閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率的關(guān)系之歐陽家百創(chuàng)編

歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編閉環(huán)截止頻率和開環(huán)截止頻率的關(guān)歐陽家百（2021.03.07）河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院張剛開環(huán)截止頻率和閉環(huán)截止頻率的定義1.1開環(huán)截止頻率的定義開環(huán)截止頻率也稱為剪切頻率，是開環(huán)幅頻特性中，幅頻特性曲線穿越OdB線的頻率，記為畋。在開環(huán)截止頻率?處，有幅頻特性：A（?）=1。如圖1所示:圖1系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的定義1.2閉環(huán)截止頻率的定義閉環(huán)截止頻率也稱為帶寬頻率，是指當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)的分貝值以下3dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率，記作①。即：在閉環(huán)截止頻率?處，有幅頻特性：A（?）=0?707|①00）1,也就是幅值下降到頻率為零時(shí)的70.7%所對(duì)應(yīng)的頻率，。如圖2所示：圖2系統(tǒng)閉環(huán)圖2系統(tǒng)閉環(huán)止頻率的定義對(duì)于高于帶寬頻率的信號(hào)，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，因此，選取適當(dāng)?shù)膸?，可以抑制高頻噪聲的影響。但帶寬過窄又

會(huì)影響系統(tǒng)正弦輸入信號(hào)的能力，降低瞬態(tài)響應(yīng)速度，因此，設(shè)

計(jì)系統(tǒng)時(shí)，對(duì)于頻率寬度的確定必須兼顧到系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗

歐陽家百創(chuàng)編

歐陽家百創(chuàng)編歐陽家百創(chuàng)編高頻干擾的要求。開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率的關(guān)系2」開環(huán)，止頻率與閉環(huán)截止頻率具有同向性2」開環(huán)，止頻率與閉環(huán)截止頻率具有同向性開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率是兩個(gè)完成不同的物理量，分別用于描述開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性，但它們之間又存在一定的相關(guān)性，即：開閉截止頻率與其單位負(fù)反饋的閉環(huán)止頻率定的相關(guān)性，即：開閉截止頻率與其單位負(fù)反饋的閉環(huán)止頻率是同向增大的。且具有如下關(guān)系:馬＞?由于閉環(huán)截止頻率可用來表征閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度，閉環(huán)截止頻率?越高，其瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。既然?與?具有同向性，則可通過系統(tǒng)的Bode圖就可知道系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)速度，即剪切頻率乞越高，瞬態(tài)響應(yīng)速度越快。2.2開環(huán)，止頻率與閉環(huán)截止頻率同向性的證明2.2開環(huán)，止頻率與閉環(huán)截止頻率同向性的證明設(shè)某系統(tǒng)G（M）的開環(huán)傳遞函數(shù)為:在開環(huán)截止頻率叫處，有：即：該開環(huán)系統(tǒng)的單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為:當(dāng)系統(tǒng)為非零型系統(tǒng)時(shí)：則：即：化簡(jiǎn)，得：要使上式成立，必有：也就是說，閉環(huán)截止頻率對(duì)應(yīng)的開環(huán)幅值要小于開環(huán)截止頻歐陽家百創(chuàng)編率，也就是:開環(huán)截止頻率與閉環(huán)截止頻率計(jì)算舉例以典型I型系統(tǒng)為例，計(jì)算系統(tǒng)的幵環(huán)截止頻率頻率和閉環(huán)這里::稱為自然振蕩角頻率rJ方:稱為阻尼比3」系統(tǒng)的幵環(huán)截止