2024屆黑龍江省數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知集合，，則集合A. B.C. D.3．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②4．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數(shù)為（）A.10 B.30C.50 D.706．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使7．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.8．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.139．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則_________12．已知，，則的值為13．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.14．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______15．函數(shù)y＝cos2x－sinx的值域是__________________16．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實數(shù)的值.18．已知,當時，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求此時函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的值.19．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程20．如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標準方程；(2)求圓C在點B處的切線方程．21．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個零點，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A2、B【解題分析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【題目詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?3、D【解題分析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D4、C【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.5、A【解題分析】利用分層抽樣的等比例性質(zhì)，結(jié)合已知求樣本中中年職工人數(shù).【題目詳解】由題意知，青年職工人數(shù)：中年職工人數(shù)：老年職工人數(shù)＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數(shù)為10故選：A6、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D7、B【解題分析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【題目詳解】因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為，，，均為正數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.8、B【解題分析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.9、B【解題分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式，轉(zhuǎn)化為相應的不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【題目點撥】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，解題思路如下：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性；（2）合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結(jié)果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】運用代入法進行求解即可.【題目詳解】，故答案為：12、3【解題分析】，故答案為3.13、【解題分析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進行列舉即可【題目詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）14、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.15、【解題分析】將原函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名三角函數(shù)即可.【題目詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.16、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)，當為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【題目詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解題分析】（1）當時，設，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由題意，函數(shù)，分，和三種情況討論，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【題目詳解】（1）當時，，設，則函數(shù)開口向下，對稱軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當時，函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時函數(shù)無最大值，不符合題意；②當時，函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值，即，解得；③當時，函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最大值，不符合題意.綜上可得，實數(shù)的值為.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于中檔試題.18、(1)(2)或.【解題分析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程只有一個正根，分，和討論【題目詳解】（1）,當時，.函數(shù)的圖象過點，，解得，此時函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題時注意函數(shù)的定義域，在轉(zhuǎn)化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數(shù)為0和不為0進行分類討論19、（1）（2）或【解題分析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【題目詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公共點，，解得，直線l的方程為或【題目點撥】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記直接法求軌跡的方法，以及合理使用直線與圓的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎題20、(1)(2)【解題分析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計算BC的長度，然后得出C的坐標，結(jié)合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計算切線的斜率，結(jié)合點斜式，得到方程．【題目詳解】（1）過C點做CDBA，聯(lián)接BC，因為，所以，因為所以，所以圓的半徑故點C的坐標為，所以圓的方程為（2）點B的坐標為，直線BC的斜率為故切線斜率，結(jié)合直線的點斜式解得直線方程為【題目點撥】本道題目考查了圓的方程的求解和切線方程計算，在計算圓的方程的時候，關鍵找出圓的半徑和圓心，建立方程，計算切線方程，可以結(jié)合點斜式，計算方程，即可．21、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用正余弦的