青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪問(wèn)原文章鏈接"\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪問(wèn)原文章鏈接"青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第八章

角1.角的表示定義1：角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.定義2：角看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．方法圖標(biāo)記法適用范圍1、用三個(gè)大寫字母表示∠AOB或∠BOA任何角都可以用此方法表示2、用一個(gè)大寫字母表示∠O當(dāng)以一個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)角時(shí)可以這樣表示。3、用一個(gè)數(shù)字或希臘字母來(lái)表示∠⒉∠β當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部沒(méi)有別的角時(shí)，可用些法。

平角：

周角：

過(guò)一點(diǎn)有n條射線有n(n-1)/2個(gè)角2.角的比較1.疊合法(從“形”出發(fā)）2.度量法（從“數(shù)”出發(fā)）角的大小是由它們的度數(shù)確定的,所以比較兩個(gè)角的大小，可以量出它們的度數(shù)來(lái)進(jìn)行比較。角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線。符號(hào)語(yǔ)言：OC平分∠AOB,∠AOB=2∠AOC=2∠BOC3.角的度量一、角的度量單位1個(gè)周角的360分之一是1度的角，記作“1°”1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″角的度量單位是度、分、秒，是六十進(jìn)制度分秒的相互轉(zhuǎn)換（度轉(zhuǎn)換度分秒需要把小數(shù)部分乘60）角度的加減乘除法運(yùn)算：按秒-分-度由低級(jí)到高級(jí)逐級(jí)計(jì)算，滿60進(jìn)1

鐘表問(wèn)題：時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5度，分針一分鐘轉(zhuǎn)6度，計(jì)算某時(shí)某分從最近的整時(shí)算角度

余角

補(bǔ)角

余角和補(bǔ)角只能說(shuō)明兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，不能表示位置關(guān)系。4.對(duì)頂角對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等第九章

平行線1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。4.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。第十章

二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。第十一章

整式的乘除1.同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))2..冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))3.積的乘方法則

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

（3）．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4．平方差公式:

5．完全平方公式:

第12章

乘法公式與因式分解（一）、知識(shí)點(diǎn)：1、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。m(a+b－c)＝ma+mb－mc3、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(二)、知識(shí)要點(diǎn)1、乘法公式2、因式分解

因式分解：

（1）把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。

注、公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

（2）多項(xiàng)式的乘法與多項(xiàng)式因式分解的區(qū)別簡(jiǎn)單地說(shuō)：乘法是積化和，因式分解是和化積。3、因式分解的方法：

（1）、提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）、運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。

（3）、分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行．

（4）、十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法。

簡(jiǎn)單的說(shuō)十字相乘法就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。

注意：十字相乘法不是適合所有二次三項(xiàng)式，只有在一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)存在一種特殊關(guān)系時(shí)才能用，這個(gè)特殊關(guān)系我們通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明：

注意：我們?cè)谟檬窒喑朔ㄖ耙欢ㄒ鶕?jù)第一步判斷是否能用十字相乘法。我們?cè)诜纸獬?shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)變化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次項(xiàng)系數(shù)，如何分配常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)要根據(jù)情況而定。

第13章平面圖形的認(rèn)識(shí)一：三角形知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)定義1：三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。2：三角形的角：有三角形相鄰兩條邊所組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。3：三角形的外角：三角形一個(gè)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角。4：三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的角平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。5：三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形的中線。6：三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做這個(gè)三角形的高。知識(shí)點(diǎn)二：三角形分類1：按內(nèi)角分類：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形

直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形2：按邊分：一般三角形：三條邊互不相等的三角形

等腰三角形：有兩條邊相等的三角形

等邊三角形：三條邊都相等的三角形知識(shí)點(diǎn)三：三角形三邊關(guān)系1：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。知識(shí)點(diǎn)四：內(nèi)外角關(guān)系1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。二：多邊形知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)定義1：多邊形：平面內(nèi)，若干條線段首尾順次相接，且有公共端點(diǎn)的線段不在同一條直線上，這樣得到的圖形叫做多邊形。2：多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，n邊形有n(n-3)/2條對(duì)角線。過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把該n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形。3：正多邊形：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形。知識(shí)點(diǎn)二：內(nèi)角和與外角和1:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）*180°2：多邊形的外角和等于360°，且多邊形外角和與多邊形邊數(shù)無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)三：密鋪1：由若干個(gè)多邊形既無(wú)空隙，又不重疊的拼接，將平面完全覆蓋，稱為多邊形的密鋪。2：原則：每個(gè)頂點(diǎn)處所有多邊形相鄰內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角。3：用大小相同的同一種正多邊形拼接圖案時(shí)，只有正三角形、正方形、正六邊形可以密鋪。4：用多種正多邊形密鋪要滿足以下兩個(gè)條件：（1）密鋪時(shí)，這幾種正多邊形的邊長(zhǎng)要相等。（2）在同一個(gè)頂點(diǎn)處所有內(nèi)角的度數(shù)之和為360°。5：有兩種正多邊形密鋪的幾種形式：3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形、4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形、2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形、1個(gè)正三角形和2個(gè)正十二邊形、1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形。三：圓知識(shí)點(diǎn)：有關(guān)定義1：圓的定義：（1）在平面內(nèi)線段OA繞固定的端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所描出的封閉曲線叫做圓。點(diǎn)O叫做圓的圓心，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。（2）圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。2：弦：在圓上任取兩點(diǎn)，用線段連接它們，所得到的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3：弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。4：半圓：圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。5：優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。6：劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。7：扇形：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。8：等圓：能夠重合的圓叫做等圓。等圓的半徑相等，只是圓心的位置不同。9：同心圓：圓心相同、半徑不等的圓叫做同心圓。10：等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系決定的。點(diǎn)在圓外：這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑。點(diǎn)在圓上：這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。點(diǎn)在圓內(nèi)：這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。第14章位置與坐標(biāo)一、確定位置1、平面內(nèi)確定一個(gè)物體的位置需要2個(gè)數(shù)據(jù)。2、（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。

（2）方位角距離定位法：方位角和距離。

（3）經(jīng)緯定位法：它也需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。

（4）區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。如“解放路22號(hào)”

3、弄清（a,b）中a與b各代表什么含義，順序不能寫錯(cuò)；圖形與語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換。二、平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念1、定義：在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。

它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

2、象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

3、點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。求坐標(biāo)的方法：作垂線法；確定點(diǎn)的位置：垂線交點(diǎn)。P點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其書(shū)寫先寫a，后寫b，中間有“，”外面有“（）”，橫、縱位置不顛倒。

注：平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。三、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0；點(diǎn)P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上←→y＝0，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在x軸上←→x＝0，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)。

3、與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等。

4、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上←→x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線（直線y=-x）上←→x與y互為相反數(shù)。5、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）；

點(diǎn)P與點(diǎn)p’