三角函數(shù)2016年各地高考匯總(含答案)

三角函數(shù)一、選擇題1、(2016年北京高考)將函數(shù)y=sin(2X-?)圖象上的點Pc，t)向左平移S(S>0)個單位長度34得到點尸'，若P'位于函數(shù)y=sin2X的圖象上，則()兀 ,√3 兀A.t=，s的最小值為— B.t==-，s的最小值為—62 6,,α,π √3 ,,α,πC.t=—，s的最小值為— D.t=-τ~，s的最小值為—乙 ? 乙 ?【答案】A2、(2016年山東高考)函數(shù)f(x)=(√3sinx+cosx)(√'3CosX-Sinx)的最小正周期是(A)π (B)π (C)3π (D)2π\(zhòng)o"CurrentDocument"2 2【答案】Bπ3、(2016年四川高考)為了得到函數(shù)y=sin(2X-W)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2X的圖象上所有的點ππ(A)向左平行移動-個單位長度 (B)向右平行移動3個單位長度ππ(C)向左平行移動三個單位長度 (D)向右平行移動N個單位長度66【答案】D4、(2016年天津高考)在AABC中，若AB=^13,BC=3,NC=120,則AC=( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】A一一 _..∏ ∏ …、 π5、(2016年全國I高考)已知函數(shù)f(X)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∣≤-),X=--為f(x)的零點，X=-乙 I Iπ5π為y=f(X)圖像的對稱軸，且f(X)在(一，可)單調(diào)，則ω的最大值為1836(A)11 (B)9 (C)7 (D)5【答案】Bπ6、（2016年全國II高考）若將函數(shù)y=2sin2X的圖像向左平移五個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（（A）（C）)kππ∈Z)kπX=————(k(B)X=--262kππ∈Z)kπX=——一 (k(D)X=——2122π卜—(k∈Z)6π+—(k∈Z)12【答案】B[37、（2016年全國In高考）若tana=一4貝Ucos2α+2sin2α二，64(A)——2548(B)—25125【答案】AC πB=—,48、（2016年全國In高考）在AABC中，BC邊上的高等于3BC,則cosA=(A)迎10（B）普(D)-巫10【答案】C9、（2016年浙江高考）設(shè)函數(shù)f（X）=sin2X+bsinX+c,則f（x）的最小正周期(C)TA．C．與b有關(guān)，且與C有關(guān)

與b無關(guān)，且與C無關(guān)B?與b有關(guān)，但與C無關(guān)D?與b無關(guān)，但與C有關(guān)【答案】B10、（2016年全國II高考）π3若cos(--a)=—,則sin2a=( )45725151一57一25【答案】D、填空題1、（2016年上海高考）方程3sinx=1+cos2X在區(qū)間∣0,2π]上的解為π 5π【答案】7或丁662、（2016年上海高考）已知AABC的三邊長分別為3,5,7,則該三角形的外接圓半徑等于7√3【答案】手3、（2016年四川高考）ππcos2-—sin2-=8 8√2【答案】T-454、(2016年全國II高考)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=—,cosC=一,a=1,5 13則Ib= 21【答案】13．5、（2016年全國In高考）函數(shù)y=Sin%-√3cos%的圖像可由函數(shù)y=Sin%+J3cos%的圖像至少向右平移個單位長度得到．… 2兀【答案】W6、(2016年浙江高考)已知2cos2χ+sin2x=Asin(ωχ+φ)+b(A>0)，則A=,b=．【答案】\；2 1三、解答題1、（2016年北京高考）在AABC中，a2+c2=b2+、,?'2ac（1）求/B的大小;（2）求√2cosA+cosC的最大值.【解析】⑴?a2+C2=b2+、：2ac??a2+c2/.cosB=一b2=?√2aca2+c2-b22ac∏π/./B=4(2)?A+B+C=π.-3/.A+C=—π4??V2cosA+cosCv2ac√'2

= 2ac 2-cos2A)+包SinA2=J2cosA+(22 2.——cosAH SinA=sιn(A+42?A+C=23—π4C3、.?.A∈(0,—∏)4,∏∕∏、??A+∈(,∏)4 4,sin(A+π)最大值為14上式最大值為1tanAtanB2、(2016年山東高考)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為ɑ化,。，已知2(tanA+tanB)=--+——-cosBcosA(I)證明：a+b=2c;（II）求CosC的最小值.tanAtanB【解析】⑴由2(tanA+tanB)=cosB+cosA得sinCsinAsinB2× = + ,cosAcosBcosAcosBcosAcosB所以2sinC=sinB+sinC，由正弦定理，得a+b=2c.(II)由cosC=a2+b2—C2 (a+b)2—2ab-C22ab2ab\o"CurrentDocument"3C2 3C2 3 1 -1〉 一1=—―1=一.2ab a+b2 22( )22所以cosC的最小值為1.3、（2016年四川高考）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosAcosB + sinCabc(I)證明：sinAsinB=sinC；(II)若b2+c2-a2=5bc，求tanB.abc【解析】（I）證明：由正弦定理sinAsinBsinC可知原式可以化解為cosAcosBsinCsinAsinBsinC+=1???A和B為三角形內(nèi)角,???SinAsinBW0則，兩邊同時乘以SinAsinB，可得sinBcosA+sinAcosB=sinAsinB由和角公式可知，sinBcosA+sinAcosB=sin(A+B)=sin(π—C)=sinC原式得證。(II)由題b2+C2-a2=6bc,根據(jù)余弦定理可知，cosA

^5???A為為三角形內(nèi)角，A￡(0,兀)，sinA〉0b2+c2—a23

=—2bc54cosA5,即嬴AcosAcosBsinCλ由⑴可知＞+?=菽=L.cosB_1_1sinBtanB4.?.tanB=4兀 π --4、(2016年天津高考)已知函數(shù)f(x)=4tanxsin(--x)cos(x一一)-/3.2 3(I)求f(x)的定義域與最小正周期;,太,、， 、 兀兀 (II)討論f(x)在區(qū)間［—,-］上的單調(diào)性.44L r解析：(I)解：了(￡|的定義域為彳丁工二：-上班工七3'F,、 ，寸廠 ■?1J-f(N)=4tanxc0src0s∣γ--∣-√3=45inxcosX■一三-√3'-- ； 3.1 3■___=4≤inS?eos-iflXI^二24nre口占上一1/sin：x--Lj-- !I=Sin2x+?∕3fl-e?s2走)-?/?=sin2.?--a∕?c□52x=25inf2x)-F.j所隊打封的最小正周期T=5=雙(II)解：令Z=2X—[,函數(shù)y=2sinZ的單調(diào)遞增區(qū)間是—[+2k兀,[+2k兀,k∈Z.3 乙 乙兀— —兀 ?！?兀. 5兀 ..由一一+2k?！?x——≤—+2k兀得一—+k?！躼≤—+k兀,k∈Z.2 3 2 12 12兀兀7,4,B=]X--+k?！躕≤色+k兀，k∈Z\,

12 12易知AnB=-?,W所以,兀兀4,4ω, 、兀兀 兀 兀 在區(qū)間-12,4上單調(diào)遞增，在區(qū)間-z,-12上單調(diào)遞減.5、(2016年全國I高考)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C；設(shè)A當(dāng)X∈34(II)若C=√7,△ABC的面積為芋，求△ABC的周長.【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c由正弦定理得：2cosC(sinA?cosB+sinB?cosA)=sinC2cosC?sin(A+B)=sinC?.?A+B+C=π,A、B、C∈(θ,π)；.sin(A+B)=sinC>0；.2cosC=1,cosC=—2?.?Cg(0,π)???C三⑵由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab?cosC7=a2+b2-2ab?—2(a+b)2-3ab=71 √3 3√3\o"CurrentDocument"G?7 z? 7S=-ab?sinC=—ab= 2 4 2；.ab=6：.(a+b)2-18=7a+b=5??.△ABC周長為a+b+C=5+`76、(2016年浙江高考)在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acosB.(I)證明:A=2B；Ca2(II)若AABC的面積S=—，求角A的大小.1試題解析］⑴由正弦定理得小IB-五nC=LsinAcosB；i?2≤iιιAcosB=WIIBτsinIA-Bi=EiIIB—WnAco≡B+c0≡A≤inBJ于是WinB=WitI（A—Bl.又Ar 故OVA—By.以所以8=,田—（區(qū)—四|或2=2—?,因此壹=花（舍去）