湖北省襄陽(yáng)市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）一元二次方程x2-x-2=0的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=1，x2=?2

C.x1=?1，x2=?2 D.x1=?1，x2=2如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanB的值是（）A.34

B.43

C.35

D.45

關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.m>94 B.m<94 C.m=94 D.m<?94

已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為（）

A. B. C. D.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC=3，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5

B.1.5

C.2

D.1

下列說(shuō)法中正確的是（）A.“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件

B.“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件

C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=?2(x+1)2+2 B.y=?2(x+1)2?2

C.y=?2(x?1)2+2 D.y=?2(x?1)2?2如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A.30πcm2

B.48πcm2

C.60πcm2

D.80πcm2

弦AB，CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為5，AB=8，CD=6，則AB，CD之間的距離為（）A.7 B.1 C.4或3 D.7或1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是______．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為_(kāi)_____．

如圖，一天，我國(guó)一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時(shí)后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問(wèn)我漁政船的航行路程是______海里（結(jié)果保留根號(hào)）．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是______．如圖，直線y=mx與雙曲線y=kx相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)mx＞kx時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)_____．

如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，AD與BC相交于點(diǎn)F，連結(jié)BE，DC，已知EF=2，CD=5，則AD=______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？

小明、小林是試驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，今年他倆都被棗陽(yáng)一中錄取，因成績(jī)優(yōu)異將被隨機(jī)編入A，B，C三個(gè)奧賽班，他倆希望能再次成為同班同學(xué)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求兩人再次成為同班同學(xué)的概率．

如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求線段BC，AD，BD的長(zhǎng)．

我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y=kx的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？

（2）求k的值；

（3）當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

如圖，在△ACD中，已知∠ACD=120°，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△BCE，并且使B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)M，AD與CE交于點(diǎn)N，連接AB，DE，求證：CM=CN．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BD=23，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200-2x200-2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．

（1）求證：∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度數(shù)；

（3）當(dāng)APAB的值等于多少時(shí)，△PFD∽△BFP？并說(shuō)明理由．

如圖，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處．分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O，D，C三點(diǎn)．

（1）求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

（3）點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使以M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)（不寫(xiě)求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x2-x-2=0

（x-2）（x+1）=0，

解得：x1=-1，x2=2．

故選：D．

直接利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出方程的根

此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC===4，

則tanB==，

故選：B．

根據(jù)勾股定理求得AC的值，再根據(jù)正切等于角的對(duì)邊比鄰邊進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查銳角三角函數(shù)的定義；在直角三角形中，一個(gè)角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊比鄰邊．3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得△=（-3）2-4m＞0，

解得m＜．

故選：B．

先根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）2-4m＞0，然后解不等式即可．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱，

其主視圖應(yīng)該是矩形，而且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示，

故選：D．

首先根據(jù)俯視圖和左視圖判斷該幾何體，然后確定其主視圖即可；

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．5.【答案】D

【解析】解：∵∠B=60°，

∴∠C=90°-60°=30°，

∵AC=，

∴AB=AC?tan30°=×=1，

∴BC=2AB=2，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=2-1=1．

故選：D．

解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：A、“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確；

C、“概率為0.0001的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．

本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

即可得k-1＞0，

解得k＞1．

故選：A．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-1＞0，解可得k的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．8.【答案】C

【解析】解：把拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=-2（x-1）2+2，

故選：C．

根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．9.【答案】C

【解析】解：∵h(yuǎn)=8，r=6，

可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，

由勾股定理，l==10，

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：S側(cè)=×2×6π×10=60π，

所以圓錐的側(cè)面積為60πcm2．

故選：C．

首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過(guò)圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．

本題主要考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可．10.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，

過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥AB，

∵AB=8cm，CD=6cm，

∴AE=4cm，CF=3cm，

∵OA=OC=5cm，

∴EO=3cm，OF=4cm，

∴EF=OF-OE=1cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長(zhǎng)OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵AB=8cm，CD=6cm，

∴AE=4cm，CF=3cm，

∵OA=OC=5cm，

∴EO=3cm，OF=4cm，

∴EF=OF+OE=7cm．

故選：D．

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦A和CD在圓心同側(cè)；②弦A和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

本題考查了勾股定理和垂徑定理，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理、注意進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．11.【答案】x＜-1或x＞5

【解析】解：由圖可知，對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∴函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．

故答案為：x＜-1或x＞5．

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)，再寫(xiě)出x軸下方部分的x的取值范圍即可．

本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便，求出函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】4：9

【解析】解：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC

又∵∠B=∠ACD=90°，

∴△CBA∽△ACD，

=，

∵=（）2=，

∴△ABC與△DCA的面積比為4：9．

故答案為4：9．

求出△CBA∽△ACD，得出=，得出△ABC與△DCA的面積比=．

本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用△ABC與△DCA的面積比等于相似比的平方．13.【答案】182

【解析】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，垂足為D，

在Rt△BCD中，

∵BC=12×1.5=18（海里），∠CBD=45°，

∴CD=BC?sin45°=18×=9（海里），

則在Rt△ACD中，

AC==9×2=18（海里）．

故我漁政船航行了18海里．

故答案為：18．

作CD⊥AB于點(diǎn)D，垂足為D，首先在Rt△BCD中求得CD的長(zhǎng)，然后在Rt△ACD中求得AC的長(zhǎng)即可．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造出直角三角形并利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．14.【答案】10

【解析】解：由題意可得，=0.2，

解得，n=10．

故估計(jì)n大約有10個(gè)．

故答案為：10．

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．15.【答案】-1＜x＜0或x＞1

【解析】解：∵直線y=mx與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），

∴當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍為：-1＜x＜0或x＞1，

故答案為：-1＜x＜0或x＞1．

不等式mx＞的解集，即寫(xiě)出對(duì)于相同的x的值，一次函數(shù)的圖象在上邊的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題需要注意無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．16.【答案】253

【解析】解：∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，

∴=，

∴BD=CD=5，

由圓周角定理得，∠CAD=∠CBD，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB．

∴DE=DB=5，

∴DF=DE-EF=3，

∵∠DBC=∠BAD，∠BDF=∠ADB，

∴△BDF∽△ADB，

∴=，

∴AD==，

故答案為：．

根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義得到BD=CD，△BDF∽△ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算即可．

本題考查的是三角形的內(nèi)接圓與內(nèi)心、外接圓與外心，掌握三角形的內(nèi)心的定義、圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：∵賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，

∴共7×4=28場(chǎng)比賽．

設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，

則由題意可列方程為：x(x?1)2=28．

解得：x1=8，x2=-7（舍去），

答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)8隊(duì)參賽．

【解析】

可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，則共有場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．18.【答案】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

由以上樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩人兩次成為同班同學(xué)的可能情況有AA，BB，CC三種；

則P（兩人再次成為同班同學(xué)）=39=13．

【解析】

根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩人兩次成為同班同學(xué)的可能情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

本題考查了概率公式，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10cm，AC=6cm，

∴BC=AB2?AC2=8（cm），

∵∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD=45°，

∴AD=BD=AB?cos45°=10×22=52（cm）．

【解析】

由在⊙O中，直徑AB的長(zhǎng)為10cm，弦AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)，又由∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得AD、BD的長(zhǎng)；

此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.【答案】解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時(shí)間為12-2=10小時(shí)；

（2）∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線y=kx上，

∴18=k12，

∴解得：k=216；

（3）當(dāng)x=16時(shí)，y=21616=13.5，

所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.

【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18℃的時(shí)間為12-2=10（小時(shí)）；

（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；

（3）將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可.

21.【答案】解：由旋轉(zhuǎn)知，△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，AC=BC，

∵B，C，D在一條直線上，∠ACD=120°，

∴∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，

在△CAN與△CBM中，∠CAD=∠CBEAC=BC∠ACN=∠BCM，

∴△CAN≌△CBM（AAS），

∴CM=CN．

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AC=BC，求得∠ACB=∠ACE=∠DCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）BC與⊙O相切．

證明：連接OD．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵OD=OA，

∴∠OAD=∠ODA．

∴∠CAD=∠ODA．

∴OD∥AC．

∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．

又∵BC過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，

∴BC與⊙O相切．

（2）設(shè)OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，

根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，

解得：x=2，即OD=OF=2，

∴OB=2+2=4，

∵Rt△ODB中，OD=12OB，

∴∠B=30°，

∴∠DOB=60°，

∴S扇形DOF=60π×4360=2π3，

則陰影部分的面積為S△ODB-S扇形DOF=12×2×23-2π3=23-2π3．

故陰影部分的面積為23-2π3．

【解析】

（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；

（2）在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積．

本題考查了切線的判定，扇形面積，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，

y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，

綜上所述：y=?2x2+180x+2000(1≤x<50)?120x+12000(50≤x≤90)；

（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，

y=-2x2+180x+2000，

y=-2（x-45）2+6050．

∴a=-2＜0，

∴二次函數(shù)開(kāi)口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=6050，

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元；

（3）①當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+180x+2000≥4800，

解得：20≤x＜70，

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天；

②當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在整個(gè)銷售過(guò)程中，共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．

【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；

（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．24.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形．

∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，

∴∠ADP+∠APD=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠APD+∠EPB=90°，

∴∠ADP=∠EPB；

（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則∠EQP=∠A=90°，

又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，

∴△PAD≌△EQP，

∴EQ=AP，AD=AB=PQ，

∴AP=EQ=BQ，

∴∠CBE=∠EBQ=45°；

（3）解：APAB=12．

理由：∵△PFD∽△BFP，

∴PBBF=PDPF

∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A

∴△DAP∽△PBF

∴PDPF=APBF

∴PA=PB

∴當(dāng)APAB=12時(shí)，△PFD∽△BFP．

【解析】

（1）根據(jù)∠ADP與∠EPB都是∠APD的余角，根據(jù)同角的余角相等，即可求證；

（2）首先證得△PAD≌△EQP，可以證得△BEQ是等腰直角三角形，可以證得∠EBQ=45°，即可證得∠CBE=45°；

（3）這兩個(gè)三角形是直角三角形，若相似，則對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得的值．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定與性質(zhì)，正確探究三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】方法一：

解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，

∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．

由題意，△BDC≌△EDC．

∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．

由勾股定理易得EO=6．

∴AE=10-6=4，

設(shè)AD=x，則BD=ED=8-x，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，

解得，x=3，∴AD=3．

∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)D（3，10），C（8，0），O（0，0）

∴9a+3b=1064a+8b=0，

解得a=?23b=163

∴拋物線的解析式為：y=-23x2+163x．

（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，

∴∠DEA=∠OCE，

由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．

而CQ=t，EP=2t，∴PC=10-2t．

當(dāng)∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，

∴CQAE=CPDE，即t4=10?2t5，

解得t=4013．

當(dāng)∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，

∴PCAE=CQDE，即10?2t4=t5，

解得t=257．

∴當(dāng)t=4013或257時(shí)，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似．

（3）假設(shè)存在符合條件的M、N點(diǎn)，分兩種情況討論：

①

EC為平行四邊形的對(duì)角線，由于拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)EC中點(diǎn)，若四邊形MENC是平行四邊形，那么M點(diǎn)必為拋物線頂點(diǎn)；

則：M（4，323）；而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，那么線段MN必被EC中點(diǎn)（4，3）平分，則N（4，-143）；

②EC為平行四邊形的邊，則EC?//MN，設(shè)N（4，m），則M（4-8，m+6）或M（4+8，m-6）；

將M（-4，m+6）代入拋物線的解析式中，得：m=-38，此時(shí)N（4，-38）、M（-4，-32）；

將M（12，m