北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課件：1.2-冪的乘方與積的乘方-第2課時(shí)-積的乘方

第一章

整式的乘除2第2課時(shí)

積的乘方知識(shí)回顧1.冪的意義ana·a·…·a=n個(gè)a2.同底數(shù)冪相乘的法則：am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）3.冪的乘方法則：(am)n=amn（m，n為正整數(shù)）情景導(dǎo)入問題：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，(6×103)3=？這種運(yùn)算有什么特征？獲取新知填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）

=3()5().（2）（3×5）m=____________________=___________×_______=3()×5().(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個(gè)3×544(3×3×…×3)(5×5×…×5)m個(gè)3m個(gè)5mm思考：積的乘方(ab)n

=?依據(jù)（乘方的概念）（乘法交換律和結(jié)合律）（乘方的概念）(ab)n=

ab·ab·……·ab

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．

n個(gè)abn個(gè)an個(gè)b歸納總結(jié)

符號(hào)表示：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）文字表述：積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）例題講解例1計(jì)算：(1)(3x)2；(2)

(－b)5

；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n

.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)

(－b)5=(－1)5b5=－b5

；(3)(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4；

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.注意：1、每個(gè)因式都要乘方，不能漏掉任何一個(gè)因式，含系數(shù)；2、系數(shù)應(yīng)連同它的符號(hào)一起乘方，系數(shù)是－1時(shí)不可忽略．例2

用簡便方法計(jì)算：(1)(2)0.1252019×(－82020)．解：（1）

(2)0.1252019×(－82020)＝－0.1252019×82020

＝－0.1252019×82020×8＝－(0.125×8)2019×8

＝－12019×8

＝－8.公式逆用an·bn=(ab)n（n都是正整數(shù)）通常適用于底數(shù)互為倒數(shù)，或負(fù)倒數(shù)，或乘積為整數(shù)的形式隨堂演練1.化簡(2x)2的結(jié)果是(

)A．x4B．2x2

C．4x2D．4xC2.計(jì)算a·a5－(2a3)2的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)6－2a5B．－a6C．a(chǎn)6－4a5D．－3a6D3.(1)若am=2,(ab)m=6,則bm=

;(2)若xn=5,yn=-2,則(-xy)2n=

.31004.一個(gè)正方體的棱長是1.5×102

cm,用a×10n

cm3(1≤a<10，n為正整數(shù))的形式表示這個(gè)正方體的體積是

cm3.3.375×1065.計(jì)算:(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

·a

解（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；（3）–a3+(–4a)2

a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a36.用簡便方法計(jì)算:(1)

23×53

;(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15=-516×215=-5×（5×2）15=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；課堂小結(jié)冪的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù)