工學(xué)第二章測試裝置的基本特性課件

第一章信號及其描述小結(jié)第二節(jié)周期信號與離散頻譜傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)形式：

傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：DATE:2023/10/71ifmelectronicgmbh第一章信號及其描述小結(jié)

峰值峰-峰值xp-p

在測試儀器的線性區(qū)域周期信號的均值

絕對均值

有效值，均方根值

均方值，平均功率周期信號的強度表述

：DATE:2023/10/72ifmelectronicgmbh第一章信號及其描述小結(jié)

第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅立葉變換二、傅立葉變換主要性質(zhì)DATE:2023/10/73ifmelectronicgmbh第一章信號及其描述小結(jié)三、典型信號的頻譜（一）矩形窗函數(shù)的頻譜

（二）δ函數(shù)及其頻譜

1、δ函數(shù)的定義2、δ函數(shù)的采樣性質(zhì)3、δ函數(shù)與其它函數(shù)的卷積4、δ函數(shù)的頻譜（三）正、余弦函數(shù)的頻譜密度函數(shù)

（四）周期單位脈沖序列的頻譜

第四節(jié)隨機信號平穩(wěn)隨機過程/非平穩(wěn)隨機過程,各態(tài)歷經(jīng)隨機信號的主要特征參數(shù):均值、方差和均方值,概率密度函數(shù)等。

DATE:2023/10/74ifmelectronicgmbh第二章測試裝置的基本特性第一節(jié)概述第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)第五節(jié)實現(xiàn)不失真測量的條件第六節(jié)測量裝置動態(tài)特性的測量第七節(jié)負載效應(yīng)第八節(jié)測量裝置的抗干擾DATE:2023/10/75ifmelectronicgmbh第二章測試裝置的基本特性第一節(jié)概述線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)：疊加特性，比例特性，微分性，積分性，頻率保持性等。第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

線性度，靈敏度，分辨率，回程誤差，漂移，重復(fù)性誤差，信噪比，動態(tài)范圍。DATE:2023/10/76ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

特性：是指系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系。包括：靜態(tài)特性、動態(tài)特性、負載特性、抗干擾特性測試裝置輸入x輸出y激勵

響應(yīng)

靜態(tài)測量：在測量期間，被測量值是恒定量（即被測量不隨時間變化或緩慢變化）

靜態(tài)特性：輸入一個不隨時間變化的信號與輸出之間的關(guān)系。動態(tài)測量：被測量為瞬時值或被測量隨時間變化。

動態(tài)特性：在動態(tài)測量條件下的特性。DATE:2023/10/77ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

1）如果輸入、輸出是可以觀察（已知）的量，那么通過輸入、輸出就可以推斷系統(tǒng)的傳輸特性(系統(tǒng)辨識)2）如果系統(tǒng)特性已知，輸出可測，那么通過該特性和輸出就可以推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量(反求)3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量(預(yù)測)

一、特性描述的方法工程測試問題：輸入系統(tǒng)特性輸出DATE:2023/10/78ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

1實數(shù)域：

建立系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型（微分方程），求解微分方程。2復(fù)數(shù)域：鑒于解微分方程困難，用拉普拉斯變換，將實數(shù)域中的微分方程化為復(fù)數(shù)域中的代數(shù)運算，傳遞函數(shù)計算方便。3頻率域：頻率響應(yīng)函數(shù)（用實驗方法求得）。4脈沖響應(yīng)函數(shù)：單位脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)或權(quán)函數(shù)。DATE:2023/10/79ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

分析諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；確定不失真測試工作區(qū)域范圍；校正系統(tǒng)方程的參數(shù)；對于高階微分方程，特別是不能用微分方程描述的裝置，分析其特性。特性分析的作用：DATE:2023/10/710ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)當(dāng)系統(tǒng)的輸入和輸出之間的關(guān)系可用常系數(shù)線性微分方程描述時，則稱該系統(tǒng)為時不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。式中t為時間自變量。An,…,bm,...均為常系數(shù)，不隨時間而變化。DATE:2023/10/711ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

1）疊加特性幾個輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果2）比例特性DATE:2023/10/712ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

3）微分性如果線性的輸入為x（t），引起的輸出為y（t），當(dāng)輸入時，輸出為。4）積分性如果線性的輸入為x（t），引起的輸出為y（t），當(dāng)輸入時，輸出為。DATE:2023/10/713ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡諧信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是同頻的簡諧信號。裝置按線性系統(tǒng)的比例特性，對于某一已知頻率，有由于DATE:2023/10/714ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

又根據(jù)線性系統(tǒng)的微分特性

另輸入為某一單一頻率的簡諧信號，其二階導(dǎo)數(shù)應(yīng)為：DATE:2023/10/715ifmelectronicgmbh第一節(jié)概述

由此得相應(yīng)的輸出也應(yīng)為于是輸出的唯一可能解是疊加性和頻率保持性，在測試工作中具有重要的作用。DATE:2023/10/716ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

1線性度δ

線性度是指測量裝置輸入、輸出之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系（即理想直線關(guān)系）的偏離程度。靜態(tài)校準(zhǔn)（標(biāo)定）：校準(zhǔn)曲線，擬合直線擬合直線確定方法：最小二乘法——獨立直線法滿量程法——端基直線法(端點連線法)DATE:2023/10/717ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

1--校準(zhǔn)曲線2—擬合直線量程（示值范圍）的最大值，又稱滿量程值：A校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差B線性度：校準(zhǔn)曲線與擬合直線接近程度。

線性度采用相對誤差表示：測量范圍DATE:2023/10/718ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

滿量程法——端基直線法（保守）DATE:2023/10/719ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

最小二乘法、獨立直線法求擬合直線與校準(zhǔn)曲線間的偏差的平方和最小，a和b由下面的公式求得：設(shè)擬合直線為：DATE:2023/10/720ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

2靈敏度S單位輸入變化所引起的輸出變化，稱為靈敏度；靈敏度是有量綱的量，單位取決于輸入、輸出量的單位；通常使用理想直線的斜率作為靈敏度值。DATE:2023/10/721ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

3分辨力（分辨率）和閾值

測量裝置的輸入輸出關(guān)系不可能都做到絕對連續(xù)，輸入量開始變化，輸出量并不隨之相應(yīng)變化，而是輸入量變化到某一程度時，輸出才產(chǎn)生一小的階躍變化。引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入量變化值稱為分辨力。DATE:2023/10/722ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

以輸出量來表示：在全部工作范圍內(nèi)，在輸入量緩慢而連續(xù)變化時所觀測到的輸出量的最大階躍變化，稱為輸出分辨力。全部工作范圍測得的各最小輸入量變化中之最大者以輸入量表示：在傳感器的全部工作范圍內(nèi)都能產(chǎn)生可觀測的輸出量變化的最小輸入量變化稱為輸入分辨力。DATE:2023/10/723ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

閾值（靈敏限、靈敏閾、失靈區(qū)、死區(qū)、鈍感區(qū)）定義：輸入量由零變化到使輸出量開始發(fā)生可觀測變化的輸入量值。4回程誤差h(滯后、變差、遲滯)對于某一輸入量，傳感器在正行程的輸出量明顯地、有規(guī)律地不同于其反行程時在同一輸入量下的輸出量，這種現(xiàn)象稱為遲滯。（磁滯、內(nèi)摩擦、干摩擦、間隙）最大差值h相對誤差回程誤差DATE:2023/10/724ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

5漂移

點漂：在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入量，在規(guī)定時間內(nèi)的輸出量變化值。

零漂：標(biāo)稱輸出范圍內(nèi)最低值處的點漂移。

裝置特性隨時間緩慢變化稱為漂移。6穩(wěn)定度裝置在規(guī)定條件下，保持其特性恒定不變的能力。通常穩(wěn)定度指漂移（在不指明影響量和規(guī)定條件）。若對其它影響量考察穩(wěn)定度(如溫度),要特別指明。7精確度（準(zhǔn)確度）精確度=系統(tǒng)誤差+隨機誤差表示裝置示值與被測量真值的接近程度。DATE:2023/10/725ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

8重復(fù)性誤差對同一被測量，在同一行程方向連續(xù)進行多次重復(fù)測量，其示值的分散性稱為重復(fù)性誤差。重復(fù)性誤差就是精度中的隨機誤差。

9信噪比(SNR:SignalNoiseRatio)表示信號功率與干擾（噪聲）功率之比，記為SNR，用分貝dB表示：

PS——信號功率，Pn——噪聲功率，Vs——信號電壓，Vn——噪聲電壓Log為底數(shù)為10的對數(shù)。DATE:2023/10/726ifmelectronicgmbh第二節(jié)測量裝置的靜態(tài)特性

10動態(tài)范圍（DR）裝置不失真輸出的測量上限值ymax和下限值ymin之比：

量程：裝置示值范圍上、下限之差的模。測量范圍：裝置的測量誤差處于允許極限內(nèi)，它所能測量的被測量值范圍。對于動態(tài)測量還應(yīng)指明，被測量的頻率范圍。DATE:2023/10/727ifmelectronicgmbh

第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1.傳遞函數(shù)2.頻率響應(yīng)函數(shù)3.脈沖晌應(yīng)函數(shù)4.環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)二、一階、二階系統(tǒng)的特性DATE:2023/10/728ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1.傳遞函數(shù)對常系數(shù)微分方程式取拉普拉斯變換：

Gh(s)是與輸入和系統(tǒng)初始條件有關(guān)的關(guān)系式；H(s)與系統(tǒng)的初始條件及輸入無關(guān)，反映系統(tǒng)本身的特性。

DATE:2023/10/729ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

Gh(s)=0前提下傳遞函數(shù)有以下幾個特點：

1)H(s)只表達了系統(tǒng)的傳輸特性，與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，不會因x(t)

而變化。2)H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。例如液柱溫度計和RC低通濾波器同是一階系統(tǒng)。

在零初始條件下，傳遞函數(shù)H(s)是輸出、輸入兩者的拉氏變換之比。

DATE:2023/10/730ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

3)對于實際的物理系統(tǒng)，輸入x(t)和輸出y(t)都具有各自的量綱。an、bm等系數(shù)的量綱將因具體物理系統(tǒng)和輸入、輸出的量綱而異。4)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分母中最高冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系有關(guān)。

5）一般測試裝置總是穩(wěn)定的，其分母中s的冪次總是高于分子冪次，即：DATE:2023/10/731ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

2.頻率響應(yīng)函數(shù)

（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性，系統(tǒng)在簡諧信號x(t)=X0sinωt的激勵下，所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輸出也是簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)。此時輸入和輸出雖為同頻率的簡諧信號，但兩者的幅值并不一樣，其幅值比A=Y0/X0隨頻率ω而變，是ω的函數(shù)。相位差也是頻率ω的函數(shù)。定常線性系統(tǒng)在簡諧信號的激勵下，其穩(wěn)定輸出信號和輸入信號的幅值比被定義為該系統(tǒng)幅頻特性，記為A(ω)。穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差被定義為該系統(tǒng)的相頻特性，記為φ(ω)。兩者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。物理概念明確，容易通過實驗得到和由它求傳遞函數(shù)。DATE:2023/10/732ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

任何一個復(fù)數(shù)Z=α+jb，也可以表達為z=|z|ejθ,其中模

相角θ=arctg(b/α)。它表示可以將某個比值(模)和相位角兩個量組合成一個復(fù)數(shù)?，F(xiàn)用A(ω)、φ(ω)構(gòu)成一個復(fù)數(shù)H(ω)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)即H(ω)是以A(ω)為模，以φ(ω)為幅角的復(fù)數(shù)。顯然，H(ω)表示了系統(tǒng)的頻率特性。通常也將H(ω)稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，它是激勵頻率ω的函數(shù)。

系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的幅值比、相位差隨激勵頻率ω

變化的特性。DATE:2023/10/733ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

(二)頻率響應(yīng)函數(shù)的求法（1）由傳遞函數(shù)求：在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)已知的情況下，只要令H(s)中s=jω便可求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)。令s=jω代入，便得該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：DATE:2023/10/734ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)有時記為H(jω)，以此來強調(diào)它來源于H(s)|s=jω。若研究在t=0時刻將激勵信號接入穩(wěn)定常系數(shù)線性系統(tǒng)時，令s=jω代入拉普拉斯變換中，實際上就是將拉普拉斯變換變成傅里葉變換。

同時考慮到系統(tǒng)在初始條件均為零時，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)就成為輸出y(t)的傅里葉變換Y(ω)和輸入x(t)的傅里葉變換X(ω)之比：DATE:2023/10/735ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

（2）實驗法a)正弦波法

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)DATE:2023/10/736ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。DATE:2023/10/737ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進：脈沖輸入/白噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。DATE:2023/10/738ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

b)脈沖響應(yīng)函數(shù)

若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，有：

Y(f)=H(f)，或y(t)=L-1[H(f)]優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別記為h(t)，稱它為脈沖響應(yīng)函數(shù)。H(f)固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換DATE:2023/10/739ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

實驗：懸臂梁固有頻率測量DATE:2023/10/740ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。美國塔科馬海峽大橋1.7Km風(fēng)速5-7公里/小時1.2m波動DATE:2023/10/741ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

c)階躍響應(yīng)函數(shù)

若系統(tǒng)輸入信號為單位階躍信號，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時Y(s)=H(s)/sH(f)時域波形參數(shù)識別DATE:2023/10/742ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

階躍響應(yīng)函數(shù)測量

實驗求階躍響應(yīng)函數(shù)簡單明了，產(chǎn)生一個階躍信號，再測量系統(tǒng)輸出就可以了。原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。案例：橋梁固有頻率測量DATE:2023/10/743ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

（3）傅里葉變換求：在初始條件全為零的情況下，同時測得輸入x(t)和輸出y(t)，由其傅里葉變換X(ω)和Y(ω)求得頻率響應(yīng)函數(shù)：H(ω)=Y(ω)/X(ω)

任何信號都可分解成簡諧信號的疊加。這時，幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。(三)幅、相頻特性和其圖象描述將A(ω)-ω和φ(ω)-ω分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。實際作圖時，常對自變量ω取對數(shù)標(biāo)尺，幅值比A(ω)的坐標(biāo)取分貝數(shù)(dB)標(biāo)尺，相角取實數(shù)標(biāo)尺。稱為伯德圖(Bode圖)。DATE:2023/10/744ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

如將H(ω)的虛部和實部分開，記作

H(ω)=P(ω)+jQ(ω)則P(ω)和Q(ω)就都是ω的實函數(shù)。據(jù)此畫出的P(ω)——ω曲線和Q(ω)——ω曲線就分別稱為該系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性曲線。如果將H(ω)的虛部Q(ω)和實部P(ω)分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出Q(ω)-P(ω)曲線并在曲線某些點上分別注明相應(yīng)的頻率，則所得的圖像稱為奈魁斯特圖(Nyquist圖)。

Nyquist圖中自原點所畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸夾角分別是該頻率ω點的A(ω)和φ(ω)。頻率響應(yīng)函數(shù)DATE:2023/10/745ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

若輸入為單位脈沖，即x(t)=δ(t)，則

X(s)=L〔δ(t)〕=1裝置的相應(yīng)輸出將是：

Y(s)=H(s)X(s)=H(s)其時域描述可通過對Y(s)的拉普拉斯反變換得到：

y(t)=L-1〔H(s)〕=h(t)

h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)可作為系統(tǒng)特性的時域描述。3.脈沖晌應(yīng)函數(shù)DATE:2023/10/746ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

三者的關(guān)系是一一對應(yīng)的：

h(t)和H(s)是一對拉普拉斯變換對；

h(t)和H(ω)是一對傅立葉變換對。系統(tǒng)特性：在時域可用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)來描述；在頻域可用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)來描述；在復(fù)數(shù)域可用傳遞函數(shù)H(s)來描述。DATE:2023/10/747ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

4.環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)沒有能量交換

DATE:2023/10/748ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

其幅頻、相頻特性分別為

串聯(lián)

并聯(lián)

DATE:2023/10/749ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

理論分析表明，任何分母中s高于三次的高階系統(tǒng)都可以看成若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)(或串聯(lián))。

將分母分解為s的一次和二次實系數(shù)因子式

DATE:2023/10/750ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

以質(zhì)量、彈簧、阻尼器組成的單自由度振動系統(tǒng)為例：慣性力阻尼力彈簧力外力（一）零階系統(tǒng)（比例環(huán)節(jié)）1.方程理想溫度計測力環(huán)稱二、一階、二階系統(tǒng)的特性DATE:2023/10/751ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

系統(tǒng)的靜態(tài)增益（放大倍數(shù)、靜態(tài)靈敏度）2.特性參數(shù)S輸入、輸出有固定比例，無相位差。（二）一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）忽略質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)RC積分電路液柱式溫度計典型一階系統(tǒng)：DATE:2023/10/752ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/753ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

RC電路輸入輸出為：令最一般一階微分方程：改為：時間常數(shù)靈敏度歸一化后：傳遞函數(shù)：DATE:2023/10/754ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性相頻特性負號：輸出信號滯后輸入信號DATE:2023/10/755ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/756ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/757ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/758ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)DATE:2023/10/759ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

在一階系統(tǒng)特性中，需要注意：

1)時間常數(shù)τ為重要參數(shù)，決定了裝置的頻率范圍，越小越好。

2)當(dāng)激勵頻率ω遠小于1/τ時，其A(ω)值接近于1(誤差不超過2%)，輸出、輸入幅值幾乎相等。

3)當(dāng)ω>(2~3)/τ時，輸出和輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器。其中A(ω)幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90°。

4)在轉(zhuǎn)折頻率ω=1/τ處，A(ω)為0.707(-3dB)，相角滯后45°。

5)一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來近似描述：這條折線在ω<1/τ段為A(ω)=1的水平線；在ω>l/τ段為一-20dB/10倍頻(或-6dB/倍頻)斜率的直線。6)

一階測量裝置適用于測量緩變或低頻的被測量。DATE:2023/10/760ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

（三）二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng)：彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)RLC電路動圈式電表DATE:2023/10/761ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

令

則上式可以改為

并令S=1，可求得二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)振蕩環(huán)節(jié)動圈式電表DATE:2023/10/762ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性相頻特性DATE:2023/10/763ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/764ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/765ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

DATE:2023/10/766ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)DATE:2023/10/767ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

二階系統(tǒng)特性的特點：（1）二階系統(tǒng)的特性參數(shù)為固有頻率ωn和阻尼比ζ，以固有頻率的影響最為重要，工作頻率的選擇以ωn為依據(jù)。（2）當(dāng)ω

<<ωn時，H(ω)≈

1；當(dāng)ω>>ωn時，H(ω)

0。（3）當(dāng)ω＝ωn

時，系統(tǒng)共振，幅頻特性受阻尼比影響極大，實用裝置應(yīng)避開。（4）當(dāng)ζ很小，且ω＝ωn

時：

A(ω)=1/2ζ，φ(ω)=-90o

(不隨ζ變）DATE:2023/10/768ifmelectronicgmbh第三節(jié)測量裝置的動態(tài)特性

二階系統(tǒng)特性的特點：（5）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來近似：當(dāng)ω<<

ωn

時(ω<0.5ωn)用0dB水平線近似。

A(ω)≈1，φ(ω)很小

和頻率近似成正比增加。當(dāng)ω>>

ωn時(ω2.5~3ωn)，-40dB/10倍頻直線近似。

A(ω)

0，φ(ω)-180o輸出與輸入反向當(dāng)ω≈(0.5~2)ωn時，因共振現(xiàn)象，偏離實際曲線較大。（6）當(dāng)ζ=0.707(0.6～0.8）誤差≤5%工作頻段0≤ω≤0.58ωn（7）設(shè)計二階系統(tǒng)要選擇恰當(dāng)?shù)摩豱和ζ，使誤差最小。DATE:2023/10/769ifmelectronicgmbh

本次課內(nèi)容第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試第七節(jié)負載效應(yīng)第八節(jié)測量裝置的抗干擾一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)二、一階、二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件一、頻率響應(yīng)法二、階躍響應(yīng)法一、負載響應(yīng)二、減輕負載響應(yīng)的措施DATE:2023/10/770ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)無論復(fù)雜度如何，把測量裝置作為一個系統(tǒng)來看待。問題簡化為處理輸入量x(t)、系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)傳輸特性輸出y(t)=x(t)*h(t)卷積分

卷積積分是溝通時域－頻域的一個橋梁。

輸出y(t)等于輸入x(t)和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積分：DATE:2023/10/771ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

卷積的物理意義：

現(xiàn)將輸入x(t)分割成眾多相鄰接的、持續(xù)時間為△τ的脈沖信號。若△τ足夠小，x(τ)和△τ的乘積可看作在τ時刻輸入脈沖信號的強度。在t時刻將觀察到該脈沖對系統(tǒng)輸出的貢獻量：[x(τ)△τ)]h(t-τ)在t時刻，系統(tǒng)的輸出則應(yīng)是所有τ<t的諸貢獻量之和：DATE:2023/10/772ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

DATE:2023/10/773ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

從時域看，系統(tǒng)的輸出是輸入與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。它是系統(tǒng)輸入一輸出關(guān)系的最基本表達式，其形式簡明，含義明確。但是卷積計算卻是一件麻煩事。即使使用計算機做離散數(shù)字卷積計算，其工作量也相當(dāng)大。利用h(t)同H(s)、H(ω)的關(guān)系，以及拉普拉斯變換、傅里葉變換的卷積定理，可以將卷積運算變換成復(fù)數(shù)域、頻域的乘法運算，從而大大簡化計算工作?？勺C明，定常線性系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機信號的作用下，系統(tǒng)的輸出也是平穩(wěn)隨機過程。DATE:2023/10/774ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)一階系統(tǒng)響應(yīng)：單位階躍輸入：DATE:2023/10/775ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

由于單位階躍函數(shù)可看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。對系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載即為施加階躍輸入。因為施加這種輸入既簡單易行，又能充分揭示測試裝置的動態(tài)特性，故常被采用。一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差理論上為零，系統(tǒng)的初始上升斜率為1/τ(τ為時間常數(shù))。在t=τ時，y(t)=0.632；t=4τ時，y(t)=0.982；t=5τ時，y(t)=0.993。理論上系統(tǒng)的響應(yīng)只在t趨向于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)。一階裝置的時間常數(shù)τ越小越好。DATE:2023/10/776ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

二階系統(tǒng)響應(yīng)：DATE:2023/10/777ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

二階系統(tǒng)響應(yīng)的指標(biāo)：時間Ts2%/5%調(diào)節(jié)時間Tp峰值時間峰值1.00.90.101.0+δ1.0-δ超調(diào)量Mp穩(wěn)態(tài)誤差essTr上升時間穩(wěn)態(tài)輸出fvDATE:2023/10/778ifmelectronicgmbh第四節(jié)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

二階系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于：阻尼比ζ和固有頻率ωn。系統(tǒng)在單位階躍激勵下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。系統(tǒng)固有頻率為系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定。ωn越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。

阻尼比ζ直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。

ζ=0時超調(diào)量為100%，且持續(xù)不息地振蕩著，達不到穩(wěn)態(tài)。ζ

>>1，則系統(tǒng)退化到等同于兩個一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)。此時雖然不發(fā)生振蕩(即不發(fā)生超調(diào))，但需經(jīng)較長的時間才能達到穩(wěn)態(tài)。如果阻尼比ζ選在0.6~0.8之間，則系統(tǒng)以較短時間(大約(5~7)/ωn)，進入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%~5%的范圍內(nèi)。這是很多測試裝置的阻尼比取在這區(qū)間內(nèi)的理由之一。DATE:2023/10/779ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

（1）A0和t0都是常量（2）輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時間上延遲了t0而已。（3）測試裝置實現(xiàn)了不失真測量。設(shè)有一個測試裝置，其輸出y(t)和輸入x(t)滿足下列關(guān)系tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)DATE:2023/10/780ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

時域內(nèi)不失真條件：倍數(shù)滯后時間頻域內(nèi)不失真條件：幅值不失真條件相位不失真條件

y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)DATE:2023/10/781ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

DATE:2023/10/782ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

圖2-22表示四個不同頻率的信號通過一個具有圖中A(ω)和φ(ω)特性的裝置后的輸出信號。四個輸入信號都是正弦信號(包括直流信號)，在某參考時刻t=0，初始相角均為零。圖中形象地顯示各輸出信號相對輸入信號有不同的幅值增益和相角滯后。對于單一頻率成分的信號，因為定常線性系統(tǒng)具有頻率保持性，只要其幅值未進入非線性區(qū)，輸出信號的頻率也是單一的，不存在失真問題。DATE:2023/10/783ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

對含有多種頻率成分的，顯然既引起幅值失真，又引起相位失真，特別是頻率成分跨越ωn前、后的信號失真尤為嚴(yán)重。對實際的測試裝置，即使在某一頻段范圍內(nèi)工作，也難以完全理想地實現(xiàn)不失真測試。人們只能努力把波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。測試系統(tǒng)中，任何一個環(huán)節(jié)產(chǎn)生的波形失真，必然會引起整個系統(tǒng)的波形失真。雖然各環(huán)節(jié)失真對最后波形的失真影響程度不一樣，但是原則上應(yīng)使每個環(huán)節(jié)都在信號頻帶內(nèi)基本上滿足不失真測量的要求。DATE:2023/10/784ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

因此，第一、要選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內(nèi)，其幅、相頻率特性接近不失真測試條件。第二、對輸入信號做必要的前置處理，及時濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。從實現(xiàn)測量不失真條件和其他工作性能綜合來看，對一階裝置而言，如果時間常數(shù)越小，則裝置的響應(yīng)越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階裝置的時間常數(shù)，原則上越小越好。對于二階裝置，其特性曲線上有兩個頻段值得注意。DATE:2023/10/785ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

DATE:2023/10/786ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

DATE:2023/10/787ifmelectronicgmbh第五節(jié)實現(xiàn)不失真測試的條件

DATE:2023/10/788ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

要使測試裝置精確可靠，不僅測量裝置的定度應(yīng)當(dāng)精確，而且應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)。定度和校準(zhǔn)就其試驗內(nèi)容來說，就是對測試裝置本身特性參數(shù)的測試。對裝置的靜態(tài)參數(shù)進行測試時，一般以經(jīng)過校準(zhǔn)的“標(biāo)準(zhǔn)”靜態(tài)量作為輸入，求出其輸入—輸出曲線。根據(jù)這條曲線確定其回程誤差，整理和確定其校準(zhǔn)曲線、線性誤差和靈敏度。所采用的輸入量誤差應(yīng)當(dāng)是所要求測試結(jié)果誤差的1/3~1/5或更小些。本節(jié)主要敘述對裝置本身動態(tài)特性的測試方法。DATE:2023/10/789ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

一、頻率響應(yīng)法(估算動態(tài)參數(shù))輸入不同頻率的正弦信號，測得A(ω)和φ(ω)特性曲線。一階裝置：主要的動態(tài)特性參數(shù)是時間常數(shù)τ。可以通過幅頻或相頻特性——直接確定τ值。DATE:2023/10/790ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

二階裝置：可以從相頻特性曲線直接估計其動態(tài)特性參數(shù):固有頻率ωn和阻尼比ζ。在ω=ωn處,輸出對輸入的相角滯后為90°，該點斜率直接反映了阻尼比的大小。但是一般來說相角測量比較困難，所以通常通過幅頻曲線估計動態(tài)特性參數(shù)。DATE:2023/10/791ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

對于欠阻尼系統(tǒng)(ζ<1)，幅頻特性曲線的峰值在稍偏離ωn的ωr處，且當(dāng)ζ很小時,峰值頻率ωr≈ωn諧振頻率當(dāng)ω=ωn時,A(ωn)=l/2ζ。DATE:2023/10/792ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

令ω1=(1-ζ)ωnω2=(1+ζ)ωn

分別代入上式，可得在幅頻特性曲線上，在峰值的處，作一根水平線交幅頻曲線于a、b兩點，它們對應(yīng)的頻率將是ω1、ω2,而且阻尼比的估計值可取為：DATE:2023/10/793ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

求ζ的步驟測得ωn峰值下降到ω1

ω2ζDATE:2023/10/794ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

0.707DATE:2023/10/795ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

用階躍響應(yīng)法求測試裝置的動態(tài)特性是一種時域測試動態(tài)特性的易行方法。實踐中，無法獲得理想的單位脈沖輸入，從而無法獲得裝置精確的脈沖響應(yīng)函數(shù)；但實踐中卻能獲得足夠精確的單位脈沖函數(shù)的積分——單位階躍函數(shù)及階躍響應(yīng)函數(shù)。在測試時，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)可能存在的最大超調(diào)量來選擇階躍輸入的幅值。超調(diào)量大時，應(yīng)適當(dāng)選用較小的輸入幅值。二、階躍響應(yīng)法(估算動態(tài)參數(shù))DATE:2023/10/796ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

(一)由一階裝置的階躍響應(yīng)求其動態(tài)特性參數(shù)只需測得一階裝置的階躍響應(yīng)，就可取該輸出值達到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)τ。不過這樣求得的時間常數(shù)值僅僅取決于某些個別的瞬時值，未涉及響應(yīng)的全過程，因而測量結(jié)果的可靠性很差。改用下述方法確定時間常數(shù)，可以獲得較可靠的結(jié)果?？筛膶憺閮蛇吶?shù)一階裝置的階躍響應(yīng)表達式DATE:2023/10/797ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

上式表明，ln[1-yu(t)]和t成線性關(guān)系。因此可根據(jù)測得yu(t)值作出ln[1-yu(t)]-t曲線，并根據(jù)其斜率值確定時間常數(shù)τ。顯然，這種方法運用了全部測試數(shù)據(jù)，即考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過程。（二）由二階裝置的階躍響應(yīng)求其動態(tài)特性參數(shù)以0<ζ<1欠阻尼二階系統(tǒng)為例：有阻尼固有頻率DATE:2023/10/798ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

求tp因此，在測得M之后，便可按上式或根據(jù)上式作出的M-ζ圖求取阻尼比ζ。2.求MDATE:2023/10/799ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

DATE:2023/10/7100ifmelectronicgmbh第六節(jié)測試裝置動態(tài)特性的測試

如果測得響應(yīng)的較長瞬變過程，則可利用任意兩個超調(diào)量Mi和Mi+n來求取其阻尼比，其中n是該兩峰值相隔的某一整周期數(shù)。設(shè)Mi和Mi+n所對應(yīng)的時間分別為ti和ti+n,顯然：將其代入二階裝置階躍響應(yīng)表達式則其中可簡化為DATE:2023/10/7101ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

在實際測試工作中，測試系統(tǒng)和被測對象之間、測試系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)之間相互聯(lián)接并因而產(chǎn)生相互作用。測試裝置的接入，就成為被測對象的負載。后接環(huán)節(jié)總是成為前面環(huán)節(jié)的負載。例：設(shè)被測對象是安裝在電動機中的滾珠軸承，測試目的在于判斷軸承是否良好。此時源信號之一是軸承內(nèi)滾道上的一個缺損所引起的滾珠在滾動中的周期性沖擊。由于測振傳感器只能安裝在電動機外殼近軸承座的某處。因此，對傳感器來說，無法直接輸入x(t)，而只能間接地輸入某一信號y(t)。顯然，y(t)是x(t)經(jīng)過電動機轉(zhuǎn)軸——軸承—軸承座等機械結(jié)構(gòu)傳輸后的輸出，并且是測試系統(tǒng)的輸入。而最后的測試結(jié)果卻是y(t)經(jīng)過測試系統(tǒng)傳輸后的響應(yīng)z(t)。DATE:2023/10/7102ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

DATE:2023/10/7103ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

整個系統(tǒng)是由眾多環(huán)節(jié)、裝置聯(lián)接而成的，后接環(huán)節(jié)總是成為前環(huán)節(jié)的負載，兩者總是存在能量交換和相互影響的。各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的并聯(lián)或串聯(lián)不再適用。一、負載效應(yīng)假設(shè)相聯(lián)接環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，然而這種只有信息傳遞而沒有能量交換的聯(lián)接，在實際系統(tǒng)中甚少遇到。只有用不接觸的輻射源信息探測器，如可見光和紅外探測器或其它射線探測器，才可算是這類聯(lián)接。發(fā)生能量交換時，就會發(fā)生兩種現(xiàn)象：1)前裝置的聯(lián)接處甚至整個裝置的狀態(tài)和輸出都將發(fā)生變化。2)兩個裝置共同形成一個新的整體，該整體雖然保留其兩組成裝置的某些主要特征，但其傳遞函數(shù)已不能簡單用串聯(lián)或并聯(lián)來表達。DATE:2023/10/7104ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

集成電路芯片溫度雖高但功耗很小，約幾十毫瓦，相當(dāng)是一種功率小的熱源。若用一個帶探針的溫度計去測其結(jié)點溫度，顯然溫度計會從芯片吸收可觀的熱量而成為芯片的散熱元件。這樣不僅不能測出正確的結(jié)點工作溫度，而且整個電路的工作溫度都會下降。在一個單自由度振動系統(tǒng)的質(zhì)量塊m上聯(lián)結(jié)一個質(zhì)量為mf的傳感器，致使參與振動的質(zhì)量成為m+mf，從而導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率的下降。某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負載效應(yīng)。負載效應(yīng)產(chǎn)生的后果，有的可以忽略，有的卻是很嚴(yán)重的。DATE:2023/10/7105ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

實際測量工作中，測量系統(tǒng)和被測對象會產(chǎn)生相互作用。測量裝置構(gòu)成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。

ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]VRm令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。Rm=1MΩ,其余不變,則U1=84.9V,誤差為5.7%DATE:2023/10/7106ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

圖2·28中兩個RC電路(一階環(huán)節(jié))的傳遞函數(shù)分別是DATE:2023/10/7107ifmelectronicgmbh第七節(jié)負載效應(yīng)

若未加任何隔離措施，而將它們直接串聯(lián)，令U2(t)為連接點電壓，則：兩環(huán)節(jié)相聯(lián)后，聯(lián)結(jié)點右側(cè)阻抗為令Z表示自R1后的右側(cè)電路的阻抗，是由電容C1的阻抗和Z2并聯(lián)而成DATE: