上海交通大流體力學課件1

流體力學上海交通大學－精品課程－流體力學主講：張衛(wèi)流體力學”的配套教材，內(nèi)容包括：流體力學的研究任務、方法及流體的主要力學性質(zhì)；流體靜力學；流體動力學基礎；明渠流；堰流與閘孔出流；滲流；氣體動力學基礎；湍流射流。本書符合人才培養(yǎng)目標及課程的基本要求，深度適宜，科學理論與概念闡述準確，注重理論聯(lián)系實際。與本書配套的有教學軟件和試題庫，可供讀者使用。流體力學流體力學第一章緒論第二章流體靜力學第三章流體動力學第四章相似和量綱分析第五章管中流動

第六章孔口和縫隙流動

第七章氣體的一元流動

第一章緒論§1-1流體力學研究的內(nèi)容和方法§1-2流體的概念及其模型化§1-3流體的主要物理性質(zhì)第二章流體靜力學

§2-1平衡流體上的作用力

§2-2流體的平衡微分方程§2-3重力場中的平衡流體

§2-4靜壓強的計算§2-5平衡流體對壁面的作用力§2-6液體的相對平衡第三章流體動力學§3-1描述流體運動的兩種方法§3-2流體運動中的一些基本概念§3-3連續(xù)方程式§3-4理想流體的運動微分方程§3-5伯努利方程及其應用§3-6動量方程及其應用第四章相似和量綱分析§4-2

定理和量綱分析的應用§4–1相似原理第五章管中流動§5-1雷諾實驗

§5-2圓管中的層流§5-3圓管中的湍流§5-4管道中的局部阻力第六章孔口和縫隙流動第七章氣體的一元流動§8?1聲速和馬赫數(shù)§8–2一元氣流的基本方程和流動特性§8–3理想氣體一元等熵流動的特征§8–4收縮噴管與拉伐爾噴管的計算

第一章緒論流體力學研究的主要內(nèi)容：1、建立描述流體平衡和運動規(guī)律的基本方程；2、確定流體流經(jīng)各種通道時速度、壓強的分布規(guī)律；3、探求流體運動中的能量轉(zhuǎn)換及各種能量損失的計算方法；4、解決流體與限制其流動的固體壁面間的相互作用力?！?-1流體力學研究的內(nèi)容和方法

流體力學的研究方法：1、較嚴密的數(shù)學推理；2、實驗研究；3、數(shù)值計算?！?-2流體的概念及其模型化一、流體的物質(zhì)屬性1、流體與固體流體：可承受壓力，幾乎不可承受拉力，承受剪切力的能力極弱。易流性——在極小剪切力的作用下，流體就將產(chǎn)生無休止的（連續(xù)的）剪切變形（流動），直到剪切力消失為止。流體沒有一定的形狀。固體具有一定的形狀。固體：既可承受壓力，又可承受拉力和剪切力，在一定范圍內(nèi)變形將隨外力的消失而消失。2、液體和氣體氣體遠比液體具有更大的流動性。氣體在外力作用下表現(xiàn)出很大的可壓縮性。二、流體質(zhì)點的概念及連續(xù)介質(zhì)模型

流體質(zhì)點——流體中由大量流體分子組成的，宏觀尺度非常小，而微觀尺度又足夠大的物理實體。（具有宏觀物理量

、T、p、v等）

連續(xù)介質(zhì)模型——流體是由無窮多個，無窮小的，彼此緊密毗鄰、連續(xù)不斷的流體質(zhì)點所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質(zhì)?！?-3流體的主要物理性質(zhì)一、密度

lim

M

kg/m3

V0

V

流體密度是空間位置和時間的函數(shù)。

V.M

P(x,y,z)zxy

P=kg/m3對于均質(zhì)流體：二、壓縮性可壓縮性——流體隨其所受壓強的變化而發(fā)生體積（密度）變化的性質(zhì)。(m2/N)式中：dV——流體體積相對于V的增量；

V——壓強變化前(為p時)的流體體積；

dp——壓強相對于p的增量。體積壓縮率（體積壓縮系數(shù)）：

K

不易壓縮。一般認為：液體是不可壓縮的（在p、T、v變化不大的“靜態(tài)”情況下）。則

=常數(shù)體積（彈性）模量：

或:(N/m2

)三、液體的粘性1、粘性的概念及牛頓內(nèi)摩擦定律流體分子間的內(nèi)聚力流體分子與固體壁面間的附著力。內(nèi)摩擦力——相鄰流層間，平行于流層表面的相互作用力。定義：流體在運動時，其內(nèi)部相鄰流層間要產(chǎn)生抵抗相對滑動（抵抗變形）的內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的粘性。yx

v。v+dvvydy

v0F

內(nèi)摩擦力：

以切應力表示：

式中：μ——與流體的種類及其溫度有關的比例常數(shù)；

——速度梯度（流體流速在其法線方向上的變化率）。牛頓內(nèi)摩擦定律

2、粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小μ的物理意義：產(chǎn)生單位速度梯度，相鄰流層在單位面積上所作用的內(nèi)摩擦力（切應力）的大小。常用粘度表示方法有三種：<1>動力粘度μ單位：Pa

s（帕?秒）1Pa

s=1N/m2

s

<3>相對粘度——其它流體相對于水的粘度

恩氏粘度：oE中、俄、德使用賽氏粘度:SSU美國使用雷氏粘度:R英國使用巴氏粘度:oB法國使用用不同的粘度計測定<2>運動粘度：單位：m2/s

工程上常用：10–6

m2/s(厘斯)mm2

/s油液的牌號：攝氏40oC時油液運動粘度的平均厘斯(mm2/s)值。3、粘壓關系和粘溫關系〈1〉粘壓關系壓強

其分子間距離

（被壓縮）

內(nèi)聚力

粘度

一般不考慮壓強變化對粘度的影響?！?〉粘溫關系（對于液體）溫度

內(nèi)聚力

粘度

溫度變化時對流體粘度的影響必須給于重視。4、理想流體的概念理想流體——假想的沒有粘性的流體。

μ=0

=0實際流體——事實上具有粘性的流體。

小結(jié)1、流體力學的任務是研究流體的平衡與宏觀機械運動規(guī)律。2、引入流體質(zhì)點和流體的連續(xù)介質(zhì)模型假設，把流體看成沒有間隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體的一切物理量都可看作時空的連續(xù)函數(shù)，可采用連續(xù)函數(shù)理論作為分析工具。3、流體的壓縮性，一般可用體積壓縮系數(shù)k和體積模量K來描述。在壓強變化不大時，液體可視為不可壓縮流體。4、粘性是流體最重要的物理性質(zhì)。它是流體運動時產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，抵抗剪切變形的一種性質(zhì)。不同流體粘性的大小用動力粘度

或運動粘度

來反映。溫度是影響粘度的主要因素，隨著溫度升高，液體的粘度下降。理想流體是忽略粘性的假想流體。應重點理解和掌握的主要概念有：流體質(zhì)點、流體的連續(xù)介質(zhì)模型、粘性、粘度、粘溫關系、理想流體。流體區(qū)別于固體的特性。還應熟練掌握牛頓內(nèi)摩擦定律及其應用。

第二章流體靜力學

平衡（靜止）絕對平衡——流體整體對于地球無相對運動。相對平衡——流體整體對于地球有相對運動，但流體質(zhì)點間無相對運動。

平衡流體內(nèi)不顯示粘性，所以不存在切應力

?！?-1平衡流體上的作用力一、質(zhì)量力質(zhì)量力——與流體的質(zhì)量有關，作用在某一體積流體的所有質(zhì)點上的力。（如重力、慣性力）fx

、fy、fz——單位質(zhì)量力在直角坐標系中x、y、

z軸上的投影。單位質(zhì)量力——單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力?！獑挝毁|(zhì)量力（數(shù)值等于流體加速度）。二、表面力表面力——由于V流體與四周包圍它的物體相接觸而產(chǎn)生，分布作用在該體積流體的表面。單位面積上的表面力（應力）：法向分量

lim

Fn

A0A——壓強

KPa，MPa=pP歸納兩點：1、平衡流體內(nèi)不存在切向應力，表面力即為法向應力（即靜壓強）；2、絕對平衡流體所受質(zhì)量力只有重力，相對平衡流體可能受各種質(zhì)量力的作用。三、流體靜壓強的兩個重要特性。1、流體靜壓強的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。2、平衡流體內(nèi)任一點處的靜壓強的數(shù)值與其作用面的方向無關，它只是該點空間坐標的函數(shù)。證明：在平衡流體中取出一微小四面體ABOC，考察其在外力作用下的平衡條件。<1>表面力各個面上的靜壓力ABC—斜面面積<2>質(zhì)量力若則：質(zhì)量力在三個坐標方向上的投影<3>x方向上的力平衡方程式（Fx=0）px1/2dydz

pn

·

ABC·cos(n,^x)

+

1/6dxdydzfx

=0因ABC·cos(n,^x)

=

1/2dydz(ABC在yoz平面上的投影)則：

1/2dydz(px

–pn)

+

/6·dxdydzfx

=0

略去三階微量

dxdydz.可得：

px

=pn同理：在y方向上有py

=pn在z方向上有pz=pn則有：px=py=pz

=pn即：平衡流體中某點處所受的靜壓強是各向同性的。靜壓強是一個標量。其大小由該點所處的空間位置決定。

p=p(x、y、z)§2-2流體的平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）平衡規(guī)律：在靜止條件下，流體受到的靜壓力與質(zhì)量力相平衡。平衡微分方程的推導：從平衡流體中取出一微小正平行六面體微團。體積:分析微小正平行六面體微團受力：一、質(zhì)量力dFmx=

dxdydzfxdFmy=dxdydzfydFmz

=

dxdydzfz二、表面力先討論沿x軸方向的表面力。形心A(x、y、z)處的靜壓強為pA(x、y、z)距A點x軸方向上1/2dx處的前、后兩個面上的表面力分別為：三、平衡微分方程沿x軸方向有Fx=0即：化簡整理后，將方程兩邊同除以微小六面體的質(zhì)量dxdydz得：靜止流體的平衡微分方程(歐拉平衡微分方程）

方程的物理意義:在靜止流體中，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與作用在該流體表面上的壓力相平衡。

同理：四、綜合表達式將平衡微分方程的三個表達式分別乘以dx、dy、dz然后相加得：靜壓強的全微分此式便于積分。對于各種不同質(zhì)量力作用下流體內(nèi)的壓強分布規(guī)律，均可由它積分得到。則：——歐拉平衡微分方程的綜合表達式五、質(zhì)量力的勢函數(shù)對于不可壓縮流體，

=常數(shù)。令p/

=w，因p=p(x,y,z)，則:w=w(x,y,z)由綜合式有：d(p/

)=fxdx+fydy+fzdz=dw=(w/x)dx+(w/y)dy+(w/z)dz則有:fx=(w/x)，fy=(w/y),

fz=(w/z)由于坐標函數(shù)w(x,y,z)與質(zhì)量力之間存在著上述關系，則稱函數(shù)w為質(zhì)量力的勢函數(shù)，這樣的質(zhì)量力稱為有勢質(zhì)量力?！?-3重力場中的平衡流體討論重力作用下，不可壓縮平衡流體的壓強分布規(guī)律。一、靜壓強基本公式（方程）

對于如圖所示容器中的流體，單位質(zhì)量流體所受質(zhì)量力在各坐標方向上的分量為：

將上述結(jié)果代入歐拉平衡微分方程的綜合表達式得：移項后得：對于均質(zhì)的不可壓縮流體，

=常數(shù)積分上式，則：

式中：C為積分常數(shù)——重力作用下、連續(xù)、均質(zhì)、不可壓縮流體的靜壓強基本公式（靜力學基本方程）。如圖若1、2兩點是流體中的任意兩點，則上式可寫成：

或：二、靜壓強分布規(guī)律

取流體中任意一點A，考察該點處靜壓強。對A點和液面上的一點C列寫出靜壓強基本公式：

或

gz+p=gz0

+p0

整理得：p=p0

+

g(z0

z)

=p0+gh

式中：h——A點處的液深。上式表示了不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下的壓強分布規(guī)律，是流體靜力學中最常用的公式。靜壓強分布規(guī)律對公式的幾點說明：1、任意一點的靜壓強由兩部分組成：液面壓強p0和液重產(chǎn)生的壓強

gh；2、任意點處的壓強都包含了液面壓強（帕斯卡原理）；3、h

p

,呈直線規(guī)律分布；4、距液面深度相同各點處的壓強均相等。等壓面為一簇水平面。三、靜壓強基本公式的物理意義

mgz——位置勢能z——單位重力流體對某一基準面的位置勢能(位置水頭)。所以:物理意義：重力作用下，靜止流體中任意點處單位重力流體的位置勢能與壓強勢能之和（總勢能）為一常數(shù)。對靜止流體中的A、B兩點列靜壓強基本公式可得——單位重力流體的壓強勢能（壓強水頭）§2

4靜壓強的計算一、靜壓強的計算標準（表示方法）

絕對壓強

——以絕對零值（絕對真空）為計算標準，所表示的壓強。

計示壓強（相對壓強、表壓強）——以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎銟藴?，所表示的壓強?/p>

真空度——以當?shù)卮髿鈮簽橛嬎慊鶞?，小于大氣壓的部分。三者之間的關系如圖或歸納如下：絕對壓強=大氣壓強+計示壓強計示壓強=絕對壓強

大氣壓強真空度=大氣壓強

絕對壓強二、靜壓強的計量單位1、應力單位：Pa(N/m2),KPa,MPa（法定計量單位）2、液柱高單位：國外：bar(巴)1bar=105Papsi(巴斯)1psi=6.89KPamH2O,mmHg等用不同介質(zhì)的液柱高表示壓強時的換算關系：三、壓強的測量金屬式壓力表——機械式壓力傳感器——電測法液柱式測壓計——基于以靜壓強基本公式§2-5平衡流體對固體壁面的作用力討論質(zhì)量力僅為重力時平衡流體對壁面的作用力。一、固體平面壁上的作用力（大小、方向、作用點）考察平面壁AB上的作用力。建立坐標lom如圖。1、平板上的作用力（大?。┪⒃娣edA上的壓強：p=p0+

gh微元面積dA上的微小作用力為dFdF=

(p0

+

gh)dA=

(p0+glsin)dA整個平板AB上的作用力F應為：F=

AdF=

A

p0dA++

A

glsindA==p0A+gsin

AldA式中：

AldA=lCA

——面積矩定理式中：lC——平面A形心C點的l軸坐標。則F=p0A+

gsinlC

A=

(

p0+ghc)A=pCA式中:hC

——平面A形心C處的液深；

pC

——

C點處的壓強。上式表明：重力作用下，靜止液體對平面壁的作用力等于平面形心處的靜壓強與平面面積的乘積。2、壓力中心（壓力作用點）因FlD=

A

ldF式中：lD——平面A壓力中心D點的l軸坐標。將F

和dF

的表達式代入上式得：(p0+ghc)AlD

=

A

(

p0+glsin)ldA

或：(p0+glC

sin)AlD

=

=p0

A

ldA+gsin

A

l2dA

式中：

A

l2dA=Im=Icm+lC2A（平行移軸定理）

Im——

平面A對m軸的慣性矩；

ICm

——平面A對通過其形心C并與m軸平行的C

C軸的慣性矩(典型平面的ICm值可查表獲得)。若p0

=0（液面為大氣壓）,則可得到很簡單的形式：可見總有:lD>lC

，

二者之間的距離為壓力中心D(作用點)液深：

若平面A關于l軸不是對稱的,尚需求出點D的m軸坐標,才能確定壓力中心D的位置

則D(mD,lD)

式中:Iml——平面A對m軸和l軸的慣性積。二、曲面壁上的作用力

討論如圖所示的二維曲面（柱面）上的靜止液體的作用力F。設有一個承受液體壓力的二維曲面ab，其面積為A，曲面在xoz坐標平面上的投影為曲線ab。液深為h處的微小曲面積dA上的液體微小作用力為dF。

dF=(p0+gh)dA

1、作用力的水平分力為Fx微小水平分力為：

dFx=dFcos=(p0+gh)dAcos

=(p0+gh)dAx

式中：dAx——微小曲面積dA在x軸方向(或yoz坐標平面)上的投影面積。則

Fx=

AxdFx=

Ax

(p0+gh)dAx

=p0Ax+g

Ax

hdAx式中：

Ax

hdAx=hCAx

——曲面A在yoz平面上的投影面積Ax對y軸的面積矩。

hC——投影面積Ax形心處C的液深。所以：Fx=p0Ax+ghCAx=(p0+ghC)Ax

——作用力的水平分力2、作用力的垂直分力Fz微小垂直分力為：dFz

=dFsin=(p0+gh)dAsin=(p0+gh)dAz式中：dAz——微小曲面積dA在z方向上的投影面積。則：

Fz

=

AzdFz=

Az

(p0+gh)dAz

=p0Az+g

AzhdAz顯然，式中：

Az

hdAz=VF

——曲面ab上方的液體體積，稱為壓力體。液體對曲面的作用力:所以：

Fz=p0Az+gVF

——作用力的垂直分力

——F的方向與垂直方向的夾角。F的作用方向：三、壓力體的概念

積分式

AzhdAz

——純幾何體積。定義：由所研究的曲面A，通過曲面A的周界（外緣）所作的垂直柱面，以及對曲面A有作用的液體自由液面（或其延伸面）所圍成的封閉體積，用VF表示，稱為壓力體。壓力體液重：

gVF

實壓力體——壓力體與受壓面同側(cè)。虛壓力體——壓力體與受壓面異側(cè)。例題：某水壩用一長方形閘門封住放水口。閘門高L=3m，寬B=4m，閘門兩邊水位分別為H1=5m，H2=2m，閘門垂直放置，試確定：1、開啟閘門時繩索的拉力（繩索與水平面的夾角為60）；

2、關閉閘門時A點處的支承力。解：1、作用在閘門右側(cè)的總壓力為：總壓力F1的作用點：作用在閘門左側(cè)的總壓力為：總壓力F2的作用點：將閘門兩側(cè)的水壓力及繩索拉力對轉(zhuǎn)軸O點取矩，應有：即：求得繩索的拉力T=348.9KN2、即：解得：FA=174.4KN例題(習題2—32):求封閉液體關閉閘門所需的力F。解：設液體對弧形閘門（以R為半徑的四分之一圓柱面）的總壓力為P。其垂直指向圓柱面，且作用線通過圓柱曲面的曲率中心。則應有：FR=Pl上式中：l=Rsin

——P對鉸點O的力臂

——P的作用線與垂直方向的夾角需求出1、首先求出容器液面壓強p0

由U形管差壓計知：2、由Px=pcAx得：3、4、5、6、7、例題：一圓柱形壓力水罐（壓力容器）。半徑

R=0.5m，長l=2m，壓力表讀數(shù)

pM=23.72KPa。試求：1、兩端部平面蓋板所受的水壓力；2、上、下半圓筒所受的水壓力。解：1、端蓋板所受的水壓力2、上、下半圓筒所受的水壓力或：壓力表用測壓管代替時

相對平衡流體所受的質(zhì)量力：重力慣性力§2-6液體的相對平衡

除了重力場中的流體平衡問題以外，還有一種在工程上常見的所謂液體相對平衡問題：液體質(zhì)點彼此之間固然沒有相對運動，但盛裝液體的容器或機件卻對地面上的固定坐標系有相對運動。如果我們把運動坐標取在容器或機件上，則對于這種所謂的非慣性坐標系來說，液體就成為相對平衡了。工程上常見的流體的相對平衡有兩種：1、作勻加速直線運動容器中的液體；2、作等角速旋轉(zhuǎn)運動容器中的液體。

討論作等角速旋轉(zhuǎn)運動容器內(nèi)液體的相對平衡。

如圖，盛有液體的圓柱形容器繞鉛垂軸z以角速度ω作旋轉(zhuǎn)運動，液體被甩向外周。當旋轉(zhuǎn)角速度ω穩(wěn)定不變時，液體形成如圖所示的自由表面，液體質(zhì)點之間不再有相對運動,液體連同容器作整體回轉(zhuǎn)。如果將運動坐標系固結(jié)在回轉(zhuǎn)容器上,且坐標原點取在自由液面的最低點，則液體對運動坐標系形成相對平衡。

容器作等角速回轉(zhuǎn)運動下面討論其靜壓強分布規(guī)律和等壓面方程。單位質(zhì)量力單位質(zhì)量液體所受質(zhì)量力的各分量為：

fx

=

ω2rcosθ=ω2xfy=

ω2

rsinθ=ω2yfz

=?g式中：r流體質(zhì)點到旋轉(zhuǎn)軸的距離；x、y

r在兩水平坐標軸上的投影。

此時作用在液體上的質(zhì)量力有兩種：重力△W=△mg虛構(gòu)的離心慣性力△F=△mω2

r（方向與向心加速度的方向相反）

將各單位質(zhì)量力的分量代入等壓面微分方程式，可得：

ω2xdx+ω2ydy?gdz=0作不定積分得：一、等壓面方程在等壓面上p=C則dp=0由平衡微分方程式的綜合表達式可得等壓面微分方程式：

fxdx+fydy+fzdz=0

或:自由表面方程：在自由表面上，當r=0時，z=0，可得積分常數(shù)C=0，故自由表面方程為：或:等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的等壓面方程可見等壓面是一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。上式中：z0超高（自由表面上任一點的z坐標，即自由表面上的點比拋物面頂點所高出的鉛直距離）液面的最大超高為：式中：R

容器的內(nèi)半徑；vc

容器內(nèi)半徑處的圓周速度。式中：該點的圓周速度。則

在Oxy坐標平面以上的旋轉(zhuǎn)拋物體內(nèi)的液體體積為

上式說明,圓柱形容器中的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積,恰好是高度為最大超高的圓柱形體積之半。

二、靜壓強分布規(guī)律將前述單位質(zhì)量力的各坐標分量代入平衡微分方程式的綜合表達式中，得：

dp=ρ(ω2

xdx+ω2

ydy–gdz)

作不定積分，則由邊界條件：當r=0時，z=0；p=p0

可見：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的靜壓強分布規(guī)律與重力作用下靜止液體中的靜壓強分布規(guī)律形式完全相同。等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的靜壓強分布規(guī)律求得積分常數(shù)

C

p0靜壓強分布規(guī)律的另一種表達形式：

p=p0

+ρg(z0

z)=p0

+ρgH式中：H——容器中某一點在自由液面下的液深。小結(jié)流體靜力學主要研究流體在靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律。靜止流體中粘性不起作用，表面力只有壓應力。所以流體靜力學的核心問題是以壓強為中心，主要闡述流體靜壓強的特性、歐拉平衡微分方程、靜壓強的分布規(guī)律、作用在平面壁或曲面壁上的靜壓力的計算方法等。掌握以下基本概念：絕對壓強、相對壓強、真空度、測壓管水頭、壓力體、壓力中心。掌握靜壓強的兩個重要特性掌握并熟練運用靜力學基本方程、靜壓強分布規(guī)律（重力作用下），理解其物理意義，掌握并能運用歐拉平衡微分方程及其綜合表達式，理解其物理意義，掌握作用在平面壁和曲面壁上的靜壓力的計算方法。

第三章流體動力學動力學比靜力學多了兩個參數(shù)：粘度和速度§3-1描述流體運動的兩種方法流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同空間位置上隨時間連續(xù)變化的規(guī)律。一、拉格朗日法（隨體法）

著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運動。即跟蹤每一個流體質(zhì)點，分析其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。二、歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ?/p>

著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置上的流體質(zhì)點的運動規(guī)律。廣泛采用。

N——流體的運動參數(shù)。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——歐拉變數(shù)用初始時刻t0某流體質(zhì)點具有的空間坐標(a,b,c)來標識不同的流體質(zhì)點，用流體質(zhì)點的初始坐標(a,b,c)和時間變量t共同表達流體質(zhì)點的運動規(guī)律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)?！?-2流體運動中的一些基本概念

一、定常（恒定）流動：流體的運動參數(shù)（物理量）N僅僅是空間坐標的函數(shù)，而與時間無關的流動。即N=N(x,y,z)或二、控制體：流場中人為選定的，相對于坐標系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。

三、物理量(運動參數(shù))的質(zhì)點導數(shù)(隨體導數(shù))：——物理量的質(zhì)點導數(shù)（全導數(shù)）

N是時間t

的復合函數(shù)，由多元復合函數(shù)求導法則可得：時變導數(shù)(當?shù)貙?shù))：在某一固定空間點上物理量N對時間t的變化率。流體質(zhì)點所在空間位置變化，所引起的物理量N對時間t的變化率。位變導數(shù)(遷移導數(shù))：對于定常流動：（時變導數(shù)為零）

對于均勻流動：

（位變導數(shù)為零）對于不可壓縮流體：(全導數(shù)為零）

四、一元（維）流動：運動參數(shù)僅沿著流動方向變化的流動。

五、流線：在某一瞬時，液流中的一條條光滑曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質(zhì)點的速度方向與流線相切。流線的性質(zhì)：<1>流線是一個瞬時概念。定常流動下，流線形狀不隨時間變化。<2>流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。六、流束：過液流中由封閉曲線l圍成的面積A上的每一點作流線，所作流線的集合稱為流束。微小流束——當面積A無限縮小趨于零時的流束。七、過流斷面：流束中與所有流線相垂直的截面。

緩變流動——流線間基本平行的流動。緩變流動下的過流斷面可近似為一平面。八、流量：單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流體體積。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束過流斷面的流量。

q=

AvdA——流束過流斷面的流量。九、斷面平均流速：假想的過流斷面上各點處都相等的流速。

§3-3連續(xù)方程式（一元流動）物理本質(zhì)：控制體中流體質(zhì)量的增量，必然等于同一時間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量之差。沿如圖所示的流束表面及兩個過流斷面A1、A2取出控制體。

——流體的連續(xù)方程式則：

單位時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。一、定常流動

二、對于不可壓縮流體流動

=Const

則：

即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。則：直角坐標系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式在流場中取一微元平行六面體作為控制體邊長分別為dx、dy、dz。中心點A(x,y,z)流速為vx、vy、vz，密度為ρ(x,y,z,t)考察在dt時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化的關系。首先考察沿y方向流入、流出控制體的流體質(zhì)量。流入質(zhì)量：流出質(zhì)量：在dt時間內(nèi)自垂直于y軸的兩個面流出、流入的流體質(zhì)量之差為：dt時間內(nèi)經(jīng)控制體凈流出的流體質(zhì)量應等于該時間控制體內(nèi)流體質(zhì)量的減少（由質(zhì)量守恒定律）。即：同理可得自垂直于x、z軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量之差分別為：不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：=Const2、不同適用范圍的使用形式定常流動的連續(xù)性微分方程：于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形式為：

物理意義：不可壓縮流體在單位時間內(nèi)，流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的不可壓縮流體?！?-4流體微團的運動分析一、流體微團運動的組成亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團的運動可以分解為三個運動：1、隨同任一基點的平移；2、繞通過這個基點的瞬時軸的旋轉(zhuǎn)運動；3、變形運動（包括角變形和線變形）。按二維情況平動平移+線變形平移+角變形平移+旋轉(zhuǎn)運動實際的流體運動多為平動、轉(zhuǎn)動和變形三種基本運動形式或兩種基本運動形式的組合。二、流體微團的旋轉(zhuǎn)運動流體微團的旋轉(zhuǎn)運動對流動分析有很重要的意義。1、旋轉(zhuǎn)角速度的定義——原相互垂直的兩鄰邊的旋轉(zhuǎn)角速度的平均值為流體微團繞某轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωi(i=x,y,z)。2、旋轉(zhuǎn)角速度的數(shù)學表達式A點速度：vx、vy與A點相鄰的D點速度：AD邊的旋轉(zhuǎn)角：同理AB邊的旋轉(zhuǎn)角：AD邊與AB邊的旋轉(zhuǎn)角速度分別為：（順時針為負）（逆時針為正）由旋轉(zhuǎn)角速度的定義，可得流體質(zhì)點繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωz同理：三、有旋流和無旋流按流體質(zhì)點是否繞自身軸旋轉(zhuǎn)，流動分為有旋流動和無旋流動。有旋流動（亦稱渦流），ωx、ωy、ωz中至少有一個不為零。無旋流動（亦稱有勢流動），ωx=ωy=ωz=

0，，或有無旋僅取決于每個流體微團本身是否旋轉(zhuǎn)，而與流體微團的運動軌跡無關。§3-5理想流體的運動微分方程

(歐拉運動微分方程)仍采用微元體積法：在流場中取出一個正平行六面體流體微團。

dV=dxdydz.在某瞬時t形心A(x,y,z)處的壓強為pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)處的速度為vx,vy,vz

，作用在微元平行六面體上的力有質(zhì)量力和表面力。以y方向為例分析受力。pAdzdydxdFm一、y方向的質(zhì)量力

dFmy=

dxdydzfy二、y方向的表面力左表面：右表面：式中：——壓強沿y方向的變化率。

三、y方向的運動方程（力平衡關系式）由牛頓第二定律，在y方向上有：Fy=may即：所以：得：——單位質(zhì)量流體在y方向上運動規(guī)律的數(shù)學表達式同理，可推得在x、z方向有：理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）§3-5伯努利方程及其應用一、理想流體沿流線的伯努利方程

單位質(zhì)量的流體質(zhì)點經(jīng)dt時間沿流線產(chǎn)生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三個坐標方向上的分量。

將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個表達式的兩邊相乘，然后分別相加可得：

引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進行化簡。<1>流體為不可壓縮的；<2>流體作定常流動；<3>流體所受的質(zhì)量力僅為重力。1、質(zhì)量力（由條件3）

fxdx+fydy+fzdz=gdz2、表面力（由條件2）3、慣性力于是化簡后可得：積分上式，并考慮條件1，

=常數(shù)

得：對于同一流線上的任意兩點1、2，上式可寫成：——在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，沿流線的伯努利方程(能量方程)。單位重力流體的動能（速度水頭）除以

g,則：物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，各點處不同性質(zhì)的流體能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但在流線任意點處總的機械能守恒。二、理想流體總流（流束）的伯努利方程

總流——流體通過有限過流斷面的流動。表達了兩個過流斷面處流體能量的關系，但要以過流斷面上的平均值表示。式中：

——動能修正系數(shù)。1、動能項以斷面平均流速將動能表示為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。2、勢能項若將yoz坐標平面取在緩變過流斷面上，則有：

vx=v，vy=vz=0于是歐拉運動微分方程可寫成：

與平衡微分方程相同即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)律。因此對于同一過流斷面上有：則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體有：——沿總流的伯努利方程(重力、理想、不可壓、定常)三、實際流體總流的伯努利方程

用能量的觀點把“理想”拓廣到“實際”中。粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部分機械能去克服，使機械能

熱能，沿流動方向機械能降低。

式中：hf——單位重力流體沿總流從1斷面流到2斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為能量損失或水頭損失。所以：應用伯努利方程解決工程實際應用問題時應注意以下幾點：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質(zhì)量力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3、在選取適當?shù)奈恢脛菽転榱愕乃交鶞拭婧?，可選擇過流斷面上任意高度為已知點

z1

和z2

列出伯努利方程。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個斷面應選在待求未知量所在處，另一個斷面應選在各參數(shù)已知處。5、壓強p可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷面必須采用同一種表示方法。6、一般取

1=

27、沿流程若有能量輸入或輸出時（經(jīng)水泵、通風機等），式中：H——單位重力流體流經(jīng)流體機械獲得(+)或失去(

)的能量。（水泵的揚程）四、伯努利方程的應用（文丘里流量計）

文丘里流量計由進出口過流斷面積分別為A1和A2的一段漸縮管組成。并在進出口處接入水銀差壓計（或測壓管）。根據(jù)伯努利方程，只要讀出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基準面0-0，另在緩變流動區(qū)取斷面1-1，2-2，斷面形心為計算點?？紤]理想流體（暫不計流動的能量損失）。對兩過流斷面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1)由連續(xù)方程知：解出：代入伯努利方程得：解得：對于測壓管：對于U型差壓計:文丘里流量計若用測壓管測壓，則推導：則：同除以g有：則：文丘里流量計若用U形管差壓計測壓，則:推導：?、瘛袼矫孢^U型管左支管的兩液體分界面，列等壓面方程。左支管：右支管：即：于是理論流量：qT=v1A1考慮實際流體流動中的能量損失后實際流量為：q=Cqv1A1其中Cq——流量系數(shù)。流量的測量、計算與文丘里流量計放置的傾斜角度無關。所以：例題3–2：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水吸上后從出水管排出。已知：H=1m

h=5m

D=50mm

噴嘴d=30mm不計摩擦損失求：1、真空室中的壓強p2，2、排出水的流量

qV。解：取5個過流斷面如圖。對1—1，3—3斷面列伯努利方程得：則：由連續(xù)方程知：即：再對1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強p2低于大氣壓，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被壓上來。流量為：v—吸水管中的流速對4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：排出水的流量：§3-6動量方程及其應用質(zhì)點系的動量定理：即：質(zhì)點系動量的變化率等于作用在質(zhì)點系上所有外力的矢量和。在某一瞬時t，從流場中取出一控制體（如虛線所示），其一部分控制表面與要計算作用力的固體壁面相重合。按照作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，討論運動流體對固體壁面的作用力。t+dt

時刻，流體質(zhì)點系的動量為:[(mv

)Ⅲ]t+dt+[(mv

)Ⅱ]t+dt

而[(mv

)Ⅲ]t+dt==(mv

)t+dt

[(mv

)Ⅰ]t+dt

一、分析流體質(zhì)點系的動量變化

在t時刻，流體質(zhì)點系的動量與控制體內(nèi)流體的動量相等，均為(mv)t。則在dt時間內(nèi)流體質(zhì)點系運動到新的空間位置后，其動量的增量為：d(mv)=(mv)t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt+[(mv)Ⅱ]t+dt

(mv)t

=[(mv)t+dt

(mv)t]+[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

①

②

③式中：①項——控制體內(nèi)流體動量在dt時間內(nèi)的增量。

②項——在dt時間內(nèi)通過控制表面A2

流出控制體的流體動量。

③項——在dt時間內(nèi)通過控制表面A1流入控制體的流體動量。二、定常、不可壓縮、一元流動的動量方程1、定常、一元流動①項為零,則有：

d(mv)==[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

=

2q2dt2v2

1q1dt1v1

由動量定理得：F=2q2

2v2

1q1

1v1

2、對于不可壓縮、定常、一元流動

1=2則：F=q（

2v2

1v1）

——不可壓縮、定常、一元流動的動量方程。動量方程的投影形式：（最常使用此形式）

Fx=q（

2v2x

1v1x）

Fy=q（

2v2y

1v1y）Fz

=q（

2v2z

1v1z）式中：

——動量修正系數(shù)過流斷面上流速分布越均勻，

1三、應用動量方程應注意的幾點1、控制表面的一部分必須與對流體質(zhì)點系有作用力的固體壁面相重合。有一部分必須是壓強、流速已知或為所求的過流斷面。在取控制體時要特別注意。2、F是作用在控制體內(nèi)流體質(zhì)點系上的所有外力的矢量和。外力既包括表面力（固體壁面及控制體外部液體對流體質(zhì)點系的作用），也包括質(zhì)量力。3、外力和流速的方向，與所選定的坐標方向相同時取“+”，反之為“

”。4、動量方程中的F是外界（包括固體）對流體質(zhì)點系施加的。實際問題中常常要計算的是流體對固體的作用力，應與前者等值反向。四、動量方程的應用1、流體對管道的作用力2、自由射流對擋板的沖擊力以下舉例說明。例題：密度

=1000kg/m3的水從圖示水平放置的噴嘴中噴出流入大氣。已知：D=8cm

d=2cm

v2=15m/s求：螺栓組A所受的力F。解：螺栓組所受的力即為流體對噴嘴的作用力?？捎脛恿糠匠糖蠼狻Ｑ貒娮毂诿婕傲魅?、流出過流斷面取控制體?？刂企w內(nèi)的流體在x方向所受的力有：一、沿x方向列出動量方程則：液體的壓力；噴嘴對控制體內(nèi)流體的作用力F’。二、列伯努利方程求p1在噴嘴進、出口處取兩個過流斷面1—1、2—2，不計能量損失。上式中：z1

z2

0，p2

0則：三、由連續(xù)方程求v1則：將v1代入伯努利方程得：四、將p1、v1、q代入動量方程得：所以螺栓組A受力：例題：設有一股在大氣中流量為q的射流，以速度v沖射到與水平成

角的平板上，然后分成兩股（如圖）。求平板所受到的力及流量q1和q2。解：取控制體及坐標系如圖。設平板對流體的作用力為F’，則平板受力為：自由射流對擋板的沖擊力F列出沿平板法線方向（y方向）的動量方程：則：再列出沿平板方向（x方向）的動量方程求流量：若忽略液體的重力（或略去高度的變化）和流動損失，則由于控制體內(nèi)壓強處處相等，故由伯努利方程知，流入、流出斷面上的速度均相等。即：則：即：又由連續(xù)性方程：聯(lián)解以上兩式得：小結(jié)本章介紹流體運動分析所需要的基本概念及描述流體運動的方法，建立描述流場中流體運動的普遍關系式。物理學和理論力學中的質(zhì)量守恒定律、牛頓運動定律、機械能守恒定律及動量守恒定律等同樣是流體運動遵循的規(guī)律，是本章推演流體運動普遍關系式的理論依據(jù)。建立流體運動的關系式，目的在于確定流體的流速、加速度、壓強等運動參數(shù)隨時間與空間的變化規(guī)律及相互間的關系。。深刻理解，熟練掌握以下主要概念：定常流動、均勻流動、控制體、質(zhì)點導數(shù)、流線及其性質(zhì)、一元流動、流管流束、過流斷面、流量、斷面平均流速。理解描述流體運動的歐拉法。掌握并熟練運用連續(xù)方程。掌握并熟練運用伯努利方程，理解其物理意義。理解理想流體運動微分方程及其物理意義。掌握并熟練運用動量方程。

第四章相似理論和量綱分析

相似理論和量綱分析法是指導流體力學實驗的理論基礎（包括科學地設計組織實驗及整理實驗結(jié)果）。工程流體力學實驗的兩種類型：1、工程性的模型實驗——預測即將建造的大型機械或水工結(jié)構(gòu)上的流體流動情況。2、探索性的觀察實驗——尋找未知的流動規(guī)律。指導第一類實驗的理論基礎是相似原理，后者則要借助于量綱分析法?！?-1相似原理（應用于模型實驗）一、力學相似的基本概念力學相似——實物流動與模型流動在對應點上的對應（同名）物理量都應該具有固定的比例關系。

幾何相似力學相似運動相似動力相似1、幾何相似——模型流動與實物流動有相似的邊界形狀，且一切對應的線性尺度成比例。則:線性比例尺(基本比例尺之一)

(幾何相似常數(shù))面積比例尺：體積比例尺：2、運動相似——兩個流動對應點、對應時刻的流動速度方向都一致，大小都成同一比例。則:速度比例尺(基本比例尺之二):

時間比例尺：

加速度比例尺：（速度比例常數(shù)）

流量比例尺：運動粘度比例尺：3、動力相似——兩個流動在對應點上，對應瞬時，質(zhì)點受到同種性質(zhì)的外力作用，且對應的同名力方向相同，大小成同一比例。其他動力學比例尺均可按照物理量的定義或量綱由上述三個基本比例尺（

l，

v，

）確定。則:密度比例尺(基本比例尺之三):（密度比例常數(shù)）如：質(zhì)量比例尺：

力比例尺：上式中各同名力分別為壓力P、粘性力F、重力G、慣性力I。對于慣性力根據(jù)牛頓定律有：I

ma故：壓強比例尺：動力粘度比例尺：注意：<1>無量綱系數(shù)的比例尺:

c1<2>單位質(zhì)量重力的比例尺：

g1二、相似準則兩流動力學相似，則必須滿足動力相似。而動力相似又可以用相似準則（力學相似準則，力學相似判據(jù)，相似準數(shù)）的形式來表示。即：同名相似準數(shù)相等。1、重力相似判據(jù)（佛勞德準則）

流體所受重力為

G

mg

Vg

即：

l2

v2

l3

g

佛勞德準則（重力相似判據(jù)）佛勞德相似準數(shù)（佛勞德準數(shù)）整理得：

或：定義：則：2、粘性力相似判據(jù)（雷諾判據(jù)）作用于流體上的粘性力即：雷諾相似準數(shù)(雷諾數(shù))定義：整理得：或：則：Re

Re雷諾準則(粘性力相似判據(jù))即：

l2

v2

p

l23、壓力相似判據(jù)（歐拉準則）作用在流體上的壓力

P

pA整理得：定義：則：Eu

Eu

歐拉準則(壓力相似判椐)

歐拉相似準數(shù)(歐拉數(shù))

以上三個準則稱為實際(粘性)不可壓縮流體定常流動的力學相似準則。三、近似準則（近似相似）完全相似必須保持下列三個相互制約關系：

v2

g

l

⑴

v

l

⑵

p

v2⑶

這是相當困難甚至不可能的。例如：由式⑴得：

v

l

1/2（

g1）由式⑵得：

l

1/2

l

l

3/2上述關系很難滿足。又如：若兩流動使用同一種介質(zhì)，溫度相同時：

1

由佛勞德準則有：

v

l1/2

二者矛盾，不可能同時滿足。由雷諾準則有：近似準則法：根據(jù)具體問題，抓住支配流動的主要矛盾，忽略次要因素，選擇決定性相似準則（主要相似準則），設計模型實驗（流動）。1、佛勞德準則作為決定性相似準則。用于水利工程及明渠等無壓流動中。此類流動都是以水位落差形式表現(xiàn)的重力為主要矛盾，支配流動。2、雷諾準則作為主要相似準則用于有壓管流和大氣中物體的運動等情況。流體克服粘性摩擦而流動，粘性力決定流動的性質(zhì)。四、模型流動的設計與數(shù)據(jù)換算（舉例）例：在設計高h=1.5m，最大速度為v=200km/h的轎車時，需要確定其在公路上以此速度行駛時的正面空氣阻力。擬在風洞中進行模型實驗，并假定風洞實驗氣流的溫度與公路上行駛時的溫度相同。⑴若風洞中模型流動的氣流速度設計為v

=83m/s，求模型實驗中的轎車高度h；⑵在⑴的條件下和所求車身高度，若測得模型實驗正面空氣阻力F

=1000N，求實物汽車在公路上以最大速度200km/h行駛時，所受空氣阻力F為多少？解：(1)影響汽車所受阻力的因素主要是粘性力，應以雷諾準則作為決定性相似準則。即應使或因兩流動是同種介質(zhì)，且同溫度，應有：將v=200km/h，l=h=1.5m，v

=83m/s代入雷諾準則式則模型實驗中轎車的設計高度應為：(2)模型設計時已知：（同溫度下的同種介質(zhì)）則：可得實物汽車上的正面阻力為：§4-2

定理和量綱分析的應用

量綱分析的目的是找出影響某一流動現(xiàn)象（過程）的各個變量（因素），把它們加以合理的組合，寫成無量綱數(shù)的形式，從而把物理過程中各變量間的關系，概括地表示在由這些無量綱數(shù)組成的函數(shù)關系式中，同時指明實驗方法，并使得實驗中所需測量和處理的變量數(shù)減少。

定理是廣泛應用于量綱分析的一種方法。一、量綱和諧性原理一個物理現(xiàn)象（或物理過程）用能正確反映其客觀規(guī)律的物理方程表示時，方程中的每一項的量綱應該是和諧的、一致的。若將物理方程中的各項的量綱均用基本量綱的冪次式表示，則各項的基本量綱必須齊次。稱為物理方程的量綱齊次性原理。此原理是量綱分析法的理論依據(jù)。二、

定理設影響某一個物理過程或某一物理現(xiàn)象N的k個因素(物理量、變量)為n1，n2，

……，ni，

……，nk，則此物理現(xiàn)象可用函數(shù)式表示為：若從這（k+1）個物理量中確定出三個物理量n1，n2，n3作為基本物理量，則這