變換域圖像增強(qiáng)

變換域圖像增強(qiáng)技術(shù)1頻率域圖像處理線性移不變系統(tǒng)向量基礎(chǔ)基向量及坐標(biāo)多維空間——無限維空間基函數(shù)合成任意函數(shù)傅立葉變換幅度譜和相位譜傅立葉變換性質(zhì)頻率域圖像濾波處理2線性移不變系統(tǒng)系統(tǒng)是一個(gè)能接受輸入并進(jìn)行輸出的處理裝置輸入信息與輸出信息之間的關(guān)系決定了系統(tǒng)的特性線性移不變系統(tǒng)：線性系統(tǒng)位移不變系統(tǒng)3線性移不變系統(tǒng)時(shí)不變（移不變）系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號有一個(gè)時(shí)移時(shí)，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是時(shí)不變的(time-invariantsystem)否則該系統(tǒng)就是時(shí)變的(time-varying)4線性移不變系統(tǒng)時(shí)不變（移不變）系統(tǒng)ttx(t)y(t)ttx(t-t0)y(t-t0)t0t05線性移不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號的疊加和成比例變化，導(dǎo)致輸出相應(yīng)呈現(xiàn)成比例和疊加的變化，則稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)（linearsystem）6線性移不變系統(tǒng)線性系統(tǒng)如果得到其中a，b都是常數(shù)，則稱該系統(tǒng)是線性的令b=0,以及a=b=1,得到另外一種定義形式7向量基礎(chǔ)三維空間：原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸OXYZP:(x,y,z)8向量基礎(chǔ)三維空間：原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸OXYZP:(x,y,z)P的三個(gè)坐標(biāo)值分別是該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影長度9向量基礎(chǔ)三維空間：原點(diǎn)，三個(gè)坐標(biāo)軸OXYZ矢量是只有大小和方向，沒有起點(diǎn)的量，圖中矢量也使用三個(gè)坐標(biāo)值來表示，但是它可以平移到任何一點(diǎn)開始矢量可以按照平行四邊形法則進(jìn)行合成，見矢量p10基向量及坐標(biāo)基向量OXYZ其中稱為向量點(diǎn)積，也叫內(nèi)積11基向量及坐標(biāo)對于上述點(diǎn)積定義，容易得出如下式子由構(gòu)成的基稱為單位正交基，三維空間中的任意向量都可以由這組基的線性組合得到12多維空間——無限維空間推廣1：n維空間向量基向量個(gè)數(shù)n個(gè)點(diǎn)積：任意向量可以表示成基向量的線性組合13多維空間——無限維空間推廣1：無限維空間向量

取實(shí)數(shù)推廣2：基向量個(gè)數(shù)無限個(gè)取實(shí)數(shù)點(diǎn)積：任意向量可以表示成基向量的線性組合14基函數(shù)合成任意函數(shù)底部的周期函數(shù)由四個(gè)不同頻率的波函數(shù)線性組合而成圖中可以看出不同頻率的波函數(shù)決定了最終函數(shù)的不同尺度細(xì)節(jié)信息15基函數(shù)合成任意函數(shù)16基函數(shù)合成任意函數(shù)17基函數(shù)合成任意函數(shù)（二維情況）18圖像變換將空域中的信號變換到另外一個(gè)域，即使用該域中的一組基函數(shù)的線性組合來合成任意函數(shù)單位正交基函數(shù)（相同基函數(shù)內(nèi)積為1，不同基函數(shù)的內(nèi)積為0）使用這組基函數(shù)的線性組合得到任意函數(shù)f，每個(gè)基函數(shù)的系數(shù)就是f與該基函數(shù)的內(nèi)積19圖像變換圖像變換的目的在于：1.使圖像處理問題簡化2.有利于圖像特征提取3.有助于從概念上增強(qiáng)對圖像信息的理解20圖像變換圖像變換通常是一種二維正交變換。要求：1.正交變換必須是可逆的；2.正變換和反變換的算法不能太復(fù)雜；3.正交變換的特點(diǎn)是在變換域中圖像能量將集中分布在低頻率成分上，邊緣、線狀信息反映在高頻率成分上，有利于圖像處理因此正交變換廣泛應(yīng)用在圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、特征提取、圖像壓縮編碼和形狀分析等方面21圖像變換22傅立葉變換一個(gè)周期為T的函數(shù)f(t)在[-T/2,T/2]上滿足狄利克雷（Dirichlet)條件，則在[-T/2,T/2]可以展成傅立葉級數(shù)歐拉公式23傅立葉變換其復(fù)數(shù)形式為其中傅立葉級數(shù)清楚地表明了信號由哪些頻率分量組成及其所占的比重，從而有利于對信號進(jìn)行分析與處理24連續(xù)函數(shù)傅立葉變換令f(x)為實(shí)變量x的連續(xù)函數(shù)，f(x)的傅立葉變換用F(u)表示，則定義式為若已知F(u)，則傅立葉反變換為25傅立葉譜這里f(x)是實(shí)函數(shù)，它的傅立葉變換F(u)通常是復(fù)函數(shù)。F(u)的實(shí)部、虛部、振幅、能量和相位分別表示如下：實(shí)部虛部振幅26傅立葉譜傅立葉變換中出現(xiàn)的變量u通常稱為頻率變量能量相位271t010t00沖激函數(shù)傅立葉變換對28二維連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換傅立葉變換很容易推廣到二維的情況。如果f(x，y)是連續(xù)和可積的，且F(u，v)是可積的，則二維傅立葉變換對為29傅立葉譜|F(u，v)∣=[R2(u，v)+I2(u，v)]1/2φ(u，v)=tan-1[I(u，v)／R(u，v)]E(u，v)=R2(u，v)+I2(u，v)30例：31幅度譜和相位譜原圖像幅度譜相位譜32幅度譜和相位譜原圖像幅度譜相位譜3334幅度譜和相位譜幅度譜告訴我們圖像中某種頻率的成份有多少相位譜告訴我們頻率成份位于圖像的什么位置通常我們只關(guān)心幅度譜下面兩個(gè)圖對應(yīng)的幅度

譜是一樣（這里只顯示

了其幅度譜，當(dāng)然相位

譜是不一樣的）35幅度譜和相位譜從幅度譜中我們

可以看出明亮線

反映出原始圖像

的灰度級變化，

這正是圖像的輪

廓邊36幅度譜和相位譜從幅度譜中我們

可以看出明亮線

和原始圖像中對

應(yīng)的輪廓線是垂

直的。如果原始

圖像中有圓形區(qū)

域那么幅度譜中

也呈圓形分布37幅度譜和相位譜圖像中的顆粒狀對

應(yīng)的幅度譜呈環(huán)狀，

但即使只有一顆顆

粒，其幅度譜的模

式還是這樣。38幅度譜和相位譜這些圖像沒有特定

的結(jié)構(gòu)，左上角到

右下角有一條斜線，

它可能是由帽子和

頭發(fā)之間的邊線產(chǎn)

生的兩個(gè)圖像都存在一

些小邊界39離散函數(shù)的傅立葉變換假定取間隔△x單位的抽樣方法將一個(gè)連續(xù)函數(shù)f(x)離散化為一個(gè)序列{f(x0)，f(x0+△x)，…，f[x0+(N-1)△x]}40離散函數(shù)的傅立葉變換將序列表示成f(x)=f(x0+x△x)即用序列{f(0)，f(1)，f(2)，…，f(N-1)}代替{f(x0)，f(x0+△x)，…，f[x0+(N-1)△x]}41被抽樣函數(shù)的離散傅立葉變換定義式為式中u=0，1，2，…，N﹣1。反變換為式中x=0，1，2，…，N-1。離散函數(shù)的傅立葉變換42離散函數(shù)的傅立葉變換例如：對一維信號f(x)=[1010]進(jìn)行傅立葉變換43u=0時(shí)u=1時(shí)離散函數(shù)的傅立葉變換44u=2時(shí)u=3時(shí)離散函數(shù)的傅立葉變換45在N=4時(shí)，傅立葉變換以矩陣形式表示為xy1-1j-j離散函數(shù)的傅立葉變換46在二維離散的情況下，傅立葉變換對表示為式中u=0，1，2，…，M-1；v=0，1，2，…，N-1。

f(x，y)=

式中x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1。二維離散函數(shù)的傅立葉變換47二維離散函數(shù)的傅立葉變換例如數(shù)字圖像的傅立葉變換原圖傅立葉變換后的頻域圖48二維離散函數(shù)的傅立葉變換49Sinusoidal50Rectangle51離散傅立葉變換建立了函數(shù)在空間域與頻率域之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在數(shù)字圖像處理中，經(jīng)常要利用這種轉(zhuǎn)換關(guān)系及其轉(zhuǎn)換規(guī)律，下面將介紹離散傅立葉變換的若干重要性質(zhì)二維離散傅立葉變換的若干性質(zhì)52周期性和共軛對稱性若離散的傅立葉變換和它的反變換周期為N，則有傅立葉變換存在共軛對稱性

這種周期性和共軛對稱性對圖像的頻譜分析和顯示帶來很大益處F(u，v)=F(u+M，v)=F(u，v+N)=F(u+M，v+N)F(u，v)=F*(-u，-v)53分離性一個(gè)二維傅立葉變換可由連續(xù)兩次一維傅立葉變換來實(shí)現(xiàn)5455xyxxv1-D離散傅立葉變換56對圖像的每一行施行一維離散傅立葉變換f(x,y)－>F(u,y)再對每一列施行一維離散傅立葉變換F(u,y)－>F(u,v)57平面直角坐標(biāo)改寫成極坐標(biāo)形式：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)做代換有：58如果被旋轉(zhuǎn)，則被旋轉(zhuǎn)同一角度，即有傅立葉變換對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)59旋轉(zhuǎn)性質(zhì)原圖像及其傅里葉變換旋轉(zhuǎn)后圖像及其傅里葉變換60線性疊加k1f(x,y)+k2g(x,y)<==>k1F(u,v)+k2G(u,v)a)ImageA;

b)ImageB;c)0.25*A+0.75*Ba)spectrumA;b)spectrumB;c)0.25*A+0.75*B61卷積定理時(shí)域（或空域）中的卷積等價(jià)于頻域的乘積。62頻譜的圖像顯示譜圖像加深對圖像的視覺理解，如一幅遙感圖像受正弦網(wǎng)紋的干擾，從譜圖像中可看出干擾的空間頻率并有效去除。63頻譜的頻域移中2）頻譜的頻域移中64頻譜的頻域移中2）頻譜的頻域移中設(shè)：u0=v0=N/265頻譜的頻域移中6667頻率域圖像濾波處理簡單的濾波器通過將傅立葉變換的原點(diǎn)設(shè)為0，達(dá)到去除圖像平均值的效果68頻率域圖像濾波處理69頻率域圖像濾波處理70頻率域圖像濾波處理圖像增強(qiáng)的目的主要包括：消除噪聲，改善圖像的視覺效果；突出邊緣，有利于識別和處理71圖像的頻率域增強(qiáng)假定原