過500元局部5%2超過5002000元局部10%3……2000至5000元局部……15%……開頭x0<x≤1600? 否

01600<x≤2100? 是 輸出①否2100<x≤3600? 是 輸出②否完畢當(dāng)工資薪金所得不超過3600元，計算個人所得稅的一個算法框圖如圖.則輸出①、輸出②分別為( )．A．0.05x; 0.1x B．0.05x; 0.1x185 C．0.05x80; 0.1x; D．0.05x80; 0.1x185二、填空題6．執(zhí)行右邊的程序框圖，假設(shè)p=0.8,則輸出的n= ..S4三、解答題請閱讀下面程序框圖，說明此程序的功能(x2)2(x0)y4

(x0)xy.(x2)2(x0)11解：程序框圖如下11．畫出一個計算15101511解：程序框圖如下

100的程序框圖.5公式法等差數(shù)列前n項和：

求數(shù)列前N項和的七種方法S an)n 2

n(n1)d2knS2k1(2k1)a1n項和為中間項乘以項數(shù)。這個公式在很多時候可以簡化運算。k等比數(shù)列前n項和：q=1Sn

nna1a11qn 1q

，特別要留意對公比的爭論。其他公式：1Sn

n

k n(n1)2S12 1

n

n(n1)(2n1)161113Sn

nk

[ n(n1)]221[1]log

x xx2x3xn

的前n項和.3 log322]S

＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)

Sn 的最大值.n (n32)S

n16錯位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法{a·bn

}n項和，n其中{an

}、{bn

}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.3]Sn

13x5x27x3(2n1)xn1 ①[4]2,4,6

,2n,n項的和.2 22

23 2n練習(xí)：求：S=1+5x+9x2+ +(4n-3)xn-1n7反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n〔反序加，就可以得到n個(a1

a).n[5]求sin21sin22sin23sin288sin289的值分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，假設(shè)將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[6]求數(shù)列的前n項和：11,1

4,1

1

3n2，…a a2

an1[例7]求數(shù)列2 [例7]求數(shù)列2 n 的前n項和。1 ,2 ,3 , ,( ),4 8 2n8裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項〔通項〕分解，然后重組合，使之能消去一些項，最終到達(dá)求和的目的.通項分解〔裂項〕如：sin1〔1〕an

f(n1)f(n) 〔2〕 tan(n1)tanncosncos(n1)〔3〕a

1 1

〔4〕a

(2n)2

11(

1 )n n(n1) n n1 n (2n1)(2n1) 2 2n1 2n1〔5〕a 1

1[ 1 1 ]n n(n1)(n2) 2n(n1) (n1)(n2)(6) a

1

1

1 ,則S 1 1n n1n nn n1

2n

n2n1 (n1)2n

(n1)2n1 11 221 22 3

1

,n項和.[例10] 在數(shù)列{a}中，a

1 2

n ，又b

2，求數(shù)列n項的和.n n n1 n1 n1

n a n

nn1練習(xí)：求

1，1，

11之和。3 15 35 639合并法求和針對一些特別的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特別的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.[例12] 求cos1°+cos2°+cos3°+··+cos178°+cos179°的值.利用數(shù)列的通項求和先依據(jù)數(shù)列的構(gòu)造及特征進(jìn)展分析，找出數(shù)列的通項及其特征，然后再利用數(shù)列的通項提醒的規(guī)律來求數(shù)列的前n項和，是一個重要的方法.