北京市東城區(qū)第二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

北京市東城區(qū)第二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}3．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為A. B.C.7 D.85．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.6．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.27．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A. B.C. D.8．下列說(shuō)法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定過(guò)原點(diǎn) B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點(diǎn)不一定是原點(diǎn)9．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④10．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)最大值為_(kāi)_________12．在中,邊上的中垂線分別交于點(diǎn)若,則_______13．若不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____.14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__15．函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.16．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為第三象限角，且.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對(duì)稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域20．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積21．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.2、D【解題分析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.3、A【解題分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【題目詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.4、A【解題分析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長(zhǎng)度【題目詳解】根據(jù)條件：；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查模長(zhǎng)公式，向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)公式計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過(guò)的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得，答案：B6、B【解題分析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖7、D【解題分析】答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點(diǎn)，連起來(lái)就可以得到答案8、D【解題分析】對(duì)于AB，舉例判斷，對(duì)于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系分析判斷即可【題目詳解】對(duì)于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不過(guò)原點(diǎn)，所以A正確，對(duì)于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但與軸不相交，所以B正確，對(duì)于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以C正確，對(duì)于D，若奇函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則，故，所以函數(shù)必過(guò)原點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤，故選：D9、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇．【題目詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．10、D【解題分析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】分析:利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.12、4【解題分析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.13、【解題分析】由三個(gè)二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.14、2【解題分析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.15、【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合給定的區(qū)間求最大值即可.【題目詳解】由，則開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.16、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解題分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】∵，∴，又為第三象限角，∴，∴18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)周期計(jì)算，，時(shí)滿足條件，即，過(guò)原點(diǎn)得到，得到答案.（2）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)最值得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1），，故.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=.即，故，即，時(shí)滿足條件，即，，故.故（2），故，故，.設(shè)，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故滿足：，即，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)解析式，函數(shù)恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解題分析】（1）先由誘導(dǎo)公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對(duì)稱性求對(duì)稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問(wèn)1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對(duì)稱軸方程為.【小問(wèn)2詳解】，，則，，則在上的值域