廣東省揭陽市惠來縣東港中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年揭陽市惠來縣東港中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．﹣a6÷a2＝﹣a3 D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b32．（3分）實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.156×10﹣5 B．0.156×105 C．1.56×10﹣6 D．1.56×1063．（3分）下列圖形中，線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車．他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．垂線段最短 D．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線5．（3分）下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣3﹣x）（3﹣x） B．（﹣a﹣b）（a+b） C．（﹣3x+2）（3x﹣2） D．（3x+2）（2x﹣3）6．（3分）已知x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣27．（3分）設(shè)（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A等于（）A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab8．（3分）已知△ABC的底邊BC上的高為8cm，當(dāng)它的底邊BC從16cm變化到5cm時(shí)，△ABC的面積（）A．從20cm2變化到64cm2 B．從64cm2變化到20cm2 C．從128cm2變化到40cm2 D．從40cm2變化到128cm29．（3分）晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會(huì)天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q以相同的速度沿A→C的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△APQ的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）若（x﹣）0沒有意義，則x﹣2的值為．12．（3分）隨著各行各業(yè)有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)，企業(yè)提倡員工實(shí)行“兩點(diǎn)一線”上下班模式，減少不必要的聚集．小華爸爸早上開車以60km/h的平均速度行駛20min到達(dá)單位，下班按原路返回，若返回時(shí)平均速度為v，則路上所用時(shí)間t（單位：h）與速度v（單位：km/h）之間的關(guān)系可表示為．13．（3分）若（x+m）（x+3）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為．14．（3分）如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．15．（3分）符號(hào)：“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則是＝ac﹣bd，例如＝2×4﹣3×5＝﹣7，那么＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：．17．（8分）先化簡，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝1．18．（8分）如圖所示，梯形ABCD上底的長是xcm，下底長BC＝30cm，高DE＝16cm．（1）梯形面積y（cm2）與上底長xcm之間的關(guān)系式是什么？（2）當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y如何變化？（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y等于什么？此時(shí)y表示的是什么？19．（9分）如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請(qǐng)將求∠AGD的過程填寫完整．解：因?yàn)镋F∥AD所以∠2＝∠（）又因?yàn)椤?＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB∥（）所以∠BAC+∠＝180°（）因?yàn)椤螧AC＝82°所以∠AGD＝°20．（9分）在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是2022年12月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇兩組“Z”字型方框，將每個(gè)“Z”字型方框4個(gè)位置上的數(shù)交叉相乘，再相減．如：5×14﹣6×13＝﹣8；16×25﹣17×24＝﹣8，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是﹣8．（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式；（2）若設(shè)最左邊的數(shù)為n，請(qǐng)用含n的等式表示以上規(guī)律；（3）利用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明．21．（9分）已知多項(xiàng)式A＝x2+2x+n2，多項(xiàng)式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多項(xiàng)式x2+2x+n2是完全平方式，則n＝；（2）有同學(xué)猜測(cè)B﹣2A的結(jié)果是定值，他的猜測(cè)是否正確，請(qǐng)說明理由；（3）若多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為﹣1，求x和n的值．22．（12分）圖a是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．方法1：；方法2：．（3）觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝7，ab＝5，則（a﹣b）2＝．（請(qǐng)直接寫出計(jì)算結(jié)果）23．（12分）（1）【問題】如圖1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．則∠EPF＝；（2）【問題歸納】如圖1，若AB∥CD，請(qǐng)猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）【聯(lián)想拓展】如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．因?yàn)閍2與a4不是同類項(xiàng)不能合并，所以A選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以B選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)椹乤6÷a2＝﹣a6﹣2＝﹣a4，所以C選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椋ī?a2b）3＝﹣8a6b3，所以D選項(xiàng)運(yùn)算正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．解：0.00000156＝1.56×10﹣6．故選：C．3．解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線段的長度，故選：A．4．解：他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：B．5．解：A、原式可化為﹣（3+x）（3﹣x），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B、原式可化為﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、原式可化為﹣（3x﹣2）（3x﹣2），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．6．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一個(gè)完全平方式，∴2（m﹣1）＝±6，解得：m＝4或m＝﹣2，故選：B．7．解：∵（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，∴A＝（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2＝25a2+30ab+9b2﹣（25a2﹣30ab+9b2）＝25a2+30ab+9b2﹣25a2+30ab﹣9b2＝60ab．故選：A．8．解：當(dāng)△ABC的底邊BC上的高為8cm，底邊BC＝16cm時(shí)，S1＝（8×16）÷2＝64cm2；底邊BC＝5cm時(shí)，S2＝（5×8）÷2＝20cm2．故選：B．9．解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：散步到離家較遠(yuǎn)的公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：在公園中央的休息區(qū)聊了會(huì)天，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變．故D錯(cuò)誤；第三階段：跑步回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤．故選：C．10．解：由AB＝3，AC＝5，知BC＝4，則sinA＝，則sinC＝，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，則y＝AP?AQsinA＝×x?x×＝x2，該函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)，當(dāng)3＜x≤5時(shí)，如圖，過點(diǎn)Q作QN⊥AC于點(diǎn)N，則y＝×3×4﹣（3+4﹣x）×（5﹣x）sinC﹣×3×（x﹣3）＝﹣x2+x，該函數(shù)圖象為開口向下的二次函數(shù)，當(dāng)5＜x≤7時(shí)，同理可得：y＝﹣x+，該函數(shù)圖象為一次函數(shù)，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意可知：x﹣＝0，∴x＝，∴原式＝（）﹣2＝4，故答案為：412．解：根據(jù)題意，得v＝＝，故答案為：v＝．13．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，又∵結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴m+3＝0，解得m＝﹣3．14．解：由題意得：1節(jié)鏈條的長度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節(jié)鏈條的總長度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴x節(jié)鏈條總長度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm），故答案為：y＝1.8x+1．15．解：＝x3?（﹣3x）﹣6x2?x2＝﹣x4﹣x4＝﹣3x4，故答案為：﹣3x4．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：＝（﹣2﹣1）﹣3﹣1﹣（0.125）2022×82022＝﹣8﹣1﹣（0.125×8）2022＝﹣8﹣1﹣1＝﹣10．17．解：[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷（﹣x）＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2）÷（﹣x）＝（5x2﹣8xy）÷（﹣x）＝﹣5x+8y，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時(shí)，原式＝﹣5×（﹣2）+8×1＝18．18．解：（1）y＝（x+30）×16＝8x+240；（2）當(dāng)x每增加1cm時(shí)，y增加8cm2；（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y等于240，此時(shí)y表示的是△ABC的面積．19．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；98．20．解：（1）由題意可得，一個(gè)具有上述特征的等式為：1×10﹣2×9＝﹣8；（2）設(shè)最左邊的數(shù)為n，則右上角的數(shù)字為n+1，左下角的數(shù)字為n+8，右下角的數(shù)字為n+9，由題意可得：n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝﹣8；（3）n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝n2+9n﹣n2﹣9n﹣8＝﹣8，則n（n+9）﹣（n+1）（n+8）＝﹣8成立．21．解：（1）∵x2+2x+n2是一個(gè)完全平方式，∴x2+2x+n2＝（x+1）2，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案為：±1；（2）猜測(cè)不正確，理由：∵A＝x2+2x+n2，B＝2x2+4x+3n2+3，∴B﹣2A＝2x2+4x+3n2+3﹣2（x2+2x+n2）＝2x2+4x+3n2+3﹣2x2﹣4x﹣2n2＝n2+3，∵結(jié)果含字母n，∴B﹣2A的結(jié)果不是定值；（3）由題意可得x2+2x+n2＝﹣1，∴x2+2x+n2+1＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∴x+1＝0，n＝0，∴x＝﹣1．22．解：（1）圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于長為m，寬為n的長方形的長寬之差，即m﹣n；（2）方法一：圖b中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長方形的面積，即（m+n）2﹣4mn；方法二：圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n，所有其面積為（m﹣n）2；故答案為（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，當(dāng)a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝72﹣4×5＝29，故答案為：29．23．解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作P