數(shù)學(xué)教育改革回顧與展望

數(shù)學(xué)教育改革回顧與展望引言

問(wèn)題:為什么要對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)程回顧？

◆投身于改革，致力于改革，要想取得成果，就必須了解改革本身，包括其歷史?！粽J(rèn)識(shí)事物，必須全面。要全面，就必須了解其歷史。

◆“歷史是一面鏡子”，了解一個(gè)事物未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，就必須了解其發(fā)展的歷史。歷史，它既提供經(jīng)驗(yàn)，也提供教訓(xùn)。問(wèn)題:為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革？

◆發(fā)展是永恒的。改革是發(fā)展的一種方式。

◆改革是社會(huì)實(shí)踐發(fā)展的要求。◆改革體現(xiàn)某個(gè)階段或階層的意志。

◆數(shù)學(xué)是可誤的，那么數(shù)學(xué)教育改革更有不確定性。

◆改革必然是螺旋上升的過(guò)程。

古代數(shù)學(xué)教育的形成與發(fā)展

◆中國(guó)古代數(shù)學(xué)教育

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育在夏商之際開始萌芽,在西周開始形成,在春秋戰(zhàn)國(guó)初步定型.官學(xué)

獨(dú)尊儒術(shù)

《九章算術(shù)》

主要特點(diǎn)是：（1）開放的歸納體系；（2）算法化的內(nèi)容；（3）模型化的方法和獨(dú)特的計(jì)算工具（算籌）。楊輝《習(xí)算綱目》教育思想：（1）循序漸進(jìn)與熟讀精思的教學(xué)方法；（2）積極誘導(dǎo)，啟發(fā)思考，重視演題，強(qiáng)調(diào)計(jì)算能力。（3）重視培養(yǎng)學(xué)生“一絲不茍”的科學(xué)態(tài)度。

◆古希臘時(shí)期的數(shù)學(xué)教育

《幾何原本》

(1)封閉的演繹體系(2)抽象化的內(nèi)容(3)公理化的方法主要特點(diǎn):文藝復(fù)興時(shí)期人文主義教育的基本特點(diǎn):◆強(qiáng)調(diào)人的作用,重視人的能力.◆擴(kuò)大教育對(duì)象,創(chuàng)建新型學(xué)校.◆改革教育內(nèi)容,擴(kuò)大學(xué)科范圍.◆改進(jìn)教學(xué)方法.裴斯泰洛齊的數(shù)學(xué)教育思想:

提倡全面和諧發(fā)展的教育,結(jié)合直觀性原則、循序漸進(jìn)原則和一般教學(xué)法原理，創(chuàng)立了數(shù)學(xué)教學(xué)法的基礎(chǔ)。

他從兒童的感覺(jué)印象出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)教育。赫爾巴特提出教學(xué)四階段：明了——靜態(tài)中鉆研聯(lián)想——?jiǎng)討B(tài)中鉆研系統(tǒng)——靜態(tài)中理解方法——?jiǎng)討B(tài)中理解

反對(duì)形式陶冶說(shuō)，主張直觀的應(yīng)用的數(shù)學(xué)教育思想。

突出強(qiáng)調(diào)：講授數(shù)學(xué)和物理相互結(jié)合，引進(jìn)函數(shù)關(guān)系，最好從物理學(xué)中取材，務(wù)使學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和手工與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。

這些主張開拓了數(shù)學(xué)教育思想的先河。A培利——克萊因運(yùn)動(dòng)（數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)）

英國(guó)的培利(J．Perry，1850～1920)數(shù)學(xué)教育史上的若干重大改革運(yùn)動(dòng)德國(guó)的克萊因(F．Klein，1849一1925)數(shù)學(xué)教育改革的鮮明主張

:☉要從歐幾里得《原本》的束縛中解脫出來(lái)；

☉給予實(shí)驗(yàn)幾何充分的重視；

☉重視實(shí)際的測(cè)量問(wèn)題和近似計(jì)算的問(wèn)題；

☉充分利用坐標(biāo)紙；

☉增加立體幾何(包括畫法幾何)的內(nèi)容；☉更多地利用幾何直觀；

☉盡早引入“微積分”的知識(shí)。

數(shù)學(xué)教育的作用、目標(biāo)和意義

:☉通過(guò)數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)高尚情操和愉悅的心情；

☉通過(guò)啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力；

☉使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)、研究自然科學(xué)的有力武器。

☉通過(guò)學(xué)生親身動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能。

☉讓每個(gè)學(xué)生都能像運(yùn)用自己手腳那樣運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行思考，這樣將會(huì)終身受益，不斷進(jìn)步。☉為了防止哲學(xué)空洞、抽象的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)該成為哲學(xué)思考的基礎(chǔ)，能夠給哲學(xué)研究者提供迅速、準(zhǔn)確的邏輯思維方法。

☉讓從事應(yīng)用科學(xué)的人懂得，數(shù)學(xué)是應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)能夠促進(jìn)應(yīng)用科學(xué)得到發(fā)展；☉教育學(xué)生主動(dòng)地探求事物本身的規(guī)律，不固執(zhí)己見，也不盲從權(quán)威；數(shù)學(xué)教學(xué)方法方面

:

反對(duì)“學(xué)究式”的教學(xué),提倡結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)方式。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程方面

:提倡積極主動(dòng)，獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)方式。

1904年，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家克萊因開始發(fā)表數(shù)學(xué)教育改革的觀點(diǎn)并著書立說(shuō)。

1907年出版《中等學(xué)校的數(shù)學(xué)教育講義》

數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域進(jìn)行改革的經(jīng)典著作:1908年出版《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》

美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主席摩爾(E．H．Moore，1862～1932)提出“統(tǒng)一數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)，即把中小學(xué)數(shù)學(xué)的諸多學(xué)科融合在一起。在數(shù)學(xué)教學(xué)方法上提倡“實(shí)驗(yàn)室式”的教學(xué)方法。

克萊因倡導(dǎo)用函數(shù)概念統(tǒng)一作為教育的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)該強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

◆提倡數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際；◆教材內(nèi)容應(yīng)以函數(shù)概念為中心；

◆應(yīng)該運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)。

中小學(xué)數(shù)學(xué)教育基本方向

:小學(xué)：◆提高幾何在小學(xué)算術(shù)課程中的作用；◆改變教科書中應(yīng)用題的性質(zhì)（使應(yīng)用題的內(nèi)容更緊密地聯(lián)系周圍實(shí)際情況）；◆提高算術(shù)教學(xué)中直觀性的作用，等等?！粼谒阈g(shù)、代數(shù)、幾何和三角之間建立緊密的聯(lián)系，同時(shí)在數(shù)學(xué)課和物理課之間建立聯(lián)系；中學(xué)：◆在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中增加高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系；◆在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中加強(qiáng)下列主導(dǎo)思想的作用：函數(shù)在算術(shù)和代數(shù)中的作用，運(yùn)動(dòng)在幾何中的作用，等等；◆改變教科書中應(yīng)用題的性質(zhì)和解法（加強(qiáng)分析和綜合的作用）；◆在數(shù)學(xué)教學(xué)中更廣泛地應(yīng)用探索法，等等。

克萊因的“三點(diǎn)意見”和ICMI的“基本方向”是基本一致的。他們反映和表達(dá)了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育界的共同的先進(jìn)認(rèn)識(shí)，是改革的主流思想。

這個(gè)歷史時(shí)期的數(shù)學(xué)教育研究的特點(diǎn)是，由簡(jiǎn)單的方法研究轉(zhuǎn)到對(duì)目的和內(nèi)容作較全面的探討。

這一次世界范圍的數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)成為了20世紀(jì)歷次數(shù)學(xué)教育改革的先聲和前導(dǎo)。后來(lái)人們就稱之為“培利運(yùn)動(dòng)”或“培利一克萊因運(yùn)動(dòng)”。又稱數(shù)學(xué)教育近代化運(yùn)動(dòng)。

這是一個(gè)巨大的進(jìn)步。從數(shù)學(xué)教育理論的觀點(diǎn)來(lái)看，可以把這個(gè)時(shí)代叫做“數(shù)學(xué)教育理論的研究時(shí)代”。B.數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)（“新數(shù)”運(yùn)動(dòng)）

1958年，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)了《國(guó)防教育法》，在美國(guó)政府的資助下成立了規(guī)模宏大的“學(xué)校數(shù)學(xué)研究小組（SMSG）”，著手編寫從幼兒園到大學(xué)預(yù)科的《統(tǒng)一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)》。

美國(guó)國(guó)家科學(xué)院召集35位高層科學(xué)家在科德角的伍茲霍爾舉行會(huì)議，由著名心理學(xué)家布魯納（J.S.Bruner）擔(dān)任主席。這次會(huì)議分成五個(gè)組：◆第一組討論“課程設(shè)計(jì)的程序”；◆第二組討論“教學(xué)的輔助工具”；◆第三組討論“學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)”；◆第四組討論“直覺(jué)在學(xué)習(xí)和思維中的作用”；◆第五組討論“學(xué)習(xí)中的認(rèn)識(shí)過(guò)程”。

全面地研究了中小學(xué)數(shù)理學(xué)科的改革工作，這次會(huì)議的精神成了新數(shù)運(yùn)動(dòng)的指導(dǎo)思想。改革的指導(dǎo)思想是布魯納提出的學(xué)科結(jié)構(gòu)論。

他說(shuō)：“不論我們教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！?/p>

所謂基本結(jié)構(gòu)是以科學(xué)的基本概念為核心，設(shè)計(jì)一個(gè)新的學(xué)科結(jié)構(gòu)。1959年，布魯納發(fā)表了《教育過(guò)程》一文，提出四個(gè)新的思想：（1）學(xué)習(xí)任何學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，即所謂結(jié)構(gòu)思想；（2）任何學(xué)科的知識(shí)都可以用某種方式教給任何年齡的學(xué)生，即所謂早期教育思想；（3）讓學(xué)生象原來(lái)科學(xué)家那樣去發(fā)現(xiàn)所要學(xué)習(xí)的結(jié)論，即所謂發(fā)現(xiàn)法；（4）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的首要條件不是考試，而是對(duì)數(shù)學(xué)的真正興趣。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的弊端:

◆數(shù)學(xué)教育中缺乏近代和現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想和方法；

◆數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容陳舊?；旧涎匾u16世紀(jì)前后的內(nèi)容，特別是幾何，基本上是兩千年前《原本》的翻版；

◆數(shù)學(xué)內(nèi)容的編排體系零散。各個(gè)學(xué)科各自為政，互不聯(lián)系，缺乏共同的理論基礎(chǔ)；

◆過(guò)分強(qiáng)調(diào)繁瑣的計(jì)算和技巧，使得學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)脫離實(shí)際，收效甚微；

◆

教學(xué)方法單調(diào)；◆大學(xué)、中學(xué)、小學(xué)相互脫節(jié)。

美國(guó)的行動(dòng)也立即得到歐洲和其他不少地區(qū)的響應(yīng)。

1959年，歐洲經(jīng)濟(jì)共同體OECD）成立了“科技人才組織（OSTP）”，編寫出《中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化大綱》。

1960年，日本數(shù)學(xué)教育會(huì)（JSME）召開全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究大會(huì)，提出數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化問(wèn)題。1961年，英國(guó)劍橋大學(xué)等一批學(xué)者和教師在南安普敦成立“學(xué)校數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)組（SMP）”，著手編寫構(gòu)思新穎、與舊數(shù)教材風(fēng)格迥異的SMP課本。

比較穩(wěn)重的蘇聯(lián)，也于1965年成立了以柯爾莫戈洛夫院士為首的委員會(huì)，負(fù)責(zé)制定新的4～10年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，然后根據(jù)新大綱編寫的課程終于逐步全面取代了使用達(dá)半個(gè)世紀(jì)之久的吉西略夫課本。

其他如非洲、拉丁美洲、東南亞地區(qū)也都成立了區(qū)域性的機(jī)構(gòu)或召開區(qū)域性會(huì)議來(lái)推進(jìn)“新數(shù)”。

至60年代中期，“新數(shù)”確已匯成了一股洪流，它以洶涌澎湃之勢(shì)沖擊舊數(shù)，對(duì)今后數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了不可估量的影響。

由于人們銳意改革，熱情過(guò)分高漲，竟對(duì)推行“新數(shù)”過(guò)程中產(chǎn)生的弊端缺乏冷靜分析，有的學(xué)者如美國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家M.克萊因(M.Kline)在“新數(shù)”剛興起時(shí)就提出過(guò)警告，但是如浪潮般涌來(lái)的贊美聲淹沒(méi)了微弱的警告，“新數(shù)”推行者的這種剛愎自用的態(tài)度最終導(dǎo)致了70年代新數(shù)的急劇衰落和一蹶不振。

共同特點(diǎn):

◆課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。以近代數(shù)學(xué)中集合、關(guān)系、映射、運(yùn)算、群、環(huán)、域向量空間的代數(shù)結(jié)構(gòu)為主線，把初等數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來(lái)。

◆強(qiáng)調(diào)公理方法。認(rèn)為代數(shù)也應(yīng)該像幾何一樣公理化和系統(tǒng)化。

◆增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。諸如集合、邏輯、群環(huán)域、矩陣、向量、微積分、概率統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)在許多教材中都有反映。

◆淡化幾何，強(qiáng)化代數(shù)。認(rèn)為原來(lái)的歐幾里得幾何的公理體系是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，所以與其用不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍W幾里得的公理體系訓(xùn)練學(xué)生的思維，還不如用數(shù)理邏輯、集合論等來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維。幾何知識(shí)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)幾何、解析幾何獲得。◆精簡(jiǎn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。因?yàn)樾枰M(jìn)近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容，必然需要對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容刪減。歐幾里得幾何內(nèi)容刪減的最多，其次是三角恒等式等內(nèi)容。

◆教學(xué)方法多樣化。追求教學(xué)手段的現(xiàn)代化，強(qiáng)調(diào)趣味性和直觀性，提倡發(fā)現(xiàn)法。

從各國(guó)改革的程度上看，大致可以分為以下三種類型:◆類型l：以美國(guó)為首的歐洲一些國(guó)家，改革力度最大，所編教材力求達(dá)到上述的所有要求。

◆類型2：基本保留傳統(tǒng)教材的體系，適當(dāng)增加一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容。前蘇聯(lián)是這一類型的代表?！纛愋?：介于前兩種類型之間的“中間型”。打破了單科獨(dú)進(jìn)的傳統(tǒng)教學(xué)方式，將傳統(tǒng)課程內(nèi)容重新組合并適當(dāng)增加新內(nèi)容編排。

新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)使得世界上大部分國(guó)家的數(shù)學(xué)教育面貌發(fā)生了巨大變化，聯(lián)合國(guó)教科文組織認(rèn)為這種變化的意義可以概括為以下方面：

◆數(shù)學(xué)成為一個(gè)開放體系呈現(xiàn)于學(xué)生面前；◆使得學(xué)生對(duì)使用的方法有明晰的概念，對(duì)歸納法和演繹法的互補(bǔ)作用有所認(rèn)識(shí)；◆學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)源自于內(nèi)部需要，即興趣；◆學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程從被動(dòng)地聽解釋，變?yōu)橹鲃?dòng)地參與問(wèn)答；◆課堂教學(xué)的組織形式更為多樣、靈活；◆數(shù)學(xué)知識(shí)以螺旋上升的方式呈現(xiàn)；◆大量運(yùn)用圖像和直觀傳播物，引出了“數(shù)學(xué)心理學(xué)”的研究。什么是“新數(shù)”？

◆增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容。如集合、邏輯、群環(huán)域、矩陣、向量、微積分、概率、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等在“新數(shù)”教材中有不少反映。

◆強(qiáng)調(diào)公理化方法。如美國(guó)SMSG幾何課本中就有一個(gè)由30條公理組成的體系?！靶聰?shù)”的推行者還認(rèn)為代數(shù)也應(yīng)該和幾何一樣公理化和系統(tǒng)化。

◆廢棄歐式幾何。

◆強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)，組成綜合的數(shù)學(xué)課程，用集合、運(yùn)算、關(guān)系和映射等把數(shù)學(xué)課程統(tǒng)一為一個(gè)整體。

◆消減傳統(tǒng)的運(yùn)算，如繁雜的三角恒等式，象符號(hào)游戲一樣的分式化簡(jiǎn)，被認(rèn)為缺乏應(yīng)用的實(shí)用價(jià)值而被刪去?！糇非笮碌奶幚矸椒?，強(qiáng)調(diào)趣味性和直觀性，提倡發(fā)現(xiàn)法。出現(xiàn)問(wèn)題

:◆

新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)過(guò)分強(qiáng)調(diào)公理化和嚴(yán)謹(jǐn)性，導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算能力的削弱。同時(shí)由于許多新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)內(nèi)容學(xué)生難以接受，因此新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教育質(zhì)量下降。

◆貫穿新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)課程內(nèi)容的集合論過(guò)于抽象，學(xué)生很難理解。

◆數(shù)學(xué)教師的水平?jīng)]有及時(shí)跟上，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)許多形式主義的現(xiàn)象。