《管理統(tǒng)計學》綜合練習題

./1、如圖所示,是一個正態(tài)曲線。試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式,并求出總體隨機變量的期望和方差。解：從正態(tài)曲線的圖象可知,該正態(tài)曲線關于直線x＝20對稱,最大值為eq\f<1,2\r<π>>,所以μ＝20,eq\f<1,\r<2π>σ>＝eq\f<1,2\r<π>>,于是概率密度函數(shù)的解析式為φμ,σ<x>＝eq\f<1,2\r<π>>e－eq\f<x－202,4>,x∈<－∞,＋∞>?？傮w隨機變量的期望是μ＝20,方差是σ2＝<eq\r<2>>2＝2。2、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N<2,σ2>,且P<ξ<4>＝0.8,求P<0<ξ<2>解：∵P<ξ<4>＝0.8,∴P<ξ>4>＝0.2,由題意知圖象的對稱軸為直線x＝2,P<ξ<0>＝P<ξ>4>＝0.2,∴P<0<ξ<4>＝1－P<ξ<0>－P<ξ>4>＝0.6.∴P<0<ξ<2>＝eq\f<1,2>P<0<ξ<4>＝0.3.3、在一次測試中,測量結果X服從正態(tài)分布N<2,σ2><σ＞0>,若X在<0,2>取值的概率為0.2,求：<1>X在<0,4>取值的概率；<2>P<X＞4>．解：<1>由于X～N<2,σ2>,對稱軸x＝2,畫出示意圖,∵P<0＜X＜2>＝P<2＜X＜4>,∴P<0＜X＜4>＝2P<0＜X＜2>＝2×0.2＝0.4.<2>P<X＞4>＝eq\f<1,2>[1－P<0＜X＜4>]＝eq\f<1,2><1－0.4>＝0.3.4、某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布N<70,102>,如果此年級共有1000名學生,求：<1>成績低于60分的約有多少人？<2>成績在80～90的約有多少人？解：<1>設學生的得分情況為隨機變量X,X～N<70,102>,則μ＝70,σ＝10.分析在60～80之間的學生的比為P<70－10＜X≤70＋10>＝0.6826所以成績低于60分的學生的比為eq\f<1,2><1－0.6826>＝0.1587,即成績低于60分的學生約有1000×0.1587≈159<人>.<2>成績在80～90的學生的比為eq\f<1,2>[P<70－2×10＜x≤70＋2×10>－0.6826]＝eq\f<1,2><0.9544－0.6826>＝0.1359.即成績在80～90間的學生約有1000×0.1359≈136<人>.5、設在一次數(shù)學考試中,某班學生的分數(shù)服從X～N<110,202>,且知滿分150分,這個班的學生共54人．求這個班在這次數(shù)學考試中及格<不小于90分>的人數(shù)和130分以上的人數(shù)．解：因為X～N<110,202>,所以μ＝110,σ＝20,P<110－20<X≤110＋20>＝0.6826.所以X>130的概率為eq\f<1,2><1－0.6826>＝0.1587.所以X≥90的概率為0.6826＋0.1587＝0.8413,所以及格的人數(shù)為54×0.8413≈45<人>,130分以上的人數(shù)為54×0.1587≈9<人>．統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理與顯示1、有一個班40名學生的統(tǒng)計學考試成績如表所示。表40名學生的統(tǒng)計學考試成績表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970學校規(guī)定：60以下為不及格；60～75分為中；76～89分為良；90～100為優(yōu)。試把該班學生分為不及格、中、良、優(yōu)4組,編制一頻數(shù)分布表。解：統(tǒng)計學考試成績頻數(shù)分布表如下表所示。表40名學生的統(tǒng)計學考試成績頻數(shù)分布表成績分組學生人數(shù)〔人比率〔%60分以下25.060～751127.576～891947.590～100820.0合計40100.02、宏發(fā)電腦公司在全國各地有36家銷售分公司,為了分析各公司的銷售情況,宏發(fā)公司調查了這36家公司上個月的銷售額,所得數(shù)據(jù)如表所示。表分公司銷售額數(shù)據(jù)表 〔單位：萬元606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根據(jù)上面的資料進行適當分組,并編制頻數(shù)分布表。解："銷售額"是連續(xù)變量,應編制組距式頻數(shù)分布表。具體過程如下：第一步：計算全距：第二步：按經(jīng)驗公式確定組數(shù)：第三步：確定組距：第四步：確定組限：以60為最小組的下限,其他組限利用組距依次確定。第五步：編制頻數(shù)分布表。如表所示。表分公司銷售額頻數(shù)分布表按銷售額分組〔萬元公司數(shù)〔個頻率〔%60～6538.3365～70411.1170～75513.8975～801027.7880～85513.8985～90513.8990～95411.11合計363、有27個工人看管機器臺數(shù)如表所示。表工人看管機器臺數(shù)表 〔單位：臺542434344243432644223453243試編制一頻數(shù)分布表。解："工人看管機器臺數(shù)"是離散變量,變量值變動圍很小,應編制單項式頻數(shù)分布表。編制結果如表所示。表工人看管機器臺數(shù)頻數(shù)分布表看管機器臺數(shù)〔臺工人數(shù)〔人工人數(shù)的比重〔%2622372641141527614合計274、對下面職工家庭基本情況調查表〔如表所示中的答復進行邏輯檢查,找出相互矛盾的地方,并進行修改。表職工家庭基本情況調查表性別年齡與被調查者的關系工作單位參加工作年月職務或工種固定工或臨時工盛男44被調查者本人長城機電公司1973.7干部臨時心華女40夫妻市第一針織廠1975.4工人固定淑影女18長女待業(yè)青年1999無臨時平路男16長子醫(yī)學院2000學生無解：職工家庭基本情況調查表修正如表所示。表職工家庭基本情況調查表性別年齡與被調查者的關系工作單位參加工作年月職務或工種固定工或臨時工盛男44被調查者本人長城機電公司1973.7干部固定心華女40夫妻市第一針織廠1975.4工人固定淑影女18父女待業(yè)青年—無無平路男16父子醫(yī)學院學習2000學生無5、某班40名學生統(tǒng)計學考試成績分別為：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261要求：⑴根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組：60分以下,60~70分,70~80分,80~90分,90~100分,整理編制成分配數(shù)列。⑵根據(jù)整理后的分配數(shù)列,計算學生的平均成績。解：分配數(shù)列成績〔分學生人數(shù)〔人頻率〔%60以下41060—7061570—80123080—901537.590—10037.5合計40100平均成績〔分或〔分6、某生產車間40名工人日加工零件數(shù)〔件如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：⑴根據(jù)以上資料分成如下幾組：25~30,30~35,35~40,40~45,45~50,整理編制次數(shù)分布表。⑵根據(jù)整理后的次數(shù)分布表,計算工人的平均日產量。解：次數(shù)分布表日加工零件數(shù)〔件工人數(shù)〔人頻率〔%25—30717.530—3582035—40922.540—45102545—50615合計40100平均日產量件或件7、為了解某大型居民小區(qū)的物業(yè)管理質量,隨機抽取了由100個家庭組成的樣本。質量等級的含義分別為：A．差；B．較差；C．一般；D．較好；E．好。有關資料如下：CABBDADDCBDCAECABCDDBCEBABCDBBBCBADBBCBABCDEBCCCCBDDBAEABCEADCABCCDACECBCABCEBDAECDDBAACCACBACDBBBCD要求：〔1指出上面的數(shù)據(jù)的類型；〔2制作頻數(shù)分布表；〔3繪制條形圖反映質量等級的分布。解：〔1順序數(shù)據(jù)。〔2頻數(shù)分布表等級戶數(shù)向上累積〔%A1818B2846C2874D1892E8100合計100—〔3條形圖8、某生產車間30名工人日加工零件數(shù)〔件如下：302642413644403737254529433136493447334338423234384643393536試根據(jù)以上資料分成如下幾組：25—30,30—35,35—40,40—45,45—50,編制頻數(shù)分布表,并繪制直方圖。解：頻數(shù)分布表零件數(shù)〔件頻率百分比〔%25-30413.3330-3562035-4093040-45826.6745-50310合計30100直方圖：9、某調查公司對省各市20XX度評選的"三八"紅旗手的狀況進行了調查,得到如下的百分比信息：〔1所從事的行業(yè)：服務業(yè)41%,制造業(yè)35%,政府機關8%,個體戶3%,其他13%；〔2學歷狀況：高中30%,本科45%,碩士15%,博士4%,其他6%；〔3婚姻狀況：有配偶85%,未婚6%,其他9%。要求：試利用上述信息對這些先進人物作出描述。解：在所選的選的"三八"紅旗手中,服務業(yè)和制造業(yè)占絕大多數(shù),分別為41%和35%。在學歷中以高中生和本科生居多,分別占30%和45%。對于配偶情況,有配偶的占85%,未婚的占8%。10、為了解某特定商品房型的價格變動情況,某市調查機構隨機抽取了25個樣本,得銷售價格資料如下：銷售價格〔單位：元5660559560605500563058996295574958205843571059505720557557606090577056826016565054255367638059456120要求：試根據(jù)上表資料繪制莖葉圖。解：銷售價格莖葉圖為：樹莖樹葉數(shù)據(jù)個數(shù)5367154251550075953563050608245710204960705582043993594550260166090361201629516380111、D超市30天的銷售額資料如下〔單位：萬元：596335419263406765464584564264574364365669635472536431705178要求：試根據(jù)上表資料進行數(shù)據(jù)分組,并繪制這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖。解：將數(shù)據(jù)分為7組,組距為10。頻數(shù)分布表按銷售額分組〔萬元頻率百分比〔%30-40413.340-50516.750-60723.360-70930.070-80310.080-9013.390-10013.3合計30100.0直方圖：12、20XX世界十大富豪和中國地十大富豪資產的資料如下：世界〔億美元中國地〔億元人民幣資產資產比爾·蓋茨500黃光裕180.9沃倫·巴菲特420許榮茂173.6卡洛斯·賀魯300榮智健158英格瓦·坎普拉德280朱孟依152.4拉克什米·米塔爾235茵115保羅·艾倫220力115.2伯納德·阿諾特215施正榮113阿爾瓦利德·塔拉爾200永行91.7肯尼斯·湯姆森家族196郭廣昌90.8嘉誠188魯冠球90.5要求：試按照1美元=7元人民幣的匯率,畫出相應的對比柱形圖和環(huán)形圖。解：對比柱形圖〔系列1為世界十大富豪,系列2為中國地十大富豪環(huán)形圖：13、試通過對次級資料的收集,繪制1990—20XX我國國生產總值〔GDP的線圖,〔按當年價格計算,單位：億元。解：1990—20XX我國國生產總值〔GDP的線圖14、某大型乳制品加工企業(yè)20XX在全國4個大區(qū)的銷售額如下〔單位：百萬元：月份華北華東華中華南1110160816221151608268310717476704105189777151011928069699140777379615476788100170697791081776689101131887592111251518995121291799598要求：試根據(jù)上表資料繪制箱線圖,并分析各大區(qū)銷售額的分布特征。解：如圖所示,華東地區(qū)的平均銷售額最高,其次是華北地區(qū),較低的是華中地區(qū),排最后的是華南地區(qū)；從銷售額分布的離散程度來說,華中地區(qū)〔有兩個離異點和華南地區(qū)的銷售額較為集中,,華北和華東地區(qū)的銷售額則比較分散。數(shù)據(jù)分布特征的測度某廠對3個車間1季度生產情況分析如下：第1車間實際產量為190件,完成計劃95%；第2車間實際產量為250件,完成計劃100%；第3車間實際產量為609件,完成計劃105%。則3個車間產品產量的平均計劃完成程度為：。另外,1車間產品單位成本為18元/件,2車間產品單位成本為12元/件,3車間產品單位成本為15元/件,則3個車間平均單位成本為：元/件。以上平均指標的計算是否正確？如不正確請說明理由并改正。答：兩種計算均不正確。平均計劃完成程度的計算,因各車間計劃產值不同,不能對其進行簡單平均,這樣也不符合計劃完成程度指標的特定含義。正確的計算方法是： 平均計劃完成程度平均單位成本的計算也因各車間的產量不同,不能簡單相加,產量的多少對平均單位成本有直接的影響。所以正確的計算方法為： 平均單位成本〔元/件2、某高校某系學生的體重資料如表所示。試根據(jù)所給資料計算學生體重的算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。表學生體重資料表按體重分組〔公斤學生人數(shù)〔人52以下2852～553955～586858～615361以上24合計212解:先列表計算有關資料如表所示。表學生體重計算表按體重分組〔公斤組中值<x>學生人數(shù)〔fxf向上累積頻數(shù)52以下50.5281414.02852～5553.5392086.56755～5856.5683842.013558～6159.5533153.518861以上62.5241500.0212合計_21211996.0_ 〔1學生平均體重：〔公斤 〔2學生體重中位數(shù)：〔公斤 〔3學生體重眾數(shù)：3、已知某公司職工的月工資收入為1965元的人數(shù)最多,其中,位于全公司職工月工資收入中間位置的職工的月工資收入為1932元,試根據(jù)資料計算出全公司職工的月平均工資。并指出該公司職工月工資收入是何種分布形式？解：月平均工資為：〔元 因為,所以該公司職工月工資收入呈左偏分布。4、當每天生產線的每小時產量低于平均每小時產量,并大于2個標準差時,該生產線被認為是"失去控制"。對該生產線來說,昨天平均每小時產量是370件,其標準差每小時為5件。表所示的是該天頭幾個小時的產量,該生產線在什么時候失去了控制？表生產線產量表時間〔時8:009:0010:0011:0012:001:002:00產量〔件369367365363361359357解：由已知得： 產量控制界限的上限為：370+2×5=380〔件 產量控制界限的下限為：370-2×5=360〔件 因此,可以認為該生產線在下午1時失去控制。在下午1時,產量跌到了360件以下,它在控制界限以外。4、某企業(yè)產品的有關資料如下：產品單位成本〔元/件98年產量〔件99年成本總額〔元98年成本總額99年產量甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。分析：計算98年平均單位成本,"單位成本"這列資料為標志值,剩余一列資料"98年產量"在實際公式中做分母,因此用算術平均數(shù)公式計算,并將該資料記作；計算99年平均單位成本,"單位成本"依然為標志值,剩余一列資料"99年成本總額"在實際公式中做分子,因此用調和平均數(shù)公式,并將該資料記作。解：98年平均單位成本：〔元/件99年平均單位成本：〔元/件5、20XX某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價格〔元/件甲市場銷售額〔元乙市場銷售量〔件甲銷售量乙銷售額甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計－3322002700分別計算該商品在兩個市場的平均價格。分析：計算甲市場的平均價格,"價格"這列資料為標志值,剩余一列資料"甲市場銷售額"在實際公式中做分子,因此用調和平均數(shù)公式計算,并將該資料記作；計算乙市場的平均價格,"價格"依然為標志值,剩余一列資料"乙市場銷售量"在實際公式中做分母,因此用算術平均數(shù)公式,并將該資料記作。解：甲市場平均價格：〔元/件乙市場平均價格：〔元/件6、有甲、乙兩種水稻,經(jīng)播種實驗后得知甲品種的平均畝產量為998斤,標準差為162.7斤,乙品種實驗資料如下：畝產量〔斤播種面積〔畝9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產量,并比較哪一品種的畝產量更具穩(wěn)定性？分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知,用算術平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產量。比較哪一品種畝產量更具穩(wěn)定性,用標準差系數(shù),哪個更小,哪個更穩(wěn)定。解：〔斤〔斤∴乙品種的畝產量更具穩(wěn)定性7、甲、乙兩班同時參加《統(tǒng)計學原理》課程的測試,甲班平均成績?yōu)?1分,標準差為9.5分；乙班成績分組資料如下：組中值按成績分組學生人數(shù)5560以下422016006560－701065010007570－8025187508580－9014119014009590－10021908002541254800試計算乙班的平均成績,并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。分析：用標準差系數(shù)比較兩個班平均成績的代表性大小,哪個更小,哪個更具代表性。解：〔分〔分∴甲班的平均成績更具代表性8、甲、乙兩個生產班組,甲組工人平均日產量為36件,標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：日產量〔件工人數(shù)〔人10~201820~303930~403140~5012計算乙組工人平均日產量,并比較甲、乙兩個生產小組哪個組的日產量更均衡？解：〔件〔件∴甲班的平均成績更具代表性9、20XX某企業(yè)精加工車間20名工人加工A零件的產量資料如下：按日產量分組〔件工人人數(shù)〔人282294307315322合計20要求：試計算20名工人日產量的算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。解：〔120名工人日產量的算數(shù)平均數(shù)：〔件/人。〔2從該企業(yè)的產量資料表可以看出,20名工人日產量的眾數(shù)為30件；〔320名工人日產量的中位數(shù)：工人總數(shù)的二分之一是10人,從小到大累計人數(shù)首次超過10的組所對應的日產量為30件,則中位數(shù)為30件。10、20XX某管理局所屬22個企業(yè)的工人工資及工人比重資料如下：按月工資分組〔元/人企業(yè)數(shù)各組工人占工人總數(shù)的比重〔%1000以下3151000～20007352000～30008323000以上418合計22100要求：試計算該管理局工人的月平均工資。解：根據(jù)已知資料,列表計算如下：某管理局工人的月平均工資計算表按月工資分組〔元/人組中值各組工人占工人總數(shù)的比重〔%1000以下5001575001000～2000150035525002000～3000250032800003000以上35001863000合計——100203000該管理局工人的月平均工資為：〔元/人。11、某工業(yè)局所屬生產同一產品企業(yè)19個,20XX按工人勞動生產率高低分組如下：按勞動生產率分組〔噸/人企業(yè)數(shù)各組工人數(shù)〔人50～608240060～705160070～803120080～902120090～10011100合計197500要求：試計算該工業(yè)局工人平均勞動生產率。解：根據(jù)已知資料,列表計算如下：該工業(yè)局工人平均勞動生產率計算表按勞動生產率分組〔噸/人組中值x各組工人數(shù)〔人fxf50～6055240013200060～7065160010400070～807512009000080～9085120010200090～100951100104500合計——7500532500該工業(yè)局工人平均勞動生產率為：〔噸/人。12、某企業(yè)生產A種產品需要經(jīng)過三個連續(xù)作業(yè)的車間才能完成。20XX1月第一車間粗加工產品的合格率為98%,第二車間精加工產品的合格率為95%,第三車間最后裝配的合格率為92%。要求：試計算該產品的企業(yè)平均合格率。解：該產品的企業(yè)平均合格率為：。13、根據(jù)抽樣調查結果,20XX2月某市居民通訊支出額的眾數(shù)為120元,算術平均數(shù)為150元。要求：試根據(jù)算術平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)之間的關系,計算中位數(shù)的近似值,并說明該市居民通訊支出額分布的態(tài)勢。解：〔1該市居民通訊支出額的中位數(shù)近似值為：〔元?！?由120140150顯然有,即該市居民通訊支出額呈尾巴拖在右邊的正偏態(tài)分布,也即右偏分布。14、某投資銀行的年利率按復利計算,1996～20XX的年利率分組資料如下：按年利率分組〔%年數(shù)〔年628493122151合計12要求：試計算1996～20XX的平均年利率。解：1996～20XX的平均年利率為：14、根據(jù)500戶抽樣調查結果,20XX某市城市居民家庭按月人均可支配收入分組的資料如下：按月人均可支配收入分組〔元/人各組家庭戶數(shù)占總戶數(shù)的比重〔%1000以下151000～2000282000～3000323000～4000184000以上7合計100要求：根據(jù)上述資料計算20XX該市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和標準差。解：〔120XX該市居民家庭月人均可支配收入為：?！?相關計算過程如下：20XX該市居民家庭月人均可支配收入計算表按月人均可支配收入分組〔元/人組中值x各組家庭戶數(shù)占總戶數(shù)的比重〔%1000以下50015174026100454140001000～200015002874020720153328002000～3000250032260832021632003000～4000350018126022680285768004000以上4500722601582035753200合計——100626093640127240000人均可支配收入的平均差為：==936.40<元>〔3標準差為：<元>15、20XX某校學生會為了解在校大學生的消費支出情況,從全校本科學生中按性別隨機各抽取100名,其月消費支出額分組資料如下：月消費支出額〔元男生〔人女生〔人200以下65200～300912300～4001625400～5002424500～6002318600～7001410700以上86合計100100要求：根據(jù)表中資料〔1分別計算男女學生的平均月消費支出；〔2分別計算男女學生月消費支出的中位數(shù)和眾數(shù)；〔3分別計算男女學生月消費支出的下四分位數(shù)和上四分位數(shù)；<4>分別計算男女學生月消費支出的平均差、標準差、離散系數(shù),并比較其平均月消費支出的代表性；〔5分別計算男女學生月消費支出分布的偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù),判斷其分布形態(tài)。解：〔1男學生的平均月消費支出為：〔元；同理得到女學生的平均月消費支出為442元?！?男學生月消費支出的中位數(shù)為：對男學生而言,=50,首次超過50的累計次數(shù)為55,其所對應的組為400~500元,故該組為中位數(shù)所在的組；該組=400,=24,=31,=100,代入公式求得：；同理可得到女學生月消費支出的中位數(shù)為433元；男學生月消費支出的眾數(shù)為：〔元；同理得到女學生月消費支出的眾數(shù)為393元?！?男學生月消費支出的下四分位數(shù)為：對男生而言,的位置=25,由小到大累計次數(shù)首次超過25的組是300~400,該組即為下四分位數(shù)所在的組,=15,=16,=100,代入公式求得：；同理得到女學生月消費支出的下四分位數(shù)為332元。男學生月消費支出的上四分位數(shù)為：同理得到女學生月消費支出的上四分位數(shù)為550元〔4男學生月消費支出的平均差為：〔元同理可求得女生月消費支出的平均差為121元；男生月消費支出的標準差為：〔元同理求得女生月消費支出的標準差為152.21元；男生月消費支出的離散系數(shù)為：同理可求得女生月消費支出的離散系數(shù)為0.3444,前者小于后者,所以男學生的平均消費支出代表性更強。〔5；；根據(jù)公式計算得男生月消費支出的偏度為-0.1879,呈輕度左偏分布；峰度為-0.5550,呈輕度低峰分布；對女生而言,月消費支出偏度為0.1727,呈輕度右偏分布；峰度為-0.5015,呈輕度低峰分布。17、20XX第一季度某種藥品在三個地區(qū)的銷售額資料如下：月份單價〔元/合銷售額〔萬元甲地區(qū)乙地區(qū)丙地區(qū)115304524214323528312364230合計——9812282要求：根據(jù)上述資料,〔1分別計算甲、乙、丙三個地區(qū)第一季度該種藥品的平均價格；〔2分別計算第一季度各月該種藥品的平均價格；〔3計算該種藥品第一季度總的平均價格。解：〔1甲地區(qū)第一季度該種藥品的平均價格為：〔元/盒同理得到乙地區(qū)和丙地區(qū)的平均價格分別為：13.56元/盒和13.44元/盒?！?1月份的平均價格為：；同理可得2月份和3月份的平均價格分別為14元/盒和12元/盒。〔3第一季度總的平均價格為：〔元/盒18、20XX5月,某高等職業(yè)技術學院200個班的女生比重及學生人數(shù)資料如下：〔1已知女生比重、班數(shù)及各組學生總人數(shù)：女生比重〔%班數(shù)〔個各組學生總人數(shù)〔人10～2030156020～3035168030～4055280040～5045208050以上351760合計2009880〔2已知女生比重、班數(shù)及各組女生人數(shù)：女生比重〔%班數(shù)〔個各組女生人數(shù)〔人10～203023420～303542030～405598040～504593650以上35968合計2003538要求：根據(jù)上述兩組資料分別計算全校女生的比重,并比較兩種計算方法的特點。解：〔1這種情況下使用算術加權平均法,女生比重為：〔2這種情況下使用調和加權平均法,女生比重為：兩種計算方法的結果完全一致。從數(shù)學定義角度看,算術平均數(shù)與調和平均數(shù)是不一樣的；但在社會經(jīng)濟應用領域,調和平均數(shù)實際上只是算術平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式,二者本質上是一致的,惟一的區(qū)別是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)。抽樣及抽樣分布1、假定總體共有1000個單位,總體均值,總體標準差。從中抽取一個樣本容量為30的簡單隨機樣本用于獲得總體信息?！?的數(shù)學期望是多少？〔2的標準差是多少？解：〔1樣本均值的數(shù)學期望=總體均值=32樣本均值的標準差2、從一個總體標準差為5的總體中抽出一個樣本容量為40的樣本,樣本均值為25。樣本均值的抽樣標準差等于多少？解：樣本均值的抽樣標準差3、設總體均值,總體標準差。從該總體中抽取一個樣本容量為100的隨機樣本,樣本均值為。則的抽樣分布是什么？解：因為樣本均值的期望值=總體均值=17樣本均值的標準差=又因為樣本容量大于30,是大樣本,所以4、假定總體比例,從該總體中分別抽取樣本容量為100、200、500和1000的樣本?！?分別計算樣本比例的標準差?！?當樣本量增大時,樣本比例的標準差有何變化？解：〔1時,樣本比例的標準差同理可以計算出,時的樣本比例的標準差分別為0.035,0.022,0.16。〔2當樣本容量增大時,樣本比例的標準差越來越小。5、某企業(yè)生產一種新的電子元件,用簡單隨機重復抽樣方法抽取100只作耐用時間試驗,測試結果,平均壽命6000小時,標準差300小時,試在95.45%的概率保證程度下,估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%,允許誤差縮小一半,試問應抽取多少只燈泡進行測試？解：⑴〔小時∴〔小時∴在95.45%的概率保證程度下,估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在5940～6060小時之間⑵參數(shù)估計1、隨機抽取400只袖珍半導體收音機,測得平均使用壽命5000小時。若已知該種收音機使用壽命的標準差為595小時,求概率保證程度為99.73%的總體平均使用壽命的置信區(qū)間。Za/2=3解：已知,總體平均使用壽命的置信區(qū)間為：該批半導體收音機平均使用壽命的置信區(qū)間是4910.75小時～5089.25小時。2、一個電視節(jié)目主持人想了解觀眾對某個電視專題的喜歡程度,他選取了500個觀眾作樣本,結果發(fā)現(xiàn)喜歡該節(jié)目的有175人。試以95%的概率估計觀眾喜歡這一專題節(jié)目的區(qū)間圍。若該節(jié)目主持人希望估計的極限誤差不超過5.5%,問有多大把握程度？解：已知因此,在概率保證程度為95%時,觀眾喜歡這一專題節(jié)目的置信區(qū)間為：若極限誤差不超過5.5%,則于是,把握程度為99%。3、假定總體為5000個單位,被研究標志的方差不小于400,抽樣允許誤差不超過3,當概率保證程度為95%時,問〔1采用重復抽樣需抽多少單位？〔2若要求抽樣允許誤差減少50%,又需抽多少單位？解：已知〔1,需抽查171個單位?！?,需抽查683個單位。4、調查一批機械零件合格率。根據(jù)過去的資料,合格品率曾有過99%、97%和95%三種情況,現(xiàn)在要求抽樣極限誤差不超過1%,要求估計的把握程度為95%,問需抽取多少個零件？解：根據(jù)提供的3個合格率,取總體方差最大值進行計算,故用,需抽查1825件。5、從某年級學生中按簡單隨機抽樣方式抽取50名學生,對會計學課程的考試成績進行檢查,得知平均分數(shù)為76.5分,樣本標準差為10分,試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間圍；如果其他條件不變,將允許誤差縮小一半,應抽取多少名學生？解：⑴〔分∴〔分∴以95.45%的概率保證程度推斷全年級學生考試成績的區(qū)間圍為72.77～78.43分之間⑵〔由；推得根據(jù)條件,,則〔人〔或直接代公式：6、采用簡單重復抽樣的方法,抽取一批產品中的200件作為樣本,其中合格品為195件。要求：⑴計算樣本的抽樣平均誤差；⑵以95.45%的概率保證程度對該產品的合格率進行區(qū)間估計。解：⑴樣本合格率抽樣平均誤差⑵抽樣極限誤差總體合格品率：∴以95.45%的概率保證程度估計該產品的合格率進行區(qū)間在95.3%～99.7%之間參數(shù)假設檢驗1、某質量管理部門從某廠抽出若干金屬線組成的樣本做斷裂強度試驗。已知這類金屬線的斷裂強度服從正態(tài)分布,標準差為10千克。按照標準,要求該金屬線的平均斷裂強度高于500千克。由5根金屬線所組成的樣本,其斷裂強度的平均值為504千克。以0.01的顯著性水平判斷該廠產品是否符合標準。〔解：由題意可知,這是關于總體均值的假設檢驗問題,其檢驗過程如下：〔1建立假設：〔2選擇并計算統(tǒng)計量：因為總體方差已知,所以用Z統(tǒng)計量進行檢驗?！?確定臨界值：因為顯著性水平,所以左單側臨界值?！?進行統(tǒng)計決策：因,所以不能拒絕原假設,即接受該廠產品符合標準。2、某廣告公司在廣播電臺做流行歌曲磁帶廣告,它的插播廣告是針對平均年齡為21歲的年輕人的。這家廣告公司經(jīng)理想了解其節(jié)目是否為目標聽眾所接受。假定聽眾的年齡服從正態(tài)分布,現(xiàn)隨機抽取400多位聽眾進行調查,得出的樣本結果為歲,。以0.05的顯著水平判斷廣告公司的廣告策劃是否符合實際？解：由題意可知,這是關于總體均值的雙側檢驗問題,其假設檢驗過程如下：〔1建立假設：〔2選擇并計算統(tǒng)計量：因為是大樣本,所以用Z統(tǒng)計量進行檢驗?！?進行統(tǒng)計決策：因,所以拒絕原假設,即調查結果表明該公司的節(jié)目并沒有吸引它所預期的聽眾,廣告策劃不符合實際,需要改變和調整。3、有一廠商聲稱,在他的用戶中,有75%以上的用戶對其產品的質量感到滿意。為了解該廠家產品質量的實際情況,組織跟蹤調查。在對60名用戶的調查中,有50人對該廠產品質量表示滿意。在顯著性水平0.05下,問跟蹤調查的數(shù)據(jù)是否充分支持該廠商的說法？解：由題意可知,這是關于總體比例的右單側檢驗問題,其假設檢驗過程如下：〔1建立假設：〔2選擇并計算統(tǒng)計量：由于P=0.83,np=30×0.83=50>5,n<1-p>=10.2>5,所以選擇Z統(tǒng)計量進行檢驗?！?確定臨界值：因為顯著性水平,所以右單側臨界值?！?進行統(tǒng)計決策：因,故不拒絕原假設,即調查數(shù)據(jù)沒有提供充分的證據(jù)支持該廠商的說法。4、根據(jù)設計,某零件的徑標準差不得超過0.30厘米,現(xiàn)從該產品中隨機抽驗了25件,測得樣本標準差為,問檢驗結果是否說明該產品的標準差增大了？解：由題意可知,這是關于總體方差的右單側檢驗問題,其假設檢驗過程如下：〔1建立假設：〔2選擇并計算統(tǒng)計量：〔3確定臨界值：因為顯著性水平,所以右單側臨界值?！?進行統(tǒng)計決策：因,故不拒絕原假設,即檢驗結果不能說明該產品的標準差增大了。5、某牌號彩電規(guī)定無故障時間為10000小時,廠家采取改進措施,現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺,測得平均無故障時間為10150小時,標準差為500小時,能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加<=0.01>？〔＝0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間解：假設檢驗為〔使用壽命有無顯著增加,應該使用右側檢驗。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量。查出＝0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間〔因為表中給出的是雙側檢驗的接受域臨界值,因此本題的單側檢驗顯著性水平應先乘以2,再查到對應的臨界值。計算統(tǒng)計量值。因為z=3>2.34<>2.32>,所以拒絕原假設,無故障時間有顯著增加。6、假設某產品的重量服從正態(tài)分布,現(xiàn)在從一批產品中隨機抽取16件,測得平均重量為820克,標準差為60克,試以顯著性水平=0.01與=0.05,分別檢驗這批產品的平均重量是否是800克?！膊槌觯?.05和0.01兩個水平下的臨界值<df=n-1=15>為2.131和2.947。解：假設檢驗為<產品重量應該使用雙側檢驗>。采用t分布的檢驗統(tǒng)計量。查出＝0.05和0.01兩個水平下的臨界值<df=n-1=15>為2.131和2.947。。因為<2.131<2.947,所以在兩個水平下都接受原假設。7、在一項新的安全計劃制定出來之前,某廠每天的平均崗位事故數(shù)為4.5。為了確定這項安全計劃在減少每天崗位事故數(shù)方面是否有效,在制定新的安全計劃后隨機取了一個120天的樣本,并記錄下每天的事故數(shù)。得出的樣本均值和標準差分別為：。問：有無充分證據(jù)〔在0.01顯著性水平下作結論說,該廠每天崗位事故數(shù)在制定新的安全計劃后有所減少？解：記為該廠制定新的安全計劃后每天崗位事故的均值,為了確定安全計劃是否有效,需檢驗如下假設：〔即平均每天崗位事故數(shù)無變化〔即平均每天崗位事故數(shù)有變化已知屬于大樣本,故的抽樣分布接近正態(tài)分布,有:計算得:查表得說明有充分理由作結論說,該廠每天平均崗位事故數(shù)自制定新安全計劃以來有所下降。8、羊毛制品,在處理前后分別抽樣分析其含脂率如下：處理前,：0.19,0.18,0.21,0.30,0.41,0.12,0.27處理后,：0.15,0.13,0.07,0.24,0.19,0.06,0.08,0.12假定處理前后的含脂率都服從正態(tài)分布,且標準差不變,試問在處理前后含脂率的平均值是否有顯著變化？解：檢驗假設檢驗量經(jīng)計算得：將這些數(shù)據(jù)代如得,當時,查t分布表得所以,拒絕原假設,即認為處理前后含脂率的平均值有顯著變化,但由于,因此可認為處理后含脂率的平均值顯著下降。9、為了了解各個省份男女人口比例,某機構進行了一項調查。其中從省隨機抽取了4000人,結果男性比例為0.52。請在0.05的顯著性水平下檢驗省男性比例是否顯著不等于0.5。如果樣本量為2000人,結果仍為男性比例為0.52,在同樣的顯著性水平下,你的檢驗結論又是什么？你是怎樣理解52：48這個男女比例的？解：檢驗假設已知屬于大樣本,故的抽樣分布接近正態(tài)分布,有:計算得:查表得說明有顯著證據(jù)表明該省男女比例不等于0.5。當樣本量為2000時,用同樣的方法可計算出,因,所以不能認為有顯著證據(jù)表明該省男女比例不等于0.5。顯著性檢驗結果受檢驗水平和樣本量的影響,而檢驗結果是否顯著不等于是否重要,男女比例為52:48是否說明比例失調屬于社會問題。10、市勞動和社會保障局公布的20XX的市職工年平均工資為28348元。市某大學教師想檢驗自己學校具有講師職稱的老師的平均工資與市平均工資有無顯著差別,他隨機抽取了36名大學職稱為講師的老師的年工資作為樣本,結果顯示：36人的年平均工資為29040元,標準差為2300元。請檢驗該大學具有講師職稱的教師的年平均工資與市職工年平均工資水平是否有顯著差別。解：〔即兩者的年平均工資水平無顯著差別〔即兩者的年平均工資水平有顯著差別已知屬于大樣本,故的抽樣分布接近正態(tài)分布,有:計算得:查表得所以沒有顯著證據(jù)表明該大學具有講師職稱的教師的年平均工資與市職工年平均工資水平有顯著差別。11、某機構對兩個大城市居民的消費習慣差異感興趣,為了了解各項指標的差異進行了抽樣調查,其中一項指標是兩個城市每天乘小汽車的里程數(shù)的差異。從城市A抽取50個居民構成一個簡單隨機樣本,結果顯示均值為每天12.5公里,標準差為每天4.3公里；與A獨立地從B城市抽取100個居民構成另一個簡單隨機樣本,均值是每天11.2公里,標準差是每天3.8公里。請檢驗兩個城市居民在使用小汽車方面是否有顯著差異〔假定。解：檢驗假設檢驗量經(jīng)計算得：將這些數(shù)據(jù)代如得,當,因為,所以沒有顯著證據(jù)表明兩個城市居民在使用小汽車方面有顯著差異。12、某經(jīng)濟學家在和進行一項關于高速公路選擇的研究項目。他提出一個機會模型以獲取各種不同因素對決策的影響。"客觀的政治和公眾因素"包括各種政府機構、學校部門、商業(yè)部門、企業(yè)等的意見。為了查清這些因素對高速公路決策的影響,該經(jīng)濟學家做了顯著性檢驗,零假設為客觀的政治和公眾因素對決策不起作用。觀測的顯著性水平約為3%。由于結果是統(tǒng)計顯著但不是高度顯著的,因此該經(jīng)濟學家下結論說"這些因素影響高速公路的決策,但影響力是相對弱的"。這結論是統(tǒng)計檢驗的結果嗎？解：3%是檢驗的值,值大小只說明差別的顯著性,并不說明差別的大小及重要程度,因此不能據(jù)此說明影響力的強弱。從某系一年級學生中隨機抽取的10名學生所提供的年齡資料是：18,19,18,18,20,17,18,19,18,19。求該系一年級學生平均年齡95%的置信區(qū)間。解：3%是檢驗的值,值大小只說明差別的顯著性,并不說明差別的大小及重要程度,因此不能據(jù)此說明影響力的強弱。13、某公司新推出一種營養(yǎng)型豆奶,為做好促銷工作隨機地抽取顧客作為樣本,并問他們是否喜歡此豆奶,如果要使置信度為95%,抽樣誤差不超過0.05,則在下列情況下,你建議樣本的容量為多大？⑴假如初步估計,約有60%的顧客喜歡此豆奶。⑵假如沒有任何資料可用來估計大約有多少比率的顧客會喜歡此豆奶。解：⑴⑵14、在對一種新生產方法進行測試過程中,隨機選出9名員工,由他們嘗試新方法。結果這9名員工使用新生產方法的平均生產率是每小時60個零件,而抽樣總體標準差為每小時8個零件。試求這一新生產方法的平均生產率的置信區(qū)間〔。解：當=5%時,時間序列分析1、某銀行20XX部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如表所示。表20XX部分月份的現(xiàn)金庫存額資料表〔萬元日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額500480450520550600580要求：〔1具體說明這個時間序列屬于哪一種時間序列?！?分別計算該銀行20XX第1季度、第2季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。解：〔1這是相等間隔的時點序列?！?第一季度的平均現(xiàn)金庫存余額：〔萬元第二季度的平均庫存現(xiàn)金余額：〔萬元上半年平均庫存現(xiàn)金余額：〔萬元或答：該銀行20XX第一季度平均現(xiàn)金庫存余額為480萬元,第二季度平均現(xiàn)金庫存余額為566.67萬元,上半年的平均現(xiàn)金庫存余額為523.33萬元。2、某地區(qū)2001～20XX國民生產總值數(shù)據(jù)如表所示。要求：〔1計算并填列表所缺數(shù)字。〔2計算該地區(qū)2001～20XX間的平均國民生產總值。〔3計算2002～20XX間國民生產總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。表2001～20XX國民生產總值數(shù)據(jù)表年份20012002200320042005國民生產總值〔億元40.968.558發(fā)展速度〔%環(huán)比-定基-151.34增長速度〔%環(huán)比-10.3定基-解：〔1計算結果如表所示。表2001～20XX國民生產總值數(shù)據(jù)表年份20012002200320042005國民生產總值〔億元40.945.1168.55861.9發(fā)展速度〔%環(huán)比-110.3151.8484.67106.72定基-110.3167.48141.81151.34增長速度〔%環(huán)比-10.351.84-15.336.72定基-10.367.4841.8151.34〔2平均國民生產總值為：〔億元〔3平均發(fā)展速度為： 平均增長速度=平均發(fā)展速度-1=110.91%-1=10.91%。答：該地區(qū)2001～20XX間平均每年創(chuàng)造國民生產總值54.88億元,2002～20XX間國民生產總值的平均發(fā)展速度為110.91%,平均增長速度為10.91%。3、某公司1990～20XX的產品銷售數(shù)據(jù)如表所示。表某公司1990～20XX的產品銷售數(shù)據(jù)表〔單位：萬元年份199019911992199319941995銷售額8083878995101年份19961997199819992000銷售額107115125134146要求：〔1應用3年和5年移動平均法計算趨勢值。〔2應用最小二乘法配合直線,并計算各年的趨勢值。解：〔1用移動平均法計算的結果如表所示。表某公司1990～20XX的產品銷售數(shù)據(jù)移動平均計算表〔單位：萬元年份銷售額3年移動平均趨勢值5年移動平均趨勢值199080--19918383.33-19928786.3386.8019938990.3391.0019949595.0095.801995101101.00101.401996107107.67108.601997115115.67116.401998125124.67125.401999134135.00-2000146--〔2用最小二乘法計算的結果如表所示。表某公司1990～20XX的產品銷售數(shù)據(jù)趨勢線參數(shù)計算表年份時間順序銷售額趨勢值199018018073.291991283416679.761992387926186.2319934891635692.7019945952547599.171995610136606105.641996710749749112.111997811564920118.5819989125811125125.051999101341001340131.522000111461211606137.99合計6611625067684-產品銷售量的趨勢直線為：,根據(jù)此方程計算的銷售量趨勢值見上表。4、某市某產品連續(xù)4年各季度的出口額資料如表所示。表某產品連續(xù)4年各季出口額資料表〔單位：萬元季度年份123411624512284.36.777.53457.114.21054505.116.8114要求：〔1計算該市該產品出口額的季節(jié)比率?！?對其季節(jié)變動情況做簡要分析。解：〔1季節(jié)比率的計算結果如表所示。表某產品連續(xù)4年各季出口額資料及季節(jié)比率計算表〔單位：萬元季度年份1234合計季平均116245173.0018.252284.36.777.5116.5029.133457.114.2105171.3042.834505.116.8114185.9046.48同季合計139.0018.5041.70347.50546.70-同季平均34.754.6310.4386.8834.17-季節(jié)比率<%>101.7013.5430.51254.25400.00-〔2從上表計算可以看出,該市該產品的出口額變動呈現(xiàn)出比較明顯的季節(jié)波動。在一年中,第1季度和第4季度是出口旺季,特別是第4季度達到全年最高點,季度指數(shù)為254.25%,第2季度和第3季度是出口淡季,第2季度是全年最低點,季節(jié)指數(shù)為13.54%。企業(yè)應根據(jù)該產品的出口季節(jié)變動組織生產,特別是要注意為第1季度和第4季度的出口準備好貨源。5、某工業(yè)企業(yè)資料如下：指標一月二月三月四月工業(yè)總產值〔萬元180160200190月初工人數(shù)〔人600580620600計算：⑴第一季度月平均勞動生產率。⑵第一季度平均勞動生產率。分析：數(shù)據(jù)資料由兩個具有相互聯(lián)系的總量指標動態(tài)數(shù)列構成。計算平均勞動生產率,即算平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。同樣,先算出兩個動態(tài)數(shù)列各自的序時平均數(shù),再加以對比。其中,產值動態(tài)數(shù)列為時期數(shù)列,計算序時平均數(shù)用算術平均數(shù)公式；而工人數(shù)動態(tài)數(shù)列為時點數(shù)列,以月為間隔,間隔相等,計算序時平均數(shù)用首末折半法。解：⑴〔萬元/人⑵〔萬元/人或〔萬元/人〔相關與回歸分析1、根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入〔元與商品銷售額〔萬元資料計算的有關數(shù)據(jù)如下：計算：⑴建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的含義。⑵若20XX人均收入14000元,試推算該年商品銷售額。解：⑴回歸系數(shù)b的含義：人均收入每增加1元,商品銷售額平均增加0.925萬元。⑵=14000元,〔萬元2、根據(jù)5位同學西方經(jīng)濟學的學習時間〔與成績〔計算出如下資料：要求：⑴計算學習時間與學習成績之間的相關系數(shù),并說明相關的密切程度和方向。⑵編制以學習時間為自變量的直線回歸方程。〔要求計算結果保留2位小數(shù)解：⑴由計算結果可得,學習時間與學習成績呈高度正相關。⑵3、根據(jù)某企業(yè)產品銷售額〔萬元和銷售利潤率〔%資料計算出如下數(shù)據(jù)：要求：⑴計算銷售額與銷售利潤率之間的相關系數(shù),并說明相關的密切程度和方向。⑵確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。⑶解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。⑷當銷售額為500萬元時,利潤率為多少？解：⑴由計算結果可得,銷售額與銷售利潤率呈高度正相關。⑵⑶回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加1萬元,銷售利潤率平均增加0.0365%。⑷=500萬元,4、某部門5個企業(yè)產品銷售額和銷售利潤資料如下：企業(yè)編號產品銷售額〔萬元銷售利潤〔萬元143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25要求：⑴計算產品銷售額與銷售利潤之間的相關系數(shù),并說明相關的密切程度和方向。⑵確定以利潤額為因變量的直線回歸方程,說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟含義。⑶當產品銷售額為500萬元時,銷售利潤為多少？〔結果保留三位小數(shù)解：由計算結果可得,銷售額與銷售利潤呈高度正相關。⑵⑶回歸系數(shù)b的經(jīng)濟含義：銷售額每增加1萬元,銷售利潤平均增加0.083萬元。⑷=500萬元,〔萬元5、完成下面的一元回歸方差分析表〔表。表一元回歸方差分析表變差來源dfSSMSFF統(tǒng)計量的顯著性水平<Significa