2024屆廣州市番禺區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆廣州市番禺區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為()A. B.C. D.2.已知,,且,則A.2 B.1C.0 D.-13.定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,,若任給,存在,使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A. B.C. D.4.函數(shù),,則函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.5.已知函數(shù),則使得成立的的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知函數(shù),若不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立,則a的取值范圍為()A B.C. D.7.空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.8.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)在上是增函數(shù),若,則不等式的解集為()A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}9.若點(diǎn)在角的終邊上,則()A. B.C. D.10.不等式對一切恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知a,b為直線,α,β,γ為平面,有下列四個命題:(1)a∥α,b∥β,則a∥b;(2)a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;(3)a∥b,b?α,則a∥α;(4)a⊥b,a⊥α,則b∥α;其中正確命題是__12.已知扇形弧長為20cm,圓心角為,則該扇形的面積為___________.13.對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和,如果對任意的,均有不等式成立,則稱函數(shù)與在上是“友好”的,否則稱為“不友好”的(1)若,,則與在區(qū)間上是否“友好”;(2)現(xiàn)在有兩個函數(shù)與,給定區(qū)間①若與在區(qū)間上都有意義,求的取值范圍;②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”14.已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15.若在內(nèi)無零點(diǎn),則的取值范圍為___________.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35,將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx2三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.近年來,國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展,職業(yè)教育體系不斷完善,人才培養(yǎng)專業(yè)結(jié)構(gòu)更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校以市場為主導(dǎo),積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓(xùn)學(xué)校共開設(shè)了六個專業(yè),根據(jù)前若干年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),學(xué)校統(tǒng)計(jì)了各專業(yè)每年的就業(yè)率(直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)與招生人數(shù)的比值)和每年各專業(yè)的招生人數(shù),具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:專業(yè)機(jī)電維修車內(nèi)美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術(shù)類電腦技術(shù)招生人數(shù)就業(yè)率(1)從該校已畢業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率;(2)為適應(yīng)市場對人才需求的變化,該校決定從明年起,將“電腦技術(shù)”專業(yè)的招生人數(shù)減少人,將“機(jī)電維修”專業(yè)的招生人數(shù)增加人,假設(shè)“電腦技術(shù)”專業(yè)的直接就業(yè)人數(shù)不變,“機(jī)電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變,其他專業(yè)的招生人數(shù)和就業(yè)率都不變,要使招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點(diǎn),求的值18.如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且側(cè)面平面,點(diǎn)是的中點(diǎn)(1)求證:(2)若,求證:平面平面19.已知函數(shù),直線是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位長度得到的,若求的值.20.已知函數(shù).(1)用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象;(2)解關(guān)于的方程.21.已知函數(shù),函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式,及當(dāng)時(shí),的值域;(2)當(dāng)時(shí),總有,使得,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先利用輔助角公式化簡,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】,所以當(dāng)時(shí),取得最大值,故選:C2、D【解題分析】∵,∴∵∴∴故選D3、D【解題分析】求出在,上的值域,利用的性質(zhì)得出在,上的值域,再求出在,上的值域,根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系,從而解出的范圍【題目詳解】解:當(dāng)時(shí),,可得在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在,上的值域?yàn)?,,在上的值域?yàn)?,,在上的值域?yàn)?,,,,在上的值域?yàn)?,,?dāng)時(shí),為增函數(shù),在,上的值域?yàn)?,,,解得;?dāng)時(shí),為減函數(shù),在,上的值域?yàn)?,,,解得;?dāng)時(shí),為常數(shù)函數(shù),值域?yàn)?,不符合題意;綜上,的范圍是或故選:【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的值域計(jì)算,集合的包含關(guān)系,對于不等式的恒成立與有解問題,可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:一般地,已知函數(shù),(1)若,,總有成立,故;(2)若,,有成立,故;(3)若,,有成立,故;(4)若,,有,則值域是值域的子集4、C【解題分析】先判斷出為偶函數(shù),排除A;又,排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù),,所以函數(shù).所以定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾榕己瘮?shù).排除A;又,排除D;因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù),在為增函數(shù),所以在為增函數(shù).因?yàn)闉榕己瘮?shù),圖像關(guān)于y軸對稱,所以在為減函數(shù).故B錯誤,C正確.故選:C5、C【解題分析】令,則,從而,即可得到,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性,進(jìn)而可得,解不等式可得答案【題目詳解】令,則,,所以,所以,令,則,所以,所以,所以在單調(diào)遞增,所以由,得,所以,解得,故選:C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查不等式恒成立問題,考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是換元后對不等式變形得,再構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.6、C【解題分析】先分析出的奇偶性,再得出的單調(diào)性,由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到,再利用均值不等式可得答案.【題目詳解】的定義域滿足,由,所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以,即為奇函數(shù).設(shè),由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,均為增函數(shù),則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù),則在上為增函數(shù),且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由,即所以對任意實(shí)數(shù)x恒成立即,由當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)得到等號.所以故選:C7、A【解題分析】點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為:,即.故選A.8、C【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為,進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意,不等式,又在上是增函數(shù),所以,即或,解得或.故選:C.9、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選:A.10、B【解題分析】當(dāng)時(shí),得到不等式恒成立;當(dāng)時(shí),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組,即可求解.【題目詳解】由題意,不等式對一切恒成立,當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式恒成立,符合題意;當(dāng)時(shí),即時(shí),要使得不等式對一切恒成立,則滿足,解得,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②【解題分析】對于①,,則,位置關(guān)系不確定,的位置關(guān)系不能確定;對于②,由垂直于同一平面的兩直線平行知,結(jié)論正確;對于③,,則或;對于④,,則或,故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定,屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).12、【解題分析】求出扇形的半徑后,利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得弧長,,所以該扇形半徑,所以該扇形的面積.故答案為:13、(1)是;(2)①;②見解析【解題分析】(1)按照定義,只需判斷在區(qū)間上是否恒成立;(2)①由題意解不等式組即可;②假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得與與在區(qū)間上是“友好”的,即,即,只需求出函數(shù)在區(qū)間上的最值,解不等式組即可.【題目詳解】(1)由已知,,因?yàn)闀r(shí),,所以恒成立,故與在區(qū)間上是“友好”的.(2)①與在區(qū)間上都有意義,則必須滿足,解得,又且,所以的取值范圍為.②假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得與與在區(qū)間上是“友好”的,則,即,因?yàn)椋瑒t,,所以在的右側(cè),又復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上為減函數(shù),從而,,所以,解得,所以當(dāng)時(shí),與與在區(qū)間上是“友好”的;當(dāng)時(shí),與與在區(qū)間上是“不友好”的.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的新定義問題,主要涉及到不等式恒成立的問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力,是一道有一定難度的題.14、【解題分析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點(diǎn),等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個交點(diǎn),作出函數(shù)和的圖象,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【題目詳解】若,則,,若,則,,若,則,,,,,,設(shè)和,則方程在區(qū)間內(nèi)有3個不等實(shí)根,等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象,如圖,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),兩個圖象有2個交點(diǎn),此時(shí)直線為,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn),時(shí),兩個圖象有3個交點(diǎn);當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí),兩個圖象有3個交點(diǎn),此時(shí)直線為,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí),兩個圖象有3個交點(diǎn),此時(shí)直線為,要使方程,兩個圖象有3個交點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有3個不等實(shí)根,則,故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個數(shù)的應(yīng)用,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于難題15、【解題分析】求出函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn),列出滿足條件的不等式,從而求的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn),所以,所以;由,得,所以或,由,得;由,得;由,得,因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn),所以或或,又因?yàn)?,所以取值范圍?故答案為:.16、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【題目詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得:sinα=3所以tan又x故答案為:34,三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.08(2)120【解題分析】理解題意,根據(jù)數(shù)據(jù)列式求解【小問1詳解】由題意,該校往年每年的招生人數(shù)為,“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學(xué)生人數(shù)為,所以所求的概率為【小問2詳解】由表格中的數(shù)據(jù),可得往年各專業(yè)直接就業(yè)的人數(shù)分別為,,,,,,往年全校整體的就業(yè)率為,招生人數(shù)調(diào)整后全校整體的就業(yè)率為,解得18、(1)見解析;(2)見解析【解題分析】分析:(1)可根據(jù)為等腰三角形得到,再根據(jù)平面平面可以得到平面,故.(2)因及是中點(diǎn),從而有,再根據(jù)平面得到,從而平面,故平面平面.詳解:(1)證明:因?yàn)?,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以,平面.因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所?(2)證明:因?yàn)?,點(diǎn)是的中點(diǎn),所以.由(1)可得,又因?yàn)?,所以平面,又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫纥c(diǎn)睛:線線垂直的證明,可歸結(jié)為線面垂直,也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題,而面面垂直的證明,可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題,也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.19、(1);(2)【解題分析】(1)首先化簡函數(shù),再根據(jù)是函數(shù)的一條對稱軸,代入求,再求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先根據(jù)函數(shù)圖象變換得到,并代入后,得,再利用角的變換求的值.【題目詳解】(1),當(dāng)時(shí),,得,,,即,令,解得:,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;(2),,得,,,,【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的圖象變換,以及的性質(zhì),屬于中檔題型,的橫坐標(biāo)伸長(或縮短)到原來的倍,得到函數(shù)的解析式是,若向右(或左)平移()個單位,得到函數(shù)的解析式是或.20、(1)畫圖見解析;(2)或.【解題分析】(1)根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟,畫出函數(shù)在的大致圖像即可;(2)由題意得:,解得或,,分類求解即可得解方程的解集.【題目詳解】(1),∴,,的變化如下表:0200的圖象如圖:(2)令,則,或,,或,,的解集為:或.【題目點(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作的簡圖,主要是通過變量代換,設(shè),由取,,,,來

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