集合及其運(yùn)算高一必修一導(dǎo)學(xué)案

集合及其運(yùn)算【考綱解讀】理解集合，子集，并集，交集和補(bǔ)集的定義；了解全集，空集的定義和屬于，包含，相等的意義；掌握表示集合和集合運(yùn)算的基本方法，能夠熟練地表示集合和進(jìn)行集合的運(yùn)算。【知識(shí)精講】集合的概念：1、集合的定義：具有某種特性的所有對(duì)象構(gòu)成的整體，叫做集合，簡(jiǎn)稱集。2、集合的表示：（1）用一個(gè)大寫的拉丁字母表示，例如A，B，C，；(2)用集合的所有對(duì)象加上大括號(hào)表示，例如{1，2，3}，②{x|0<x<1}，。3、常用的數(shù)集及其表示：（1）自然數(shù)集N；（2）正整數(shù)集或；（3）整數(shù)集Z；（4）有理數(shù)集Q；（5）實(shí)數(shù)集R。4、集合的元素：（1）集合元素的定義：集合中的每一個(gè)對(duì)象，叫做集合的元素。（2）元素與集合的關(guān)系：①元素是集合中的的元素，稱為元素屬于集合，用符號(hào)“”’表示，讀作“屬于”，例如2與N，3、與Q可以表示為2N，3，Q；②元素不是集合中的的元素，稱為元素不屬于集合，用符號(hào)“”表示，讀作“不屬于”，例如2與N，2.132412576…….與Q可以表示為2Q。(3)元素的特性：元素具有確定性，互異性和無(wú)序性。5、集合的分類：（1）空集的定義：沒(méi)有元素的集合，稱為空集；（2）空集的表示：用符號(hào)“”表示空集；（3）空集與數(shù)0的關(guān)系：①聯(lián)系：空集與數(shù)0都表示沒(méi)有；②區(qū)別：0是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)集合；（4）有限集合的定義：元素的個(gè)數(shù)是有限的集合，叫做有限集合；（5）無(wú)限集合的定義：元素個(gè)數(shù)是無(wú)限的集合，叫做無(wú)限集合；（6）集合的分類：集合按元素的多少可以分為有限集合和無(wú)限集合。二、表示集合的基本方法：1、列舉法：列舉法的定義：把集合中的元素全部列舉出來(lái)的表示方法，叫做列舉法；2、描述法：（1）描述法的定義：把集合中的元素的共有特征描述出來(lái)的表示方法，叫做描述法；3、韋恩氏圖法：（1）韋恩氏圖法的定義：把集合中的元素全部放在一個(gè)封閉的曲線內(nèi)的表示方法，叫做韋恩氏圖法；三、集合與集合的關(guān)系：1、子集：（1）子集的定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)任意的xA,都有xB,那么稱集合A是集合B的子集；也可以說(shuō)成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A；（2）子集的表示：用符號(hào)“”表示子集，讀作“包含于”，例如AB；規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對(duì)任意的集合A，都有A；（3）子集的性質(zhì)：子集有如下性質(zhì)：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC；④含有n個(gè)元素的集合它的子集個(gè)數(shù)為個(gè)。2、真子集：（1）真子集的定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)任意的xA,都有xB，且存在B,但A，那么稱集合A是集合B的真子集；也可以說(shuō)成集合A真包含于集合B，或集合B真包含集合A；（2）真子集的表示：用符號(hào)“”表示真子集，讀作“真包含于”，例如AB；(3)真子集的性質(zhì)：真子集具有如下性質(zhì)：①空集是任何非空集合的真子集；②子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC；③含有n個(gè)元素的集合它的真子集個(gè)數(shù)為（1）個(gè)；(4)真子集與子集的關(guān)系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。3、集合與集合相等：（1）兩個(gè)集合相等的定義：如果集合A，B滿足：AB,且BA,則稱集合A與集合B相等；2、兩個(gè)集合相等的表示：用符號(hào)“=”表示集合與集合的相等關(guān)系，集合A=集合B。四、集合的運(yùn)算：（一）并集：1、并集的定義：由集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集；2、并集的表示：用符號(hào)“∪”表示，讀作“并”，例如集合A與集合B的并集可以表示成A∪B,也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的圖示：ABBBAABAB①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性質(zhì)：并集具有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于它自身；②任何集合與它本身的并集等于它自身；③并集具有交換性，即A∪B=B∪A；④若AB,則A∪B=B。（二）交集：1、交集的定義：由集合A和集合B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集；2、交集的表示：用符號(hào)“”表示，讀作“交”，例如集合A與集合B的交集可以表示成AB,也可以表示成BA；3、交集的圖示：ABACBABABACBABA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性質(zhì)：交集具有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集；②任何集合與本身的交集等于它自身；③交集具有交換性，即A∩B=BA；④若AB,則AB=A。（三）補(bǔ)集：1、全集的定義：包含研究問(wèn)題的所有對(duì)象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符號(hào)“U”表示；3、補(bǔ)集的定義：由屬于集合全集，但不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集；4、補(bǔ)集的表示：用符號(hào)“”表示，讀作“補(bǔ)”，例如集合A在全集U下的補(bǔ)集表示為A；5、補(bǔ)集的圖示：UAUAA補(bǔ)集的性質(zhì)：補(bǔ)集具有如下性質(zhì)：①任何集合與它補(bǔ)集的并集等于全集；②任何集合與它補(bǔ)集的交集等于空集；③兩個(gè)集合的并集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集，即（A∪B）=（A）（B）；④兩個(gè)集合的交集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集，即（AB）=（A）∪（B）?！咎綄?dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1集合定義及表示:熱點(diǎn)①，集合元素定義，元素與集合的關(guān)系及表示；熱點(diǎn)②，表示集合的基本方法；考點(diǎn)2集合與集合之間的關(guān)系：熱點(diǎn)①，集合與集合之間的包含關(guān)系；熱點(diǎn)②，集合與集合之間的相等關(guān)系；考點(diǎn)3集合的運(yùn)算：熱點(diǎn)①，并集定義和運(yùn)算的基本方法；熱點(diǎn)②，交集定義和運(yùn)算的基本方法；熱點(diǎn)③，全集，補(bǔ)集定義和補(bǔ)集的運(yùn)算的基本方法?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、已知集合A=｛a+2，(a+1)，+3a+3｝，若1A，則由實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D32、給出下列各項(xiàng)式：①R；②Q；③|3|；④||N。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43、已知集合A={x|xZ，且Z}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D54、用列舉法表示集合{x|2x+1=0}為（）A{1，1}B{1}C{x=1}D{2x+1=0}5、由大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合是（）A{x|3＜x＜11，xQ}B{x|3＜x＜11}C{x|3＜x＜11，x=2k，kN}D{x|3＜x＜11，x=2k，kZ}6、已知集合A={x|N，xN}，則用列舉法表示為。7、若集合A={xR|a3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=?！核伎紗?wèn)題1』（1）【典例1】是與集合定義及表示相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解集合元素，列舉法和描述法的定義，元素與集合的關(guān)系及表示，掌握集合元素特性和列舉法與描述法的基本方法；（2）元素與集合的關(guān)系是：①元素屬于集合；②元素不屬于集合；注意符號(hào)“”或“”的理解與運(yùn)用；（3）確定一個(gè)集合元素的基本方法是：①明確這個(gè)集合中的元素代表什么和元素的限制條件（定性）；②含有字母的集合，求出字母的值后，注意集合元素的互異性（定量）；（4）列舉法和描述法是表示集合常用的兩種基本方法，對(duì)于具體問(wèn)題應(yīng)該明確它涉及到哪一種或哪幾種集合表示法，再結(jié)合相關(guān)集合的表示法解答問(wèn)題；（5）面對(duì)描述法表示的集合時(shí)，一定要注意弄清楚集合的元素是什么，它表示的是怎樣的一個(gè)集合；例如集合｛（x,y）|y=2x+1｝表示的是直線y=2x+1上的點(diǎn)集，集合｛x|y=2x+1｝表示的是函數(shù)y=2x+1的定義域，集合｛y|y=2x+1｝表示的是函數(shù)y=2x+1的值域?！簿毩?xí)1〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)A=｛a｝，則下列各式正確的是（）A0ABaACaADa=A2、已知A={x|x=3k1，kZ}，則下列表示正確的是（）A1AB11AC31AD34A3、下列集合中，表示同一集合的是（）AA={(3，2)}，B={(2，3)}BA={3，2}，B={2，3}CA={(x，y)|x+y=1}，B={y|x+y=1}DA={1，2}，B={(1，2)}4、下列命題中：（1）方程+|3y+3|=0的解集是｛,1｝;(2)方程+x6=0的解集是｛（3,2）｝；（3）集合M=｛y|y=+1,x∈R｝與集合P=｛（x,y）|y=+1，x∈R｝表示同一集合；（4）方程組xy+3=0的解集是｛（x,y）|x=1或y=2｝，則其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）2x+y=0A0個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5、（1）設(shè)xR，集合A中含有三個(gè)元素3，x，2x，求元素x應(yīng)滿足的條件；（2）若2A，求實(shí)數(shù)x的值?！镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合P是大于1且小于6的所有質(zhì)數(shù)組成的集合，則集合P的子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,則集合M的真子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)3、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|a＜x≤a+3｝,若CA，則a的取值范圍為()A＜a≤1Ba≤Ca≤1Da＞4、集合M={x|x=3k2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,mZ}之間的關(guān)系是（）ASPMBS=PMCSP=MDP=MS5、下列集合為空集的是（）A{x|+3=3}B{（x,y）|y=，x，yR}C{x|0}D{x|x+1=0，xR} 6、下列說(shuō)法：①空集沒(méi)有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，則A。其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7、已知{x|x+a=0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。8、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，則M，P的關(guān)系是；設(shè)集合A={x，y}，B={0，}，若A=B，則實(shí)數(shù)x=,y=?！核伎紗?wèn)題2』（1）【典例2】是集合與集合的關(guān)系問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解子集，真子集，集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)；（2）集合與集合的關(guān)系包括：①包含關(guān)系，包含關(guān)系中又涉及到子集和真子集兩種情況，注意子集與真子集之間的關(guān)系；②相等關(guān)系，兩個(gè)集合相等的充分必要條件是它們的元素完全一樣，解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)要特別注意這個(gè)充分必要條件，同時(shí)還要注意集合元素的互異性和無(wú)序性；（3）注意空集的特殊性，在具體問(wèn)題中，如果沒(méi)有說(shuō)明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其是問(wèn)題中涉及到AB時(shí)，一定要注意分A=和A兩種情況來(lái)考慮；（4）對(duì)含有參變量的集合問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)參變量的可能取值進(jìn)行分類討論，同時(shí)還應(yīng)注意參數(shù)分類的原則和基本方法，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏；（5）空集是指沒(méi)有元素的集合，它雖然沒(méi)有元素，但它是一個(gè)集合，它的子集只有一個(gè)就是它本身，由此可以得出以空集為真子集的集合一定不是空集?！簿毩?xí)2〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合P是大于1且小于8的所有奇數(shù)組成的集合，則集合P的子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,則集合M的真子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)3、集合A={1，3，x}，B={1，}，且BA，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D44、已知集合A={x|x2＜0},B={x|1＜x＜1},則（）AABBBACA=BDA∩B=5、下列集合為空集的是（）A{x|+1=1}B{（x,y）|y=，x，yR}C{x||x|0}D{x|x+2=0，xR}）6、已知{x|ax+1=0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?！镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,則m=（）A0或B0或3C1或D1或32、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1］B［1，+）C［1,1］D（，1］∪［1，+）3、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，則（A）∩（B）=（）A｛5,8｝B｛7，9｝C｛0，1，3｝D｛2，4,6｝4、設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|5x+p=0}，若M={2，3}，則實(shí)數(shù)p的值為（）A4B4C6D65、若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x1|＜2｝,則A∩B=；6、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(xm)(x2)＜0｝,且A∩B=(1,n),則m=,n=?！核伎紗?wèn)題3』（1）【典例3】是集合運(yùn)算的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解并集，交集，全集和補(bǔ)集的定義，掌握并集，交集，補(bǔ)集的性質(zhì)和運(yùn)算的基本方法；（2）在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，若問(wèn)題中的集合是用描述法表示的，應(yīng)該先把集合化簡(jiǎn)為列舉法表示的集合，再進(jìn)行運(yùn)算會(huì)使問(wèn)題更簡(jiǎn)捷；（3）在集合運(yùn)算過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)軸，韋恩氏圖，圖像的運(yùn)用，這樣可使問(wèn)題更直觀，形象，便于理解和掌握。〔練習(xí)3〕解答下列問(wèn)題：滿足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、已知集合A={1，2，}，B={1，m},A∪B=A,則m=（）A0或B0或2C1或D1或23、設(shè)集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍數(shù)}，則A∩B=（）A{2，4}B{1，2，4}C{2，4，8}D{1，2，8}4、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},則M∩N=（）A{（1，1），,（1，1）}B{1}C{y|0≤y≤1}D{y|0≤y≤}5、設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，則N∩（M）=（）A｛1,3｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛4,5｝6、設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|5x+p=0}，若M={1，4}，則實(shí)數(shù)p的值為（）A4B4C6D6【雷區(qū)警示】【典例4】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合A={1，3，x}，B=（1，），且BA，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4已知集合A={x|2x8=0}，B=（x|ax=1），若BA，則滿足條件的a的值是?！核伎紗?wèn)題4』【典例4】是解答集合相關(guān)問(wèn)題時(shí)，容易忽略的兩個(gè)雷區(qū)：①忽略集合元素的互異性；②問(wèn)題中涉及到BA時(shí)，忽略集合B為的可能性；解答集合相關(guān)問(wèn)題時(shí)，為避免忽略集合元素的互異性的雷區(qū)，凡是涉及集合元素的問(wèn)題，一定要主要集合元素的基本性質(zhì)：①確定性，即一個(gè)集合的元素是確定的；②互異性，即一個(gè)集合中元素與元素之間不能完全相同；③無(wú)序性，即一個(gè)集合中元素與元素之間沒(méi)有先后順序；解答集合相關(guān)問(wèn)題時(shí)，為避免問(wèn)題中涉及到BA時(shí)，忽略集合B為的可能性的雷區(qū)，凡是問(wèn)題中涉及到BA時(shí)，一定需要考慮B為的可能性?！簿毩?xí)4〕解答下列問(wèn)題：設(shè)集合M={x|x=+,kZ}，N={x|x=+,kZ}，則（）AM=NBMNCNMDMN=2、已知集合A={x|x12≤0}，B={x|2m1＜x＜m+1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A［1，2)B［1，3］C［2，+)D［1，+)【追蹤考試】【典例5】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)全集U=R，集合A={x|2<x≤4}，則（）（成都市高2020級(jí)高三二診）A1AB2AC3AD4A2、集合M={2，4，6，8，10}，N={x|1<x<6}，則MN=（）（2022全國(guó)高考乙卷）A{2，4}B{2，4，6}C{2,4，6，8}D{2,4，6，8，10}3、已知集合A={1，2，3，5，7，11},B={x|3<x<15},則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）（2020全國(guó)高考新課標(biāo)III卷）A2B3C4D54、已知集合A={1，0，m}，B={1，2}，若AB={1，0，1，2}，則實(shí)數(shù)m的值為（）（成都市2020高三一診）A1或0B0或1C1或2D1或25、已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）（2017全國(guó)高考新課標(biāo)III卷）A1B2C3D46、已知集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，若A∩B=｛1｝，則實(shí)數(shù)a的值為（2017全國(guó)高考江蘇卷）7、設(shè)集合A=｛x|1≤x≤5｝，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是（）（2016全國(guó)高考四川卷）A6B5C4D38、設(shè)集合A=｛1,2,3｝，B=｛4,5｝，M=｛x|x=a+b,aA,bB｝,則M中元素的個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D69、（理）已知集合M=｛1,2，zi｝,i為虛數(shù)單位，N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝，則復(fù)數(shù)z=（）A2iB2iC4iD4i（文）若集合A=｛xR|a+ax+1=0｝中只有一個(gè)元素，則a=（）A4B2C0D0或410、設(shè)常數(shù)aR，集合A=｛x|(x1)(xa)≥0｝,B=｛x|x≥a1｝,若A∪B=R，則a的取值范圍為（）A（∞，2)B（∞，2〕C（2，+∞）D〔2,+∞）11、已知集合A=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，則m=（）A0或B0或3C1或D1或312、（理）已知集合A=｛xR||x+2|＜3｝,B=｛xR|(xm)(x2)＜0｝,且A∩B=(1,n),則m=,n=；（文）集合A=｛xR||x2|≤5｝中的最小整數(shù)為；『思考問(wèn)題5』（1）【典例5】是與集合概念相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解集合和集合元素的定義，掌握表示集合的基本方法和元素與集合之間的關(guān)系及其表示，注意集合元素的性質(zhì)；（2）集合中的每一個(gè)個(gè)體，稱為集合的元素；元素與集合的關(guān)系有兩種：①元素是集合中的元素稱為元素屬于集合，用符號(hào)“”表示；②元素不是集合中的元素稱為元素不屬于集合，用符號(hào)“”表示；（3）確定集合中的元素或集合中元素的個(gè)數(shù)，都必須求出集合，在求復(fù)合某些條件的集合時(shí)，應(yīng)該注意集合元素的性質(zhì)；（4）集合元素的性質(zhì)有：①確定性，即一個(gè)集合的元素是確定的；②互異性，即一個(gè)集合中元素與元素之間不能完全相同；③無(wú)序性，即一個(gè)集合中元素與元素之間沒(méi)有先后順序。（5）對(duì)含有參數(shù)的集合問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)參數(shù)的可能取值進(jìn)行分類討論，注意參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏。（6）解決集合問(wèn)題中參數(shù)問(wèn)題的基本方法是：①確定集合元素的屬性，它表示的是一個(gè)怎樣的集合（定性），②結(jié)合問(wèn)題的條件進(jìn)行分析，實(shí)施解答（定量）；（7）注意空集的特殊性，在具體問(wèn)題中，如果沒(méi)有說(shuō)明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其問(wèn)題中涉及到A∩B=時(shí)，一定要分A或B=和A或B兩種情況來(lái)考慮?！簿毩?xí)5〕解答下列問(wèn)題：1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為。2、已知互異的復(fù)數(shù)a，b滿足ab0，集合｛a，b｝=｛，｝，則a+b=。3、若集合｛a，b，c，d｝=｛1，2,3,4｝，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b1；③c=2；④d4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組｛a，b，c，d｝的個(gè)數(shù)是。4、含有三個(gè)元素的集合可以表示為｛a,,1｝,也可以表示為｛,a+b,0｝.求：的值。5、設(shè)集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定義集合P+Q=｛a+b|aP,bQ｝,則集合P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A9B8C7D6已知集合P=｛x|≤1｝,M=｛a｝,若P∪M=P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(∞,1〕B〔1，+∞〕C〔1，1〕（∞，1〕∪〔1，+∞）【典例6】解答下列問(wèn)題：設(shè)集合A={0，a}，B={1，a2，2a2},若AB，則a=（）（2023全國(guó)高考新高考II）A2B1CD12、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若AB，則實(shí)數(shù)z的值為（）（成都市2020高三三診）A0或2B0或4C2或4D0或2或43、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若AB，則實(shí)數(shù)z的值為（）（成都市2020高三三診）A0或2B0或4C2或4D0或2或44、已知集合A=｛x|3x4<0｝，B=｛4，1，3，5｝，則A∩B=（）A｛4，1｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛1，3｝5、已知集合A=｛x|2x＞0｝,B=｛x|＜x＜｝,則（）AA∩B=BA∪B=RCABDBA6、已知集合A=｛x|x是平行四邊形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，則（）AABBCBCDCDAD7、已知集合A=｛x|x2＜0｝,B=｛x|1＜x＜1｝,則（）AABBBACA=BDA∩B=8、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝，N=｛1,3,5｝,P=M∩N,則P的子集共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)9、設(shè)集合M=｛1,2｝,N=｛｝,則“a=1”是“NM”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10、設(shè)集合A=｛(x,y)|=1｝,B=｛(x,y)|y=3｝,則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D111、已知全集U=R，則正確表示集合M=｛1,0,1｝和N=｛x|+x=0｝關(guān)系的韋恩氏圖是（）MNNMMMNMMNNMMMNMNNABCD12、滿足M｛｝,且M∩｛｝=｛｝的集合M的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4『思考問(wèn)題6』（1）【典例6】是集合與集合之間的關(guān)系問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解子集，真子集和集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)。（2）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果對(duì)任意的xA，都有xB，則稱集合A是集合B的子集，子集用符合“”表示，讀作包含于，或符號(hào)“”表示，讀作包含；（2）子集的性質(zhì)有：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性；④含有n個(gè)元素的集合有個(gè)子集；（3）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果對(duì)任意的xA，都有xB，且存在B，但A，則稱集合A是集合B的真子集，真子集用符合“”表示，讀作真包含于，或符號(hào)“”表示，讀真包含；（4）真子集的性質(zhì)有：①空集是任何非空集合的真子集；②真子集具有傳遞性；③含有n個(gè)元素的集合的真子集個(gè)數(shù)為（1）個(gè)；（5）設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果AB，且BA，則稱集合A與集合B相等，表示為A=B?！簿毩?xí)6〕解答下列問(wèn)題：已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3｝,則“a=3”是“AB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2、集合｛1，0,1｝共有個(gè)子集。3、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D164、已知集合A=｛x|3x+2=0,xR｝，B=｛x|0＜x＜5,xN｝，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【典例7】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合A={x|x2<0}，集合B={2，1，0，1，2}，則AB=（）（成都市高2021級(jí)高三零診）A{2，0，1}B{1，0，1，2}C{0，1}D{1，2} 2、（理）設(shè)集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U為整數(shù)集，則（AB）=（）A{x|x=3k，kZ}B{x|x=3k1，kZ}C{x|x=3k2，kZ}D（文）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，則NM=（）（2023全國(guó)高考甲卷）A{2，3，5}B{1，3，4}C{1，2，4，5}D{2，3，4，5}3、（理）設(shè)集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|1<x<2}，則{x|x≥2}=（）A（MN）BNMC（MN）DMN（文）設(shè)全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，則,MN=（）（2023全國(guó)高考乙卷）A{0，2，4，6，8}B{0，1，4，6，8}C{1，2，4，6，8}DU4、已知集合M={2，1，0,,1，2}，集合N={x|x6≥0}，則MN=（）（2023全國(guó)高考新高考I）A｛2，1，0，1｝B｛0，1，2｝C｛2｝D｛2｝5、設(shè)集合A={x|1<x≤2}，B={x|4x+3≤0}，則AB=（）（成都市高2020級(jí)高三一診）A{x|1<x≤3}B{x|1<x≤1}C{x|1≤x≤2}D{x|1≤x≤3}6、設(shè)集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，則AB=（）（成都市高2020級(jí)高三三珍）A{0,2}B{2,1,0,1,2,4}C{0,1,2,4}D{1,2,4}7、設(shè)集合A={x|1<x2}，集合B={x||x|1}，則AB=（）（成都市2020級(jí)高三零診）A{0，1}B{x|1<x1}C{0，1，2}D{x|0<x1}8、設(shè)集合A={2，1，0，1，2，3}，B={x|0x<}，則AB=（）（2022全國(guó)高考甲卷）A{0，1,2}B{2，1，0}C{0,1}D{1,2}9、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，則MN=（）（2022全國(guó)高考新高考I卷）A｛x|0≤x<2}B｛x|≤x<2｝C｛x|3≤x<16｝D｛x|≤x<16｝10、已知集合A={1，1，2，4}，B={x||x1|≤1}，則AB=（）（2022全國(guó)高考新高考II卷）A{1，2}B{1，2}C{1，4}D{1，4}11、設(shè)全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，則A=（）（成都市2019級(jí)高三零診）A{1，2，3，8}B{1，2，7，8}C{0，1，2，7}D{0，1，2，7，8}12、設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|1}，則AB=（）（成都市2019級(jí)高三一診）A（，1）B（1，1）C（1，+）D[1，+）13、設(shè)集合A={x|x<3},若集合B滿足AB={1，2，3},則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）（成都市2019級(jí)高三二診）A1B2C3D414、設(shè)集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，則AB=（）（成都市2019級(jí)高三三珍）A（2，3）B（2，0）C（0，2）D（2，3）15、設(shè)集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，則M∩N=（）（2021全國(guó)高考甲卷）A｛7，9｝B｛5，7，9｝C｛3，5，7，9｝D｛1，3，5，7，9｝16、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,則（M∪N）=（）（2021全國(guó)高考乙卷）A｛5｝B｛1，2｝C｛3，4｝D｛1，2，3，4｝17、設(shè)集合A={x|2<x<4}，B={2，3，4，5}，則AB=（）（2021全國(guó)高考新高考I卷）A｛2｝B｛2，3｝C｛3，4｝D｛2，3，4｝18、設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，則A（B）=（）（2021全國(guó)高考新高考II卷）A｛3｝B｛1，6｝C｛5，6｝D｛1，3｝19、設(shè)集合A={x|0<x<2}，B={x|x1}，則AB=（）（成都市2021高三零診）A{x|0<x1}B{x|0<x<1}C{x|1x<2}D{x|0<x<2}20、設(shè)集合A={x|3x4＜0}，B={x||x1|＜3，xN}，則AB=（）（成都市2021高三一診）A{1，2，3}B{0，1，2，3}C{x|1＜x＜4}D{x|2＜x＜4}21、設(shè)集合A={x|lgx<1},B={x|x>3},則AB=（）（成都市2021高三二診）A(0，+)B(3，10)C(，+)D(3，+)22、設(shè)全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，則（A）B=（）（成都市2021高三三診）A{x|x<3}B{x|x3}C{x|x<4}D{x|x4}23、設(shè)集合A={x|1x3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）（2020全國(guó)高考新高考I卷）A{x|2<x3}B{x|2x3}C{x|1x<4}D{x|1<x<4}24、已知集合A={x|3x4<0}，B={4，1，3，5},則AB=（）（2020全國(guó)高考新課標(biāo)I卷）A{4，1}B{1，5}C{3，5}D{1，3}25、已知集合A={x||x|＜3，xZ},B={x||x|>1，xZ},則AB=（）（2020全國(guó)高考新課標(biāo)II卷）AB{3，2，2，3}C{2，0，2}D{2，2}26、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x6<0}，則AB=（）（成都市2020高三零診）A{2}B{1，2}C{2，3}D{1，2，3}27、設(shè)全集U=R，集合M={x|x＜1},N={x|x>2},則（M）∩N=（）（成都市2020高三二診）A｛x|x＞2}B｛x|x1｝C｛x|1<x<2｝D｛x|x2｝『思考問(wèn)題7』【典例7】是集合運(yùn)算的問(wèn)題，集合的運(yùn)算主要包括：①集合的并集；②集合的交集；③集合的補(bǔ)集；設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由集合A，B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，用符號(hào)∪表示，讀作并；并集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于這個(gè)集合本身；②任何集合與它自身的并集等于這個(gè)集合本身；③兩個(gè)集合的并集具有交換性；④若AB，則A∪B=B；設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由A，B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，用符號(hào)表示，讀作交；交集有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集；②任何集合與自身的交集等于它本身；③兩個(gè)集合的交集具有交換性；④若AB，則A∩B=A；研究對(duì)象的所有元素構(gòu)成的集合，稱為全集，一般用符號(hào)U表示；設(shè)U為全集，A為集合，由屬于集合U但不屬于集合A的所有元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集，用符號(hào)A表示，讀作集合A在全集U下的補(bǔ)集；補(bǔ)集有如下性質(zhì)：①任何集合與補(bǔ)集的并集等于全集；②任何集合與補(bǔ)集的交集等于空集；③兩個(gè)集合并集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集；④兩個(gè)集合交集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集；（9）在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，如果集合是用描述法表示的應(yīng)該先把集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行運(yùn)算；（10）如果集合涉及到不等式的解集，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)該借助于數(shù)學(xué)工具數(shù)軸來(lái)進(jìn)行；（11）如果集合涉及到函數(shù)，在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)應(yīng)該借助于函數(shù)的圖像來(lái)進(jìn)行，這樣可以使問(wèn)題更直觀更簡(jiǎn)便?！簿毩?xí)7〕解答下列問(wèn)題：1、已知集合A=｛x|x＞2｝，B=｛x|x1｝，則A∪B=（）A｛x|x＞2}B｛x|2＜x≤1｝C｛x|x≤2｝D｛x|x1｝設(shè)集合P={2，1,0,1,2}，Q={x|2+x＞0},則P∩Q=（）A｛1，0｝B｛0，1｝C｛1，0，1｝D｛0，1，2｝設(shè)集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,則A=（）A｛1，2，3｝B｛4，5，6｝C｛1，2｝D｛5，6｝設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜3},B={x|x≤2或x1},則A∩（B）=（）A｛x|1＜x＜1}B｛x|2＜x＜3｝C｛x|2≤x＜3｝D｛x|x≤x2或x＞1｝設(shè)全集U={xZ|(x+1)(x3)≤0}，集合A={0，1，2}，則A=（）A｛1，3｝B｛1，0｝C｛0，3｝D｛1，0，3｝已知集合A={1，0，1，2}，B={x|1}，則AB=（）A{1，0，1}B{0，1}C{1，1}D{0，1，2}已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，則B（A）=（）A{1，6}B{1，7}C{6，7}D{1，6，7}集合A={x|x>1}，B={x|x＜2}，則AB=（）A(1，+)B(，2)C(1，2)D已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x>1}，則AB=（）A(1，1)B(1，2)C(1，+)D(1，+)10、已知集合A={1，2，3，4}，B={1，0，2}，則AB=11、已知集合A=｛0，2｝,B=｛2，1，0，1，2｝，則A∩B=（）A｛0，2｝B｛1，2｝C｛0｝D｛2，1，0，1，2｝已知集合A=｛1，3，5，7｝,B=｛2，3，4，5｝，則A∩B=（）A｛3｝B｛5｝C｛3，5｝D｛2，3，4，5，7｝13、已知集合A=｛x|x10｝,B=｛0，1，2｝，則A∩B=（）A｛0｝B｛1｝C｛1，2｝D｛0，1，2｝14、已知集合A=｛x|x＜2｝,B=｛2，0，1，2｝，則A∩B=（）A｛0，1｝B｛2，0，1｝C｛2，0，1，2｝D｛1，0，1，2｝15、已知集合A=｛0，1，2，8｝,B=｛1，1，6，8｝，則A∩B=16、設(shè)集合P=｛x|0＜x＜2｝，Q=｛x|1＜x＜1｝，則P∩Q=（）A｛x|x＜1｝B｛x|0＜x＜1｝C｛x|1＜x＜1｝D｛0｝17、設(shè)集合P=｛x||x1|＜1｝，Q=｛x|1＜x＜2｝，則P∩Q=（）A(1，）B（1，2)C（1，2）D（0，2）18、設(shè)全集U=R，集合A=｛x|x≤2｝,B=｛x|x1｝，則（A∪B）=（）A(2，1)B［2，1］C（，2］∪［1，+)D（2，1)19、設(shè)集合A=｛x|1＜x＜3｝,B=｛x|x1｝，若A∩B=（）A(1，1］B［1，3)C［1，3］D（1，+)【典例8】解答下列問(wèn)題：1、若對(duì)任意xA，A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，則集合M={1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為；2、設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一個(gè)“酷元”。給定S=｛x∈N|y=lg(36)｝,設(shè)MS，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)3、在整數(shù)集Z中，被5除余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4給出如下四個(gè)結(jié)論：（1）2011〔1〕；（2）3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整數(shù)a，b屬于同一“類“的充要條件是ab〔0〕”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D44、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，yZ｝，B=｛(x,y)||x|≤2,|y|≤2，x，yZ｝，定義集合AB=｛（+，+）|（，）A，（，）B｝，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A77B49C45D30『思考問(wèn)題8』（1）【典例8】是集合新概念的問(wèn)題，它屬于信息遷移類問(wèn)題，是化歸思想的具體運(yùn)用，也是近幾年的高考熱點(diǎn)問(wèn)題；它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通過(guò)給出新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算方法，在新的情景下完成某種推理證明是集合命題的一個(gè)新方向，常見(jiàn)的類型有：①定義新概念；②定義新公式；③定義新運(yùn)算；④定義新法則；（2）解答這類問(wèn)題的基本思路是：①理解問(wèn)題中新概念，新公式，新運(yùn)算，新法則；②利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理；③對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選，驗(yàn)證，得出結(jié)論?！簿毩?xí)8〕按要求解答下列各題：1、設(shè)集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定義集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,則集合P+Q中元素的個(gè)數(shù)是（）A9B8C7D62、設(shè)集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定義集合P×Q=｛a.b|aP,bQ｝,則集合P×Q中的元素的個(gè)數(shù)是（）A9B8C7D6第一講集合及其運(yùn)算【考綱解讀】理解集合，子集，并集，交集和補(bǔ)集的定義；了解全集，空集的定義和屬于，包含，相等的意義；掌握表示集合和集合運(yùn)算的基本方法，能夠熟練地表示集合和進(jìn)行集合的運(yùn)算?！局R(shí)精講】集合的概念：1、集合的定義：具有某種特性的所有對(duì)象構(gòu)成的整體，叫做集合，簡(jiǎn)稱集。2、集合的表示：（1）用一個(gè)大寫的拉丁字母表示，例如A，B，C，；(2)用集合的所有對(duì)象加上大括號(hào)表示，例如{1，2，3}，②{x|0<x<1}，。3、常用的數(shù)集及其表示：（1）自然數(shù)集N；（2）正整數(shù)集或；（3）整數(shù)集Z；（4）有理數(shù)集Q；（5）實(shí)數(shù)集R。4、集合的元素：（1）集合元素的定義：集合中的每一個(gè)對(duì)象，叫做集合的元素。（2）元素與集合的關(guān)系：①元素是集合中的的元素，稱為元素屬于集合，用符號(hào)“”’表示，讀作“屬于”，例如2與N，3、與Q可以表示為2N，3，Q；②元素不是集合中的的元素，稱為元素不屬于集合，用符號(hào)“”表示，讀作“不屬于”，例如2與N，2.132412576…….與Q可以表示為2Q。(3)元素的特性：元素具有確定性，互異性和無(wú)序性。5、集合的分類：（1）空集的定義：沒(méi)有元素的集合，稱為空集；（2）空集的表示：用符號(hào)“”表示空集；（3）空集與數(shù)0的關(guān)系：①聯(lián)系：空集與數(shù)0都表示沒(méi)有；②區(qū)別：0是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)集合；（4）有限集合的定義：元素的個(gè)數(shù)是有限的集合，叫做有限集合；（5）無(wú)限集合的定義：元素個(gè)數(shù)是無(wú)限的集合，叫做無(wú)限集合；（6）集合的分類：集合按元素的多少可以分為有限集合和無(wú)限集合。二、表示集合的基本方法：1、列舉法：列舉法的定義：把集合中的元素全部列舉出來(lái)的表示方法，叫做列舉法；2、描述法：（1）描述法的定義：把集合中的元素的共有特征描述出來(lái)的表示方法，叫做描述法；3、韋恩氏圖法：（1）韋恩氏圖法的定義：把集合中的元素全部放在一個(gè)封閉的曲線內(nèi)的表示方法，叫做韋恩氏圖法；三、集合與集合的關(guān)系：1、子集：（1）子集的定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)任意的xA,都有xB,那么稱集合A是集合B的子集；也可以說(shuō)成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A；（2）子集的表示：用符號(hào)“”表示子集，讀作“包含于”，例如AB；規(guī)定：空集是任何集合的子集，即對(duì)任意的集合A，都有A；（3）子集的性質(zhì)：子集有如下性質(zhì)：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC；④含有n個(gè)元素的集合它的子集個(gè)數(shù)為個(gè)。2、真子集：（1）真子集的定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)任意的xA,都有xB，且存在B,但A，那么稱集合A是集合B的真子集；也可以說(shuō)成集合A真包含于集合B，或集合B真包含集合A；（2）真子集的表示：用符號(hào)“”表示真子集，讀作“真包含于”，例如AB；(3)真子集的性質(zhì)：真子集具有如下性質(zhì)：①空集是任何非空集合的真子集；②子集具有傳遞性，即若AB，BC，則AC；③含有n個(gè)元素的集合它的真子集個(gè)數(shù)為（1）個(gè)；(4)真子集與子集的關(guān)系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。3、集合與集合相等：（1）兩個(gè)集合相等的定義：如果集合A，B滿足：AB,且BA,則稱集合A與集合B相等；2、兩個(gè)集合相等的表示：用符號(hào)“=”表示集合與集合的相等關(guān)系，集合A=集合B。四、集合的運(yùn)算：（一）并集：1、并集的定義：由集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集；2、并集的表示：用符號(hào)“∪”表示，讀作“并”，例如集合A與集合B的并集可以表示成A∪B,也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的圖示：ABBBAABAB①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性質(zhì)：并集具有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的并集等于它自身；②任何集合與它本身的并集等于它自身；③并集具有交換性，即A∪B=B∪A；④若AB,則A∪B=B。（二）交集：1、交集的定義：由集合A和集合B的公共元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集；2、交集的表示：用符號(hào)“”表示，讀作“交”，例如集合A與集合B的交集可以表示成AB,也可以表示成BA；3、交集的圖示：ABACBABABACBABA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性質(zhì)：交集具有如下性質(zhì)：①任何集合與空集的交集等于空集；②任何集合與本身的交集等于它自身；③交集具有交換性，即A∩B=BA；④若AB,則AB=A。（三）補(bǔ)集：1、全集的定義：包含研究問(wèn)題的所有對(duì)象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符號(hào)“U”表示；3、補(bǔ)集的定義：由屬于集合全集，但不屬于集合A的元素構(gòu)成的集合，稱為集合A在全集U下的補(bǔ)集；4、補(bǔ)集的表示：用符號(hào)“”表示，讀作“補(bǔ)”，例如集合A在全集U下的補(bǔ)集表示為A；5、補(bǔ)集的圖示：UAUAA補(bǔ)集的性質(zhì)：補(bǔ)集具有如下性質(zhì)：①任何集合與它補(bǔ)集的并集等于全集；②任何集合與它補(bǔ)集的交集等于空集；③兩個(gè)集合的并集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集，即（A∪B）=（A）（B）；④兩個(gè)集合的交集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集，即（AB）=（A）∪（B）?！咎綄?dǎo)考點(diǎn)】考點(diǎn)1集合定義及表示:熱點(diǎn)①，集合元素定義，元素與集合的關(guān)系及表示；熱點(diǎn)②，表示集合的基本方法；考點(diǎn)2集合與集合之間的關(guān)系：熱點(diǎn)①，集合與集合之間的包含關(guān)系；熱點(diǎn)②，集合與集合之間的相等關(guān)系；考點(diǎn)3集合的運(yùn)算：熱點(diǎn)①，并集定義和運(yùn)算的基本方法；熱點(diǎn)②，交集定義和運(yùn)算的基本方法；熱點(diǎn)③，全集，補(bǔ)集定義和補(bǔ)集的運(yùn)算的基本方法?！镜淅馕觥俊镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、已知集合A=｛a+2，(a+1)，+3a+3｝，若1A，則由實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合的定義與性質(zhì)；②集合元素的定義與性質(zhì)；③元素與集合的關(guān)系及表示。【解題思路】根據(jù)1A，得到a+2=1或=1或+3a+3=1，分別求解這三個(gè)方程求出a=1或a=0或a=2，運(yùn)用集合元素的特征分別驗(yàn)證a=1或a=0或a=2是否符合題意，從而得出實(shí)數(shù)a可能的取值，確定由實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合B的元素個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】1A，a+2=1或=1或+3a+3=1，a=1或a=0或a=2，①當(dāng)a=2時(shí)，a+2=2+2=0,==1，+3a+3=+3（2）+3=46+3=1a=2不符合；②當(dāng)a=1時(shí)，a+2=1+2=1,==0，+3a+3=+3（1）+3=13+3=1a=1不符合；③當(dāng)a=0時(shí)，a+2=0+2=2,==1，+3a+3=+30+3=0+0+3=3a=0符合；集合B中只有一個(gè)元素0，B正確，選B。2、給出下列各項(xiàng)式：①R；②Q；③|3|；④||N。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①元素的定義與性質(zhì)；②元素與集合的關(guān)系及表示；③無(wú)理數(shù)的定義與性質(zhì)；④絕對(duì)值的定義與性質(zhì)；⑤實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)；⑥自然數(shù)的定義與性質(zhì)。【解題思路】根據(jù)實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)，自然數(shù)，正整數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)式子是正確，還是錯(cuò)誤加以判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】是實(shí)數(shù)，是無(wú)理數(shù)，|3|=3是正整數(shù)，||=是無(wú)理數(shù)，①正確，②正確，③錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤，B正確，選B。3、已知集合A={x|xZ，且Z}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①元素的定義與性質(zhì)；②元素與集合的關(guān)系及表示；③數(shù)整除性的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)xZ，且Z得到2x=1或3，從而求出符合問(wèn)題條件x的可能取值，確定出集合A中的元素個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】xZ，且Z，2x=1或3，由2x=1x=1，由2x=1x=3，由2x=3x=1，由2x=3x=5，A={x|xZ，且Z}={1，1，3，5}；C正確，選C。4、用列舉法表示集合{x|2x+1=0}為（）A{1，1}B{1}C{x=1}D{2x+1=0}【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①列舉法表示集合的基本方法；②求解一元二次方程的基本方法；③集合元素的定義與性質(zhì)。【解題思路】根據(jù)集合{x|2x+1=0}可知集合的元素是一元二次方程2x+1=0的實(shí)數(shù)根，求解方程求出方程的實(shí)數(shù)解，運(yùn)用列舉法表示集合的基本方法表示出集合就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合{x|2x+1=0}，可知集合的元素是一元二次方程2x+1=0的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程2x+1=0解得：x=1，用列舉法表示集合{x|2x+1=0}為：{1}，B正確，選B。5、由大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合是（）A{x|3＜x＜11，xQ}B{x|3＜x＜11}C{x|3＜x＜11，x=2k，kN}D{x|3＜x＜11，x=2k，kZ}【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①描述法表示集合的基本方法；②偶數(shù)的定義與性質(zhì)。【解題思路】根據(jù)偶數(shù)的性質(zhì)確定大于3且小于11的偶數(shù)的共同特征，運(yùn)用描述法表示集合的基本方法表示出由大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】大于3且小于11的偶數(shù)的共同特征是：①比3大，比11小，②是偶數(shù)，用描述法表示該集合為：{x|3＜x＜11，x=2k，k∈Z}，D正確，選D。6、已知集合A={x|N，xN}，則用列舉法表示為?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①列舉法表示集合的基本方法；②自然數(shù)的定義與性質(zhì)。【解題思路】根據(jù)自然數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件求出滿足問(wèn)題條件的x的所有可能的取值，運(yùn)用列舉法表示集合的基本方法就可得到所求集合A?！驹敿?xì)解答】集合A={x|N，xN}，5x=1或2或3或4或6或12，x=47、若集合A={xR|a3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①元素的定義與性質(zhì)；②元素與集合的關(guān)系及表示；③參數(shù)分類討論的原則和基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合A={xR|a3x+2=0}中只有一個(gè)元素，得到方程a3x+2=0只有一個(gè)（或兩個(gè)相同）根，運(yùn)用參數(shù)分類討論的原則和基本方法，對(duì)參數(shù)a可能的取值分別求出參數(shù)a的值就可求出參數(shù)a的值。【詳細(xì)解答】集合A={xR|a3x+2=0}中只有一個(gè)元素，方程a3x+2=0只有一個(gè)（或兩個(gè)相同）根，①當(dāng)a=0時(shí)，a3x+2=03x+2=0，x=，符合題意；②當(dāng)a0時(shí)，a3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=8a=0，a=，綜上所述，若集合A={xR|a3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=0或a=?！核伎紗?wèn)題1』（1）【典例1】是與集合定義及表示相關(guān)的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解集合元素，列舉法和描述法的定義，元素與集合的關(guān)系及表示，掌握集合元素特性和列舉法與描述法的基本方法；（2）元素與集合的關(guān)系是：①元素屬于集合；②元素不屬于集合；注意符號(hào)“”或“”的理解與運(yùn)用；（3）確定一個(gè)集合元素的基本方法是：①明確這個(gè)集合中的元素代表什么和元素的限制條件（定性）；②含有字母的集合，求出字母的值后，注意集合元素的互異性（定量）；（4）列舉法和描述法是表示集合常用的兩種基本方法，對(duì)于具體問(wèn)題應(yīng)該明確它涉及到哪一種或哪幾種集合表示法，再結(jié)合相關(guān)集合的表示法解答問(wèn)題；（5）面對(duì)描述法表示的集合時(shí)，一定要注意弄清楚集合的元素是什么，它表示的是怎樣的一個(gè)集合；例如集合｛（x,y）|y=2x+1｝表示的是直線y=2x+1上的點(diǎn)集，集合｛x|y=2x+1｝表示的是函數(shù)y=2x+1的定義域，集合｛y|y=2x+1｝表示的是函數(shù)y=2x+1的值域?！簿毩?xí)1〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)A=｛a｝，則下列各式正確的是（）（答案：C）A0ABaACaADa=A2、已知A={x|x=3k1，kZ}，則下列表示正確的是（）（答案：B）A1AB11AC31AD34A3、下列集合中，表示同一集合的是（）（答案：B）AA={(3，2)}，B={(2，3)}BA={3，2}，B={2，3}CA={(x，y)|x+y=1}，B={y|x+y=1}DA={1，2}，B={(1，2)}4、下列命題中：（1）方程+|3y+3|=0的解集是｛,1｝;(2)方程+x6=0的解集是｛（3,2）｝；（3）集合M=｛y|y=+1,x∈R｝與集合P=｛（x,y）|y=+1，x∈R｝表示同一集合；（4）方程組xy+3=0的解集是｛（x,y）|x=1或y=2｝其中正確的命題的個(gè)數(shù)是2x+y=0（）（答案：A）A0個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5、（1）設(shè)xR，集合A中含有三個(gè)元素3，x，2x，求元素x應(yīng)滿足的條件；（2）若2A，求實(shí)數(shù)x的值。（答案：（1）x0且x3；（2）x=2。）【典例2】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合P是大于1且小于6的所有質(zhì)數(shù)組成的集合，則集合P的子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①質(zhì)數(shù)定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)質(zhì)數(shù)和子集的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件確定出集合P的元素，出而求出集合P子集的個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合P是大于1且小于6的所有質(zhì)數(shù)組成的集合，P={2，3，5}，集合P的子集個(gè)數(shù)為8個(gè)，A正確，選A。2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,則集合M的真子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②真子集的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和真子集的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件確定出集合M的元素，出而求出集合M真子集的個(gè)數(shù)就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,集合M的元素是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)由3x+4y12＜0,x,y確定，M={（1，1），（1，2），（2，1）}，集合A的真子集個(gè)數(shù)為7，B正確，選B。3、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|a＜x≤a+3｝,若CA，則a的取值范圍為()A＜a≤1Ba≤Ca≤1Da＞【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②子集的定義與性質(zhì)；③求解不等式組的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和子集的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式組，運(yùn)用求解不等式組的基本方法，求解不等式組求出a的取值范圍就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|a＜x≤a+3｝,若CA，1≤a①，a+3<5②，a<a+3③，聯(lián)立①②③解得：<a≤1，A正確，選A。4、集合M={x|x=3k2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,mZ}之間的關(guān)系是（）ASPMBS=PMCSP=MDP=MS【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②子集的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和子集的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件確定出結(jié)合S，P，M的關(guān)系就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】集合M={x|x=3k2，kZ}={x|x=3k+1，kZ}，，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,m∈Z}SP=M，C正確，選C。5、下列集合為空集的是（）A{x|+3=3}B{（x,y）|y=，x，yR}C{x|0}D{x|x+1=0，xR} 【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①空集的定義與性質(zhì)；②集合表示的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和空集的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各選項(xiàng)是否是空集進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】對(duì)A，{x|+3=3}={0}，A錯(cuò)誤；對(duì)B，B{（x,y）|y=，x，yR}表示拋物線y=上的點(diǎn)，不可能是空集，B錯(cuò)誤；對(duì)C，{x|0}={0}，C錯(cuò)誤，對(duì)D，{x|x+1=0，xR}=，D正確，選D。6、下列說(shuō)法：①空集沒(méi)有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，則A。其中正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①空集定義與性質(zhì)；②子集定義與性質(zhì)；③真子集定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)空集，子集和真子集性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)各說(shuō)法的正確與錯(cuò)誤進(jìn)行判斷就可得出選項(xiàng)。【詳細(xì)解答】空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤，④正確；B正確，選B。7、已知{x|x+a=0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①真子集定義與性質(zhì)；②空集定義與性質(zhì)；③集合表示的基本方法。【解題思路】根據(jù)空集和真子集的性質(zhì)，運(yùn)用集合表示的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件得到關(guān)于a的不等式，求解不等式就可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。【詳細(xì)解答】{x|x+a=0}，{x|x+a=0}，=4a0，a，若知{x|x+a=0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，]。8、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，則M，P的關(guān)系是；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①集合表示的基本方法；②子集定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)集合表示的基本方法和子集的性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題條件就可確定出集合M，P的關(guān)系。【詳細(xì)解答】M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0}={（x，y）|x＜0，y＜0}，P={（x，y）|x＜0，y＜0}集合P=M?！核伎紗?wèn)題2』（1）【典例2】是集合與集合的關(guān)系問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解子集，真子集，集合相等的定義，掌握子集，真子集和集合相等的性質(zhì)；（2）集合與集合的關(guān)系包括：①包含關(guān)系，包含關(guān)系中又涉及到子集和真子集兩種情況，注意子集與真子集之間的關(guān)系；②相等關(guān)系，兩個(gè)集合相等的充分必要條件是它們的元素完全一樣，解答相關(guān)問(wèn)題時(shí)要特別注意這個(gè)充分必要條件，同時(shí)還要注意集合元素的互異性和無(wú)序性；（3）注意空集的特殊性，在具體問(wèn)題中，如果沒(méi)有說(shuō)明集合非空，則應(yīng)該考慮空集的可能性，尤其是問(wèn)題中涉及到AB時(shí)，一定要注意分A=和A兩種情況來(lái)考慮；（4）對(duì)含有參變量的集合問(wèn)題，應(yīng)該對(duì)參變量的可能取值進(jìn)行分類討論，同時(shí)還應(yīng)注意參數(shù)分類的原則和基本方法，作到分類合理，不重復(fù)不遺漏；（5）空集是指沒(méi)有元素的集合，它雖然沒(méi)有元素，但它是一個(gè)集合，它的子集只有一個(gè)就是它本身，由此可以得出以空集為真子集的集合一定不是空集?！簿毩?xí)2〕解答下列問(wèn)題：1、設(shè)集合P是大于1且小于8的所有奇數(shù)組成的集合，則集合P的子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D4個(gè)（答案：A）2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,則集合M的真子集的個(gè)數(shù)是（）A8個(gè)B