遼寧省大連大世界高中2024屆數學高一上期末教學質量檢測試題含解析

遼寧省大連大世界高中2024屆數學高一上期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數）開車才不構成酒后駕車？（參考數據：）（）A.6 B.7C.8 D.92．函數零點的個數為（）A.4 B.3C.2 D.03．二次函數中，，則函數的零點個數是A.個 B.個C.個 D.無法確定4．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.5．函數，對任意的非零實數，關于的方程的解集不可能是A B.C. D.6．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.7．“是”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知兩個正實數，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.39．命題“，是4的倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4的倍數 D.，不是4的倍數10．數學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，求_________________.12．已知直線，則與間的距離為___________.13．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.14．已知，是方程的兩根，則__________15．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________16．已知冪函數的圖象過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩條直線（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值18．若函數，.（1）當時，求函數的最小值；（2）若函數在區(qū)間上的最小值是，求實數的值.19．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?0．已知函數，在區(qū)間上有最大值，最小值，設函數.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.21．如圖,△ABC中,,在三角形內挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點C、M,與BC交于點N),將△ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.【題目詳解】解：設經過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調遞減，，∴他至少經過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B2、A【解題分析】由，得，則將函數零點的個數轉化為圖象的交點的個數，畫出兩函數的圖象求解即可【題目詳解】由，得，所以函數零點的個數等于圖象的交點的個數，函數的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A3、C【解題分析】計算得出的符號，由此可得出結論.【題目詳解】由已知條件可得，因此，函數的零點個數為.故選：C.4、A【解題分析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【題目詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.5、D【解題分析】由題意得函數圖象的對稱軸為設方程的解為，則必有，由圖象可得是平行于x軸的直線，它們與函數的圖象必有交點，由函數圖象的對稱性得的兩個解要關于直線對稱，故可得；同理方程的兩個解也要關于直線對稱，同理從而可得若關于的方程有一個正根，則方程有兩個不同的實數根；若關于的方程有兩個正根，則方程有四個不同的實數根綜合以上情況可得，關于的方程的解集不可能是．選D非選擇題6、C【解題分析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導，且不可推導，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【題目點撥】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含7、B【解題分析】先化簡兩個不等式，再去判斷二者間的邏輯關系即可解決.【題目詳解】由可得；由可得則由不能得到，但由可得故“是”的必要不充分條件.故選：B8、A【解題分析】根據題中條件，得到，展開后根據基本不等式，即可得出結果.【題目詳解】因為正實數滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9、B【解題分析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B10、D【解題分析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據垂直平分線的性質設出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【題目詳解】設的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【題目點撥】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質，考查了理解辨析能力及運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出，再利用三角函數定義，即可得出結果.【題目詳解】依題意可得：，故答案為：【題目點撥】本題考查了利用終邊上點來求三角函數值，考查了理解辨析能力和運算能力，屬于基礎題目.12、【解題分析】根據平行線間距離直接計算.【題目詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.13、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現(xiàn)有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；814、##【解題分析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【題目詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.15、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.16、##【解題分析】設出冪函數解析式，代入已知點坐標求解【題目詳解】設，由已知得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）本小題考查兩直線平行的性質，當兩直線的斜率存在且兩直線平行時，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，經檢驗，均滿足；（2）本小題考查兩直線垂直的性質，當兩直線斜率存在時，兩直線的斜率之積為，注意斜率不存在的情況；由于直線的斜率存在，所以，由此即可求出結果.試題解析：(1)因為直線的斜率存在，又∵，∴，∴或，兩條直線在軸是的截距不相等，所以或滿足兩條直線平行；(2)因為兩條直線互相垂直，且直線的斜率存在，所以，即，解得.點睛：設平面上兩條直線的方程分別為；

比值法：和相交；和垂直；和平行；和重合

斜率法：（條件：兩直線斜率都存在，則可化成點斜式）與相交；與平行；與重合；與垂直;18、（1）（2）【解題分析】（1）當時，，當時，函數的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結合題意，可得實數的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域為所以當時，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當時，，所以，不符合題意當時，，解得當時，，得，不符合題意綜上所述，實數的值為.19、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用二次函數閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側，另一側利用換元法通過二次函數在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，轉化為兩個函數的圖象的交點的個數，利用方程有三個不同的實數解，推出不等式然后求實數k的取值范圍【題目詳解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上為增函數，故，可得，?∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x2≥k?2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程|2x﹣1|（2+