2024屆江蘇省南京市南京一中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省南京市南京一中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.2．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則間的距離為A. B.C. D.3．已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.4．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，下面關(guān)于說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱③的值域?yàn)棰茉诙x域上單調(diào)遞減A.1 B.2C.3 D.46．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)7．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.10．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______.12．已知，函數(shù)，若，則______，此時(shí)的最小值是______.13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫(xiě)出一般式）___14．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（27）的值為_(kāi)___________15．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________16．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，求的值.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍19．如圖,天津之眼，全稱天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一.永樂(lè)橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長(zhǎng)方形開(kāi)口，供摩天輪輪盤(pán)穿過(guò)，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí).（1）試確定在時(shí)刻(單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度(單位:米)；（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問(wèn)上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？20．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【題目詳解】由題設(shè)有，令，則有即因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)?，所以且，故或，所以或，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問(wèn)題，此類問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，本題屬于難題.2、C【解題分析】分析：求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直接利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解結(jié)果.詳解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則間的距離為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，以及空間中兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.4、D【解題分析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【題目詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無(wú)解，.選:D.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷為奇函數(shù)可得對(duì)稱性，化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)性和值域.【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，，即函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即①正確，②不正確；因?yàn)?，由于單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，即函?shù)的值域?yàn)椋盛壅_，即正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解函數(shù)的奇偶性和常見(jiàn)函數(shù)單調(diào)性簡(jiǎn)單的判斷方式.6、D【解題分析】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)x≤0時(shí)只有一個(gè)實(shí)根，變量分離后進(jìn)行計(jì)算可得答案.【題目詳解】當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝3x－1有一個(gè)零點(diǎn)x＝.因此當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex＋a＝0只有一個(gè)實(shí)根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.8、B【解題分析】斜率為，截距，故不過(guò)第二象限.考點(diǎn)：直線方程.9、A【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【題目詳解】解：因?yàn)椋x域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A10、D【解題分析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【題目詳解】又故答案為：2.12、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進(jìn)而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，此時(shí)在單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)，最小值，所以最小值為，故答案為：；.13、x+y-5=0或2x-3y=0【解題分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【題目詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【題目點(diǎn)撥】本題給出直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14、3【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.16、【解題分析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】先根據(jù)條件求出，再將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得18、(1),(2)【解題分析】（1）直接代入兩點(diǎn)計(jì)算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計(jì)算，解不等式得到答案.【題目詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，即，解得故m的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19、（1）米.（2）米.【解題分析】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開(kāi)始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則（），故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.當(dāng)時(shí)，故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.20、（1）2；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點(diǎn)，得到，由零點(diǎn)存在定理知，然后利用指數(shù)和對(duì)數(shù)互化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以，解得；?）因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，而，令，所以，所以成立，