函數(shù)課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大（2019）必修第一冊

函數(shù)的概念函數(shù)的概念初中都學(xué)過什么函數(shù)？

那什么是函數(shù)？函數(shù)的概念

函數(shù)的概念

函數(shù)就是由輸入、運(yùn)算法則、輸出三個(gè)部分所構(gòu)成的一個(gè)整體。函數(shù)的概念

函數(shù)運(yùn)算中，一個(gè)x只能對應(yīng)唯一的f(x)，但一個(gè)f(x)可以對應(yīng)多個(gè)x。x→孩子，f(x）→媽媽一個(gè)孩子只能有一個(gè)媽媽一個(gè)媽媽可以有很多孩子。不會會函數(shù)的概念二、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

②對應(yīng)法則:(對輸入內(nèi)容x的運(yùn)算法則）

注意：函數(shù)運(yùn)算中，一個(gè)x只能對應(yīng)唯一的f(x)，但一個(gè)f(x)可以對應(yīng)多個(gè)x。函數(shù)的概念【例1】下列平面直角坐標(biāo)系中給出的四個(gè)圖形，可作為函數(shù)y=f(x)圖像的圖形有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)[解析]根據(jù)函數(shù)的定義：按照某種對應(yīng)法則f，對A中任意的實(shí)數(shù)x，都有唯一的實(shí)數(shù)值y與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)法則為集合A上的一個(gè)函數(shù)。也就是說，對于自變量中的x值，都有唯一一個(gè)y與之對應(yīng).答案：AA畫條豎線，與圖象是否只有一個(gè)交點(diǎn)。函數(shù)的概念【例2】下列選項(xiàng)不是函數(shù)的是（）【例3】下列各圖象中，不是

y關(guān)于

x的函數(shù)圖象的是（）AD

函數(shù)的概念

[點(diǎn)撥]當(dāng)一個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則確定時(shí)，它的值域也就確定了，故判斷兩個(gè)函數(shù)，只需判斷它們的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可.D函數(shù)的表示方法三、函數(shù)的表示方法：①列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.

優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.

某城市2016年8月16日至8月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：函數(shù)的表示方法三、函數(shù)的表示方法：②圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出自變量和相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢.某市溫度自動記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：函數(shù)的表示方法③解析法：用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（解析式）．優(yōu)點(diǎn)：簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值．三、函數(shù)的表示方法：

函數(shù)的表示方法(1)列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值．(2)圖像法：就是用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系．優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢．(3)解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式．優(yōu)點(diǎn)：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值．函數(shù)的表示方法下面是小明買水花費(fèi)的一覽表：情境1請問小明買了4瓶水，應(yīng)付_________．情境2某人以60千米/小時(shí)的速度從A地請問，汽車行駛1個(gè)小時(shí)的路程是_______．情境3下圖是的士行駛路程與收費(fèi)的圖象，x

軸表示行駛路程，y

軸表示付費(fèi)金額．駛向B地，汽車行駛的路程和時(shí)間的關(guān)系式是s=60t．請問：當(dāng)乘客從A點(diǎn)上車到達(dá)B

點(diǎn)時(shí)，的士費(fèi)為_____元，當(dāng)乘客乘坐10公里路程時(shí)，的士費(fèi)用為________元．12元60千米714函數(shù)的表示方法【例5】文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函

數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．解

（1）解析法：

關(guān)系式y(tǒng)=0.12x就是函數(shù)的解析式，故函數(shù)的解析法表示為

y=0.12x，x∈{1,2,3,4,5,6}．函數(shù)的表示方法解

（2）表格法：

依照售價(jià)，分別計(jì)算出購買1-6支鉛筆所需款數(shù)，列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法表示．【例5】文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函

數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．函數(shù)的表示方法解（3）圖像法：

以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1,

0.12）、（2,0.24）、（3,0.36）、（4,0.48）、（5,0.6）、（6,0.72），則函數(shù)的圖像法表示如圖所示．【例5】文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函

數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)．求函數(shù)解析式四、求函數(shù)解析式：①待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式四、求函數(shù)解析式：②換元法：把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它。

解法一（換元法）：

求函數(shù)解析式四、求函數(shù)解析式：

解法二（配湊法）：求函數(shù)解析式【例8】f(x+1)=x2+2x+5,求f(x)的解析式.解法一（配湊法）：f(x+1)=x2+2x+5=(x2+2x+1)+4=(x+1)2+4∴f(x)=x2+4解法二（換元法）：令t=x+1,則x=t-1,∴f(t)=(t-1)2+2(t-1)+5=t2+4,∴f(x)=x2+4

[點(diǎn)撥]用換元法時(shí)，要注意引進(jìn)參數(shù)范圍的確定.函數(shù)的概念五、定義域和值域：函數(shù)對應(yīng)法則自變量定義域x的取值集合=>

問題思考：如何求函數(shù)的定義域和值域？

函數(shù)的定義域就是使得代數(shù)式有意義的自變量

x的取值集合．函數(shù)的值域就是使得代數(shù)式結(jié)果的因變量y的取值集合．函數(shù)的概念

函數(shù)的概念【例10】求下列函數(shù)的定義域.

R

函數(shù)的概念

如何求值域？可以用表格、圖象、解析式等求出函數(shù)的值域求函數(shù)值域的方法有圖象法、配方法、不等式法、換元法當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的值域應(yīng)該具有實(shí)際意義分段函數(shù)的值域應(yīng)在分段的不同范圍下求解函數(shù)的概念1、觀察法：

【例11】求下列函數(shù)的值域：

總結(jié)：觀察法就是利用常見函數(shù)的值域來求函數(shù)的值域.函數(shù)的概念2、圖象法：

函數(shù)的概念3、配方法（二次函數(shù)）：

函數(shù)的概念

總結(jié)：函數(shù)的概念

鞏固練習(xí)1.下列圖象中，能表示函數(shù)圖象的是（）D鞏固練習(xí)

BC鞏固練習(xí)

C

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)11.雯雯在工廠進(jìn)了一批服裝準(zhǔn)備在淘寶網(wǎng)上銷售，售價(jià)為每件79元，設(shè)賣出該服裝x件，收入為y元，那么件數(shù)x和收入

y

所建立的函數(shù)關(guān)系式為y=79x，求該函數(shù)的定義域．解：從函數(shù)表達(dá)式上來觀察，此函數(shù)的定義域?yàn)镽，但是我們還要考慮實(shí)際問題有意義，對于