北京市房山區(qū)房山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

北京市房山區(qū)房山中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.2．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.3．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.4．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線方程是（）A. B.C. D.6．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.8．設(shè)，則（）A. B.aC. D.9．函數(shù)在上的圖象為A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.12．函數(shù)，則__________.13．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為___________.14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx215．函數(shù)最小值為______16．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.19．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.21．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】判斷f（x）與2的大小，化簡(jiǎn)方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【題目詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡(jiǎn)得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大2、D【解題分析】利用扇形面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式及其圓的面積計(jì)算公式即可得出【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r=2，母線長(zhǎng)為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式及其圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【題目詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)?，需值域包含，?duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【題目詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對(duì)系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.5、B【解題分析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號(hào)成立時(shí)，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過(guò)的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時(shí)，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡(jiǎn)整理得，答案：B6、A【解題分析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【題目詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.7、A【解題分析】先化簡(jiǎn)f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【題目詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.8、C【解題分析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，故選：C9、B【解題分析】直接利用函數(shù)的性質(zhì)奇偶性求出結(jié)果【題目詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，由可知：，排除A選項(xiàng).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．屬中檔題.10、B【解題分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【題目詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實(shí)數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.12、【解題分析】先求的值，再求的值.【題目詳解】由題得，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：14、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【題目詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，15、【解題分析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：16、【解題分析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋质情_口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對(duì)數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)推出的值，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】（1）由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，則對(duì)恒成立，解得.（2）由只有一個(gè)零點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?不是方程的根，所以方程的兩根異號(hào)或有兩相等正根，由，解得或，當(dāng)，則不合題意，舍去；當(dāng)，則，符合題意，若方程有兩根異號(hào)，則，所以，綜上，的取值范圍是.18、（1）（2）【解題分析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個(gè)函數(shù)在有四個(gè)交點(diǎn)，從而得有四個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【小問(wèn)1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴【題目點(diǎn)撥】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)定義的求法簡(jiǎn)單計(jì)算即可.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可知，然后依據(jù)題意可得進(jìn)行計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，即，因?yàn)?，所以解?故的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1.設(shè)函數(shù)，由，得，所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以且，即.又因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因?yàn)?，所以，所以存在?shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為120、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解