七年級數(shù)學(xué)上冊專題1.2 有理數(shù)的運算（基礎(chǔ)）（原卷版）

/專題1.2有理數(shù)的運算目錄有理數(shù)的加法運算 1有理數(shù)的加法應(yīng)用 2有理數(shù)加法綜合運用 3有理數(shù)的減法運算 4有理數(shù)的混合運算 5有理數(shù)混合運算應(yīng)用 6有理數(shù)混合運算應(yīng)用 6有理數(shù)的乘法 8倒數(shù) 8有理數(shù)相乘的正負(fù)問題 9有理數(shù)的乘法運算律 9有理數(shù)乘法綜合運用 10有理數(shù)的除法法則 10有理數(shù)除法與絕對值 11乘方的概念 11乘方與非負(fù)性 12用科學(xué)記數(shù)法 13有理數(shù)綜合運算 13乘方綜合運用 14有理數(shù)的加法運算（1）有理數(shù)加法法則：（1）有理數(shù)加法法則：

同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．

（2）相關(guān)運算律

交換律:；結(jié)合律.計算，結(jié)果正確的是A．2 B． C．8 D．的計算結(jié)果是A．8 B． C．4 D．溫度由上升是A． B． C． D．計算：A．4 B． C．10 D．計算：．計算：．．計算：（1）（2）有理數(shù)的加法應(yīng)用如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為2.7元斤）．星期一二三四五六日與前一天的價格漲跌情況（元注：正號表示價格比前一天上漲，負(fù)號表示價格比前一天下跌．（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是多少元斤？（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？某集團公司對所屬甲、乙兩分廠上半年經(jīng)營情況記錄如下：（其中“”表示盈利，“”表示虧損，單位：億元）月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份甲廠0乙廠0（1）計算二月份乙廠比甲廠多虧損多少億元？（2）分別計算甲、乙兩個工廠上半年平均每月盈利或虧損多少億元？下表列出了國外幾個城市與首都北京的時差（帶正號的表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如北京時間的上午時，東京時間的10點已過去了1小時，現(xiàn)在已是．（1）如果現(xiàn)在是北京時間，那么現(xiàn)在的紐約時間是多少？（2）此時（北京時間小明想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？為什么？（3）如果現(xiàn)在是芝加哥時間上午，那么現(xiàn)在北京時間是多少？城市時差時紐約巴黎東京芝加哥列式寫答案：某自行車廠計劃平均每天生產(chǎn)自行車200輛，但是由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量有出入．下表是該廠某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）．星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期三生產(chǎn)自行車多少輛？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛？（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際共生產(chǎn)自行車多少輛？有理數(shù)加法綜合運用如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把到這6個連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和都相等，那么的最小值是A． B． C． D．小學(xué)時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓“游戲，現(xiàn)在將、12、、14、15、、、13分別填入圖中的圓圓內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圍上的4個數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中的值為A．12或 B．或13 C．12或 D．或11如圖，四個有理數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為，，，，若，則，，，四個數(shù)中負(fù)數(shù)有個．A．1 B．2 C．3 D．4在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師將共十個整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，結(jié)果分別是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊根據(jù)以上信息，判斷錯誤的是A．丙同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是7和8 B．戊同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是8和10 C．丁同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是2和4 D．甲同學(xué)的兩張卡片上的數(shù)字是5和7有理數(shù)的減法運算有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：

的值是A．1 B． C．2021 D．計算A．0 B． C．5 D．計算的結(jié)果等于A． B．2 C． D．6計算：A． B． C．13 D．3計算：．計算：．計算：．計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．有理數(shù)的混合運算計算的結(jié)果等于A． B．11 C．5 D．2能與相加得0的是A． B． C． D．故選：．算式之值為何？A． B． C． D．下列運算錯誤的是A． B． C． D．計算：（1）；（2）．計算：（能簡算的要簡算）（1）；（2）．計算：（1）．（2）．計算：（1）（2）有理數(shù)混合運算應(yīng)用在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的過程是在計算A． B． C． D．實際測量一座山的高度時，有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度如為90米表示觀測點比觀測點高90米），然后用這些相對高度計算出山的高度．下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得是米．90米80米米50米米40米A．210 B．130 C．390 D．一個熱氣球在200米的空中停留，然后它依次上升了15米，米，米，這個熱氣球此時停留在米．莊河十二月份某天上午10時氣溫為，過4小時后氣溫上升了，又過了3小時氣溫又下降，則此時的氣溫是．有理數(shù)混合運算應(yīng)用一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過6個?？空?，最后到達終點站．下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點站上下車人數(shù)00（1）中間第4站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是人；（2）中間的6個站中，第站沒有人上車，第站沒有人下車；（3）中間第2站開車時車上人數(shù)是人，第5站停車時車上人數(shù)是人；（4）從表中你還能知道什么信息？如表為本周內(nèi)某農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價格比前一天的漲跌情況（上周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格為2.7元斤）．星期一二三四五六日與前一天的價格漲跌情況（元注：正號表示價格比前一天上漲，負(fù)號表示價格比前一天下跌．（1）本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最高，批發(fā)價格是多少元斤？本周哪天該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格最低，批發(fā)價格是多少元斤？（2）與上周末相比，本周末該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價格是上升了還是下降了？變化了多少？隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小亮家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程0（1）請求出這7天中平均每天行駛多少千米？（2）若每行駛需用汽油4升，汽油價6.8元升，計算小亮家這7天的汽油費用大約是多少元？小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票若干股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌（元（1）星期五收盤時，該股票每股多少元？（2）這周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．

（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．

（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．計算的結(jié)果是A． B．3 C． D．12計算的結(jié)果是A．6 B． C．5 D．計算的結(jié)果等于A．4 B． C． D．21計算的結(jié)果是A．8 B． C．2 D．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．

一般地，，就說的倒數(shù)是的倒數(shù)是A． B． C． D．2022的倒數(shù)是A． B．2022 C． D．下列互為倒數(shù)的是A．3和 B．和2 C．3和 D．和的倒數(shù)是A． B． C． D．6有理數(shù)相乘的正負(fù)問題已知兩個有理數(shù)，，如果且，那么A．， B．， C．、同號 D．、異號，且正數(shù)的絕對值較大，，則有A．， B．， C．， D．，有這樣三個數(shù)，它們的積是負(fù)數(shù)，它們的和是正數(shù)，則這三個數(shù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)為A．1個 B．3個 C．1個或3個 D．2個若，，那么這兩個數(shù)A．都是正數(shù) B．都是負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．符號不能確定有理數(shù)的乘法運算律用簡便方法計算：（1）（2）計算：（1）；（2）．用簡便方法計算（1）（2）用簡便方法計算：（1）；（2）．有理數(shù)乘法綜合運用若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2（1）直接寫出，，的值；（2）求的值．設(shè)和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，試化簡：．已知和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，是絕對值等于2的數(shù)，求式子．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于2，則關(guān)于的方程的解是多少？有理數(shù)的除法法則（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即計算的結(jié)果是A． B．2 C．18 D．計算的結(jié)果等于A． B．3 C． D．計算：A．2 B． C．18 D．計算的結(jié)果等于A． B． C．7 D．計算：．計算：．計算：．有理數(shù)除法與絕對值已知、為有理數(shù)，且，則的值是A．3 B． C． D．3或的值是A． B． C．或 D．3或1的值為A． B． C．或 D．以上都不對已知，都是非零數(shù)，則的值為A．或3 B．1 C． D．或乘方的概念（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．

乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）

（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．計算的結(jié)果是A．1 B． C．2 D．4等于A． B．2 C． D．4下列計算結(jié)果最小的是A． B． C． D．計算：A． B． C．1 D．2A． B． C． D．表示的意義是A． B． C． D．計算個A．81 B． C． D．計算A． B． C． D．乘方與非負(fù)性若與互為相反數(shù)，則的值是A． B．1 C．2021 D．若與互為相反數(shù)，則的結(jié)果為A．16 B． C．8 D．若，則的值為A．1 B． C．0 D．2若，則的值是A． B．0 C．1 D．2022用科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙．其中1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計確診人數(shù)超過78400000人，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役，寒假要繼續(xù)做好疫情防控．將“78400000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．根據(jù)世界衛(wèi)生組織的統(tǒng)計，截止10月28日，全球新冠確診病例累計超過4430萬，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)是A． B． C． D．2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器成功“剎車”被火星“捕獲”．在制動捕獲過程中，探測器距離地球的距離為192000000公里．?dāng)?shù)字192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．有理數(shù)綜合運算計算：．計算．計算（1）；（2）；（3）；（4）．計算：計算：計算（1）；（2）；（3）；（4）．計算題（1）（2）（3）（4）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．乘方綜合運用已知：，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值．已知、互為相反數(shù)且，、互為倒數(shù)，的絕對值是最小的正整數(shù)，求的值．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，求的值．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值．1．若、、、是正整數(shù)，且，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．A． B． C．1 D．53．已知，，且，則的值是A． B． C．或 D．或34．計算的結(jié)果是A． B．1 C． D．35．北方某地區(qū)冬季某日最高氣溫，最低，則最高氣溫比最低氣溫高A． B． C． D．6．某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，半夜比中午又下降了，則半夜的氣溫是A． B． C． D．7．的倒數(shù)是A． B． C． D．8．