【中考數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年山東省萊蕪市學(xué)情摸底模擬試卷合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題（一模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.﹣2017的倒數(shù)是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣20172.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.3.如圖，直線l1∥l2，等腰Rt△ABC直角頂點(diǎn)C在l1上，頂點(diǎn)A在l2上，若∠β=14°，則∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°4.將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣35.點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相反是A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的地位關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能8.下列各函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣39.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A. B.C. D.10.如圖，是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.11.已知方程x2+2x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.612.如圖，下列圖形均是完全相反的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律陳列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.109二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）13.2﹣1+=_____．14.如圖，直線l⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．15.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，，則折痕EF的長(zhǎng)為______．16.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時(shí)測(cè)得米的影長(zhǎng)為米，則電線桿的高度為__________米．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如圖標(biāo)記的方式連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，這樣得到的第2017個(gè)三角形中，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三．解答題（共8小題，滿分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．19.為了進(jìn)步先生書寫漢字的能力，加強(qiáng)保護(hù)漢子的認(rèn)識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，先生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，先生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不殘缺表格：組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下成績(jī)：（1）本次決賽共有名先生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請(qǐng)補(bǔ)全上應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為，則本次大賽的率為．20.在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．（1）如圖1，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；（2）如圖2，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；（3）如圖3，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且∠EAB=90°，請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？22.如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是β．已知測(cè)角儀的高度是n米，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．23.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D、B分別在AC兩側(cè)，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延伸CB到點(diǎn)P，使∠APB=∠DCB，（1）求證：AP為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，當(dāng)△OED是直角三角形時(shí)，求△ABC的面積；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探求a、b、c之間的等量關(guān)系式，并闡明理由．25.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2023-2024學(xué)年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題（一模）一．選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.﹣2017的倒數(shù)是（）A. B.﹣ C.2017 D.﹣2017【正確答案】B【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，可知-2017的倒數(shù)為﹣.故選B.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)辨認(rèn)即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的辨認(rèn)，純熟掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，直線l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，頂點(diǎn)A在l2上，若∠β=14°，則∠α=：A.31° B.45° C.30° D.59°【正確答案】A【詳解】解：過點(diǎn)B作BE∥l1．∵l1∥l2，∴BE∥l1∥l2，∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．故選A．4.將0.000102用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.02×10﹣4 B.1.02×I0﹣5 C.1.02×10﹣6 D.102×10﹣3【正確答案】A【詳解】解：0.000102=1.02×10﹣4．故選A．5.點(diǎn)P（x﹣1，x+1）不可能在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】D【詳解】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的成績(jī)，看下列不等式組哪個(gè)無解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點(diǎn)在象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點(diǎn)在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點(diǎn)在第二象限．故點(diǎn)P不能在第四象限，故選D．6.如圖，在下列四個(gè)幾何體中，從正面、左面、上面看不完全相反的是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)常見幾何體三視圖解答即可得．【詳解】球的三視圖均為圓，故不符合題意；正方體的三視圖均為正方形，故不符合題意；圓柱體的主視圖與左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故符合題意；圓錐的主視圖與左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，故符合題意，故選B.本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是純熟掌握三視圖的定義和常見幾何體的三視圖．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的地位關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.以上三者都有可能【正確答案】A【詳解】試題分析：本題考查了直線和圓的地位關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的地位關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)直線的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長(zhǎng)和半徑2比較大小再做選擇．設(shè)直線點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點(diǎn)：1.直線與圓的地位關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.角的三角函數(shù)值．8.下列各函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.y=﹣x+1 B. C.y=x2+1 D.y=2x﹣3【正確答案】D【詳解】解：A．y=﹣x+1，函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減?。籅．，k＜0，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而增大，此題沒指明象限，所以無法比較；C．y=x2+1，當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減?。籇．y=2x﹣3，函數(shù)，k＞0，故y隨著x增大而增大．故選D．9.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），∴A選項(xiàng)是正確的.故選A本題考查拋物線和x軸交點(diǎn)的成績(jī)以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是處理成績(jī)的關(guān)鍵．10.如圖，是兩個(gè)各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中止時(shí)（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗瑑蓚€(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：共15種情況，和為偶數(shù)的情況數(shù)有7種，所以和為偶數(shù)的概率為．故選B．點(diǎn)睛：考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是處理本題的易錯(cuò)點(diǎn)．11.已知方程x2+2x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則=（）A.2 B.﹣2 C.﹣6 D.6【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+x2=－2，x1x2=﹣1，所以+===2．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．12.如圖，下列圖形均是完全相反的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律陳列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正確答案】C【詳解】由圖分析可知：第1幅圖中，有（1+1）2-1=3個(gè)點(diǎn)，第2幅圖中有（2+1）2-1=8個(gè)點(diǎn)，第3幅圖中有（3+1）2-1=15個(gè)點(diǎn)，……∴第9幅圖中，有（9+1）2-1=99個(gè)點(diǎn).故選C.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是經(jīng)過觀察分析得到：第n幅圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)=(n+1)2-1.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）13.2﹣1+=_____．【正確答案】【詳解】解：原式==．故答案為．14.如圖，直線l⊙O的圓心O，與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q，且PQ=OQ，則滿足條件的∠OCP的大小為_______．【正確答案】40°【詳解】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°15.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，，則折痕EF的長(zhǎng)為______．【正確答案】【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長(zhǎng)，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng)，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則成績(jī)得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時(shí)要留意數(shù)形思想與方程思想的運(yùn)用．16.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時(shí)測(cè)得米的影長(zhǎng)為米，則電線桿的高度為__________米．【正確答案】（14+2）米【分析】過D作DE⊥BC的延伸線于E，連接AD并延伸交BC的延伸線于F，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據(jù)勾股定理求出CE，然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成反比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延伸線于E，連接AD并延伸交BC的延伸線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據(jù)勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長(zhǎng)為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．本題考查了類似三角形的運(yùn)用，次要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成反比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長(zhǎng)若全在程度地面上的長(zhǎng)BF是解題的關(guān)鍵．17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如圖標(biāo)記的方式連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，這樣得到的第2017個(gè)三角形中，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（8064，0）【詳解】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB===5，∴△ABC的周長(zhǎng)=3+4+5=12．∵△OAB每連續(xù)變換3次后與原來的形態(tài)一樣，2017÷3=672…1，∴第2017個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)是第673個(gè)循環(huán)組個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，∴三角形2017的直角頂點(diǎn)O的橫坐標(biāo)=672×12=8064，∴三角形2017的直角頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為（8064，0）．故答案為（8064，0）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，細(xì)心觀察圖形得到每三個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)．三．解答題（共8小題，滿分69分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【正確答案】1【分析】經(jīng)過已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．本題考查了等式的化簡(jiǎn)、乘法公式的運(yùn)用，有一定的難度，難點(diǎn)是恒等變形，靈活運(yùn)用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零是關(guān)鍵．19.為了進(jìn)步先生書寫漢字的能力，加強(qiáng)保護(hù)漢子的認(rèn)識(shí)，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，先生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字，每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，先生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不殘缺表格：組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

一

2

0.04

二

10

0.2

三

14

b

四

a

0.32

五

8

0.16

請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下成績(jī)：（1）本次決賽共有名先生參加；（2）直接寫出表中a=,b=;（3）請(qǐng)補(bǔ)全上應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為，則本次大賽的率為．【正確答案】（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案見解析；（4）48%.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量；（2）根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值，（3）根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全；（4）根據(jù)圖示可得：的人為第四和第五組的人，將兩組的頻數(shù)相加乘以得出答案.試題解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=1614÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×=48%考點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖20.在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．（1）如圖1，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；（2）如圖2，當(dāng)EF與AB相交時(shí)，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請(qǐng)你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；（3）如圖3，當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且∠EAB=90°，請(qǐng)你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）證明見解析；（2）EG=2AGsin+BG；（3）EG=AG-BG，證明見解析.

【詳解】試題分析：（1）首先作交于點(diǎn)H，易證得≌，又由，可證得等邊三角形，繼而證得結(jié)論；

（2）首先作交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)，易證得≌，又由易得，繼而證得結(jié)論；

（3）首先作交于點(diǎn)H，易證得≌，繼而可得是等腰直角三角形，則可求得答案．試題解析：(1)證明：如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴≌(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∴△AGH是等邊三角形，∴AG=HG.∴EG=AG+BG.

(2)如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.作AM⊥EG于點(diǎn)M，∴∠GAB=∠HAE.∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH.在△ABG和△AEH中，∴≌(ASA).∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=α，∴EG=GH+BG.

(3)如圖，作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H.∴∠GAB=∠HAE.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH.∴BG=EH，AG=AH.∴△AGH是等腰直角三角形.21.甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？【正確答案】甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元．【詳解】試題分析：本題調(diào)查的是分式的運(yùn)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.試題解析：設(shè)甲公司人均捐款x元解得：經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的根，80+20=100答：甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元．22.如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是α，然后在程度地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是β．已知測(cè)角儀的高度是n米，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．【正確答案】該建筑物的高度為：（）米．【詳解】試題分析：首先由題意可得，由AE?BE=AB=m米，可得，繼而可求得CE的長(zhǎng)，又由測(cè)角儀的高度是米，即可求得該建筑物的高度．試題解析：由題意得：∵AE?BE=AB=m米，(米)，(米)，∵DE=n米，(米).∴該建筑物的高度為：米23.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）不等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)成績(jī)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，純熟運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，24.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D、B分別在AC兩側(cè)，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延伸CB到點(diǎn)P，使∠APB=∠DCB，（1）求證：AP為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，當(dāng)△OED是直角三角形時(shí)，求△ABC的面積；（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探求a、b、c之間的等量關(guān)系式，并闡明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）S△ABC=或；（3）b2=ac．【詳解】試題分析：（1）欲證明PA是切線，只需證明PA⊥OA即可；

（2）分兩種情形分別求解即可；

（3）只需證明AD∥OB，可得△AED∽△OEB，推出，再推出可得=（）2，b2=ac．試題解析：（1）證明：∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠P=∠BCD，∠BAC=∠BDC，∴∠P=∠BAC，∵AC是直徑，∴∠ABC=∠ABP=90°，∴∠P+∠BAP=90°，∴∠BAP+∠BAC=90°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線．（2）解：①當(dāng)∠OED=90°時(shí)，CB=CD=BD，△ABC是等邊三角形，可得∠ACB=30°，∵AC=2，∴AB=1，BC=，∴S△ABC=．②當(dāng)∠DOE=90°時(shí)，易知∠AOB=45°，△ABC的AC邊上的高=，∴S△ABC=．（3）∵BD=BC，OD=OC，BO=BO，∴△BOD≌△BOC，∴∠OBD=∠OBC，∵OB=OD=CO，∴∠OBD=∠OBC=∠ODB=∠OCB，∵∠ADB=∠OCB，∴∠ADB=∠OBD，∴AD∥OB，∴△AED∽△OEB，∴，∵，∴=（）2，∴b2=ac．25.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的地位，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只要一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E，∵拋物線對(duì)稱軸為，∴E（-，-3），∵M(jìn)（1，0），N（-2，-6），設(shè)△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴H（1，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識(shí)．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2023-2024學(xué)年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題（二模）一、選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是的數(shù)是()A.3 B. C. D.2.某商城開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為20萬分之一，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣63.下列運(yùn)算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a74.在今年抗震賑災(zāi)中，小明統(tǒng)計(jì)了本人所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個(gè)信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.5.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.6.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（）A.B.C.D.7.若凸n邊形的每個(gè)外角都是36°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是（

）A.6 B.7 C.8 D.98.如圖．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1C1，使AC1⊥AB，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則+QK的最小值為（）A.2 B. C. D.10.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)中止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的堆疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)工夫xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A B.C. D.11.記max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x+1}可以表示為（）A.y=2x B.y=x+1C. D.12.如圖，BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不成立的是（）A.BC=BD=AD B.BC2=DC?ACC.△ABC的三邊之長(zhǎng)為1：1： D.BC=AC二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13.計(jì)算：14.如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)褾A=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．15.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_____．16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，上面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b＝﹣或﹣．其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）17.如圖，矩形ABCD中，過點(diǎn)B作AC的垂線交線段AD于E，垂足為F．若△CDF為等腰三角形，則=_____．三、解答題（共7小題，滿分64分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．19.某調(diào)查機(jī)構(gòu)將今年溫州市民最關(guān)注的話題分為消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)最近隨機(jī)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列成績(jī)：（1）本次共調(diào)查人，請(qǐng)答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）若溫州市約有900萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注教育成績(jī)的人數(shù)約為多少萬人？（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育成績(jī)，現(xiàn)預(yù)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數(shù)狀圖或列表闡明）．20.如圖，在離旗桿6米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為50度，已知測(cè)角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，結(jié)果到0.1米）21.如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l點(diǎn)C，AF⊥l于點(diǎn)F，BE⊥l于點(diǎn)E．（1）求證：△ACF≌△CBE；（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示地位，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長(zhǎng)．22.“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營(yíng)業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號(hào)休閑椅，如下表：景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元，購得椅子正好可讓1300名游客同時(shí)運(yùn)用．（1）求景區(qū)采購了多少條長(zhǎng)條椅，多少條弧形椅？（2）景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同古裝運(yùn)4條長(zhǎng)條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同古裝運(yùn)12條長(zhǎng)條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可性將這批休閑椅運(yùn)回來？（3）又知A型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1200元，B型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采取哪種？并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元．23.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，能否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE類似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由；（3）探求：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只要一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：．24.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2023-2024學(xué)年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試題（二模）一、選一選（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，倒數(shù)是的數(shù)是()A.3 B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可.【詳解】-3的倒數(shù)是.故選D.本題考查倒數(shù)的定義,關(guān)鍵在于熟記基礎(chǔ)概念.2.某商城開設(shè)一種摸獎(jiǎng)游戲，中一等獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)為20萬分之一，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣6【正確答案】D【分析】先把20萬分之一轉(zhuǎn)化成0.000005，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為5×10﹣6．小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，普通方式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所運(yùn)用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：=0.000005=5×10﹣6．故選D．考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，將一個(gè)值較小的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的方式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反．當(dāng)原數(shù)值大于10時(shí)，n是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.m6÷m2＝m3 B.（x+1）2＝x2+1 C.（3m2）3＝9m6 D.2a3?a4＝2a7【正確答案】D【詳解】試題解析：A、原式=m4，不符合題意；B、原式不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選D4.在今年抗震賑災(zāi)中，小明統(tǒng)計(jì)了本人所在的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個(gè)信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多；（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】甲班每人的捐款額為：元，乙班每人的捐款額為：元，根據(jù)（2）中所給出的信息，方程可列為：，故選C．5.如右圖是用八塊完全相反的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，留意一切從正面看到的棱都應(yīng)表如今主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r．A．∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，∴S△ABC=（a+b+c）?r=ab，∴r=；B．如圖，連接OD，則OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C．連接OE，OD．∵AC與BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D．設(shè)AC、BA、BC與⊙O的切點(diǎn)分別為D、F、E，連接OD、OE．∵AC、BE是⊙O的切線，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，則AD=AF=b﹣r．連接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，則BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、平行線分線段成比例定理、正方形的判定與性質(zhì)以及類似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，留意掌握數(shù)形思想與方程思想的運(yùn)用．7.若凸n邊形的每個(gè)外角都是36°，則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是（

）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】B【詳解】360°÷36°=10，10?3=7故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是7.故選B.8.如圖．在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1C1，使AC1⊥AB，則BC掃過的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=2，∴BC=1，AB=．∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1C1，使AC1⊥AB，∴△ABC的面積等于△AB1C1的面積，∠CAB=∠C1AB1，AB1=AB=，AC1=AC=2，∴∠BAB1=∠CAC1=60°，∴BC掃過的面積S=S扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1=+××1﹣﹣××1=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積．9.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則+QK的最小值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，P′C，則P′Q的長(zhǎng)即為+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時(shí)+QK的值最?。赗t△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC?sinABC=2×=．故選B．本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€成績(jī)及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四邊形DEFG為矩形，DE＝2cm，EF＝6cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)中止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的堆疊部分的面積為ycm2，運(yùn)動(dòng)工夫xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由勾股定理求出AB、AC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出△ABC的面積，根據(jù)挪動(dòng)特點(diǎn)有三種情況（1）（2）（3），分別求出每種情況y與x的關(guān)系式，利用關(guān)系式的特點(diǎn)（是函數(shù)還是二次函數(shù)）就能選出答案．【詳解】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四邊形DEFG為矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此題有三種情況：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，AB交DE于H，

如圖

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以，

∵y是關(guān)于x的二次函數(shù)，

所以所選答案C錯(cuò)誤，答案D錯(cuò)誤，

∵＞0，開口向上；

（2）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，如圖，

此時(shí)，

（3）當(dāng)6＜x≤8時(shí)，如圖，設(shè)GF交AB于N，設(shè)△ABC的面積是s1，△F的面積是s2．

BF=x-6，與（1）類同，同法可求，

∴y=s1-s2，

∴開口向下，

所以答案A正確，答案B錯(cuò)誤，

故選：A．本題次要考查了函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)挪動(dòng)規(guī)律把成績(jī)分成三種情況，并能求出每種情況的y與x的關(guān)系式．11.記max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的值，例如max{1，2}=2，max{7，7}=7，則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x+1}可以表示為（）A.y=2x B.y=x+1C. D.【正確答案】D【詳解】解：當(dāng)2x＞x+1，即x＞1時(shí)，y=max{2x，x+1}=2x；當(dāng)2x≤x+1，即x≤1時(shí)，y=max{2x，x+1}=x+1．故選D．12.如圖，BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不成立的是（）A.BC=BD=AD B.BC2=DC?ACC.△ABC的三邊之長(zhǎng)為1：1： D.BC=AC【正確答案】A【詳解】解：BC是⊙A的內(nèi)接正十邊形的一邊，因此∠A=36°，因此∠ABC=72°，易證△ABC∽△BCD，∴，又AB=AC，故B正確，根據(jù)AD=BD=BC，即，解得：BC=AC，故D正確，因此△ABC的三邊之長(zhǎng)為1：1：，故C正確，A不能確定．故選A．點(diǎn)睛：本題次要考查了類似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）13.計(jì)算：【正確答案】2【詳解】解：原式===2．故答案為2．14.如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為10cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為10cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離________cm．【正確答案】cm【詳解】試題分析：由于OE=OF=EF=10（cm），所以底面周長(zhǎng)=10π（cm），將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10（cm），弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)10π（cm）設(shè)扇形圓心角度數(shù)n，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得：10π=，所以n=180°，即展開圖是一個(gè)半圓，由于E點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，所以∠EOF=90°，連接EA，則EA就是螞蟻爬行的最短距離，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即螞蟻爬行的最短距離是2（cm）．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑成績(jī)；圓錐的計(jì)算．15.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_____．【正確答案】-3【詳解】設(shè)A(a，a+4)，B(c，c+4)，則解得：x+4=，即x2+4x?k=0，∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，∴a+c=?4，ac=-k，∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，2(c?a)2=8，(c?a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=?3，故答案為?3.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)成績(jī)、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，標(biāo)題具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.16.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，上面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c＝﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b＝﹣或﹣．其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）【正確答案】①③④【詳解】試題解析：①∵∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，∴當(dāng)時(shí)，，即故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，∴拋物線的對(duì)稱軸是：由對(duì)稱性得：與是對(duì)稱點(diǎn)，∴則故②不正確；③∵∴當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即，故③正確；④要使為等腰三角形，則必須保證或或當(dāng)時(shí)，∵為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴與聯(lián)立組成解方程組，解得同理當(dāng)時(shí)，∵為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴與聯(lián)立組成解方程組，解得同理當(dāng)時(shí)，在中，在中，∵∴，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故①③④．17.如圖，矩形ABCD中，過點(diǎn)B作AC的垂線交線段AD于E，垂足為F．若△CDF為等腰三角形，則=_____．【正確答案】1；；．【詳解】解：①如圖，連接DF．當(dāng)FC=FD時(shí)，∠FDC=∠FCD．∵∠ADF+∠FDC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAD=∠FDC，∴FA=DF，∴FA=FC．∵BF⊥AC，∴BA=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，則=1；②當(dāng)DF=CD時(shí)，作DM⊥CF于M點(diǎn)．∵DF=CD，∴FM=CM．∵∠DCM=BAF，CD=AB，∴△ABF≌△CDM，∴AF=CM，∴===；③當(dāng)FC=DC時(shí)．∵四邊形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△ABF∽△BCF，∴==，則CD2=AD?AE．∵FC=DC，四邊形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△BFC≌△ABE，（AAS）∴AE=BF．在Rt△ABE中，AE2=BE2﹣AB2=AD2﹣CD2，∴AE==，∴AE2=AD2﹣AD?AE，AD2﹣AD?AE﹣AE2=0，解得：AD=AE，AD=AE（不合題意舍去），∴==．故答案為1；．點(diǎn)睛：本題次要考查類似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此題要采用分類討論的思想，是一道難題．三、解答題（共7小題，滿分64分）18.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【正確答案】1【分析】經(jīng)過已知等式化簡(jiǎn)得到未知量的關(guān)系，代入目標(biāo)式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．本題考查了等式的化簡(jiǎn)、乘法公式的運(yùn)用，有一定的難度，難點(diǎn)是恒等變形，靈活運(yùn)用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零是關(guān)鍵．19.某調(diào)查機(jī)構(gòu)將今年溫州市民最關(guān)注的話題分為消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)最近隨機(jī)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列成績(jī)：（1）本次共調(diào)查人，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）若溫州市約有900萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注教育成績(jī)的人數(shù)約為多少萬人？（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育成績(jī)，現(xiàn)預(yù)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率（列數(shù)狀圖或列表闡明）．【正確答案】（1）1400；（2）225萬；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是420人，所占的比例式是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可；（3）利用列舉法即可求解即可．試題解析：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%=1400（人），關(guān)注教育的人數(shù)是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（萬）答：估計(jì)最關(guān)注教育成績(jī)的人數(shù)約為225萬人．（3）畫樹形圖得：則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）=P=．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是處理成績(jī)的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0.如圖，在離旗桿6米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為50度，已知測(cè)角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度．（tan50°=1.1918，sin50°=0.7660，結(jié)果到0.1米）【正確答案】8.7米.【詳解】試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△ADE，解其可得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．試題解析：解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于E．在△CDE中，有CE=tan50×DE=1.1918×6≈7.1508，故BC=BE+CE=1.5+7.1508≈8.7．答：旗桿的高度為8.7米．21.如圖1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，直線l點(diǎn)C，AF⊥l于點(diǎn)F，BE⊥l于點(diǎn)E．（1）求證：△ACF≌△CBE；（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖2所示地位，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DE．若AB=，∠CBE=30°，求DE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）答案見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義得到∠BEC=∠ACB=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠CAF，即可得到結(jié)論；（2）連接CD，DF，證得△BCE≌△ACF，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到BE=CF，CE=AF，證得△DEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=DE，EF=CE+BE，進(jìn)而得到DE的長(zhǎng)．試題解析：解：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于點(diǎn)F，∴∠AFC=90°．在△BCE與△ACF中，∵，∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）如圖2，連接CD，DF．∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF．∵AF⊥l于點(diǎn)F，∴∠AFC=90°．在△BCE與△CAF中，∵，∴△BCE≌△CAF（AAS）；∴BE=CF．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=BD，∠CDB=90°，∴∠CBD=∠ACD=45°，而∠EBC=∠CAF，∴∠EBD=∠DCF．在△BDE與△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴∠EDB=∠FDC，DE=DF．∵∠BDE+∠CDE=90°，∴∠FDC+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴EF=DE，∴EF=CE+CF=CE+BE．∵CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，∴BC=4．又∵∠CBE=30°，∴CE=BC=2，BE=CE=2，∴EF=CE+BE=2+2，∴DE===+．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，證得△BCE≌△ACF是解題的關(guān)鍵．22.“中華紫薇園”景區(qū)今年“五一”期間開始營(yíng)業(yè)，為方便游客在園區(qū)內(nèi)游玩休息，決定向一家園藝公司采購一批戶外休閑椅，經(jīng)了解，公司出售兩種型號(hào)休閑椅，如下表：景區(qū)采購這批休閑椅共用去56000元，購得的椅子正好可讓1300名游客同時(shí)運(yùn)用．（1）求景區(qū)采購了多少條長(zhǎng)條椅，多少條弧形椅？（2）景區(qū)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批椅子運(yùn)回景區(qū)，已知A型卡車每輛可同古裝運(yùn)4條長(zhǎng)條椅和11條弧形椅，B型卡車每輛可同古裝運(yùn)12條長(zhǎng)條椅和7條弧形椅．如何安排A、B兩種卡車可性將這批休閑椅運(yùn)回來？（3）又知A型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1200元，B型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為1050元，在（2）的條件下，若要使此次運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采取哪種？并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元．【正確答案】（1）采購了100條長(zhǎng)條椅，200條弧型椅；（2）有三種，見解析；（3）最的租車是租用A型卡車15輛、B型卡車5輛，運(yùn)費(fèi)為23250元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)景區(qū)采購長(zhǎng)條椅x條，弧型椅y條，然后根據(jù)游客人數(shù)和花費(fèi)錢數(shù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組求解即可；（2）設(shè)租用A型卡