2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步備課教案1-3集合的基本運算

1．3集合的基本運算（單元教學(xué)設(shè)計）一、【單元目標(biāo)】【知識與能力目標(biāo)】（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；（2）理解全集和補集的含義，能求給定集合的補集； （3）能使用Venn圖表達集合的基本關(guān)系與基本運算．【過程與方法目標(biāo)】（1）能通過分析具體實例，說出交集、并集和補集的含義，會求集合的交集、并集和補集，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識．【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的基本運算必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】三、【學(xué)情分析】集合的基本運算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容．在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用．本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點．四、【教學(xué)設(shè)計思路/過程】課時安排：約2課時教學(xué)重點：（1）交集、并集定義的三種語言的表達方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；（2）全集與補集的定義．教學(xué)難點：利用交集并集補集含義和Venn圖解決一些與集合的運算有關(guān)的問題．教學(xué)方法/過程：五、【教學(xué)問題診斷分析】環(huán)節(jié)一、情景引入，溫故知新已知一個班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個班有多少是獨生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對這一問題做出判斷嗎？事實上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個班獨生子女的人數(shù)，為了解決這個問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運算的知識，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．問題1：兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？【破解方法】老師啟發(fā)學(xué)生可以類比實數(shù)有加、減、乘、除等運算，兩個集合之間也可以進行運算．與上節(jié)課一樣，從引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個數(shù)學(xué)對象”開始，類比實數(shù)的運算，為后面學(xué)習(xí)并集和交集的運算做鋪墊．環(huán)節(jié)二、抽象概念，內(nèi)涵辨析1．并集問題2：觀察下面兩個例子，你能發(fā)現(xiàn)集合與集合之間的關(guān)系嗎?（1）；（2）是有理數(shù)是無理數(shù)是實數(shù)．【破解方法】學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)集合是由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的．教師帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納，得出并集的定義和符號表示：，或．問題3：若，集合與集合有什么關(guān)系?【破解方法】根據(jù)圖形學(xué)生能較快得到．掌握并集的概念和三種語言表達，通過追問深化對集合并集的理解．【歸納新知】并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：讀作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn圖表示：知識點詮釋：（1）“xA，或xB”包含三種情況：“”；“”；“”．（2）兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只出現(xiàn)一次）．2．交集問題4：閱讀教科書第11頁，并回答以下問題：（1）什么是交集?你能否舉例說明?（2）交集的符號語言和圖形語言分別是什么?（3）交集與并集有什么區(qū)別和聯(lián)系?你能舉例說明嗎?【破解方法】仿照并集的研究思路，學(xué)生通過閱讀教科書學(xué)習(xí)交集，掌握交集的概念和三種語言表達．問題5：若，集合與集合有什么關(guān)系?【破解方法】根據(jù)圖形學(xué)生能較快得到．掌握并集的概念和三種語言表達，通過追問深化對集合并集的理解．【歸納新知】交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：A∩B，讀作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn圖表示：知識點詮釋：（1）并不是任何兩個集合都有公共元素，當(dāng)集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是．（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于A∩B”．（3）兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合．3．補集問題6：請在不同研究范圍內(nèi)寫出方程的解．【破解方法】學(xué)生回答，教師板演．在自然數(shù)范圍內(nèi)的解集為，在整數(shù)或有理數(shù)范圍內(nèi)的解集為，在實數(shù)范圍內(nèi)的解集為．【歸納新知】在不同的范圍研究同一個問題，可能有不同的結(jié)果．如果一個集合包含研究問題中的所有元素，那么就稱這個集合為“全集”，符號表示為．問題7：我們知道，有理數(shù)集為，實數(shù)集為，無理數(shù)集與這兩個集合有什么關(guān)系呢?【破解方法】學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)在實數(shù)集內(nèi)去掉有理數(shù)，即是無理數(shù)集了．問題8：請大家閱讀教材第13頁第一段，并回答以下問題：（1）補集的概念是什么?它的符號語言和圖形語言分別如何表示?（2）你能否根據(jù)補集的定義寫出無理數(shù)集?【破解方法】學(xué)生閱讀后回答，教師板書“補集”的含義、符號語言和圖形語言：由全集中不屬于的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，記作，即，且，【歸納新知】補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset），簡稱為集合A的補集，記作：，即補集的Venn圖表示：知識點詮釋：（1）理解補集概念時，應(yīng)注意補集是對給定的集合和相對而言的一個概念，一個確定的集合，對于不同的集合U，補集不同．（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則為全集；而當(dāng)問題擴展到實數(shù)集時，則為全集，這時就不是全集．（3）表示U為全集時的補集，如果全集換成其他集合（如）時，則記號中“U”也必須換成相應(yīng)的集合（即）．集合基本運算的一些結(jié)論若，則，反之也成立若，則，反之也成立若，則且若，則，或求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法．環(huán)節(jié)三：例題練習(xí)，鞏固理解【例1】已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，所以．故選：B．【破解方法】鞏固并集的概念，例1是并集的簡單應(yīng)用，列舉可得出答案．【例2】已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意．故選：B．【破解方法】鞏固并集的概念，例2是交集的簡單應(yīng)用，列舉可得出答案．【例3】如圖所示，用集合A、B及它們的交集、并集、補集表示陰影部分所表示的集合，正確的表達式是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】陰影部分由兩部分構(gòu)成，左邊部分在內(nèi)且在外，轉(zhuǎn)換為集合語言為，右邊部分在內(nèi)且在外，轉(zhuǎn)換為集合語言為，故陰影部分表示的集合為，C正確；其他選項，經(jīng)過驗證均不合要求．故選：C【破解方法】解題過程中，一是混合運算要注意運算順序，二是通過考查平面幾何圖形的分類，靈活運用補集的含義，也表明對集合相關(guān)知識的理解不能生搬硬套，幫助學(xué)生加深理解．教師還可以引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合的思想方法理解集合的運算．【例4】已知集合或，．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．【解析】（1）因為，所以解得．故的取值范圍是．（2）因為，所以，則或，解得或．故的取值范圍是．【破解方法】用集合運算表示幾何圖形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生體會用集合及其運算表示各種數(shù)學(xué)對象及對象之間的關(guān)系，從而加深對集合運算的理解．環(huán)節(jié)四：小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問題8：請你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）兩個集合能進行哪些運算?它們的含義分別是什么?有什么區(qū)別和聯(lián)系（可以從三種語言的角度回答）?（2）交集和并集分別有哪些性質(zhì)?（3）全集和補集的含義分別是什么?你能舉例說明嗎?【破解方法】（1）（1）通過回顧，進一步掌握兩個集合的運算——交集和并集，辨析它們之間的聯(lián)系和區(qū)別；（2）學(xué)生思考后回答，教師點評補充，課件呈現(xiàn)本單元的知識結(jié)構(gòu)圖六、【教學(xué)成果自我檢測】環(huán)節(jié)五：目標(biāo)檢測，檢驗效果1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)，則，解得，所以，．故選：C．2．若集合，集合，則集合（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，當(dāng)，時，可取0，，；當(dāng)，時，可取1，0，；當(dāng)，時，可取2，1，0，所以，所以．故選：D．3．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，，．故選：C．4．設(shè)集合．若，則（

）A． B．C．1 D．3【答案】B【解析】因為，故，故或，若，則，，此時，符合；若，則，，此時，不符合；故選：B5．定義集合運算，若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以或所以或，或所以或，，代入驗證，故．故選：D．6．高一某班有學(xué)生46人，其中體育愛好者有40人，音樂愛好者有38人，還有3人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育也愛好音樂的學(xué)生人數(shù)為（

）A．26 B．29 C．32 D．35【答案】D【解析】設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為，則僅愛好體育的人數(shù)為，僅愛好音樂的人數(shù)為．因為既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為3，所以，解得．故選：D．7．已知全集，集合，．則=．【答案】或【解析】因為，所以或．又，所以或．故答案為：或8．已知集合，設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時，，解得：，此時，，符合題意；當(dāng)時，，