河北省安平縣安平中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

河北省安平縣安平中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.142．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元3．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.4．“當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要5．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20137．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}8．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.9．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.10．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)不等于0，若，則________.12．化簡(jiǎn)：=____________13．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____14．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________15．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開__________.16．已知為奇函數(shù)，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．2021年7月24日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員楊倩以環(huán)的成績(jī)獲得東京奧運(yùn)會(huì)射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上的國(guó)歌.在決賽賽場(chǎng)上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進(jìn)入獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段.楊倩在第二階段成績(jī)?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個(gè)更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請(qǐng)根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個(gè)數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為正常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）10202530（個(gè)）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數(shù)模型：①，②，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.性質(zhì)直接應(yīng)用.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】解方程，得或，作出的圖象，由對(duì)稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【題目詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對(duì)稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論2、D【解題分析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【題目詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.3、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為故選：4、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C5、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【題目詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為7、D【解題分析】先求得，再求與集合的交集即可.【題目詳解】因?yàn)槿?，，，故可得，則().故選：.8、A【解題分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項(xiàng)均不滿足條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)9、B【解題分析】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值【題目詳解】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點(diǎn)到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為=故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小10、C【解題分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案.【題目詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，故，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，易證為奇函數(shù)，根據(jù)，可得，再根據(jù)，由此即可求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，即，所以為奇函數(shù)；又，所以，所以.故答案為:.12、【解題分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】===又，所以，所以=，故填：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力13、4【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【題目詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、①.②.5【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，515、【解題分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.【題目詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，所以的值域?yàn)?故答案為：16、【解題分析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【題目詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可【題目詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于容易題18、（1），；（2）【解題分析】(1)根據(jù)正弦型圖像的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，在根據(jù)求出函數(shù)最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函數(shù)根分布解題即可.【小問1詳解】由圖象可知，又.，又，.由，得.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.【小問2詳解】，則.令，原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立.令，則，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好（2）不是【解題分析】（1）由平均值的計(jì)算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求出標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意即可作出判斷.【小問1詳解】解：設(shè)前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因?yàn)?，所以，故該選手在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.【小問2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因?yàn)?，所以該選手最后一槍在后輪的個(gè)數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：，因此函數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.21、(I)1,(II);(III)121元【解題分析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據(jù)題目所給表格的數(shù)據(jù)，判斷出日銷售量不單調(diào)，由此確定選擇模型②.將表格數(shù)據(jù)代入，待定系數(shù)法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數(shù)的形式，由計(jì)算出日銷售收入的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小