2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式+講義-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教學目標掌握二次函數(shù)與不等式和方程的幾種常見題型【題型一：解含參數(shù)的一元二次不等式】例1.解關于的不等式.探究：本題為什么要進行分類討論？因為由于是式子中的系數(shù)，要求出的根，就要對進行討論，要比較2與的大小，就必須討論的值.例2.解關于的不等式.探究：本題為什么要進行分類討論？因為要求出方程的根，就用到判別式△，而方程是否有實數(shù)根并不確定，因此必須分類討論.總結：在解含有參數(shù)的一元二次不等式時，往往要對參數(shù)進行分類討論，為了做到“不重不漏”，一般從以下三個方面進行考慮；關于不等式類型的討論：二次項系數(shù)的取值范圍關于不等式對應方程的根的討論：兩個不相等的實數(shù)根（△>0），兩個相等的實數(shù)根（△=0），沒有實數(shù)根（△<0）（3）關于不等式對應方程的根的大小的討論：.練習：1.解關于的不等式；2.解關于的不等式.【題型二：一元二次不等式恒成立問題】例3.若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例4.若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍.總結：(1)對于例3，此類恒正或恒負問題往往結合圖象用判別式法求解.但要注意二次項系數(shù)是否為0的討論.(2)在R上恒成立問題:ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立?ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立?(3)對于任意實數(shù)x,不等式恒成立，應讓.練習：1.若不等式x2+2x-1≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2.若對任意實數(shù)x，關于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為【題型三：實際應用題】例5.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛，本年度為適應市場需要，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應提高的比例為0.75x，同時預計年銷量增加的比例為0.6x，已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預計的年利潤y與每輛車投入成本增加的比例x之間的關系式；(2)為使本年度的利潤比上年度有所增加，則每輛車投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)?總結:解決一元二次不等式應用題的關鍵在于構造一元二次不等式模型，即分析題目中有哪些未知量，然后選擇關鍵量并設出此關鍵量，再根據(jù)題目中的不等關系列不等式.解決一元二次不等式的應用問題，一般可以按照以下四步進行：(1)閱讀題干，認真審題，把握問題中的關鍵詞，找準不等關系.(2)引進數(shù)學符號，用不等式表示不等關系.(3)解不等式.(4)回歸實際問題.練習：1.某市移動公司欲下調(diào)移動用戶消費資費.已知該公司共有移動用戶10萬人，人均月消費50元.經(jīng)測算，若人均月消費下降x%(0<x<100),則用戶會增加萬人.若要保證該公司月總收入不減少，試求x的取值范圍.2.汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”.剎車距離是分析事故的一個重要因素.在一個限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了，事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離超過12m，乙車的剎車距離超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有如下關系：.那么此次交通事故應負主要責任的是誰?【課后鞏固】1.設m+n>0,則關于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是()A.{x|x<-n或x>m}B.{x|-n<x<m}C.{x|x<-m或x>n}D.{x|-m<x<n}2.當x∈R時,不等式x2-ax+9≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.{a|a≤-6}B.{a|-6≤a≤6}C.{a|0<a≤6}D.{a|a≤10}3.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量x(件)與單價P(元)之間的關系為P=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C(元),其中C=500+30x，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是()A.20≤x≤30B.20≤x≤45C.15≤x≤30D.15≤x≤454.不等式的解集是()A.{x|-1<x<0或x>1}B.{x|x<-1或0<x<1}(x2-x)(x+1)>0C.{x|-1