2023-2024學(xué)年北京六十六中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京六十六中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共15小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x|?1<A.[0,1) B.(?12.若a>b，則一定有(

)A.1a<1b B.|a|3.命題“?x>0，siA.?x>0，sinx>1 B.?x≤0，4.若cosα=?32，且角α的終邊經(jīng)過點PA.23 B.±23 5.函數(shù)y=lgxA.(0,+∞) B.(16.若cos(2π?α)=A.?53 B.?23 7.已知點P(sin5π4,cos3π4A.一 B.二 C.三 D.四8.若sinα+cA.?34 B.34 C.?9.若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為A.40π

cm2 B.80π

cm2 C.40

10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞A.y=?1x B.y=11.已知x∈(?π2,0)A.724 B.?724 C.2412.若1+cos2A.54 B.43 C.?513.函數(shù)y=sin(x?πA.單調(diào)遞增且有最大值 B.單調(diào)遞增但無最大值

C.單調(diào)遞減且有最大值 D.單調(diào)遞減但無最大值14.要得到函數(shù)y=sin(2x+A.向左平移π3個單位長度 B.向右平移π3個單位長度

C.向左平移π6個單位長度 D.15.若0<α<π2，?π2<β<0A.33 B.?33 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）16.若β的終邊所在直線經(jīng)過點P(1,2)，則sinβ=17.集合A={?1≤x≤1}，B18.已知sinα+cos19.已知cos(α+β)=1520.函數(shù)f(x)=x2+三、解答題（本大題共6小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題13.0分)

已知全集U=R，集合A={x|x2?2x?3<0}，B=22.(本小題13.0分)

已知sinα=2523.(本小題13.0分)

角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0)，角β終邊上的點24.(本小題13.0分)

已知sin(3π+α)=2s25.(本小題13.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π3)+226.(本小題15.0分)

對于一個有窮正整數(shù)數(shù)列Q，設(shè)其各項為a1，a2，?，an，各項和為S(Q)，集合{(i,j)|ai>aj，1≤i<j≤n}中元素的個數(shù)為T(Q)．

(Ⅰ)寫出所有滿足S(Q)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A={x|?1<x<1}，B2.【答案】D

【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：對于A，若a>0>b，則1a>1b，故A錯誤；

對于B，若0>a>b，則|a|<|b|，故B錯誤；

對于C，若0>a>3.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題進行判斷即可．

本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：命題是全稱量詞命題，

則否定是存在量詞命題，即?x>0，sin4.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，建立方程即可求解．

本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的坐標公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

【解答】

解：∵角α的終邊經(jīng)過點P(x,2)，

∴r=OP=x2+4，

∵cosα=5.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】

解：要使函數(shù)有意義，則?x>0x?1≠0，

即6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinα的值代入計算即可求出值．

【解答】

解：∵cos(2π?7.【答案】C

【解析】解：5π4是第三象限角，∴sin5π4<0，

3π4是第二象限角，∴cos3π4<08.【答案】B

【解析】【分析】此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

將已知等式左邊的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan【解答】

解：∵sinα+cosαsinα?9.【答案】B

【解析】解：扇形的圓心角為72°=2π5，

∵半徑等于20cm，

∴扇形的面積為12×10.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=?1x是奇函數(shù)，故A錯誤；

y=x3+1，y=x是非奇非偶函數(shù)，故B，D錯誤；

函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，

且y=|x11.【答案】D

【解析】解：∵cosx=45，x∈(?π2,0)，

∴sinx=12.【答案】D

【解析】解：∵1+cos2αsin2α=12，即sin2α=2cos2α+2，sin22α+cos2213.【答案】A

【解析】解：∵0≤x≤π2，

∴?π4≤x?π4≤π4，

∵y=sinz在[?π214.【答案】C

【解析】解：將函數(shù)y=sin2x，向左平移π6個單位長度，可得y=sin2(x+15.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．關(guān)鍵是根據(jù)cos?(α+β2)=cos【解答】

解：∵0<α<π2，?π2<β<0，

∴π4<π416.【答案】255【解析】解：β的終邊所在直線經(jīng)過點P(1,2)，則r=12+22=5，17.【答案】(?【解析】解：因為集合A={?1≤x≤1}，B={x|x≥a}18.【答案】?3【解析】解：由sinα+cosα=12兩邊平方得1+219.【答案】12【解析】【分析】考查兩角和與差的余弦公式及商數(shù)關(guān)系．屬于三角恒等變換中的求值題，做此題時要注意觀察怎么樣用已有條件組合出問題的答案．

先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】

解：由已知cos(α+β)=cosαcosβ20.【答案】{x【解析】解：函數(shù)f(x)=x2+2x,x≥0?x2+2x,x<0，

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，

由函數(shù)f21.【答案】解：(1)因為A={x|x2?2x?3<0}={x|?1<x<3}，

所以?UA={x|x≤?1或x≥3}，

又因為B={x【解析】(1)求出?UA，再根據(jù)交集的定義求解即可；

(222.【答案】解：∵sinα=255>0，α【解析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，然后把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，把sin23.【答案】解：由題意得，點P的坐標為(a,?2a)，點Q的坐標為(2a,a)，

根據(jù)三角函數(shù)的定義得：

sinα=?2aa2+(【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱及關(guān)于y=x對稱的特點由點A得到P與Q的坐標，然后分別根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα，cosα，tanα，s24.【答案】解：(1)∵sin(3π+α)=2sin(3π2+α【解析】(1)已知等式兩邊利用誘導(dǎo)公式化簡得到sinα=2cosα，代入原式計算即可得到結(jié)果；

(2)25.【答案】解：(1)f(x)=cos(2x?π3)+2sin(x?π4)sin(x+π4)=12cos2x+32sin2x+2sin(x?π4)sin[【解析】(1)利用兩角和差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式結(jié)合輔助角公式進行化簡即可求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對稱軸；

(26.【答案】解：(Ⅰ)1，2，1和3，1．

(Ⅱ)由題知Cn2≥6，解得n≥4，

①當(dāng)n=4時，數(shù)列中各項均不相同，此時S(Q)≥1+2+3+4=10；

②當(dāng)n=5時，數(shù)列中各項必有不同的數(shù)，則S(Q)≥6，

若S(Q)=6，滿足上述要求的數(shù)列中有四項為1，一項為2，此時T(Q)≤4，不符，

得S(Q)≥7；

③當(dāng)n≥6時，同②，可得S(Q)≥7.同時數(shù)列Q為2，2，1，1，1時，S(Q)=7，

綜上所述，S(Q)的最小值為7