四川省會理一中2024屆高一上數學期末調研試題含解析

四川省會理一中2024屆高一上數學期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.153．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.4．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.5．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知函數的值域為，則實數m的值為（）A.2 B.3C.9 D.277．若，則的值為A. B.C.2 D.38．已知函數f(x)是偶函數，且f(x)在上是增函數，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}9．有一組實驗數據如下現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知fx是定義域為R的奇函數，且當x>0時，fx=ln12．給定函數y＝f(x)，設集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數f(x)具有性質P．給出下列三個函數：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質P的函數的序號是_____13．函數的單調遞增區(qū)間為__________14．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________15．函數的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________16．某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為棱AC和A1B1的中點，且AB＝BC（1）求證：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求證：MN∥平面BCC1B118．已知函數的周期是.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應的的值.19．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．義域為的函數滿足：對任意實數x,y均有，且，又當時，.（1）求的值，并證明：當時，；（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.21．已知均為正數，且，證明：，并確定為何值時，等號成立.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據終邊相同的角的三角函數值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A2、B【解題分析】根據三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積3、B【解題分析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區(qū)間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理4、A【解題分析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【題目詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【題目點撥】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用5、B【解題分析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【題目詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B6、C【解題分析】根據對數型復合函數的性質計算可得；【題目詳解】解：因為函數的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C7、A【解題分析】利用同角三角函數的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【題目詳解】由題意，因為，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.8、C【解題分析】利用函數的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數，所以，即或，解得或.故選：C.9、C【解題分析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【題目詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.10、A【解題分析】，所以，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】首先根據x>0時fx的解析式求出f1【題目詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數，所以f故答案為：1.12、①③【解題分析】A即為函數的定義域，B即為函數的值域，求出每個函數的定義域及值域，直接判斷即可【題目詳解】對①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；對②，A＝R，B＝(0，+∞)，當x＞0時，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質P；對③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質P；故答案為：①③【題目點撥】本題以新定義為載體，旨在考查函數的定義域及值域，屬于基礎題13、【解題分析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數在定義域內遞減，根據復合函數的單調性可得函數的單調遞增區(qū)間為，故答案為.14、①.②.【解題分析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【題目詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，15、①.2②.##【解題分析】根據最低點的坐標和函數的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數解析式中，最后求出的值.【題目詳解】通過函數的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設函數的最小正周期為，則，而，把代入函數解析式中，得.故答案為：；16、【解題分析】根據題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【題目詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）由面面垂直的性質定理證明平面，再由面面垂直的判定定理得證面面垂直；（2）取BC中點P，連接B1P和MP，可證MN∥PB1，從而可證線面平行【題目詳解】（1）因為M為棱AC的中點，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因為BM?平面ABC，所以AA1⊥BM又因為AC，A1A?平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因為BM?平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中點P，連接B1P和MP，因為M、P為棱AC、BC的中點，所以MP∥AB，且MPAB，因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因為N為棱A1B1的中點，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四邊形，所以MN∥PB1又因為MN?平面BCC，PB1?平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【題目點撥】本題考查證明面面垂直與線面平行，掌握它們的判定定理是解題關鍵．立體幾何證明中，要由定理得出結論，必須滿足定理的所有條件，缺一不可．有些不明顯的結論需要證明，明顯的結論也要列舉出來，否則證明過程不完整18、（1）；（2）當時，；當時，.【解題分析】（1）先由周期為求出,再根據,進行求解即可；（2）先求出,可得,進而求解即可【題目詳解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調遞增區(qū)間為（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,當時,,當,即時,【題目點撥】本題考查求正弦型函數的單調區(qū)間,考查正弦型函數的最值問題,屬于基礎題19、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【題目詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【題目點撥】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、(1)答案見解析；(2)或.【解題分析】(1)利用賦值法計算可得，設，則，利用拆項：即可證得：當時，；(2)結合(1)的結論可證得是增函數，據此脫去f符號，原問題轉化為在上恒成立，分離參數有：恒成立，結合基本不等式的結論可得實數的取值范圍是或.試