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歐陽引擎創(chuàng)編歐陽引擎創(chuàng)編2021.01.01歐陽引擎創(chuàng)編歐陽引擎創(chuàng)編2021.01.01標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤關(guān)系與區(qū)別歐陽引擎(2021.01.01)在日常的統(tǒng)計(jì)分析中,標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤是一對十分重要的統(tǒng)計(jì)量,兩者有區(qū)別也有聯(lián)系。但是很多人卻沒有弄清其中的差異,經(jīng)常性地進(jìn)行一些錯(cuò)誤的使用。對于標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別,很多書上這樣表達(dá):標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的離散程度,標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對于許多人來說等于沒有解釋。其實(shí)這兩者的區(qū)別可以采用數(shù)據(jù)分布表達(dá)方式描述如下:如果樣本服從均值為卩,標(biāo)準(zhǔn)差為6的正態(tài)分布,goX_N(n,52),那么樣本均值服從均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為62/11的正態(tài)分布,即?—N?,62/11)。這里5為標(biāo)準(zhǔn)差,6/111/2為標(biāo)準(zhǔn)誤。明白了吧,用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法解釋起來就是這么簡單。可是,實(shí)際使用中總體參數(shù)往往未知,多數(shù)情況下用樣本統(tǒng)計(jì)量來表示。那么,關(guān)于這兩者的區(qū)別可以這樣表述:標(biāo)準(zhǔn)差杲樣本數(shù)據(jù)方差的平方根,它衡量的是樣本數(shù)據(jù)的離散程度;標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差,衡量的杲樣本均值的離散程度。而在實(shí)際的抽樣中,習(xí)慣用樣本均值來推斷總體均值,那么樣本均值的離散程度(標(biāo)準(zhǔn)誤)越大,抽樣誤差就越大。所以用標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量抽樣誤差的大小。在此舉一個(gè)例子。比如,某學(xué)校共有500名學(xué)生,現(xiàn)在要通過抽取樣本量為30的一個(gè)樣本,來推斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。這時(shí)可以依據(jù)抽取的樣本信息,計(jì)算出樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。如果我們抽取的不是一個(gè)樣本,而是10個(gè)樣本,每個(gè)樣本30人,那么每個(gè)樣本都可以計(jì)算出均值,這樣就會(huì)有10個(gè)均值。也就是形成了一個(gè)10個(gè)數(shù)字的數(shù)列,然后計(jì)算這10個(gè)數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差,此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤。但是,在實(shí)際抽樣中我們不可能抽取10個(gè)樣本。所以,標(biāo)準(zhǔn)誤就由樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量來表示。當(dāng)然,這樣的結(jié)論也不是隨心所欲,而是經(jīng)過了統(tǒng)計(jì)學(xué)家的嚴(yán)密證明的。在實(shí)際的應(yīng)用中,標(biāo)準(zhǔn)差主要有兩點(diǎn)作用,一是用來對樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,即樣本觀察值減去樣本均值,然后除以標(biāo)準(zhǔn)差,這樣就變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;而杲通過標(biāo)準(zhǔn)差來確定異常值,常用的方法就是樣本均值加減n倍的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤的作用主要是用來做區(qū)間估計(jì),常用的估計(jì)區(qū)間是均值加減n倍的標(biāo)準(zhǔn)誤。英文:StandardEiror標(biāo)準(zhǔn)偏差反映的是個(gè)體觀察值的變異,標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異(即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度),標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)差,是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤用來衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小,表明樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的值越接近,樣本對總體越有代表性,用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此,標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計(jì)推斷可靠性的指標(biāo)。在相同測量條件下進(jìn)行的測量稱為等精度測量,例如在同樣的條件下,用同一個(gè)游標(biāo)卡尺測量銅棒的直徑若干次,這就是等精度測量。對于等精度測量來說,還有一種更好的表示誤差的方法,就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。編輯本段定義標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差。設(shè)n個(gè)測量值的誤差為£1、E2……切,則這組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。等于:(此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。)由于被測量的真值是未知數(shù),各測量值的誤差也都不知道,因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測量時(shí)能夠得到的是算術(shù)平均值0,它最接近真值(N),而且也容易算出測量值和算術(shù)平均值之差,稱為殘差(記為V)。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次(n次)觀測中的某一次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差6其計(jì)算公式為(此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。)對于一組等精度測量(n次測量)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值,其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明,它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。有的書中或計(jì)算器上用符號s表示)與一次測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。之間的關(guān)系杲(此處為一公式,顯示不出來,你看下文字就可以知道這個(gè)公式是什么樣的。)編輯本段誤差需要注意的是,標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測量值的實(shí)際誤差,也不是誤差范圍,它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)誤差小,測量的可靠性大一些,反之,測量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明,根據(jù)偶然誤差的高斯理論,當(dāng)一組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為。時(shí),則其中的任何一個(gè)測量值的誤差白有68.
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