鋼管下料問(wèn)題

摘要：本文對(duì)鋼管零售商在滿足客戶需要的原則下，為了減少余料浪費(fèi)，并使切割總費(fèi)用最小，且為了簡(jiǎn)化生產(chǎn)過(guò)程，應(yīng)如何選取最優(yōu)切割方案的問(wèn)題進(jìn)行了研究。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，首先利用C語(yǔ)言編程求解出按照客戶需要確定可行的切割模式（具體見(jiàn)附錄一）?？紤]到規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過(guò)4種，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品），可以列出一系列約束條件。由于切割模式使用頻率可以有兩種或兩種以上相同，然后按照切割模式使用頻率的不同情況建立四種模型。模型一是：有四種切割模式使用頻率均不相同；模型二是：有兩種切割模式使用頻率相同；模型三是：有三種切割模式使用頻率相同；模型四是：有四種切割模式使用頻率均相同（模型二與模型三中分別又建立了其不同情況的子模型）。然后利用lingo9.0求解出每種模型的最優(yōu)方案?？紤]余料浪費(fèi)情況和總費(fèi)用情況，比較每種模型下得出的最優(yōu)方案，得出針對(duì)客戶要求的一種最優(yōu)方案（具體見(jiàn)正文：六.最優(yōu)模型的選擇）。最后對(duì)不同客戶的不同要求作出推廣模型，針對(duì)顧客要求切割不同長(zhǎng)度的鋼管各多少根，利用該模型可求出最優(yōu)方案。關(guān)鍵字：鋼管下料c程序處理切割模式lingo處理優(yōu)化問(wèn)題 非線性規(guī)劃一：?jiǎn)栴}重述與提出某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割出售．從鋼管廠進(jìn)貨得到的原材料的鋼管的長(zhǎng)度都是1850mm，現(xiàn)在一顧客需要15根290mm，28根315mm，21根350mm和30根455mm的鋼管．為了簡(jiǎn)化生產(chǎn)過(guò)程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過(guò)4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用，以此類推，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品），此外為了減少余料浪費(fèi)，每種切割模式下的余料浪費(fèi)不能超過(guò)100mm。市場(chǎng)產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格已知，零售商進(jìn)貨價(jià)格已定，零售商的利潤(rùn)主要來(lái)自對(duì)成本的控制，故要選取合理的切割模式進(jìn)行下料，使總費(fèi)用最小，求此合理切割方案。二：?jiǎn)栴}分析按照題意列出合理的切割模式方程，可利用C語(yǔ)言編程求出按照客戶需求確定可行的切割方式共有多少種?？紤]到規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過(guò)4種，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品），可以列出一系列約束條件。由于切割模式使用頻率可以有兩種或兩種以上相同，所以目標(biāo)函數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。因此建立多種模型，并利用lingo9.0程序求出每種模型的最優(yōu)解。三：模型假設(shè)（1） 假設(shè)鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)的貨均為合格品；（2） 假設(shè)每次切割時(shí)機(jī)器工作正常，且每次切割均符合要求；（3） 假設(shè)每次按要求切割的鋼管均符合顧客要求；（4） 假設(shè)不考慮余料的循環(huán)利用和其作為廢品所帶來(lái)的價(jià)值；（5） 假設(shè)不考慮切割時(shí)產(chǎn)生的廢屑；（6） 假設(shè)模式使用頻率相同時(shí)，其產(chǎn)生的增加費(fèi)用相同；四：符號(hào)說(shuō)明Z:表示切割費(fèi)用；xi:表示按照第i種切割模式下切割的鋼管根數(shù)；（i=l,2,3,4）rji:表示第i種切割模式下切割290mm，315mm，350mm和455mm的鋼管數(shù)量為j;（j=1,2,3,4）n1表示第一種鋼管類型所需的數(shù)量;l1表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；n2表示第二種鋼管類型所需的數(shù)量;12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度；n3表示第三種鋼管類型所需的數(shù)量;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度；n4表示第四種鋼管類型所需的數(shù)量；14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度；五：模型建立考慮到規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過(guò)4種，且每種切割模式下的切割次數(shù)不能太多（一根原鋼管最多生產(chǎn)5根產(chǎn)品），可以列出一系列約束條件（1）切割次數(shù)有：rll+r21+r31+r41W5;（第一種模式下切割次數(shù)不超過(guò)5）rl2+r22+r32+r42W5;（第二種模式下切割次數(shù)不超過(guò)5）rl3+r23+r33+r43W5;（第三種模式下切割次數(shù)不超過(guò)5）r14+r24+r34+r44=5;（第四種模式下切割次數(shù)不超過(guò)5）（2）每種切割模式下一根鋼管的使用情況有：1750W290Xrll+315Xr21+350Xr31+455Xr41W1850;1750=!290Xr12+315Xr22+350Xr32+455Xr42W1850;1750W290Xr13+315Xr23+350Xr33+455Xr43W1850;1750W290Xr14+315Xr24+350Xr34+455Xr44W1850;（3）針對(duì)客戶要求有：x1Xr11+x2Xr12+x3Xr13+x4Xr14^15;x1Xr21+x2Xr22+x3Xr23+x4Xr24^28;x1Xr31+x2Xr32+x3Xr33+x4Xr34^21;x1Xr41+x2Xr42+x3Xr43+x4Xr44三30;（4）每種模式的使用頻率：有（x1+x2+x3+x4） （290X15+315X28+350X21+445X30）/1850^18.3故有：x1+x2+x3+x4=19若一根鋼管只生產(chǎn)290mm的鋼管可切割6根，但每種切割模式下切割次數(shù)不能多于4次，故一根鋼管應(yīng)該切割290mm鋼管5根，那么切割15根290mm的鋼管需要3根原材料；同理可知，若只生產(chǎn)315mm的鋼管，為滿足28根315mm鋼管，需要6根原材料；若只生產(chǎn)350mm的鋼管，為滿足21根350mm鋼管，需要5根原材料；若只生產(chǎn)455mm的鋼管，為滿足301根455mm鋼管，需要8根原材料。所以共需3+5+6+8=22根鋼管。綜上有：19<=x1+x2+x3+x4W22由以上條件并根據(jù)切割模式使用頻率情況建立以下模型：5.1模型一當(dāng)有四種切割模式的頻率使用不同時(shí)（假設(shè)4種頻率使用情況為：x1>x2>x3>x4），使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用，以此類推，得目標(biāo)函數(shù)（最小總費(fèi)用）如下：目標(biāo)函數(shù)為：minz=1.1x1+1.2x2+1.3x3+1.4x42.模型結(jié)果與結(jié)果分析利用lingo9.0計(jì)算模型一（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄二）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料1141202202400501003120121040103155minZ21.5由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式8，模式2，模式9，模式6（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取19根鋼管，其中14根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為1根，2根，0根，2根；4根鋼管切割為0根，0根，5根，0根；1根鋼管切割為2根，0根，1根，2根；5.2模型二當(dāng)有兩種切割模式的頻率使用相同時(shí)可分為以下三個(gè)子模型。模型2-1：當(dāng)切割模式使用頻率為x1=x2>x3>x4時(shí)有：minz=l.lxl+l.lx2+1.2x3+1.3x4（頻率xl=x2,故該兩種模式增加費(fèi)用相同，均按一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用）利用lingo9.0計(jì)算模型二（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄三模型2-1）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料171202202712022034005010041201210minZ21.5合并相同切割模式有模式鋼管數(shù)290315350455余料11412022024005010031201210minZ21.5由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式8，模式2，模式9（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取19根鋼管，其中14根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為1根，2根，0根，2根；4根鋼管切割為0根，0根，5根，0根；1根鋼管切割為2根，0根，1根，2根。此模型與模型一情況一樣！模型2-2 當(dāng)切割模式使用頻率為x1>x2=x3>x4時(shí)有：minz=1.1x1+1.2x2+1.2x3+1.3x4 （頻率x2=x3,故該兩種模式增加費(fèi)用相同均按一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用，）利用lingo9.0計(jì)算模型二（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄三模型2-2）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料11412022022005010032103155410050100minZ21.5

合并相同切割模式有模式鋼管數(shù)290315350455余料11412022023005010032103155minZ21.5由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式8，模式2，模式6，（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取19根鋼管，其中14根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為1根，2根，0根，2根；3根鋼管切割為0根，0根，5根，0根；2根鋼管切割為1根，0根，3根，1根。模型2-3： 當(dāng)切割模式使用頻率為xl>x2>x3=x4時(shí)有：minz=l.lxl+1.2x2+1.3x3+1.3x4 （頻率x3=x4,故該兩種模式增加費(fèi)用相同，均按一根原料鋼管價(jià)值的3/10增加費(fèi)用）利用lingo9.0計(jì)算模型二（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄三模型2-3）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料1141202202300501003101313041103155minZ21.6由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式8，模式2，模式3，模式6（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取19根鋼管，其中14根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為1根，2根，0根，2根；3根鋼管切割為0根,0根，5根，0根；1根鋼管切割為0根，1根，3根，1根；1根鋼管切割為1根，0根，3根，1根。5.3模型三當(dāng)有三種切割模式的頻率使用相同時(shí)分為以下兩個(gè)子模型。模型3-1： 當(dāng)切割模式使用頻率為x1=x2=x3>x4時(shí)有：minz=1.1x1+1.1x2+1.1x3+1.2x4（頻率x1=x2=x3,故該三種模式增加費(fèi)用相同，均按一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用）利用lingo9.0計(jì)算模型三（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄四模型3-1）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料162102452602216536120220420050100minZ22.2由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式10，模式4，模式8，模式2（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取20根鋼管，其中6根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為2根，1根，0根，2根；6根鋼管切割為0根，2根，2根，1根；6根鋼管切割為1根，2根，0根，2根；1根鋼管切割為0根，0根，5根，0根。模型3-2： 當(dāng)切割模式使用頻率為xl>x2=x3=x4時(shí)有：minz=1.1x1+1.2x2+1.2x3+1.2x4（頻率x2=x3=x4,故該三種模式增加費(fèi)用相同，均按一根原料鋼管價(jià)值的2/10增加費(fèi)用）利用lingo9.0計(jì)算模型三（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄四模型3-2）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料1131202202201313032103155420050100minZ21.5由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式8，模式3，模式6，模式2（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取19根鋼管，其中13根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為1根，2根，0根，2根；2根鋼管切割為0根，1根，3根，1根；2根鋼管切割為1根，0根，3根，1根；2根鋼管切割為0根，0根，5根，0根。5.4模型四當(dāng)有四種切割模式的頻率使用相同時(shí)即切割模式使用頻率為xl=x2=x3=x4時(shí)有：minz=1.1x1+1.1x2+1.1x3+1.1x4（此時(shí)4種使用頻率的切割模式均按照一根原料鋼管價(jià)值的1/10增加費(fèi)用）利用lingo9.0計(jì)算模型四（源程序和運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)附錄五）結(jié)果如下表：模式鋼管數(shù)290315350455余料152012102501313035120220450311100minZ22.2由表可知：按照切割模式使用頻率依次選取模式9，模式3，模式8，模式5（見(jiàn)附錄一）。所以最優(yōu)方案為選取20根鋼管，其中5根分別切割290mm,315mm,350mm,455mm鋼管為2根，0根，1根，2根；5根鋼管切割為0根，1根，3根，1根；5根鋼管切割為1根，2根，0根，2根；1根鋼管切割為0根，3根，1根，1根。六．最優(yōu)模型的選擇從minZ及消耗鋼管總數(shù)角度及生產(chǎn)過(guò)程最簡(jiǎn)化（即生產(chǎn)使用的切割模式種類最少）考慮，優(yōu)先考慮以下2種最優(yōu)模型：（模型1與模型2-1情況相同）模型鋼管總數(shù)MinZ切割模式種類模型一（模型2-1）1921.53模型2-21921.53零售商可從以上兩種最優(yōu)模型中任選其一進(jìn)行生產(chǎn)切割。七．模型推廣對(duì)于任一顧客的要求：切割n1根11長(zhǎng)度鋼管，切割n2根12長(zhǎng)度鋼管，切割n3根13長(zhǎng)度鋼管，切割n4根14長(zhǎng)度鋼管……切割nx根lx長(zhǎng)度鋼管（nx,1x均符合實(shí)際情況），利用以上模型能夠很好的求解出最優(yōu)方案。八．模型優(yōu)缺點(diǎn)1.模型優(yōu)點(diǎn)：（1） 建模思路清晰，模型的建立方案比較簡(jiǎn)單，易于讀懂；（2） 模型結(jié)構(gòu)分明；（3） 模型在處理切割問(wèn)題時(shí)，考慮到多種切割模式使用頻率相同情況，并給出相應(yīng)模型求解。（4） 對(duì)模型進(jìn)行了推廣模型缺點(diǎn)：（1） 沒(méi)有對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和更深層次的推廣；（2） 各模型的源程序近乎相同，過(guò)程顯得有些繁瑣。參考文獻(xiàn)：丁勇，鋼管下料問(wèn)題優(yōu)化，理科愛(ài)好者，2010,1（4）：13-14,2010年謝金星等，優(yōu)化模型與LINDO/LINGO優(yōu)化軟件,北京：清華大學(xué)出版社，2005年張勝詳，1ingo基本教程，/view/114af46527d3240c8447ef3a.html,2010-05-18西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)建模精品課程，/jp2008/05/index.htm，2010-05-19

附錄一（按照客戶需要確定可以的切割模式）C語(yǔ)言源程序#include<stdio.h>#include<math.h>voidmain(){inta,b,c,d,i=0,j,k;/*a,b,c,d表示某模式下切割290，315，350，455mm的數(shù)量，jk在變量輸出時(shí)使用*/intaa[16][4]={0};for(a=0;a<=5;a++)/*定義一個(gè)二維數(shù)組*//*四個(gè)for語(yǔ)句是通過(guò)枚舉方式，得到某模式下切割290,315，350,455mm的數(shù)量*/for(b=0;b<=5;b++)for(c=0;c<=5;c++)for(d=0;d<=5;d++)if((a+b+c+d)<=5&&(290*a+315*b+350*c+455*d)>=1750&&(290*a+315*b+350*c+455*d)<=1850) /*篩選符合條件的模式*/{aa[i][0]=a;賦給a[i][0]*/aa[i][1]=b;賦給a[i][1]*/aa[i][2]=c;賦給a[i][2]*/aa[i][3]=d;賦給a[i][3]*/i++;}for(j=0;j<i;j++){for(k=0;k<4;k++)/*將符合條件的第i種模式下切割290mm鋼管數(shù)量a/*將符合條件的第i種模式下切割315mm鋼管數(shù)量b/*將符合條件的第i種模式下切割350mm鋼管數(shù)量a/*將符合條件的第i種模式下切割455mm鋼管數(shù)量a/*此時(shí)的i代表符合要求的模式數(shù)量*/printf("%d",aa[j][k]);printf("\n");}printf(“符合要求的模式數(shù)量=%d\n",i); /*輸出符合要求的模式數(shù)量*/}

運(yùn)行結(jié)果阪運(yùn)行結(jié)果阪*E:\Sfc學(xué)建模資料\Debug\j>-exp0W34礎(chǔ)）呂0013102210311i.031i.1211202201221023002符合要求的模式數(shù)量Pressanv5^eytocontinue按照客戶需要確定可以的切割模式：290mm315mm350mm455mm余料模式1000430模式20050100模式3013130模式4022165模式50311100模式6103155模式7112190模式8120220模式9201210模式10210245模式11300270

附錄二：（模型一源程序和運(yùn)行結(jié)果）模型一源程序如下：model:!數(shù)據(jù)部分;data: !根據(jù)客戶所需的類型，導(dǎo)入各類型鋼管的數(shù)量和長(zhǎng)度，以便于修改;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=n1;x1*r21+x2*r22+x3*r23+x4*r24>=n2;x1*r31+x2*r32+x3*r33+x4*r34>=n3;x1*r41+x2*r42+x3*r43+x4*r44>=n4;1750<=11*r11+12*r21+13*r31+14*r41;1750<=11*r12+12*r22+13*r32+14*r42;1750<=11*r13+12*r23+13*r33+14*r43;1750<=11*r14+12*r24+13*r34+14*r44;11*r11+12*r21+13*r31+14*r41<=1850;11*r12+12*r22+13*r32+14*r42<=1850;11*r13+12*r23+13*r33+14*r43<=1850;11*r14+12*r24+13*r34+14*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;x1>x2;x2>x3;x3>x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);End

運(yùn)行結(jié)果如下：Localoptimalsolutionfound.21.5000052521.5000052514953Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostN115.000000.000000L1290.00000.000000N228.000000.000000L2315.00000.000000N321.000000.000000L3350.00000.000000N430.000000.000000L4455.00000.000000X114.000001.100000X24.0000001.200000X31.0000001.300000X40.0000001.400000R111.0000000.000000R120.0000000.000000R132.0000000.000000R142.0000000.000000R212.0000000.000000R220.0000000.000000R230.0000000.000000R241.0000000.000000R310.0000000.000000R325.0000000.000000R331.0000000.000000R340.0000000.000000R412.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000R442.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice121.50000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.000000680.000000.000000

70.0000000.000000890.000000.000000955.000000.0000001020.000000.00000011100.00000.0000001210.000000.0000001345.000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.0000001810.000000.000000193.0000000.000000201.0000000.000000附錄三：（模型二源程序和運(yùn)行結(jié)果）模型2-1源程序如下model:!數(shù)據(jù)部分;data: !根據(jù)客戶所需的類型，導(dǎo)入各類型鋼管的數(shù)量和長(zhǎng)度，以便于修改;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;290;!n1表示第一種鋼管類型所需的數(shù)量,315;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=n1;x1*r21+x2*r22+x3*r23+x4*r24>=n2;x1*r31+x2*r32+x3*r33+x4*r34>=n3;x1*r41+x2*r42+x3*r43+x4*r44>=n4;1750<=11*r11+12*r21+13*r31+14*r41;1750<=11*r12+12*r22+13*r32+14*r42;1750<=11*r13+12*r23+13*r33+14*r43;1750<=11*r14+12*r24+13*r34+14*r44;11*r11+12*r21+13*r31+14*r41<=1850;11*r12+12*r22+13*r32+14*r42<=1850;11*r13+12*r23+13*r33+14*r43<=1850;11*r14+12*r24+13*r34+14*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;x1=x2;x2>x3;x3>x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);End運(yùn)行結(jié)果如下Localoptimalsolutionfound.21.50000301421.50000301490258Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostN115.000000.000000L1290.00000.000000N228.000000.000000L2315.00000.000000N321.000000.000000L3350.00000.000000N430.000000.000000L4455.00000.000000X17.0000002.200000X27.0000000.000000X34.0000001.200000X41.0000001.300000R111.0000000.000000R121.0000000.000000R130.0000000.000000R142.0000000.000000R212.0000000.000000R222.0000000.000000R230.0000000.000000R240.0000000.000000R310.0000000.000000R320.0000000.000000R335.0000000.000000R341.0000000.000000R412.0000000.000000R422.0000000.000000R430.0000000.000000R442.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice121.50000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.000000

40.0000000.00000050.0000000.000000680.000000.000000780.000000.00000080.0000000.000000990.000000.0000001020.000000.0000001120.000000.00000012100.00000.0000001310.000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000180.0000001.100000193.0000000.000000203.0000000.000000模型2-2原程序如下model:!數(shù)據(jù)部分;data: !根據(jù)客戶所需的類型，導(dǎo)入各類型鋼管的數(shù)量和長(zhǎng)度，以便于修改;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;290;!n1表示第一種鋼管類型所需的數(shù)量,315;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=n1;x1*r21+x2*r22+x3*r23+x4*r24>=n2;x1*r31+x2*r32+x3*r33+x4*r34>=n3;x1*r41+x2*r42+x3*r43+x4*r44>=n4;1750<=11*r11+12*r21+13*r31+14*r41;1750<=11*r12+12*r22+13*r32+14*r42;1750<=11*r13+12*r23+13*r33+14*r43;1750<=11*r14+12*r24+13*r34+14*r44;11*r11+12*r21+13*r31+14*r41<=1850;11*r12+12*r22+13*r32+14*r42<=1850;11*r13+12*r23+13*r33+14*r43<=1850;11*r14+12*r24+13*r34+14*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;x1>x2;x2=x3;x3>x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);End運(yùn)行結(jié)果如下Localoptimalsolutionfound.21.50000241921.50000241970312Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostN115.000000.000000L1290.00000.000000N228.000000.000000L2315.00000.000000N321.000000.000000L3350.00000.000000N430.000000.000000L4455.00000.000000X114.000001.100000X22.0000002.400000X32.0000000.000000X41.0000001.300000R111.0000000.000000R120.0000000.000000R131.0000000.000000R140.0000000.000000R212.0000000.000000R220.0000000.000000R230.0000000.000000R240.0000000.000000R310.0000000.000000R325.0000000.000000R333.0000000.000000R345.0000000.000000R412.0000000.000000R420.0000000.000000R431.0000000.000000R440.0000000.000000Row1SlackorSurplus21.50000DualPrice-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.000000

50.0000000.000000680.000000.00000070.0000000.000000845.000000.00000090.0000000.0000001020.000000.00000011100.00000.0000001255.000000.00000013100.00000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.0000001812.000000.000000190.0000001.200000201.0000000.000000模型2-3源程序如下model:!數(shù)據(jù)部分;data: !根據(jù)客戶所需的類型，導(dǎo)入各類型鋼管的數(shù)量和長(zhǎng)度，以便于修改;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;290;!n1表示第一種鋼管類型所需的數(shù)量,315;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=n1;x1*r21+x2*r22+x3*r23+x4*r24>=n2;，x1*r31+x2*r32+x3*r33+x4*r34>=n3;x1*r41+x2*r42+x3*r43+x4*r44>=n4;1750<=11*r11+12*r21+13*r31+14*r41;1750<=11*r12+12*r22+13*r32+14*r42;1750<=11*r13+12*r23+13*r33+14*r43;1750<=11*r14+12*r24+13*r34+14*r44;11*r11+12*r21+13*r31+14*r41<=1850;11*r12+12*r22+13*r32+14*r42<=1850;11*r13+12*r23+13*r33+14*r43<=1850;11*r14+12*r24+13*r34+14*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;x1>x2;x2>x3;x3=x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);End運(yùn)行結(jié)果如下Objectivevalue:21.60000Extendedsolversteps:1247Totalsolveriterations:31316Localoptimalsolutionfound.VariableValueReducedCostN115.000000.000000L1290.00000.000000N228.000000.000000L2315.00000.000000N321.000000.000000L3350.00000.000000N430.000000.000000L4455.00000.000000X114.000001.100000X23.0000001.200000X31.0000000.000000X41.0000002.600000R111.0000000.000000R120.0000000.000000R130.0000000.000000R141.0000000.000000R212.0000000.000000R220.0000000.000000R231.0000000.000000R240.0000000.000000R310.0000000.000000R325.0000000.000000R333.0000000.000000R343.0000000.000000R412.0000000.000000R420.0000000.000000R431.0000000.000000R441.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice121.60000-1.00000020.0000000.00000031.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.000000680.000000.00000070.0000000.000000870.000000.000000945.000000.0000001020.000000.00000011100.00000.0000001230.000000.0000001355.000000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.0000001811.000000.000000192.0000000.000000200.000000-1.300000附錄四（模型三源程序和運(yùn)行結(jié)果）模型3-1源程序如下model:!數(shù)據(jù)部分;data: !根據(jù)客戶所需的類型，導(dǎo)入各類型鋼管的數(shù)量和長(zhǎng)度，以便于修改;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;290;!n1表示第一種鋼管類型所需的數(shù)量,315;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=n1;x1*r21+x2*r22+x3*r23+x4*r24>=n2;x1*r31+x2*r32+x3*r33+x4*r34>=n3;x1*r41+x2*r42+x3*r43+x4*r44>=n4;1750<=11*r11+12*r21+13*r31+14*r41;1750<=11*r12+12*r22+13*r32+14*r42;1750<=11*r13+12*r23+13*r33+14*r43;1750<=11*r14+12*r24+13*r34+14*r44;11*r11+12*r21+13*r31+14*r41<=1850;11*r12+12*r22+13*r32+14*r42<=1850;11*r13+12*r23+13*r33+14*r43<=1850;11*r14+12*r24+13*r34+14*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;x1=x2;x2=x3;x3>x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);End運(yùn)行結(jié)果如下Localoptimalsolutionfound.22.20000260322.20000260388790Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostN115.000000.000000L1290.00000.000000N228.000000.000000L2315.00000.000000N321.000000.000000L3350.00000.000000N430.000000.000000L4455.00000.000000X16.0000003.300000X26.0000000.000000X36.0000000.000000X42.0000001.200000R112.0000000.000000R120.0000000.000000R131.0000000.000000R140.0000000.000000R211.0000000.000000R222.0000000.000000R232.0000000.000000R240.0000000.000000R310.0000000.000000R322.0000000.000000R330.0000000.000000R345.0000000.000000R412.0000000.000000R421.0000000.000000R432.0000000.000000R440.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice122.20000-1.00000023.0000000.00000032.0000000.000000

41.0000000.00000050.0000000.000000655.000000.000000735.000000.000000880.000000.00000090.0000000.0000001045.000000.0000001165.000000.0000001220.000000.00000013100.00000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.000000170.0000000.000000180.0000002.200000190.0000001.100000204.0000000.000000模型3-2源程序如下model:!數(shù)據(jù)部分;data: !根據(jù)客戶所需的類型，導(dǎo)入各類型鋼管的數(shù)量和長(zhǎng)度，以便于修改;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;290;!n1表示第一種鋼管類型所需的數(shù)量,315;n1,l1=15n2,l2=28n3,l3=21n4,l4=3011表示第一種鋼管類型的長(zhǎng)度；12表示第二種鋼管類型的長(zhǎng)度;13表示第三種鋼管類型的長(zhǎng)度;14表示第四種鋼管類型的長(zhǎng)度;x1*r11+x2*r12+x3*r13+x4*r14>=n1;x1*r21+x2*r22+x3*r23+x4*r24>=n2;x1*r31+x2*r32+x3*r33+x4*r34>=n3;x1*r41+x2*r42+x3*r43+x4*r44>=n4;1750<=11*r11+12*r21+13*r31+14*r41;1750<=11*r12+12*r22+13*r32+14*r42;1750<=11*r13+12*r23+13*r33+14*r43;1750<=11*r14+12*r24+13*r34+14*r44;11*r11+12*r21+13*r31+14*r41<=1850;11*r12+12*r22+13*r32+14*r42<=1850;11*r13+12*r23+13*r33+14*r43<=1850;11*r14+12*r24+13*r34+14*r44<=1850;r11+r21+r31+r41<=5;r12+r22+r32+r42<=5;r13+r23+r33+r43<=5;r14+r24+r34+r44<=5;x1>x2;x2=x3;x3=x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44);End運(yùn)行結(jié)果如下Localoptimalsolutionfound.21.5000034621.500003467484Extendedsolversteps:Totalsolveriterations:VariableValueReducedCostN115.000000.000000L1290.00000.000000N228.000000.000000L2315.00000.000000N321.000000.000000L3350.00000.000000N430.000000.000000L4455.00000.000000X113.000001.100000X22.0000000.000000X32.0000000.000000X42.0000003.600000R111.0000000.000000R120.0000000.000000R131.0000000.000000R140.0000000.000000R212.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R240.0000000.000000R310.0000000.000000R323.0000000.000000R333.0000000.000000R345.0000000.000000R412.0000000.000000R421.0000000.000000R431.0000000.000000R440.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice121.50000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.000000

41.0000000.00000050.0000000.000000680.000000.000000770.000000.000000845.000000.00000090.0000000.0000001020.000000.0000001130.000000.0000001255.000000.00000013100.00000.000000140.0000000.000000150.0000000.000000160.0000000.0000