用磁場校正定向鉆進角度

用磁場校正定向鉆進角度

1鉆具姿態(tài)測量軟件的建立水平方向鉆孔（hdd）是一種使用水平方向孔的鉆頭，以控制鉆孔路徑的形式在不同的層和深度上鉆孔，并通過監(jiān)測和控制措施到達設計位置的鉆孔方法。目前，該方法在非開挖管道地板、石油開采和地質勘探等領域得到了迅速而廣泛的應用。水平定向鉆進為了實現定向,必須實時獲取鉆具當前的姿態(tài)信息,這些信息的獲取是由安裝在鉆具空腔內的測量探頭來完成。如圖1所示,水平定向鉆具由一系列鉆桿、多節(jié)鉆鋌和斜面鉆頭等組成,測量探頭安裝在其中一段鉆鋌的內部,完成鉆具姿態(tài)的實時測量,并將數據傳輸到地面。這些需要測量的姿態(tài)信息包括方位角、傾斜角和工具面向角。方位角是鉆具軸線在水平面的投影與磁北方向之間的夾角,它反映了水平面內鉆具運動的方向;傾斜角為鉆具軸線與水平面之間的夾角,它反映了鉆具前進方向相對水平面的傾斜程度;工具面向角則是在與鉆具軸線垂直的平面內,鉆具的斜面法線方向與參考方向間的夾角,它反映了鉆具下一步鉆進的造斜方向。為了給出姿態(tài)角度的嚴格定義,在地理坐標系中(NED北東地坐標系)建立鉆具坐標系(XYZ坐標系),如圖2所示。圖中H為水平面,V為包含鉆進軸線的垂直面,P代表鉆具橫截面。一般取X軸和鉆具的軸線方向一致,Z軸與造斜鉆頭的造斜方向一致,Y軸跟2者垂直并構成右手直角坐標系。這樣,方位角為X軸在水平面的投影與磁北之間的夾角,圖中用ψ表示;傾斜角為X軸與水平面的夾角,圖中用θ表示;面向角為Z軸與鉆孔垂直面的夾角,圖中用φ表示。角度的方向都是按照XYZ坐標系右手系的方向為正。2鉆具坐標系的建立目前,隨鉆姿態(tài)測量大都采用沿鉆具3個軸向安裝的3個互相垂直的加速度計和3個互相垂直的磁強計來實現的,各加速度計測量的是重力場的分量,各磁強計測量的是地磁場的分量,通過相對重力場和地磁場的方向來解算出這些姿態(tài)角度。根據旋轉變換中的歐拉定理,載體在空間中的姿態(tài)可用相對于地理坐標系的有限次轉動來表示。再結合圖2可知,NED坐標系經過一系列的旋轉變換可以變換到XYZ坐標系,而這些旋轉角度即為上述定義的姿態(tài)角。具體變換如圖3所示,起始時鉆具坐標系與NED坐標系重合(N與X軸、E與Y軸、D與Z軸相對應),隨后繞D軸旋轉ψ角,成為X1Y1D坐標系,再繞Y1旋轉θ角,成為XY1Z1坐標系,最后繞X軸旋轉φ角,就得到鉆具當前的坐標系XYZ坐標系。每次旋轉相當于一次坐標變換,可以用相應的變換矩陣來表示,它們具有如下的標準形式:Rψ=[cosψsinψ0-sinψcosψ0001],Rθ=[cosθ0-sinθ010sinθ0cosθ],Rφ=[1000cosφsinφ0-sinφcosφ](1)于是,任一空間矢量在鉆具坐標系中的坐標與其在地理坐標系中的坐標滿足以下關系:UXYZ=RφRθRψUNED(2)由于所作旋轉變換都是正交變換,反過來,有:UNED=RTψRTθRTφUXYZ(3)假設利用沿鉆具3個軸向XYZ安裝的三軸加速度計測量的重力場結果為[GXGYGZ]T,而重力場在NED坐標系可表示為[00G]T,其中G為當地重力加速度的大小,利用式(2),有:[GXGYGZ]T=RφRθRψ[00G]T(4)求解式(4),得傾斜角θ的表達式:tanθ=-GX(G2Y+G2Ζ)1/2(5)和工具面向角φ的表達式:tanφ=GYGΖ(6)同樣,利用沿鉆具3個軸向XYZ安裝的三軸磁強計測量的地磁場為[BXBYBZ]T,結合式,有[BNBEBD]T=RTψRTθRTφ[BXBYBZ]T(7)式中:BN、BE和BD為地磁場在地理坐標系中的分量,由于在地理坐標系中地磁場沒有東向分量,即:BE=0(8)因此,聯合式(7)、式(8)可得方位角ψ的表達式:tanψ=-(BYcosφ-BΖsinφ)sinθ(BYsinφ+BΖcosφ)+BXcosθ(9)再結合式(5)、式(6),得到完全由三軸加速度計和三軸磁強計測量結果表示的方位角ψ的表達式:tanψ=G(BΖGY-BYGΖ)BX(G2Y+G22)-GX(BYGY+BΖGΖ)(10)式中:G=(G2X+G2Y+G2Ζ)1/2。因此,任何時候只要知道三軸加速度計和三軸磁強計的輸出,即可根據式(5)、式(6)和式(10),確定鉆具當前的姿態(tài)角,這就是定向鉆進姿態(tài)測量的基本方法。3誤差表現形式由上述方法可知,姿態(tài)角度中方位角ψ的大小不僅依賴于加速度計的測量,還依賴于磁強計的測量,雖然式(9)和式(10)從理論上給出了方位角的確切表達式,但實際鉆進中要做到精確測量地磁場的大小并不容易。任何影響地磁場接收的因素都會導致磁強計接收誤差,特別是地下定向鉆具為了增加強度,通常是由鐵磁性材料構成,這些材料由于其磁化特性相當于引入巨大的外界干擾磁場。這就要求隨鉆測量裝置不能安裝在普通的鉆具內,而是安裝在一段非磁性鉆鋌的內部,如圖1所示。盡管如此,實際的效果表明,由于在非磁性鉆鋌的前后段仍有磁性鉆鋌和磁性鉆桿的存在,也會造成附加的干擾磁場,這就使得磁強計接收的信號不完全是地磁場信號,式(10)的前提條件得不到滿足,用其解算會造成巨大的誤差。最簡單的解決方法是改變鉆具結構,將安裝隨鉆測量裝置無磁鉆鋌周圍的一系列鉆鋌和鉆桿都換成無磁性的,但這樣做的成本非常昂貴,特別是對于中小型鉆機而言,成本幾乎不可承受。為了解決上述問題,早在20世紀70年代,英國的M.K.Russell等人針對垂直鉆井中的方位角測量問題,提出了一種利用當地地磁場對所得方位角重新校正的辦法來補償掉干擾磁場的影響。后來,G.M.Shiells又對該方法作了改進,并給出獲取當地地磁場的方法。這種補償僅僅基于以下的假設,即影響測量儀器地磁場接收的干擾磁場是沿鉆孔的方向。這個假設無論是在理論上還是在實測中都是合理的,原因在于能造成干擾磁場的鉆鋌前后的鉆鋌或鉆桿不僅是軸線對稱的,而且相對鉆孔軸線上的測量點而言較遠(見圖1),故所造成的干擾磁場為鉆孔軸線方向。正是在此假設基礎上,我們發(fā)展了水平定向鉆進中的方位校正方法。4bm、bm的轉換設由于磁性鉆桿等引入的沿鉆孔軸線方向的干擾磁場矢量為→BE,如圖4所示。其在測量坐標系(XYZ坐標系)中可寫為(00BE)T,其中BE為干擾磁場矢量的大小。顯見→BE相對NED坐標系呈(ψθ)方向,變換到NED坐標系中,有→BE=BEcosθcosψ→UΝ+BEcosθsinψ→UE+BEsinθ→UD(11)式中:→UN、→UE、→UD分別為NED坐標系3個軸線方向的單位矢量。已知當地真正的地磁場矢量→B0為:→B0=BΝ0→UΝ+→BD0→UD(12)式中:→BN0、→BD0分別為地磁場矢量沿北向和垂向分量的大小,如圖5所示,圖中β為磁傾角。由于附加干擾磁場→BE的存在,按照式(9)或式(10)測量得出的方位角并不是真正的方位角ψ,而是鉆孔軸線在水平面的投影相對于總的磁場矢量→BM在水平面投影的夾角ψM,如圖6所示。因此,要得到真正的方位角ψ,需要在ψM的基礎上進行校正,校正角度用ψC表示,則有:ψ=ψM+ψC(13)由圖6可知,實際測量的磁場矢量→BΜ=[BXΜBYΜBΖΜ]Τ可表示為:→BΜ=BΝΜcosψC→UΝ+BΝΜsinψC→UE+BDΜ→UD(14)式中:BNM、BDM分別為實測磁場→BM經式(7)轉換得到的分量,→BNM則位于→BM水平投影的方向。附加干擾矢量→BE為:→BE=→BΜ-B0(15)將式(14)代入,即:→BE=(BΝΜcosψC-BΝ0)→UΝ+BΝΜsinψC→UE+(BDΜ-BD0)→UD(16)這樣,聯合式(11)和式(16),有以下關系式成立:BΝΜcosψC-BΝ0=BEcosθcosψBΝΜsinψC=BEcosθsinψBDΜ-BD0=BEsinθ}(17)聯立求解,可得:sinψCcosψC=(BDΜ-BD0)sinψ(BDΜ-BD0)cosψ+BΝ0tanθ(18)式(18)即為校正后的方位角ψC的表達式。由于真正的方位角ψ實際上未知,可用逐次逼近的方法來得到ψC,采用以下步驟實現:(1)初始時用測量方位角ψM來代替ψ:ψ(1)=ψM(19)(2)根據ψ的近似由式(18)來計算得出ψC的近似:sinψC(n)cosψC(n)=(BDΜ-BD0)sinψ(n)(BDΜ-BD0)cosψ(n)+BΝ0tanθ(20)(3)利用式(13)繼續(xù)得到方位角ψ:ψ(n)=ψM+ψC(n-1)(21)(4)循環(huán),直到ψ收斂穩(wěn)定,比如|ψ(n)-ψ(n-1)|<0.00001為止。這樣,通過方位校正的方法消除了干擾磁場,從而得到真實的方位角ψ的大小。進一步分析發(fā)現,對于式(18)和式(20),當θ=0時,由于tanθ和(BDM-BD0)均為0,使得分母為0,此時,由于公式受限得不到正確的值,所以對求解步驟作適當地改進:(1)同樣,初始時用測量方位角ψM來代替ψ,ψ(1)=ψM;(2)計算當地地磁場沿鉆進軸線上的分量:BX0=BN0cosψ(n)cosθ-BD0sinθ(22)并計算得出誤差矢量→BE的大小:BE(n)=BXM-BX0(23)式中:BXM為磁強計測量的沿鉆進軸線的分量;(3)利用式(17),得到校正角度ψC的另一種表示形式:sinψC(n)cosψC(n)=BE(n)cosθsinψ(n)BE(n)cosθcosψ(n)+BΝ0(24)(4)接著利用式(13)繼續(xù)得到方位角ψ(n)=ψM+ψC(n-1);(5)循環(huán),直到ψ收斂穩(wěn)定,比如|ψ(n)-ψ(n-1)|<0.00001為止。于是,通過另一種形式的計算,用式(22)～(24)代替式(20),就消除了θ=0時的限制,使方位角的校正具有普遍適用性。5實驗結果與分析根據以上校正方法,可以通過一組數據仿真來驗證其正確性。如:隨鉆測量當地地磁場大小為B0=4.0×10-5T,磁傾角β=12°,此時BN0=B0cosβ=3.9126×10-5T,BD0=B0sinβ=0.8316×10-5T,并取傾斜角θ=-23°,面向角φ=-68°,于是由以下磁強計3組測量數據所得的仿真結果如表1所示。圖7形象地給出了這3組數據校正的過程,可見,這3組數據經過循環(huán)計算都收斂于真正的方位角ψ,為42°,若不加方位修正,直接按照式計算,則所得的測量方位角ψM分別為28.87°、21.67°、14.30°,誤差巨大,已無法接受。另外,由表1可知,這3組數據僅僅是沿鉆進軸線上的干擾磁場不同,干擾磁場的大小分別為當地地磁場的1、2和4倍,這也決定了它們逼近真實值的快慢不同。由圖7可知,干擾磁場越大,要得到精確的方位角,需